宋來建，王曉甜，吳彬彬

(1.西南交通大學機械工程學院，成都 610031；2.重慶科創(chuàng)職業(yè)學院人工智能學院，重慶 402160；3.國網(wǎng)河北省電力有限公司營銷服務中心，鹿泉 050000)

0 引言

作為工業(yè)設備的重要組成，旋轉(zhuǎn)機械的運行狀態(tài)關(guān)乎著生產(chǎn)安全。目前，基于振動信號對旋轉(zhuǎn)機械故障進行檢測是最有效和普遍的方法[1-2]。非線性動力學指標，例如各種熵等被廣泛用于故障診斷領(lǐng)域，如楊云等[3]將排列熵用于軸承的故障診斷。付文龍等[4]將散布熵(DE)與變分模態(tài)分解(VMD)相結(jié)合，用于軸承的故障診斷。LI等[5]基于波動散布熵(FDE)和固有時間尺度分解對船舶輻射噪聲的特征提取進行了研究，結(jié)果表明FDE具有優(yōu)于DE的特征提取性能。然而，上述熵僅從單一尺度來衡量時間序列的復雜度，分析的不夠全面。為此，學者開發(fā)了多尺度排列熵(MPE)、多尺度散布熵(MDE)、多尺度波動散布熵等方法。刁寧昆等[6]提出了一種基于MPE和PSO-SVM的滾動軸承故障診斷方法。曲全鵬等[7]提出了基于VMD和MDE的液壓泵故障診斷方法，結(jié)果表明，MDE相比于單一尺度的DE能夠提取更多特征信息，較好地區(qū)分液壓泵的故障狀態(tài)。

多尺度波動散布熵(MFDE)具有效率高、抗噪性強等優(yōu)點[8]。然而，MFDE中的粗?；幚泶嬖诓豢杀苊獾娜毕荩绊懛治龅姆€(wěn)定性。粗?；傻拇至Ｐ蛄邪男畔⒘侩S著尺度的增加而逐漸減少，造成有效信息的丟失[9]。為此，王勉、張凡等[10-11]在時移粗?；幚淼幕A(chǔ)上，結(jié)合散布熵，提出了時移多尺度散布熵(TSMDE)，并用于滾動軸承的故障診斷。結(jié)果表明TSMDE的有效性和穩(wěn)定性均優(yōu)于MDE。

隨機森林(RF)作為集成學習的經(jīng)典方法，具有效率高和性能強的優(yōu)點，且參數(shù)可解釋[12]。因此，本文引入RF作為故障分類器，來完成旋轉(zhuǎn)機械的故障識別。綜上，針對旋轉(zhuǎn)機械的故障識別問題，提出了一種基于TSMRFDE和RF相結(jié)合的故障診斷方法。首先，受到時移粗?；幚淼膯l(fā)，結(jié)合JIAO等[13]提出的反向波動散布熵(RFDE)，提出了TSMRFDE。TSMRFDE優(yōu)化了MFDE中不全面和不充分的粗?；幚?，使得粗粒化序列包含的信息量隨著尺度的增加而增加。此外，TSMRFDE方法通過考慮距離信息具有更強的特征提取性能。隨后，將其用于提取旋轉(zhuǎn)機械的故障特征，將得到的TSMRFDE至作為特征信息的表征。其次，針對特征冗余問題，本文引入t-SNE進行降維處理，提高分類效率和精度[14]。最后，將降維后的低維故障特征輸入至RF中進行識別，完成了旋轉(zhuǎn)機械故障的精準診斷。

1 時移多尺度反向波動散布熵方法

1.1 反向波動散布熵

JIAO等[13]考慮時間序列中的距離信息，結(jié)合波動散布熵，提出了反向波動散布熵。RFDE在效率和性能方面優(yōu)于傳統(tǒng)的熵。給定長度N的序列x={x1,…,xi,…,xN,i=1,…,N}，RFDE的原理描述如下：

(1)基于式(1)所示的正態(tài)分布函數(shù)：

(1)

式中，μ和σ2分別表示期望和方差。將序列x映射為序列y={yi,j=1,2,…,N},yi∈(0,1)。

(2)通過式(2)所示的線性變換：

(2)

將序列y映射成[1,2,…,c]范圍內(nèi)的數(shù)(R為取整運算)，c為類別個數(shù)。

(3)

式中，m為嵌入維數(shù)；d為延遲系數(shù)。所有向量組成的矩陣如下，其中K=N-(m-1)d。

(4)

(5)每個散布模式發(fā)生的概率計算如下：

(5)

(6)RFDE可以表示如下：

(6)

1.2 時移多尺度反向波動散布熵

TSMRFDE的計算步驟描述如下：

(1)對給定的原始序列{x(i),i=1,…,N}，定義yk,β為：

yk,β=(xk,xk+β,xk+2β,…,xΔ(β,k)β+k)

(7)

(3)當尺度因子為τ時，對得到的τ個不同的熵值進行平均化處理，即：

(8)

TSMRFDE方法優(yōu)化了MRFDE方法中不全面的粗?；幚恚档土藢r間序列長度的依賴性，具有更強的特征提取性能。時移粗?；幚淼氖疽鈭D如圖1所示。

圖1 尺度因子為3時的時移粗?；幚?/p>

2 仿真實驗分析

為驗證TSMRFDE相較于MRFDE的優(yōu)越性，從兩個方面進行驗證，分別是對時間序列長度的敏感性和測量時間序列時的穩(wěn)定性。采用不同長度WGN和1/f噪聲開展實驗，根據(jù)文獻[10]設置參數(shù)：嵌入維數(shù)m=2，類別個數(shù)c=5和延遲系數(shù)d=1，分別計算WGN和1/f的TSMRFDE和MRFDE值，結(jié)果如圖2所示。

(a) 不同長度下WGN的MRFDE (b) 不同長度下WGN的TSMRFDE

(c) 不同長度下1/f噪聲的MRFDE (d) 不同長度下1/f噪聲的TSMRFDE

圖2a、圖2b分別是高斯白噪聲的MRFDE和TSMRFDE熵值，圖2c、圖2d分別是1/f噪聲的MRFDE和TSMRFDE熵值。無論是WGN或是1/f噪聲，MRFDE和TSMRFDE的趨勢大致相同。對比圖2a、圖2c，MRFDE曲線隨著尺度因子的增加發(fā)生了波動，特別是在高尺度短序列區(qū)域內(nèi)，波動的更加劇烈。這種現(xiàn)象和之前理論分析中MRFDE對時間序列的尺度及時間序列的長度依賴相對應。對比圖2b、 圖2d，無論是WGN或1/f噪聲TSMRFDE值隨著尺度因子的增加不斷減少，但其線性隨著尺度因子的增加保持相對平滑穩(wěn)定，即使在高尺度短序列區(qū)域中，曲線依然能夠保持相對穩(wěn)定，未出現(xiàn)顯著的波動。這可以證明TSMRFDE解決了MRFDE粗?；蝗娴膯栴}。此外，可以發(fā)現(xiàn)，當N=2048時，TSMRFDE曲線已經(jīng)相對平滑，熵值比較穩(wěn)定。

從信號的波動情況來分析，TSMRFDE提取的特征在穩(wěn)定性方面顯著優(yōu)于MRFDE。為進一步驗證TSMRFDE方法的優(yōu)越性，利用10組WGN和1/f噪聲進行穩(wěn)定性分析。圖3為WGN和1/f噪聲的TSMRFDE與MRFDE標準差差值。

從圖3a、圖3 b可以發(fā)現(xiàn)，無論是WGN或是1/f噪聲，對應的TSMRFDE標準差減去MRFDE標準差，其差值均小于0，這表明TSMRFDE在分析穩(wěn)定性方面優(yōu)于MRFDE。

(a) WGN下TSMRFDE與MRFDE的標準差差值 (b) 1/f噪聲下TSMRFDE與MRFDE的標準差差值

3 旋轉(zhuǎn)機械智能故障診斷方法

3.1 故障診斷流程

利用TSMRFDE提取旋轉(zhuǎn)機械振動信號的故障特征后，為減少故障特征的冗余，采用t-SNE對原始特征進行降維處理以獲得維數(shù)低集成度更高的敏感特征。隨后，利用RF分類器對旋轉(zhuǎn)機械的不同故障類型和嚴重程度進行故障識別?；赥SMRFDE，t-SNE和RF的旋轉(zhuǎn)機械故障診斷方法流程如下：

(1)假設旋轉(zhuǎn)機械的工況包含K類，每類工況包含N個樣本。對每個樣本信號執(zhí)行M個尺度的TSMRFDE計算，將得到的TSMRFDE值作為故障信號的特征，組成原始特征向量矩陣RN×M。

(2)利用t-SNE算法對初始特征矩陣進行降維處理，獲得低維且集成度更高的敏感特征矩陣RN×2。

(3)從每種工況的所有N個樣本的敏感特征中選擇q個作為分類器的訓練樣本數(shù)據(jù)集，剩余N-q個特征作為測試樣本數(shù)據(jù)集。

(4)采用訓練樣本數(shù)據(jù)集對基于RF的分類器進行訓練，生成訓練完備的RF多類別故障分類器。

(5)利用訓練完備的RF分類器對測試樣本數(shù)據(jù)集進行智能化的分類，根據(jù)輸出的類別標簽完成旋轉(zhuǎn)機械的故障識別。

3.2 實驗驗證和分析

3.2.1 實驗1

為驗證所提故障診斷方法的有效性，利用凱斯西儲大學提供的滾動軸承數(shù)據(jù)集進行實驗。測試軸承的型號為6205-2RSJEM SKF深溝球軸承，傳感器以12 kHz的頻率在1797 rpm的轉(zhuǎn)速下采集驅(qū)動端軸承的10種工況振動信號。每種工況振動信號都被分割為互不重疊的58組樣本，其中28組樣本作為訓練數(shù)據(jù)集，剩余30組樣本作為測試數(shù)據(jù)集。實驗數(shù)據(jù)的詳細信息如表1所示。不同工況軸承振動信號的時域波形如圖4所示。

表1 滾動軸承實驗數(shù)據(jù)的詳細信息

圖4 軸承原始信號的時域波形

根據(jù)所提方法的流程，采用TSMRFDE和MRFDE方法提取10工況振動信號的故障特征，結(jié)果如圖5所示。

(a) TSMRFDE (b) MRFDE

可以發(fā)現(xiàn)，TSMRFDE的標準差明顯要小于MRFDE的標準差，特別是Norm樣本。這表明TSMRFDE在穩(wěn)定性方面優(yōu)于MRFDE。然而，可以發(fā)現(xiàn)在部分尺度上，TSMRFDE和MRFDE值存在較為明顯的混疊，需要進行降維以增強特征的分辨率。因此，采用t-SNE對原始特征進行降維，結(jié)果如圖6所示。

(a) TSMRFDE (b) MRFDE

可以發(fā)現(xiàn)，TSMRFDE在降維后，相同工況樣本都有明顯的聚類中心，不同工況樣本都互相分離，這表明特征經(jīng)過降維具有優(yōu)異的區(qū)分度，也證明了TSMRFDE初始特征具有較高的質(zhì)量。反之，MRFDE特征在降維后發(fā)生了明顯的混疊，如B3樣本和B1樣本，IR2樣本和B2樣本。此外，同一類別樣本的聚集度也小于TSMRFDE，這表明MRFDE特征的質(zhì)量低于TSMRFDE。

隨后，將低維特征輸入至RF分類器進行訓練和識別。TSMRFDE和MRFDE特征的測試集識別結(jié)果如圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，TSMRFDE方法取得了100%的分類準確率，這表明該方法能夠有效的檢測滾動軸承的不同故障類型和嚴重程度。MRFDE方法的識別準確率為95.67%，特別是B2樣本的識別準確率僅為70%，有9個樣本出現(xiàn)了錯誤分類，證明了MRFDE方法無法有效的檢測B2故障。

(a) TSMRFDE (b) MRFDE

圖8 20次實驗下4種方法的故障診斷結(jié)果

此外，為了全面地驗證所提方法的優(yōu)越性，將TSMRFDE與MRFDE、MFDE和MDE進行對比。每種方法的參數(shù)設置都保持相同，4種方法的20次分類結(jié)果分別如圖8和表2所示。

表2 20次實驗下4種方法的識別準確率

從表2可以發(fā)現(xiàn)，即使開展多次實驗，TSMRFDE方法的平均識別準確率也達到了100%，證明其具有優(yōu)異的穩(wěn)定性和可靠性。另外3種方法的平均識別準確率分別為95.52%、94.70%、91.11%，均低于TSMRFDE，證明了TSMRFDE的優(yōu)越性。此外，可以發(fā)現(xiàn)雖然MRFDE方法的標準差大于MFDE的標準差，但MRFDE方法的平均識別準確率高于MFDE，這證明了MRFDE方法具有相對優(yōu)異的性能，但容易出現(xiàn)不穩(wěn)定的結(jié)果，仍然證明了MRFDE優(yōu)于MFDE。

3.2.2 實驗2

圖9 齒輪箱原始信號的時域波形

為了驗證所提方法的通用性，利用齒輪箱故障數(shù)據(jù)集來進行驗證。實驗數(shù)據(jù)采集于QPZZ-Ⅱ故障模擬實驗平臺。實驗中電動機的轉(zhuǎn)速設置為880 r/min，未引入負載。齒輪箱包括1個主動的齒數(shù)為55的小齒輪和1個從動的齒數(shù)為75的大齒輪。人為設置了5種齒輪箱工況，分別是齒輪點蝕故障(DF)、齒輪磨損故障(MF)、齒輪斷齒故障(DCF)和點蝕&磨損復合故障(DMF)以及健康狀態(tài)(H)。利用安裝在輸入軸的加速度計在5.12 kHz的頻率下收集齒輪箱振動信號。每個工況的樣本都分割為26組長度為2048的互不重疊樣本。其中16組樣本用于訓練，剩余10組樣本用于測試。樣本的簡要介紹如表3所示。圖9為不同工況齒輪箱振動信號的時域波形。

表3 實驗2數(shù)據(jù)的簡要介紹

同樣的，計算5種工況齒輪箱振動信號的TSMRFDE和MRFDE均值標準差，結(jié)果如圖10所示。

(a) TSMRFDE (b) MRFDE

可以發(fā)現(xiàn)，TSMRFDE的標準差要小于MRFDE的標準差，特別是DMF樣本，這證明了TSMRFDE方法的穩(wěn)定性優(yōu)于MRFDE。此外，在各個尺度上，TSMRFDE曲線的分辨率也要優(yōu)于MRFDE曲線。在尺度為10～13時，MRFDE曲線具有一定的區(qū)分度，而TSMRFDE曲線在各尺度上的區(qū)分度更加顯著。因此，從特征的提取性能來對比，可以證明TSMRFDE優(yōu)于MRFDE。

隨后，利用t-SNE對原始故障特征進行降維，以進一步增強特征的分辨率。TSMRFDE和MRFDE特征經(jīng)t-SNE降維后的可視化結(jié)果如圖11所示。

(a) TSMRFD (b) MRFDE

可以發(fā)現(xiàn)，TSMRFDE的可視化結(jié)果較優(yōu)異，各工況樣本都存在相對顯著的聚類中心，同一類別的樣本都互相聚集，不同樣本之間互相分離。雖然樣本H和樣本DCF出現(xiàn)了部分的混疊，但總體上具有非常明顯的區(qū)分度。而MRFDE的可視化結(jié)果較差，各工況樣本分布的非常分散，無法找到聚類中心，并且不同樣本互相混疊，各類別樣本的聚集度也低于TSMRFDE。因此，這證明TSMRFDE方法提取的故障特征具有較高的質(zhì)量，優(yōu)于MRFDE。

隨后，將低維的故障特征輸入至RF分類器進行訓練和識別。TSMRFDE和MRFDE特征的測試集識別結(jié)果如圖12所示。

(a) TSMRFDE (b) MRFDE

可以發(fā)現(xiàn)，TSMRFDE方法的分類準確率為100%，即所有樣本都得到了準確分類，驗證了其在齒輪箱故障識別中的有效性。MRFDE方法的識別準確率為84%，特別是DCF樣本的識別準確率僅為40%，有6個樣本出現(xiàn)了錯誤分類，這證明了MRFDE方法無法有效的檢測DCF故障。

同樣的，為了全面和準確評估TSMRFDE方法的有效性和優(yōu)越性，利用MRFDE，MFDE和MDE在20次分類下的故障識別結(jié)果進行對比。4種方法的20次實驗結(jié)果如圖13和表4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，TSMRFDE方法的平均準確率為97.9%，高于另外3種方法，驗證了其有效性和優(yōu)越性。此外，TSMRFDE方法的標準差也小于其它方法，證明了其穩(wěn)定性。

圖13 20次實驗下4種方法的故障診斷結(jié)果

表4 20次實驗下4種方法的識別準確率

4 結(jié)論

(1)本文在FDE的基礎(chǔ)上，引入時移粗?；幚韥韺崿F(xiàn)信號的多尺度分析，并考慮了距離信息，提出了TSMRFDE。通過理論介紹和仿真信號分析，證明了TSMRFDE對時間序列長度的依賴性小于MRFDE，并且具有更高的穩(wěn)定性。

(2)開發(fā)了一種基于TSMRFDE，t-SNE和RF的旋轉(zhuǎn)機械故障診斷方法，利用滾動軸承和齒輪箱兩組數(shù)據(jù)集驗證了所提方法的有效性和泛化性，能夠準確的識別旋轉(zhuǎn)機械的故障類型和故障程度，相比于另外3種方法具有更加顯著的優(yōu)勢。

然而，所提方法也存在一些不足，如TSMRFDE需要人為的設置參數(shù)，沒有嚴格的設置標準。未來將對參數(shù)的自適應設置進行研究，例如優(yōu)化算法進行優(yōu)化等。