李兵 宋守壇

1.江蘇交通工程咨詢監(jiān)理有限公司 南京211800

2.東南大學(xué)土木工程學(xué)院 南京211189

引言

為滿足海峽大橋通航2 艘80 萬噸級的輪船，需建造5000m級海峽懸索橋［1］。改善懸索橋結(jié)構(gòu)抗風(fēng)性能的途徑主要有三個方面：改善加勁梁斷面氣動特性、控制結(jié)構(gòu)振動特性和提高結(jié)構(gòu)整體剛度［2-5］。由于5000m級超大跨徑懸索橋體型巨大，采用空間纜索技術(shù)提高懸索橋結(jié)構(gòu)的整體剛度是改善超大跨徑懸索橋抗風(fēng)穩(wěn)定性的最有效技術(shù)措施之一［5-7］。

邵亞會等［8］建立了中央開槽懸索橋三維分析模型，其研究認(rèn)為開槽技術(shù)能給跨度達(dá)5000m的懸索橋提供足夠高的顫振失穩(wěn)臨界風(fēng)速，5000m級特大跨度懸索橋的設(shè)計可由空氣動力穩(wěn)定性能控制。

陳澤［9］提出了5000m跨徑CFRP纜索懸索橋概念設(shè)計，對比了分體式和整體式加勁梁懸索橋的三分力系數(shù)，編制了基于ANSYS 的三維非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性計算程序，研究表明，5000m 級CFRP分體式開槽加勁梁懸索橋具有較高的臨界風(fēng)速。

本文針對5000m級超大跨徑海峽懸索橋的抗風(fēng)穩(wěn)定性要求，利用雙曲拋物面的直紋特性，提出一種雙曲拋物面空間混合纜索體系的超大跨徑懸索橋，開展幾何構(gòu)形研究、動力模態(tài)分析和顫振臨界風(fēng)速的分析研究，證實雙曲拋物面空間混合纜索超大跨徑懸索橋的抗風(fēng)穩(wěn)定性優(yōu)勢，為了建造5000m級海峽大橋提供理論依據(jù)。

1 構(gòu)形研究

1.1 空間纜索

改革傳統(tǒng)平行纜索懸索橋結(jié)構(gòu)，增加碳纖維雙曲拋物面空間纜索網(wǎng)，形成平行鋼絲纜索和碳纖維雙曲拋物面空間纜索組成的混合纜索，如圖1 所示。二組纜索混合使用，優(yōu)勢互補，協(xié)同工作，平行鋼絲纜索承擔(dān)豎向荷載，雙曲拋物面形碳纖維空間纜索提高懸索橋的空間剛度，提高超大跨徑懸索橋的顫振抗風(fēng)穩(wěn)定性。

圖1 雙曲拋物面空間混合纜索懸索橋Fig.1 Hyperbolic paraboloid mixed cable suspension bridge

雙曲拋物面是一種典型的二次直紋曲面，其曲面可以由兩族直線構(gòu)成（圖2），應(yīng)用直紋曲面建造的空間交叉纜索結(jié)構(gòu)體系，具有優(yōu)良的空間力學(xué)性能。

圖2 雙曲拋物面直紋面Fig.2 Hyperbolic paraboloid ruled surface

雙曲拋物面直紋曲面的方程為：

式中：a，b為半長和半寬；fx，fy為雙曲拋物面索網(wǎng)縱向和橫向矢高。分析得知雙曲拋物面直紋線的水平投影斜率：

1.2 深水基礎(chǔ)

采用電磁炮技術(shù)，鋼管護筒內(nèi)射入電磁炮彈樁頭，高速電磁炮彈樁頭穿過含有碎石夾層的軟土層，電磁炮彈樁頭嵌入基巖層之中，電磁炮彈樁頭高速鉆入海底形成深海復(fù)合樁的樁基孔洞，采用泥漿護壁鉆機擴孔處理，放入樁內(nèi)鋼筋籠，樁孔內(nèi)導(dǎo)管法灌注樁身混凝土，在樁身混凝土中心位置，打入樁內(nèi)十字型鋼柱，擠密樁孔內(nèi)混凝土，等待樁身混凝土結(jié)硬后，形成大直徑鋼管混凝土深海超長復(fù)合樁。

電磁炮彈鉆孔的鋼管混凝土深海超長復(fù)合樁具有成樁深度大，承載力高、施工快捷和造價低等優(yōu)點，可突破100m ～200m深度大直徑超長樁基礎(chǔ)施工技術(shù)瓶頸，建造深水碼頭和超大跨徑海峽橋梁的超長樁基。

針對海峽大橋的深水基礎(chǔ)，借鑒康托爾的梳子數(shù)學(xué)圖形，提出一種樹形多節(jié)段樁柱承臺的海峽大橋深水基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)形式，如圖3 所示。運用設(shè)置基礎(chǔ)施工方法，采用海床處的低樁承臺將樁基礎(chǔ)群托換為多個水中巨型柱墩，巨型柱墩之間采用柱間支撐體系相連接，構(gòu)成帶有斜支撐的巨型框架結(jié)構(gòu)體系，在海面處，利用有底鋼吊箱圍堰，澆筑封底混凝土，施工高樁承臺，在高樁承臺的頂面施工橋塔結(jié)構(gòu)。

圖3 深水基礎(chǔ)構(gòu)造圖Fig.3 Deepwater foundation

采用帶有斜支撐的巨型框架結(jié)構(gòu)體系的水中巨型柱墩代替?zhèn)鹘y(tǒng)的水中笨重巨型橋墩結(jié)構(gòu)，可避免超大型深水鋼圍堰的施工難題，新型深水基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)具有化整為零、經(jīng)濟合理、抗側(cè)剛度大和施工快捷等優(yōu)點，可突破現(xiàn)有海峽大橋深水基礎(chǔ)施工的技術(shù)瓶頸，可建造水深60m ～180m的海峽大橋基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)。

1.3 橋塔結(jié)構(gòu)

改革傳統(tǒng)懸索橋橋塔結(jié)構(gòu)，采用帶有拋物線拱形塔帽的人字形四肢柱橋塔，橋塔結(jié)構(gòu)由左右兩個人字形四肢柱、鋼管混凝土拋物線形巨型拱圈、巨型斜支柱和巨型連系梁等四部分組成，人字形橋塔柱采用格柵管式雙鋼板混凝土組合剪力墻筒中筒橋塔柱的結(jié)構(gòu)形式，人字形塔柱的頂部設(shè)置帶有剛性系桿的拋物線拱形塔帽，巨型斜撐一端錨固于人字形塔柱的腰部，巨型斜撐另一端支撐拋物線拱形塔帽拱腳位置，形成球拍狀橋塔結(jié)構(gòu)。如圖4 所示。

圖4 人字形四肢柱橋塔柱結(jié)構(gòu)Fig.4 Tower structure of herringbone four limb column bridge

借鑒鋼管混凝土組合結(jié)構(gòu)的優(yōu)點，長條形格柵鋼管墻板結(jié)構(gòu)由兩個端部槽鋼、雙層鋼板和內(nèi)置波形鋼板組成，格柵鋼管內(nèi)澆筑高強混凝土，形成格柵式鋼管混凝土組合剪力墻，格柵鋼管墻板與管內(nèi)混凝土柱組合使用，優(yōu)勢互補，協(xié)同工作，管內(nèi)混凝土三向受壓，管內(nèi)混凝土強度和延性大幅度提高，兩個端部槽鋼抵抗彎矩，外側(cè)雙層鋼板抗剪。

如圖5 所示，采用矩形鋼管混凝土角柱和格柵管式雙鋼板混凝土組合剪力墻構(gòu)成筒中筒結(jié)構(gòu)，筒中筒人字形塔柱由外筒結(jié)構(gòu)、核心內(nèi)筒結(jié)構(gòu)和若干道剛性橫隔板組成。新型橋塔結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)剛度大、承載能力強和抗震延性好等優(yōu)點。

圖5 格柵管式雙鋼板組合剪力墻筒中筒橋塔柱Fig.5 Tube-in-tube bridge tower column with grid tube and double steel plate shear wall

1.4 橋面主梁

改善加勁梁斷面氣動特性是改善懸索橋結(jié)構(gòu)抗風(fēng)性能的有效途徑，氣動措施技術(shù)由于其有效性和經(jīng)濟性，在超大跨徑懸索橋抗風(fēng)設(shè)計中被廣泛采用。因此，本設(shè)計鋼桁架加勁梁橋面板中央部位敞開，將中央雙軌高鐵下沉到鋼桁架下弦處，左右兩側(cè)汽車道橋面板在鋼桁架上弦處，橋面板中央鏤空通風(fēng)，可得到令人滿意的加勁梁斷面氣動特性，如圖6 所示。

圖6 鋼桁架加勁梁結(jié)構(gòu)Fig.6 Steel truss stiffening beam

超大跨徑懸索橋是一種柔性結(jié)構(gòu)，設(shè)置中央扣可懸索橋結(jié)構(gòu)可減少地震縱向位移，可提高超大跨徑懸索橋的反對稱扭轉(zhuǎn)頻率。本文提出剛?cè)岵墓靶沃醒肟劢Y(jié)構(gòu)形式（圖7），具有造型漂亮、施工方便、受力可靠、抗震耗能和經(jīng)濟合理等優(yōu)點。

圖7 拱形中央扣結(jié)構(gòu)Fig.7 Arched central buckle

2 設(shè)計參數(shù)

某超大跨徑海峽懸索橋主跨徑為5000m，采用單跨懸索橋結(jié)構(gòu)形式，背拉索從錨碇到橋塔的水平距離為1000m，橋面寬度60m，為了滿足超大跨徑海峽懸索橋的抗風(fēng)穩(wěn)定性要求，在平行鋼絲纜索基礎(chǔ)上，增加雙曲拋物面空間混合纜索體系，形成超大跨徑空間混合纜索懸索橋的新體系，如圖8 所示。

圖8 5000m 級雙曲拋物面懸索橋Fig.8 5000m hyperbolic paraboloid suspension bridge

本設(shè)計橋塔處的海水深度為60m，屬于深水基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，為了避免超大型深水鋼圍堰的施工難題，采用設(shè)置基礎(chǔ)群＋樹形多節(jié)段樁柱承臺的海峽大橋深水基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)方案。

人字形四肢柱橋塔結(jié)構(gòu)的每一個肢柱下設(shè)置4個水中柱墩結(jié)構(gòu)，一個橋塔共計16 個水中柱墩結(jié)構(gòu)。每一個水中墩柱在海床處設(shè)置一個低樁承臺的設(shè)置基礎(chǔ)，一個橋塔結(jié)構(gòu)共計16 個低樁承臺的設(shè)置基礎(chǔ)。每一個低樁承臺設(shè)置基礎(chǔ)下布置32根樁基群，一個橋塔結(jié)構(gòu)下共計為512 根鋼管樁。鋼管樁直徑為3m，內(nèi)灌注C50 混凝土；在海水中，每四個水中墩柱墩結(jié)構(gòu)水中區(qū)域采用格構(gòu)式桁架支撐結(jié)構(gòu)連接為整體；在海面處，采用高樁承臺將所有16 個水中柱墩結(jié)構(gòu)連接成為一個整體高樁承臺平臺。

人字形橋塔柱采用格柵管式雙鋼板混凝土組合剪力墻筒中筒橋塔柱的結(jié)構(gòu)形式，格柵管式雙鋼板混凝土組合剪力墻內(nèi)部設(shè)置波形鋼板的拉結(jié)鋼隔板。人字形橋塔柱總高度為600m，人字形橋塔柱縱向兩腿之間中心距離為240m，左右人字形橋塔柱橫向的底部中心距離為180m，頂部中心距離為60m，其截面結(jié)構(gòu)尺寸為線性變化25m×25m ～20m×20m矩形截面，組合剪力墻壁厚線性變化2.5m ～2m，內(nèi)灌混凝土C80 ～C50。

頂部鋼管混凝土拋物線形巨型拱圈結(jié)構(gòu)采用雙鋼板混凝土組合箱形拱結(jié)構(gòu)，拋物線形拱圈拋物線跨長為240m，矢高為60m，拱圈截面尺寸為20m ×15m 矩形，箱形拱壁厚為1.0m，內(nèi)部灌注混凝土C50，拋物線形拱圈下部設(shè)置鋼箱梁式巨型剛性系桿，截面尺寸為15m×15m矩形截面，內(nèi)部設(shè)置4?0.6m 的預(yù)應(yīng)力高強鋼絲索。

巨型斜撐采用雙鋼板混凝土組合箱型結(jié)構(gòu)，截面尺寸為15m×15m 矩形，箱型柱壁厚0.8m，內(nèi)部灌注混凝土C50。

巨型連系梁采用雙鋼板混凝土組合箱梁結(jié)構(gòu)，巨型連系梁截面尺寸均為15m ×15m，箱型連續(xù)梁壁厚為0.6m，內(nèi)部灌注混凝土C60。

平行鋼絲纜索采用預(yù)制平行索股法（PPWS法）工藝，橋梁總長5000m，矢跨比1／11，平行鋼絲纜索下垂454.5m，采用2000MPa的?5.2mm高強鋼絲纜索。全橋共布置6 根鋼絲纜索，每根主纜直徑為1.6m，左右各布置3 根纜索，3 根纜索一組，采用三角形方法捆綁在一起。

雙曲拋物面索網(wǎng)采用4000MPa的高強碳纖維纜索，全橋共18 根碳纖維雙曲拋物面空間纜索，每根主纜直徑為0.4m。

帶有預(yù)應(yīng)力拉桿的拱形鋼結(jié)構(gòu)曲梁設(shè)置在雙曲拋物面索網(wǎng)和兩股平行鋼絲纜索之上，拱形鋼結(jié)構(gòu)曲梁間距為120m，全橋共計39 個。拱形鋼結(jié)構(gòu)曲梁采用鋼結(jié)構(gòu)箱形拱，截面尺寸為0.4m×0.2m，鋼板壁厚為25mm，下部預(yù)應(yīng)力拉桿采用左右兩根直徑0.12m 的750MPa 高強預(yù)應(yīng)力鋼棒。

豎向鋼絲吊桿間距為40m，共計2 ×123 根鋼絲吊桿，鋼絲吊索采用1860MPa 高強鋼絲纜索，鋼絲吊索直徑為0.10m鋼絲索。

拱形鋼結(jié)構(gòu)曲梁兩端設(shè)置斜向碳纖維吊桿與加勁梁相連，斜向碳纖維吊桿間距為120m，斜向碳纖維吊桿采用直徑為0.08m 的3200MPa的高強碳纖維纜索，共計2 ×39 根碳纖維斜向吊桿。

加勁梁結(jié)構(gòu)采用中央鏤空的鋼桁架式加勁梁橋面，橋面寬度為60m，加勁梁的梁高為14m。

在5000m級海峽懸索橋的中間區(qū)域設(shè)置鋼管混凝土拱形中央扣，以便提高全橋整體性，減少加勁梁縱向漂移。拱形中央扣的跨度為150m，矢高為30m，采用直徑3m 壁厚25mm 的鋼管制作，內(nèi)部灌注混凝土C50。

3 計算分析

3.1 有限元模型

采用MIDAS和ANSYS 軟件，建立雙曲拋物面空間混合纜索懸索橋和平行纜索懸索橋的有限元對比分析模型，如圖9 和圖10 所示。

圖9 雙曲拋物面空間混合纜索懸索橋模型Fig.9 Finite element model of hyperbolic paraboloid spatial mixed cable suspension bridge

圖10 平行纜索懸索橋有限元模型Fig.10 Finite element model of parallel cable suspension bridge model

3.2 豎向荷載下的計算分析

本設(shè)計的海峽大橋為公鐵兩用懸索橋，采用雙曲拋物面空間混合纜索懸索橋，兩側(cè)公路雙向八車道，中間高速鐵路雙軌，公路部分豎向荷載按公路一級荷載取值，高速鐵路部分豎向荷載按照高速鐵路橋梁設(shè)計荷載取值。

滿布豎向活荷載下，內(nèi)力分析計算結(jié)果如圖11，圖12 所示。

圖11 活荷豎向位移（單位： m）Fig.11 Live load vertical displacement（unit：m）

從圖11 可知，雙曲拋物面空間混合纜索懸索橋的滿布活荷載豎向位移出現(xiàn)在跨中位置，最大位移為1.1264m，撓度為1／4439，滿足規(guī)范限值要求。

從圖12可知，鋼主纜最大應(yīng)力為1015.6MPa，碳纖維纜索最大應(yīng)力為1899.2MPa，橋塔最大應(yīng)力為78.9MPa，均能滿足強度要求。

圖12 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的應(yīng)力（單位： MPa）Fig.12 Stress of structural members（unit：MPa）

3.3 動力模態(tài)分析

針對本文的雙曲拋物面空間混合纜索懸索橋，首先采用MIDAS 軟件進行反復(fù)迭代，確定成橋線形和纜索初始應(yīng)力，隨后運用ANSYS 進行后續(xù)動力分析。圖13 和圖14 分別給出了平行懸索橋和雙曲拋物面混合空間懸索橋比較有代表性的振型，兩座橋各階振型頻率及振型形態(tài)見表1、表2。

表1 平行纜索懸索橋自振頻率及振型Tab.1 Natural frequency and vibration mode of parallel cable suspension bridge

表2 雙曲拋物面混合空間懸索橋自振頻率及振型Tab.2 Natural frequency and vibration mode of hyperbolic paraboloid spatial mixed suspension bridge

圖13 平行纜索懸索橋代表性振型Fig.13 Typical vibration mode of parallel cable suspension bridge

圖14 雙曲拋物面混合空間懸索橋代表性振型Fig.14 Typical vibration mode of hyperbolic paraboloid hybrid space suspension bridge

計算結(jié)果表明：（1）平行懸索橋的扭轉(zhuǎn)振型在第10 階、第14 階出現(xiàn)，相應(yīng)的頻率為0.079882Hz（一階正對稱）、0.098884Hz（一階反對稱）；（2）雙曲拋物面混合空間懸索橋分別出現(xiàn)在第22、29 階振型中，相應(yīng)頻率為0.18214Hz（一階正對稱）、0.25577Hz（一階反對稱），雙曲拋物面空間混合纜索懸索橋大幅度提高了抗扭剛度；（3）雙曲拋物面空間混合纜索懸索橋與平行懸索橋扭彎頻率比分別為：2.69、1.56。扭彎頻率比越大，懸索橋的顫振

穩(wěn)定性越好，因此，雙曲拋物面空間混合纜索懸索橋具有良好的抗扭性能。

3.4 顫振穩(wěn)定性估算

顫振是風(fēng)載作用下結(jié)構(gòu)的一種自激性發(fā)散失穩(wěn)的現(xiàn)象，本文采用分離流扭轉(zhuǎn)的顫振臨界風(fēng)速計算中的Selberg 公式［1］來估算懸索橋的顫振臨界風(fēng)速：

式中：ηs是主梁截面形狀影響系數(shù)；ηα是攻角效應(yīng)系數(shù)，對于0°風(fēng)攻角下的平板斷面，ηs、ηα均取0.8；r是橋梁斷面（包括加勁梁和主纜）慣性半徑；b1為加勁梁截面的半橋?qū)?；μ為橋梁與空氣的密度比；ωt、ωv分別為最低階扭轉(zhuǎn)和豎向圓頻率；M為加勁梁及主纜的質(zhì)量密度；ρ 為空氣密度取1.25 ×10-4kg／m3。

（2）空間混合纜索懸索橋方案中，M ＝69360kg／m，ωm

t、ωmv

分別為1.144rad／s、0.4253rad／s；I ＝2.34 ×103m4，r ＝18.55m，μ ＝20.03，因此，空間混合纜索懸索橋懸索橋的顫振臨界風(fēng)速為：

4 結(jié)論

1.本文提出5000m級雙曲拋物面空間混合纜索懸索橋設(shè)計方案，平行鋼絲纜索承擔(dān)豎向荷載，雙曲拋物面形碳纖維空間纜索提高懸索橋的空間剛度，二組纜索混合使用，優(yōu)勢互補，協(xié)同工作。

2.5000m級雙曲拋物面空間混合纜索懸索橋滿布活荷載作用下，跨中最大位移為1.1264m，撓跨比僅為1／4439，滿足規(guī)范限值要求，分析表明，由于活荷載所占比值很小，結(jié)構(gòu)豎向剛度大，高速鐵路列車可以平穩(wěn)駛過5000m懸索橋。

3.平行懸索橋的扭轉(zhuǎn)振型在第10 階、第14階出現(xiàn)，相應(yīng)的頻率為0.079882Hz（一階正對稱）、0.098884Hz（一階反對稱）。雙曲拋物面混合空間懸索橋的扭轉(zhuǎn)振型分別出現(xiàn)在第22、29階振型中，相應(yīng)頻率為0.18214Hz（一階正對稱）、0.25577Hz（一階反對稱），雙曲拋物面空間混合纜索懸索橋具有良好的抗扭轉(zhuǎn)性能。

4.兩種5000m 級海峽懸索橋的扭轉(zhuǎn)彎曲彎頻率比值分別為：2.69、1.56；顫振臨界風(fēng)速校驗值分別為：71.78m／s、25.87m／s，增幅達(dá)到了177%，因此，雙曲拋物面空間混合纜索懸索橋空間懸索橋具有良好的抗風(fēng)穩(wěn)定性。