王 展，石志新，張 珂，劉振鵬，張 博

(沈陽建筑大學機械工程學院，沈陽 110168)

0 引言

隨著高端旋轉機械朝著智能化、高精密化、高速化的方向發(fā)展，對其核心轉子單元的工作性能要求也逐漸提高。而由于旋轉部件在加工制造誤差、安裝工藝誤差以及在正常運行中不可避免收到的磨損、沖擊、高負載會導致轉子出現(xiàn)質量不均勻的情況，造成轉子不平衡故障，從而使得轉子及其部件在運行過程中發(fā)生振動，因不平衡所引起的振動會大大影響旋轉設備的運行精度甚至會運行故障及部件損壞[1]，在線動平衡是實現(xiàn)不平衡故障診斷自愈的有效手段，其主要依靠動平衡裝置對轉子實時質量補償來完成動平衡，因此動平衡質量補償?shù)木群托蕦πD機械在線不平衡故障自愈性能起到至關重要的作用[2-3]。

實施動平衡的核心在于能高效高精度地完成質量補償，而怎么樣能夠更準確地計算動平衡補償量并且更快速地完成調控是提高動平衡精度和效率的關鍵點。近些年，針對在線動平衡調控方法及質量補償策略方面的研究正成為國內(nèi)外學術界的研究熱點。針對軸系動平衡問題，以降低軸系的振動為目標，提出相應的動平衡方法，建立多轉子串聯(lián)軸系有限元模型進行驗證，實現(xiàn)了既定目標[4-7]。為了解決航空發(fā)動機轉子系統(tǒng)的動平衡問題，國內(nèi)外學者通過在現(xiàn)有動平衡方法的基礎上不斷優(yōu)化或改進相應的動平衡方法，建立相應的模型進行仿真驗證[8-9]。在電主軸系統(tǒng)中考慮電磁力的影響，在平衡方程中加上氣隙這一因素，提出了一種基于自動對中控制和磁控制力等效的剛性轉子動平衡方法并利用實驗驗證了此方法的正確性[10-11]。針對現(xiàn)有動平衡方法的改進，提出了一種影響系數(shù)法的改進方法，把不平衡信息進行分解，得到了良好的平衡效果，為了進一步提高影響系數(shù)法的動平衡精度，建立了一種改進影響系數(shù)標定模型，結果表明平衡的結果在精度和效率上都有很大的提高[12-13]。將不同動平衡方法相結合，并應用于解決轉子系統(tǒng)動平衡問題，在三維全息分解技術的基礎上提出一種在全息動平衡中有效的添加試重的方法，利用影響系數(shù)法和全息動平衡方法相結合也可以有效降低轉子系統(tǒng)的不平衡振動[14-15]。綜上所述，國內(nèi)外學者的研究主要針對轉子動平衡不同方法以及關于不同工況不同轉子的動平衡調控機理開展了多方面的深入研究，但目前針對在線動平衡過程中的質量補償策略問題研究尚少，仍是現(xiàn)階段在線動平衡研究領域的關鍵性問題。

轉子在線動平衡的關鍵是平衡的精度和平衡的效率，而進一步提高在線動平衡的精度和效率是至關重要的。因此在動平衡力學機理及現(xiàn)有動平衡調控方法基礎上，本文通過建立轉子在線動平衡質量補償策略優(yōu)化模型，采用基于粒子群優(yōu)化動平衡質量補償?shù)囊苿硬呗苑桨赣嬎銊悠胶庾顑?yōu)配重相位，實現(xiàn)更高精度和效率在線動平衡的目的。

1 轉子在線動平衡機理

在線動平衡裝置通過2個可以轉動的配重塊來平衡轉軸的不平衡量，設置有傳感器用來實時監(jiān)測轉軸的不平衡振動量，當監(jiān)測到的振動量小于初始設置的電主軸的振動可允許的最小值時，可以認為轉子系統(tǒng)達到了平衡狀態(tài)。圖1為轉子動平衡頭的平衡原理簡圖，可以更直觀的表現(xiàn)動平衡頭的平衡原理。圖中的A、B小球代表動平衡頭的2個質量塊，C小球代表轉軸的不平衡量。當主軸平衡時，可以得到：

F=F1+F2+η

(1)

F1=m1ω2r1

(2)

F2=m2ω2r2

(3)

式中，F(xiàn)為轉軸的不平衡量；F1為質量塊A產(chǎn)生的校正量；F2為質量塊B產(chǎn)生的校正量；η為電主軸平衡后的殘余不平衡力；m1為質量塊A的重量；m2為質量塊B的重量；ω為轉軸的轉速。

2 基于粒子群的動平衡質量補償優(yōu)化方法

2.1 優(yōu)化模型建立

在對轉子系統(tǒng)進行平衡時，它的殘余不平衡力與主軸的不平衡力以及動平衡頭產(chǎn)生的校正量之間的關系為：

η=(F1+F2)×F

(4)

式中，η為轉子系統(tǒng)平衡后的殘余力；F1為質量塊A產(chǎn)生的校正量；F2為配重塊B產(chǎn)生的校正量；F為主軸的不平衡力。

根據(jù)式(4)，可以得到以下關系：

|η|=|(F1+F2)||F|sinσ

(5)

式中，σ為動平衡頭質量塊A和B產(chǎn)生的合力與電主軸不平衡力之間的夾角。根據(jù)平衡原理，將兩個質量塊移動的角度φA和φB為優(yōu)化變量，轉子系統(tǒng)的殘余不平衡力為優(yōu)化目標。數(shù)學模型為：

(6)

式中，α和β表示動平衡頭中的質量塊A和B在平衡頭中的初始角度；φA和φB表示質量塊A和B在的移動角度值；F1為質量塊A產(chǎn)生的校正量；F2為配重塊B產(chǎn)生的校正量；γ為轉子系統(tǒng)的不平衡力的角度；F表示轉子系統(tǒng)的不平衡力。

2.2 模型求解

圖2 求解流程圖

粒子群算法的每個配重塊在N維空間內(nèi)所在的位置都可代表其重量，可以當做一個可行解，配重塊在N維空間內(nèi)的飛行過程即為搜索過程。配重塊通過不斷改變飛行速度，進而位置不斷改變，直到滿足迭代條件或得到全局最優(yōu)解。其具體算法的流程如圖2所示。

隨機生成N組(φA,φB)初始解作為粒子群算法的初始種群，然后隨機生成2個隨機數(shù)作為配重塊質量的飛行速度以及距離。計算第m次迭代時的第j組初始解所對應的f(φA,φB)j,m，并根據(jù)f(φA,φB)j,m的大小進行選擇淘汰，其中j滿足j=1,2,3,…,N，m滿足m=1,2,3,…,H，H為預設迭代次數(shù)。若達到最大的迭代次數(shù)，或者f(φA,φB)j,m的大小小于電主軸可允許的最大的振動值，將會輸出結果。

若f(φA,φB)j,m的大小大于轉子系統(tǒng)可允許的最大的振動值，則會進行下一輪迭代。根據(jù)設置的初始飛行速度以及距離更新配重塊質量，并改變配重質量的下一次的飛行速度以及距離。配重塊的速度V和位置X通過下式進行改變：

Vid=ωVid+C1random(0,1)(pid-Xid)+C2random(0,1)(pgd-Xid)Xid=Xid+Vid

(7)

式中，ω為慣性因子，其值恒小于0；C1為個體學習因子；C2為種群學習因子，C1、C2均為常數(shù)，通常C1=C2=2；random(0,1)為[0,1]上的隨機數(shù)；pid為每個粒子在N維空間的最優(yōu)位置；pgd為全局最優(yōu)位置。

3 實驗驗證

3.1 搭建實驗平臺

如圖3所示型號為SB-5500的轉子系統(tǒng)動平衡頭實物圖。圖4所示為電主軸轉子振動測試實驗平臺。實驗平臺由電主軸、動平衡裝置控制器、振動傳感器、動平衡頭等組成。實驗平臺所采用的電主軸轉子系統(tǒng)是自主開發(fā)的，型號為HT-170-20000/11，最高轉速可達到20 000 r/min。

圖3 轉子系統(tǒng)的動平衡頭實物圖 圖4 電主軸振動測試實驗平臺

3.2 高速電主軸轉子動平衡實驗

采用實驗平臺進行實驗，記錄電主軸轉子實驗平臺在添加不同的不平衡量的情況下，電主軸動平衡頭自動平衡以及質量補償優(yōu)化平衡后的電主軸的振動情況和平衡時間。實驗平臺通過變頻器改變電主軸的轉速，實驗選擇從50 Hz開始，每隔25 Hz記錄一次電主軸的振動，直到300 Hz，對應的轉速為3000 r/min、4500 r/min、6000 r/min、7500 r/min、9000 r/min、10 500 r/min、12 000 r/min、13 500 r/min、15 000 r/min。實驗在電主軸轉子平臺前端分別添加上10.5 g·mm，21 g·mm和31.5 g·mm三種不平衡量，振動傳感器安放在電主軸外殼的前端，實時監(jiān)測電主軸的振幅。

從圖5可以看出電主軸在6000 r/min以及12 000 r/min時的振幅波動較大，這是由于此時電主軸的轉子轉速分別接近一階和二階臨界轉速。平衡前的最大振幅是出現(xiàn)在轉速為15 000 r/min，不平衡量為31.5 g·mm，最大為56.27 μm。最小振幅出現(xiàn)在轉速為3000 r/min，不平衡量為10.5 g·mm時，最小為28.77 μm。自動平衡后的最大振幅是出現(xiàn)在轉速為15 000 r/min，不平衡量為31.5 g·mm，最大為41.19 μm。最小振幅出現(xiàn)在轉速為4500 r/min，不平衡量為10.5 g·mm時，最小為20.39 μm。自動平衡效率最大為44.61%，此時轉速為4500 r/min，不平衡量為10 g·mm時，平均平衡率為27.01%。

圖5 振幅對比圖

經(jīng)過質量補償優(yōu)化平衡后，高速動平衡電主軸轉子實驗平臺振幅相對優(yōu)化平衡前振幅波動相對平穩(wěn)，可以將振幅控制在35.00 μm之內(nèi)。電主軸轉子系統(tǒng)的最大振幅是出現(xiàn)在轉速為15 000 r/min，不平衡量為31.5 g·mm，最大為32.64 μm。最小振幅出現(xiàn)在轉速為3000 r/min，不平衡量為10.5 g·mm時，最小為13.17 μm。動平衡裝置的平衡效率最大為54.22%，此時轉速為3000 r/min，不平衡量為10.5 g·mm時，平均平衡率為40.90%。優(yōu)化平衡后電主軸轉子系統(tǒng)的振幅相對于自動平衡后的振幅可以平均下降18.62%，最高可以下降41.62%。

圖6為優(yōu)化平衡前后配重塊移動步數(shù)的比較，平衡裝置的配重塊移動一步需要5 s。圖7為優(yōu)化平衡時間與優(yōu)化平衡時間的比較。由于設備的老化和實際工況的原因，不管是未優(yōu)化平衡還是優(yōu)化平衡的時間都要遠超出平衡的理論時間。未優(yōu)化時，平衡時間最長在15 000 r/min，需要67 s，移動13.4步，而優(yōu)化后平衡時間最短在轉速3000 r/min時，需要21 s，移動4.2步。其中，在轉速為10 500 r/min時，優(yōu)化后配重塊移動步數(shù)減小最明顯，共減少4.2步。在轉速為12 000 r/min時，優(yōu)化后的平衡時間下降最明顯，降低20 s。平衡時間平均下降28.09%，最高可下降38.89%。

圖6 配重塊移動步數(shù) 圖7 平衡時間對比圖

4 結論

本文提出一種基于粒子群優(yōu)化的轉子在線動平衡質量補償優(yōu)化方法，根據(jù)轉子在線動平衡機理，建立轉子在線動平衡質量補償優(yōu)化數(shù)學模型，運用粒子群算法實時優(yōu)化轉子在線動平衡最優(yōu)質量補償策略，以達到高精度高效率的轉子動平衡振動抑制的效果，具體結論如下：

(1)經(jīng)過轉子系統(tǒng)質量補償優(yōu)化后的在線動平衡實驗表明，優(yōu)化計算后電主軸轉子平衡前后振動幅值最大降低54.22%，平均降低40.90%；

(2)經(jīng)過質量補償優(yōu)化后的轉子在線動平衡振動下降量相比未經(jīng)優(yōu)化的平衡振動下降量平均提高18.62%；

(3)經(jīng)過質量補償優(yōu)化后動平衡配重塊的移動步數(shù)及平衡時間相比未經(jīng)優(yōu)化的步數(shù)和時間最多減少4.2步和降低20 s，平衡時間平均下降28.09%。