孫維國，胡 巖，吳家成

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽 110870)

0 引 言

我國的能源消耗逐年增加，2020年我國石油消耗50%以上要依賴國外進口[1]。大力推動傳統(tǒng)車輛的節(jié)能減排與新能源汽車的產(chǎn)業(yè)化，成為中國汽車工業(yè)和全球汽車工業(yè)發(fā)展趨勢[2]。電動車是一種新的方案，可以降低機動車的排放量，并解決傳統(tǒng)的能源問題，已經(jīng)受到廣泛的肯定[3]。永磁同步發(fā)電機是一項重要的研究課題[5]，近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者從電磁、結(jié)構(gòu)等方面對其進行了深入的研究。

文獻[6]利用Taguchi法優(yōu)化V形永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，通過調(diào)整每個目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重值，提出不同的最優(yōu)設(shè)計結(jié)果。文獻[7]提出了一種基于Taguchi法的混合設(shè)計模型，用于優(yōu)化設(shè)計具有更低轉(zhuǎn)矩紋波和更高效率的開關(guān)磁阻電機。文獻[8]利用Taguchi法確定優(yōu)化參數(shù)和取值范圍，考慮了加工過程等因素對測量結(jié)果的影響，并確定了試驗的正交矩陣；應(yīng)用有限元軟件對試驗矩陣進行了求解，并對參數(shù)的變化趨勢和權(quán)重進行了分析，得到了最佳參數(shù)的選取原則。上述電機優(yōu)化都是采用Taguchi法，當(dāng)進行多個電機性能參數(shù)優(yōu)化時，該方法不能得到全局最優(yōu)解。

文獻[9]以等效磁路法為基礎(chǔ)，建立了一種快速計算模型，討論了永磁體定子內(nèi)外徑、軸向長度、氣隙長度等參數(shù)對電動機損耗及效率的影響。文獻[10]通過對不同線型繞組的交流損耗的計算，比較和分析了各種線型繞組的交直流銅損，并根據(jù)損耗的發(fā)生機制，給出了采用扁線繞組分股和換位控制交流損耗的方法。然后，根據(jù)常見的輪轂電動機運行狀態(tài)，綜合比較了各種線型繞組電動機的損耗及效率。上述優(yōu)化方法都是通過電機計算模型或者電機等效磁路模型，該方法缺點是等效模型復(fù)雜、電機優(yōu)化繁瑣效率低。

文獻[11]采用遺傳算法實現(xiàn)永磁同步電動機多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化永磁同步電機的效率和轉(zhuǎn)矩性能，研究結(jié)果表明，基于遺傳算法的優(yōu)化方法具有求解速度快、優(yōu)化準(zhǔn)確等優(yōu)點。文獻[12]采用有限元法和Taguchi法優(yōu)化電機效率，仿真實驗結(jié)果表明發(fā)電機的效率與初始設(shè)計相比得到了提高。上述優(yōu)化雖然都得出了優(yōu)化方案，但都是針對單一或兩個目標(biāo)進行優(yōu)化，并未涉及三個目標(biāo)以上的優(yōu)化。

如今，人們對電動車用發(fā)電機的效率、功率密度、振動噪聲等性能要求越來越高，由于內(nèi)置式永磁同步發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩波動太大，會使其工作時的振動、噪聲增大，損耗增大，進而影響發(fā)電機效率。此外，轉(zhuǎn)矩波動太大，會使機械軸產(chǎn)生過度的疲勞應(yīng)力，從而降低其使用壽命。因此，研究發(fā)電機的轉(zhuǎn)矩波動，對提高發(fā)電機的運行效率、延長機械軸使用壽命具有十分重要的意義。

本文以一臺6極36槽電動汽車用永磁同步發(fā)電機為研究對象，主要研究發(fā)電機的效率、功率密度以及轉(zhuǎn)矩脈動問題。首先，通過磁路法快速計算出電機各部分尺寸，使用仿真軟件建立有限元模型，采用有限元方法對初步設(shè)計方案進行驗證。其次，通過參數(shù)化建模初步找出對發(fā)電機性能參數(shù)影響較大的9個設(shè)計參數(shù)作為優(yōu)化因子，采用基于Taguchi法的參數(shù)敏感度分析，從9個設(shè)計參數(shù)中篩選出影響權(quán)重大于20%的參數(shù)，采用CCD(中心復(fù)合設(shè)計)試驗樣本點選取技術(shù)進行采樣，擬合出各性能參數(shù)與不同優(yōu)化因子的響應(yīng)面，通過遺傳算法進行全局尋優(yōu)，得出最優(yōu)解，對影響權(quán)重小于20%的參數(shù)，考慮參數(shù)之間相關(guān)與否，對相關(guān)聯(lián)的參數(shù)進行基于響應(yīng)面法參數(shù)優(yōu)化，對不相關(guān)聯(lián)的參數(shù)使用參數(shù)化掃描法進行優(yōu)化。最后，利用有限元分析軟件對其進行分析。結(jié)果表明，本文的優(yōu)化方法能夠有效減少電機優(yōu)化時間，為增程發(fā)電機的設(shè)計優(yōu)化提供了一定的指導(dǎo)和參考意義。

1 電機初始參數(shù)的設(shè)計及有限元分析

目前，利用有限元仿真軟件對所有電機都可以進行設(shè)計和操作模擬。有限元方法已經(jīng)發(fā)展到了較為成熟、可靠的地步，它能夠?qū)崿F(xiàn)整個系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計和調(diào)試，以及各種運行狀態(tài)的仿真。本文從發(fā)電機的主要設(shè)計指標(biāo)出發(fā)，結(jié)合設(shè)計經(jīng)驗和計算公式，得出了發(fā)電機的關(guān)鍵參數(shù)，如表1所示。建立二維有限元模型，如圖1所示。

圖1 電機有限元模型

表1 電機關(guān)鍵參數(shù)

利用有限元分析軟件繪制電機的1/6模型，利用有限元方法對電機的初始設(shè)計進行驗證，并給出空載磁密分布云圖，如圖2所示。

圖2 空載磁密分布云圖

由圖2可知，最大磁通密度是在永磁體隔磁橋與轉(zhuǎn)子外邊界之間產(chǎn)生，最大值為2.183 7 T，磁通密度飽和可防止磁力線在永磁體兩側(cè)形成閉合回路產(chǎn)生漏磁，定子齒、定子軛、轉(zhuǎn)子軛的磁通密度在1.2～1.5 T之間，滿足電機設(shè)計磁負(fù)荷要求，因此鐵磁材料選擇合理，電機初步方案設(shè)計較為合理。

2 電機優(yōu)化流程

本次優(yōu)化涉及到的優(yōu)化因子眾多，而且不同優(yōu)化因子對性能參數(shù)的影響權(quán)重和彼此之間相關(guān)性不同，同時還需考慮優(yōu)化時間的限制和準(zhǔn)確度的要求。為此，本文針對不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)的影響，采用了相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計方法。增程發(fā)電機的優(yōu)化設(shè)計流程如圖3所示。

圖3 優(yōu)化方法流程圖

2.1 優(yōu)化目標(biāo)和優(yōu)化因子的選取

為滿足內(nèi)置式增程發(fā)電機高效穩(wěn)定的運行需求，本文選取磁化方向長度hm、永磁體長度hl、定子外徑Dd、轉(zhuǎn)子外徑DZ、極弧系數(shù)αp和定轉(zhuǎn)子鐵心長度L、隔磁磁橋長度lbridge、倒角寬度ωrib和定子斜槽qskew為優(yōu)化因子，取值范圍如表2所示，以降低電磁轉(zhuǎn)矩波動、提高電機功率密度和效率為優(yōu)化目標(biāo)。目標(biāo)函數(shù)為轉(zhuǎn)矩脈動最小，功率密度和效率最大。此時，增程發(fā)電機設(shè)計的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)y(xi)可以定義為數(shù)學(xué)函數(shù)表達式：

表2 優(yōu)化因子取值范圍

(1)

λ1+λ2+λ3=1

(2)

xi=(Dd,DZ,hm,hl,αp,L,lbridge,ωrib,qskew)

(3)

式中:xi為電機設(shè)計參數(shù)；ΔT為轉(zhuǎn)矩脈動；η為效率；ρm為功率密度；yη(xi)、yρm(xi)和yΔT(xi)分別表示當(dāng)xi取某一值時電機效率、功率密度和轉(zhuǎn)矩脈動的大??；λ1、λ2和λ3分別為電機效率、功率密度和轉(zhuǎn)矩脈動對應(yīng)的權(quán)重?？紤]到本文設(shè)計的電機對發(fā)電效率要求較高，權(quán)重系數(shù)λ1取為0.5，而λ2和λ3取值為0.25。優(yōu)化目標(biāo)要求轉(zhuǎn)矩脈動最小，因此轉(zhuǎn)矩脈動函數(shù)放在分母上，當(dāng)多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)y(xi)取最大值時yη(xi)和yρm(xi)的值就會最大，yΔT(xi)的值就會最小。

在仿真實驗時，電機的機械損耗無法通過仿真得到，因此根據(jù)經(jīng)驗將機械損耗按輸入功率的1%計算，得到發(fā)電機效率計算公式：

(4)

式中：P1為發(fā)電機的輸入功率；pFe為定轉(zhuǎn)子鐵耗；pcua為定子繞組銅耗；padd為電機附加損耗；psl為永磁體渦流損耗。

發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩波動計算公式：

(5)

式中:Te max、Te min、Te avg分別為最大轉(zhuǎn)矩、最小轉(zhuǎn)矩和平均轉(zhuǎn)矩。

功率密度計算公式：

(6)

式中:P2為發(fā)電機輸出功率；M為電機有效質(zhì)量。

2.2 參數(shù)靈敏度分析

通過靈敏度分析確定每個變量對電機性能的影響權(quán)重。對于9因素3水平的試驗，一共需要做39次仿真分析，本文利用正交試驗只需做27次仿真即可。通過仿真軟件進行響應(yīng)面建立和優(yōu)化因子參數(shù)化，整個優(yōu)化過程在保證優(yōu)化效率和準(zhǔn)確度的前提下，大大縮短了仿真時間。優(yōu)化因子水平值和正交表分別如表3、表4所示。

表3 優(yōu)化因子水平值

表4 正交表

1)通過仿真分析計算出發(fā)電機效率、電磁轉(zhuǎn)矩脈動和功率密度27組數(shù)據(jù)的平均值，公式如式(7)所示。

2)由于發(fā)電機性能在每個影響因子不同水平因素下的表現(xiàn)存在差異，為了更好地評估每個參數(shù)對電機不同性能的影響，需要進一步計算不同水平值下的實驗結(jié)果均值。

3)通過方差計算出影響因子對各性能參數(shù)的影響比重如式(8)所示。最后通過式(9)計算出各優(yōu)化因子所占總比重。

(7)

(8)

Txi=λ1Axi+λ2Bxi+λ3Cxi

(9)

對電網(wǎng)調(diào)度工作監(jiān)管的不到位和流于形式是導(dǎo)致工作中出現(xiàn)失誤的一個重要原因，主要體現(xiàn)在審票的不嚴(yán)格和操作監(jiān)督的不到位上。這樣的一些監(jiān)管上的不到位，使得工作中的失誤不能夠被及時發(fā)現(xiàn)，使得誤操作的發(fā)生頻率大大提高。

選取對優(yōu)化目標(biāo)影響大的優(yōu)化變量，定義影響權(quán)重大于20%的優(yōu)化因子為重要因素，通過尋優(yōu)算法進行全局尋優(yōu)得到最優(yōu)解。將影響權(quán)重小于20%的優(yōu)化因子定義為次要因素，并根據(jù)參數(shù)相關(guān)性大小分為相關(guān)因子和不相關(guān)因子，相關(guān)因子通過響應(yīng)面法確定最優(yōu)解，不相關(guān)因子通過參數(shù)掃描法確定最優(yōu)解。影響權(quán)重分析結(jié)果如表5所示。

表5 優(yōu)化因子影響比重

2.3 參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)各影響因子所占總比重的大小將Txi大于20%的參數(shù)hm、DZ、qskew定義為強敏感因子，他們之間相互作用性強，會產(chǎn)生交叉影響，因此通過尋優(yōu)算法找到最優(yōu)解，將Txi小于20%的影響因子L、αp、Dd、ωrib、hl、lbridge定義為弱敏感因子，其中L和Dd與電機的體積、成本和形狀有關(guān)，ωrib和hl對磁力線走向有關(guān)，因此將他們定義為相關(guān)參數(shù)，將αp和lbridge定義為不相關(guān)參數(shù)。

遺傳算法是基于自然選擇和遺傳原理，將優(yōu)勝劣汰原則與種群內(nèi)染色體間的隨機信息交換機制相結(jié)合的一種有效的全局搜索方法。設(shè)置種群大小為150，最大迭代次數(shù)設(shè)置為50，樣本點取1 500個，目標(biāo)函數(shù)為y(xi)，通過交叉、變異操作，對群體的遺傳基因進行了連續(xù)的更新，圖4為目標(biāo)函數(shù)y(xi)的迭代收斂情況?？梢钥闯觯?jīng)過變量的全局尋優(yōu)，在樣本點達到1 100個左右時，函數(shù)y(xi)值達到最大，約為125。

響應(yīng)面模型通過有限元軟件計算出多個設(shè)計變量的樣本點，將有限元計算的各點用函數(shù)的形式進行擬合，從而最大限度地減小了試驗和建立的響應(yīng)面之間的誤差，提高擬合精度。在此基礎(chǔ)上，對電動機的效率、轉(zhuǎn)矩、功率密度進行響應(yīng)面擬合。根據(jù)響應(yīng)面模型和色彩分布，確定了各參數(shù)的最優(yōu)范圍。

響應(yīng)面的二階回歸模型表示：

(10)

式中：y是響應(yīng)變量；β是回歸系數(shù)；x表示不同的優(yōu)化變量。

結(jié)合圖5可以看出，功率密度和發(fā)電機效率與定轉(zhuǎn)子鐵心長度成正相關(guān)，但增加的幅度遞減；相反，轉(zhuǎn)矩波動與鐵心長度成負(fù)相關(guān)。還可看出，隨著定子外徑的增加，功率密度逐漸減小，發(fā)電機效率逐漸提高而轉(zhuǎn)矩脈動則是先增加后減小。同理，根據(jù)各性能參數(shù)與隔磁橋倒角寬度和永磁體長度擬合出的響應(yīng)面顯示，電機效率、功率密度和轉(zhuǎn)矩脈動都隨著hl和ωrib的增加，先增加后減小。綜合上述分析，最終確定該電機的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸L為64 mm，Dd為261.6 mm，ωrib為7 mm，hl為61.8 mm。這樣既能保證發(fā)電機具有較高的電機效率和功率密度，又能降低電機的轉(zhuǎn)矩脈動。

圖5 響應(yīng)面結(jié)果圖

利用參數(shù)掃描法對發(fā)電機極弧系數(shù)和永磁體倒角度進行優(yōu)化，多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)y(xi)隨極弧系數(shù)和隔磁磁橋長度寬度變化的關(guān)系曲線如圖6和圖7所示。

圖6 目標(biāo)函數(shù)隨磁橋長度變化圖

圖7 目標(biāo)函數(shù)隨極弧系數(shù)變化圖

由圖6、圖7可知，當(dāng)lbridge取2 mm、αp取0.85時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值。綜合上述分析，最終確定了該電機的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸，如表6所示。

表6 優(yōu)化前后尺寸對比

3 有限元模型分析與驗證

為驗證本文的基于優(yōu)化因子影響權(quán)重與多目標(biāo)優(yōu)化方法相結(jié)合方法的可靠性，利用有限元軟件對發(fā)電機進行二維建模，并對電磁性能進行全面的分析。優(yōu)化前后性能參數(shù)對比如表7所示，可以看出，電機效率相比于優(yōu)化前提升了0.35%；轉(zhuǎn)矩脈動優(yōu)化更加明顯，降低了32.64%；功率密度也由1.93 W/kg增加到2.09 W/kg。綜上所述，可以看出優(yōu)化后發(fā)電機效率和功率密度提高了，同時轉(zhuǎn)矩波動減小了，計算時間縮短了，發(fā)電機的性能提高了。

表7 電機優(yōu)化前后性能對比

在空載工況下進行有限元分析，轉(zhuǎn)子額定轉(zhuǎn)速為 6 000 r/min，得到發(fā)電機優(yōu)化前后A相空載反電動勢波形如圖8所示。從圖8中可以觀察到空載反電動勢諧波成分顯著減少，波形更加趨于正弦波。設(shè)置定子斜槽角為7.5°，分段數(shù)為3，步長為0.2°，得到一個周期齒槽轉(zhuǎn)矩波形，如圖9所示?？梢钥闯?，齒槽轉(zhuǎn)矩顯著降低，峰值由原來的2.266 N·m降低到0.349 N·m，發(fā)電機運行更加平穩(wěn)，噪聲更小。氣隙磁密柱狀對比圖如圖10所示，由圖10可知，除了3次和15次諧波外，其它各次諧波均有所減小，對發(fā)電機的轉(zhuǎn)矩波動起到了較好的抑制作用。從圖11可以看出，經(jīng)過多目標(biāo)優(yōu)化后，發(fā)電機穩(wěn)定運行時電磁轉(zhuǎn)矩波形變得更加平滑，上下波動幅度更小。

圖8 A相空載反電動勢波形圖

圖9 齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖

圖10 氣隙磁密幅值分布圖

圖11 電磁轉(zhuǎn)矩波形圖

4 結(jié) 語

本文根據(jù)優(yōu)化因子對性能指標(biāo)影響權(quán)重大小、以及優(yōu)化因子之間的相關(guān)性，將優(yōu)化因子進行分類并采用遺傳算法、響應(yīng)面法、參數(shù)掃描法相結(jié)合的方法對電機關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸進行全面優(yōu)化，快速有效地優(yōu)化出滿足電機性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用有限元軟件，對優(yōu)化前后的發(fā)電機進行了性能對比分析。可以得出：

1)采用遺傳算法、響應(yīng)面法和參數(shù)掃描法相結(jié)合的方法對電機關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸進行全面優(yōu)化，相較于只采用某一種方法對電機進行多目標(biāo)優(yōu)化，該方法更有針對性，重要因素和次要因素都得到優(yōu)化。

2)永磁體磁化方向長度hm、轉(zhuǎn)子外徑DZ和定子斜槽qskew對增程發(fā)電機效率、轉(zhuǎn)矩脈動、功率密度有重要影響。通過多目標(biāo)優(yōu)化效率提高了0.35%，功率密度提高了8.29%，電磁轉(zhuǎn)矩脈動降低了32.64%。電機性能得到明顯改善，發(fā)電機在運轉(zhuǎn)過程中的振動和噪聲降低了，發(fā)電機的損耗降低了。另外，機械軸的疲勞應(yīng)力也變小，增加了軸的壽命，降低了電機維護的成本。

3)通過對電機關(guān)鍵參數(shù)的優(yōu)化，空載反電動勢波形畸變率由原來13.86%降低到9.39%，諧波含量減小，波形更趨近于正弦波，發(fā)電機輸出電壓質(zhì)量更高；齒槽轉(zhuǎn)矩得到明顯削弱，數(shù)值趨近于零，電機的振動噪聲減小了，電機運行更加平穩(wěn)；5次、7次、9次、11次和13次氣隙磁密諧波均有明顯降低。