南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 施佳瑩 （郵編：210034）

空間想象能力不僅屬于20 世紀(jì)50年代“三大能力”范疇，還屬于21 世紀(jì)“五大能力”范疇[1]，可見其在我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的重要性.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確提出數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)[2]，“直觀想象”這一素養(yǎng)就來源于“空間想象能力”.

我國(guó)學(xué)者喻平在《中國(guó)數(shù)學(xué)教育心理研究30年》（以下簡(jiǎn)稱《30年》）中探討了1978-2008年間我國(guó)數(shù)學(xué)能力研究的基本概況、主要研究?jī)?nèi)容、反思與展望.指出：數(shù)學(xué)空間想象能力主要分為三級(jí)水平，由低到高順次發(fā)展.本文旨在延續(xù)《30年》一書的探討，梳理出2009年至今我國(guó)關(guān)于直觀想象能力的研究概況.

1 研究設(shè)計(jì)

1.1 研究方法

借助CiteSpace 可視化軟件，分別對(duì)論文作者和關(guān)鍵詞兩方面繪制知識(shí)圖譜，統(tǒng)計(jì)發(fā)文期刊類別及發(fā)文量，結(jié)合文獻(xiàn)分析法梳理研究主題，總結(jié)出直觀想象能力研究的特點(diǎn).

1.2 研究數(shù)據(jù)

從數(shù)學(xué)空間想象能力演變?yōu)橹庇^想象能力的過程中，有一個(gè)過渡階段，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出“空間觀念”與“幾何直觀”兩個(gè)關(guān)鍵詞，直觀想象是幾何直觀與空間想象能力的整合.為了準(zhǔn)確全面檢索到研究文獻(xiàn)，數(shù)據(jù)檢索時(shí)“直觀想象”“空間能力”“空間觀念”“幾何直觀”進(jìn)行主題檢索，發(fā)表時(shí)間設(shè)定為2009-2022年，并限制期刊來源為核心期刊，共檢索到相關(guān)期刊954 條，剔除無關(guān)期刊，保留中等教育、初等教育等相關(guān)文獻(xiàn)共計(jì)255 篇，格式轉(zhuǎn)化后利用CiteSpace 軟件進(jìn)行可視化計(jì)量分析.

2 研究圖景

2.1 發(fā)文數(shù)量的變化

統(tǒng)計(jì)近15年國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)直觀想象能力研究的發(fā)文量，可以整體把握該研究的發(fā)文變化趨勢(shì)，如圖1 所示.

總體來看，近15年國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)直觀想象能力研究發(fā)文量呈現(xiàn)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，具體可以分為三個(gè)階段：（1）穩(wěn)定波動(dòng)期（2009～2016），這一階段發(fā)文量的變化特點(diǎn)是在某一固定值附近波動(dòng)，2011～2014年是這個(gè)階段中波動(dòng)最大的，到2013年達(dá)到此階段最高值26 篇，其他時(shí)間都是小幅波動(dòng)，在這7年期間，發(fā)文量保持在10～26 篇之間；（2）快速增長(zhǎng)期（2016～2020），這一階段發(fā)文量從12篇增長(zhǎng)到42 篇，在這4年期間，除了2019年出現(xiàn)短暫回落外，其余年份發(fā)文量一直保持較快的增長(zhǎng)勢(shì)頭；（3）大幅波動(dòng)期（2020～今），這一階段發(fā)文量有起伏波動(dòng)，且較第一階段波動(dòng)更大，2021年減少至22 篇，2022 預(yù)測(cè)會(huì)達(dá)到33 篇.

圖1 發(fā)文量的趨勢(shì)變化

2.2 發(fā)文期刊類別

分析發(fā)文期刊類別及發(fā)文情況可以大致揭示近15年直觀想象能力的主要研究領(lǐng)域.從各類期刊的平均發(fā)文量上來看，教育類核心期刊5.61篇，心理類核心期刊3 篇，其他核心期刊1 篇.由此可見，教育類核心期刊年平均發(fā)文量最高，其中數(shù)學(xué)教育類核心期刊年平均發(fā)文量達(dá)38.5，具體數(shù)據(jù)見表1.

表1 發(fā)文期刊類別

在所有核心期刊中有3 種期刊發(fā)文量超過35 篇，分別是《教學(xué)與管理》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《數(shù)學(xué)通報(bào)》，有7 種期刊發(fā)文量在5～10 篇之間，有19 種期刊發(fā)文量在2～4 篇之間，有26 種期刊發(fā)文量只有1 篇.

表2 核心期刊發(fā)文情況（部分）

總體而言，直觀想象能力研究發(fā)文期刊主要以教育類核心期刊為主，其中數(shù)學(xué)教育類核心期刊年平均發(fā)文量較高，其中心理類核心期刊種類及年平均發(fā)文量偏少，研究成果的層次仍需進(jìn)一步提高.

2.3 論文作者及研究機(jī)構(gòu)的類別

通過對(duì)CiteSpace 繪制的論文作者知識(shí)圖譜（見圖2）和相關(guān)文獻(xiàn)的分析發(fā)現(xiàn)，高校教師和碩博士研究生形成的研究團(tuán)隊(duì)成為直觀想象能力研究的核心力量，已形成了各自的研究特色.例如，北京師范大學(xué)以杜宵豐和郭玉峰為代表，主要以數(shù)學(xué)試題為樣本的直觀想象能力測(cè)評(píng)研究為主；南京師范大學(xué)以喻平為代表，主要以直觀想象能力評(píng)價(jià)及課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究為主.各級(jí)各類教研員和中小學(xué)教師對(duì)直觀想象能力的教學(xué)實(shí)踐性研究進(jìn)行了探索和補(bǔ)充，但研究者研究的持續(xù)性和規(guī)范性有待進(jìn)一步提高.

圖2 作者知識(shí)圖譜

2.4 研究的關(guān)鍵詞

通過關(guān)鍵詞及頻次分析可以探測(cè)研究的熱點(diǎn)，利用CiteSpace 軟件繪制關(guān)鍵詞知識(shí)圖譜（見圖3），并統(tǒng)計(jì)部分關(guān)鍵詞頻次和中心性（見表3）.

圖3 關(guān)鍵詞知識(shí)圖譜

通過對(duì)圖3 和表3 的分析發(fā)現(xiàn)，空間觀念、幾何直觀、核心素養(yǎng)、空間能力等是研究者主要關(guān)注的關(guān)鍵詞，即研究主要有兩種類型，一類是縮小研究范圍，集中在直觀想象的分解詞“幾何直觀”和“空間觀念”，另一類是擴(kuò)大研究范圍，擴(kuò)展到研究整個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3 研究?jī)?nèi)容分析

結(jié)合關(guān)鍵詞知識(shí)圖譜，進(jìn)一步研讀和分析相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，近15年直觀想象能力研究主要呈現(xiàn)以下六個(gè)主題.

3.1 直觀想象的發(fā)展

直觀想象能力的發(fā)展同其他心理特征的發(fā)展一樣，是存在關(guān)鍵期的，并且不同子能力的關(guān)鍵期也不一樣，空間視覺化能力發(fā)展的關(guān)鍵期在9-10 歲；空間定位能力的關(guān)鍵期在11 歲和高中階段；空間表征能力發(fā)展的關(guān)鍵期在13-14 歲、15-16 歲.也有學(xué)者對(duì)直觀想象整體發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行測(cè)量研究，董林偉[5]等調(diào)查得出江蘇省八年級(jí)學(xué)生的直觀想象發(fā)展?fàn)顩r在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)總體中處于較好水平，大部分被測(cè)學(xué)生直觀想象能力達(dá)到良好.

3.2 直觀想象的群體差異

群體差異研究主要依據(jù)性別、地域、城鄉(xiāng)和學(xué)校性質(zhì)這四方面對(duì)被測(cè)群體進(jìn)行劃分.男女生在直觀想象能力上有無差異，在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域尚未有定論，有學(xué)者認(rèn)為沒有差異，也有學(xué)者提出相反結(jié)論[6].在以地域?yàn)閯澐忠罁?jù)的群體研究中，有國(guó)內(nèi)不同城市之間的比較，如我國(guó)東部地區(qū)明顯好于中部、西部地區(qū)[6].也有同一個(gè)城市不同區(qū)域的比較，例如江蘇省，蘇中學(xué)生直觀想象的發(fā)展?fàn)顩r稍好于蘇南的，蘇南的好于蘇北的[7].在以城鄉(xiāng)、學(xué)校為劃分依據(jù)的群體研究中，研究結(jié)論基本都是農(nóng)村落后于縣城、市區(qū)[6]，民辦學(xué)校明顯好于公辦學(xué)校.

3.3 影響直觀想象的因素

影響直觀想象的因素可以分為外部影響因素和內(nèi)部影響因素兩大類.內(nèi)部影響因素中，國(guó)內(nèi)學(xué)者重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生智能水平對(duì)直觀想象能力的影響，研究表明直觀想象能力與學(xué)業(yè)成績(jī)呈顯著正相關(guān)，且兩者之間的影響具有雙向性和動(dòng)態(tài)性，周珍[3]等對(duì)240 名初一至高二的學(xué)生開展測(cè)量，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)較好的學(xué)生直觀想象能力優(yōu)于數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)處于后20%-25%的學(xué)生.也有學(xué)者關(guān)注學(xué)生認(rèn)知方式對(duì)直觀想象能力的影響，得出學(xué)生場(chǎng)獨(dú)立性增強(qiáng)，直觀想象能力也逐漸增強(qiáng)的結(jié)論.

影響直觀想象的外部因素中，研究主要聚焦于學(xué)生所在區(qū)域教育水平及教師的教學(xué)能力.從直觀想象的群體差異中可以得出區(qū)域教育水平高低對(duì)直觀想象素養(yǎng)高低有顯著影響的結(jié)論.教師對(duì)于直觀想象的認(rèn)知度將影響學(xué)生直觀想象能力的發(fā)展[9]，且大部分教師已經(jīng)意識(shí)到直觀想象能力的重要性[10]，但劉廣軍等人對(duì)487 名高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)仍有部分教師對(duì)直觀想象這一數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)不夠重視[11]，進(jìn)而忽視了教學(xué)中對(duì)該能力的培養(yǎng).

3.4 直觀想象的教學(xué)

教學(xué)是落實(shí)核心素養(yǎng)要求、培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力的重要環(huán)節(jié).這一主題包括數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究，數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究和數(shù)學(xué)教材研究.

為了指導(dǎo)教師準(zhǔn)確把握教學(xué)的深度和廣度，也有學(xué)者開展關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)課例的研究，其研究?jī)?nèi)容大致可分為兩類.第一類是教學(xué)設(shè)計(jì)研究，根據(jù)教學(xué)任務(wù)所涉及的核心素養(yǎng)預(yù)設(shè)教學(xué)方案.第二類是課堂實(shí)錄及教學(xué)反思研究，學(xué)者根據(jù)自身教學(xué)結(jié)果進(jìn)行反思，如胡云飛[13]基于課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)要求，針對(duì)具體的教學(xué)案例開展教學(xué)反思，提出“四個(gè)重視”.

教材作為課程的一部分，兼具知識(shí)、發(fā)展和評(píng)價(jià)功能，對(duì)學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)無疑是不可或缺的.基于此，部分學(xué)者開展數(shù)學(xué)教材研究.有研究對(duì)不同版本數(shù)學(xué)教材進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)蘇教版，北師大版數(shù)學(xué)教材都融入了直觀想象素養(yǎng)，并且北師版考查直觀想象的習(xí)題占比最多.有研究對(duì)教材的編寫進(jìn)行討論，認(rèn)為教材的編寫需要考慮學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，課程目標(biāo)要求，知識(shí)內(nèi)在邏輯這三個(gè)基本要素，才能有效輔助教師教學(xué)、滿足學(xué)生自學(xué)的需求.

3.5 直觀想象的評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)是直觀想象研究的重要主題，目前直觀想象能力的評(píng)價(jià)主要有兩種形式：一是參考各類大型考試的考試成績(jī)，二是借鑒前人理論搭建評(píng)價(jià)框架.

（1）參考各類大型考試的考試成績(jī)

自新修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》于2018年頒布，當(dāng)年高考數(shù)學(xué)試題及中考數(shù)學(xué)試題在考查學(xué)科知識(shí)與技能的同時(shí)，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查.故借助中考、高考或者數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)業(yè)成績(jī)來查看學(xué)生直觀想象能力，是較為常見的評(píng)價(jià)方式.但也有學(xué)者表示目前部分試題只考察知識(shí)掌握程度，欠缺對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，為了發(fā)揮考試在學(xué)習(xí)中的積極導(dǎo)向作用，多位學(xué)者提出了試卷編寫建議.

（2）借鑒前人理論搭建評(píng)價(jià)框架

為了評(píng)價(jià)更有針對(duì)性，部分學(xué)者結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)、經(jīng)典理論等搭建直觀想象能力評(píng)價(jià)框架.如鄭雪靜等借鑒Van Hiele 理論，構(gòu)建了直觀想象素養(yǎng)“三維度五水平”的評(píng)價(jià)框架[5].還有學(xué)者自創(chuàng)評(píng)價(jià)框架，如吳立寶等提出直觀想象的基本結(jié)構(gòu)模型，包含四個(gè)層次和三個(gè)直觀[1]；喻平根據(jù)知識(shí)學(xué)習(xí)的三種形態(tài)劃分能力的三種水平，并給出明確的操作性定.

表4 直觀想象的評(píng)價(jià)框架（按發(fā)表時(shí)間先后排序）

上述部分學(xué)者根據(jù)其框架編制試題，進(jìn)行實(shí)證研究.鄭雪靜等自編直觀想象測(cè)評(píng)試題，對(duì)2111 名學(xué)生高二學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)情境的復(fù)雜程度與圖形的呈現(xiàn)形式對(duì)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)水平要求的高低存在差異[5].

3.6 直觀想象的培養(yǎng)

大部分學(xué)者詳細(xì)解讀直觀想象的內(nèi)涵并給出培養(yǎng)建議，如常國(guó)良根據(jù)直觀想象的三層水平，設(shè)計(jì)了“識(shí)圖解題——構(gòu)圖解題——構(gòu)建不同維度的直觀模型體系”的教學(xué)過程.還有學(xué)者以不同角度為重心開展培養(yǎng)策略研究.常磊等從創(chuàng)設(shè)情境角度切入，讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷“觀察實(shí)物—抽象概括—圖象（語(yǔ)言）描述”的過程，能有效培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力.喻平從知識(shí)分類視角切入，認(rèn)為采用直觀表征與表象表征結(jié)合的策略,能有針對(duì)性地發(fā)展學(xué)生直觀想象素養(yǎng).

直觀想象能力有兩個(gè)培養(yǎng)過程：一個(gè)是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程；第二個(gè)是學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)，自主解決問題的過程.朱立明認(rèn)為在數(shù)學(xué)問題的解決過程中將問題表征、圖式構(gòu)建與學(xué)生思維有機(jī)結(jié)合，比如用數(shù)形結(jié)合簡(jiǎn)化解析幾何的代數(shù)問題、從向量的視角分析立體幾何問題，能培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與直觀想象，進(jìn)而促進(jìn)直觀想象核心素養(yǎng)的形成.

4 討論

4.1 與前30年研究的比較

研究主題方面，《30年》中第八章是數(shù)學(xué)能力研究專題綜述，本文的研究主題是直觀想象能力.直觀想象能力是空間想象能力的發(fā)展，隸屬于數(shù)學(xué)能力.所以本文主題是《30年》的細(xì)化，縮小了研究主題.研究?jī)?nèi)容方面，《30年》證實(shí)空間想象能力是數(shù)學(xué)能力重要的組成部分，學(xué)者對(duì)空間想象能力進(jìn)行水平劃分、評(píng)測(cè)，在此基礎(chǔ)上給出培養(yǎng)原則及策略，編者提出當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)能力研究有以下三個(gè)不足：①研究?jī)?nèi)容不全面；②研究方法單調(diào)、干預(yù)性研究太少；③研究活動(dòng)過程的較少.近15年直觀想象能力的研究?jī)?nèi)容較前30年有所增加：①是細(xì)化了直觀想象能力研究，為《30年》研究結(jié)果增添新數(shù)據(jù)，增加了以各類試卷為樣本的直觀想象素養(yǎng)測(cè)評(píng)研究；②是增加了直觀想象能力與其他心理要素、數(shù)學(xué)能力、外部因素之間的關(guān)系研究；③是增加了學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程分析，借助課例研究對(duì)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行討論，給出對(duì)應(yīng)的培養(yǎng)策略；④是優(yōu)化了直觀想象能力的評(píng)價(jià)，部分學(xué)者結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)、經(jīng)典理論等搭建直觀想象能力評(píng)價(jià)框架，并在此基礎(chǔ)上編制測(cè)試題.研究熱點(diǎn)方面，近15年研究熱點(diǎn)從直觀想象能力的培養(yǎng)轉(zhuǎn)移到了直觀想象能力的測(cè)評(píng)，因?yàn)榱私鈱W(xué)生直觀想象能力現(xiàn)狀是推進(jìn)課程改革、制定教學(xué)策略的前提.

4.2 對(duì)研究的反思

盡管研究者們從課堂教學(xué)的各個(gè)角度進(jìn)行分析并提出一些培養(yǎng)策略，但絕大多數(shù)研究者采用的是經(jīng)驗(yàn)總結(jié)或理性思辨方法，且局限在課堂教學(xué)層面，諸如根據(jù)知識(shí)內(nèi)容特點(diǎn)討論采用何種培養(yǎng)路徑等.這樣提出的培養(yǎng)策略過于課程化、理論化，一方面不確定其可操作性，另一方面該培養(yǎng)策略對(duì)直觀想象能力的提升作用有待商榷.因此，對(duì)于培養(yǎng)策略的探析，要結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)能力活動(dòng)的過程提出可操作的培養(yǎng)策略，同時(shí)開展實(shí)驗(yàn)干預(yù)研究，以驗(yàn)證策略的有效性.

從研究?jī)?nèi)容上看，已有的實(shí)證研究大都是關(guān)于直觀想象能力現(xiàn)狀的測(cè)試及教學(xué)課例的分析.從研究方法上看，觀察法、談話法、個(gè)案法、實(shí)驗(yàn)法等實(shí)證研究方法較為少見，大部分學(xué)者局限于調(diào)查法和測(cè)試卷法.這在很大程度上造成了研究結(jié)論相近，不利于直觀想象能力研究體系的創(chuàng)新與完善.因此，對(duì)于直觀想象能力的研究，不僅需要開拓研究視域，還要豐富和創(chuàng)新研究方法，使研究更加深入全面.

5 研究展望

5.1 聚焦直觀想象能力相關(guān)研究并延展研究主題

從已有的研究來看，大部分與直觀想象能力相關(guān)的研究通常與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究一同出現(xiàn)，沒有從中分離出來.目前數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究已有大量研究成果，但是單獨(dú)研究直觀想象能力的較少，不妨聚焦于此并開展研究.因此，應(yīng)延展直觀想象能力的研究主題，注重學(xué)科知識(shí)與能力發(fā)展的關(guān)聯(lián)度.在此參考《30年》書籍，提出一些尚待研究的問題：直觀想象能力與非智力因素的關(guān)系研究，直觀想象能力與數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的關(guān)系研究，直觀想象能力的培養(yǎng)干涉研究等.

5.2 充分發(fā)揮研究者各自的優(yōu)勢(shì)并開展協(xié)同研究

通過知識(shí)圖譜可以發(fā)現(xiàn)研究主要是散點(diǎn)狀分布，大部分研究者獨(dú)立完成研究或高校教師帶領(lǐng)學(xué)生開展研究，沒有形成集中性、系統(tǒng)性的研究成果.直觀想象能力的主要研究群體是高校研究者和一線教師，前者理論水平較高，但研究對(duì)一線教學(xué)的指導(dǎo)性不強(qiáng)；后者實(shí)踐性較強(qiáng)，更多涉及的是如何將直觀想象融入課堂教學(xué)等教學(xué)問題，但研究的規(guī)范性有待提高.因此，兩者應(yīng)合作開展協(xié)同研究，相互取長(zhǎng)補(bǔ)短，發(fā)揮各自優(yōu)勢(shì)，形成系列能夠指導(dǎo)一線教學(xué)實(shí)踐的研究成果.

5.3 探尋直觀想象能力的影響因素并發(fā)揮導(dǎo)向作用

直觀想象能力影響因素的研究大部分是高校研究者從理論視角進(jìn)行分析的質(zhì)性研究，少部分根據(jù)數(shù)據(jù)定量分析年齡、性別、地區(qū)對(duì)直觀想象能力的影響.對(duì)于直觀想象能力內(nèi)部結(jié)構(gòu)之間的影響、與學(xué)業(yè)成績(jī)及其他數(shù)學(xué)能力之間的關(guān)系的研究更少，且主要是心理學(xué)的研究成果.數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域?qū)W者也可以結(jié)合或者借鑒心理學(xué)、哲學(xué)等學(xué)科研究成果，進(jìn)一步提高直觀想象能力研究的科學(xué)性和系統(tǒng)性，對(duì)直觀想象能力進(jìn)行更多、更深入的實(shí)證研究，以期揭示直觀想象能力的影響因素及結(jié)構(gòu)，構(gòu)建具有可操作性、有理論依據(jù)的能力評(píng)價(jià)框架.編制能力評(píng)價(jià)測(cè)試題，變數(shù)學(xué)知識(shí)評(píng)價(jià)為能力評(píng)價(jià)，發(fā)揮導(dǎo)向作用，提升師生對(duì)直觀想象能力的重視.