王文成，胡建輝，劉 飛，李 勇

(哈爾濱工業(yè)大學 電氣工程及自動化學院，哈爾濱 150001)

0 引 言

弧線電機可以實現在有限轉角工況下的直接驅動，控制精度高，系統(tǒng)結構簡單，在天線掃描系統(tǒng)、機載雷達、機器人關節(jié)等諸多應用領域中得到了廣泛的關注。傳統(tǒng)弧線電機的永磁體置于轉子，只有定子對面的永磁體才會產生有效驅動力，永磁體沒有得到充分利用，并且裸露的轉子永磁體易吸附鐵磁雜質造成電機故障[1-2]。定子永磁型電機由于具備永磁體不易脫落、轉子結構簡單、機械強度高等優(yōu)點逐漸受到關注[3-4]，但該類電機存在轉矩波動大、永磁體利用率有限的缺點，限制了該類電機的發(fā)展與應用。

弧線電機的轉矩脈動主要受齒槽轉矩和端部力矩的影響，同時磁通切換永磁電機(以下簡稱FSPM)受聚磁效應影響，使得齒槽轉矩和轉矩波動都相對較高，因此降低其轉矩脈動是國內外學者最為關注的一個研究方向。文獻[1]通過計算得到了一款弧線電機空載轉矩中的齒槽轉矩與端部力矩的占比。文獻[3]與文獻[4]提出了軸向拼接式磁通切換弧線電機，即電機由兩套定轉子組成，兩套定轉子之間相差半個轉子齒對應的機械角，這種結構有效降低了齒槽轉矩以及轉矩脈動。文獻[5]提出了一種圓筒式弧線電機，分析了電機參數對磁阻轉矩的影響，并利用不等厚Halbach充磁方式降低轉矩脈動。文獻[6]提出了在弧線電機定子端部齒繞制補償繞組，通過優(yōu)化弧形定子長度配合在補償繞組通入補償電流的方式，抑制運行極限范圍的轉矩脈動，擴大電機平穩(wěn)運行的范圍。文獻[7]提出了具有三維氣隙的弧線永磁電機，定轉子之間有3個作用面產生輸出轉矩，較大提高了功率密度。文獻[8]與文獻[9]提出了一種新型模塊化磁通切換弧線電機，分析比較幾種具有不同齒槽組合的電磁結構，采用優(yōu)化定子模塊寬度以及兩端非磁性材料厚度的方法抑制齒槽轉矩的一次諧波，通過注入諧波電流可以有效降低齒槽轉矩的二次諧波，同時并不降低平均輸出轉矩?？傮w上看，現有弧線電機的研究均基于單邊結構、功率密度等方面問題，未有兼顧功率密度與轉矩波動的弧線電機研究。

為此，本文提出了一種新型的雙轉子模塊化磁通切換弧線電機(以下簡稱DRMS-Arc FSPM)，基于磁導函數法建立了空載轉矩模型，研究了新型拓撲結構抑制端部力矩的方法，分析了DRMS-Arc FSPM中齒槽轉矩的主要諧波含量并提出抑制方法，并著重分析雙轉子錯位角對電機性能的影響。最后將新型拓撲結構與傳統(tǒng)單邊磁通切換弧線電機(以下簡稱Arc FSPM)進行對比發(fā)現，轉矩波動與永磁體利用率均得到改善，為弧線電機的改進方向提供了新的思路。

1 空載轉矩模型

Arc FSPM的輸出轉矩脈動主要取決于空載轉矩峰峰值大小?；【€電機的空載轉矩一般包括齒槽轉矩和端部力矩。

1.1 單邊Arc FSPM結構

FSPM轉子極距與定子極距之比為12/10的結構從被提出至今已被廣泛研究，因此本文電機構型也采用該配合關系。在磁通切換電機中一個定子極距長度包括一個定子槽口寬、兩個定子齒寬以及永磁體磁化方向寬度，并且將上述寬度一般設計成等長結構，轉子齒寬一般略大于定子齒寬。按照上述原則可以得到單邊Arc FSPM的結構參數，如表1所示。

表1 單邊Arc FSPM電磁結構尺寸參數

若想Arc FSPM獲得平穩(wěn)的轉矩，就需要保證在正弦電流的激勵下獲得正弦電壓，因此需要保證三相繞組電感基本相等[10]。而受弧形定子的影響，圖1中單邊Arc FSPM邊緣繞組電感必然小于中間繞組電感。為平衡各項繞組自感，在弧形定子邊緣添加輔助齒，如圖2所示，此時電機自感均值基本保持一致，轉矩脈動率下降了11.1%，在此后的電機構型中都包含輔助齒。

圖1 單邊Arc FSPM模型圖

圖2 帶輔助齒的單邊Arc FSPM模型圖

1.2 齒槽轉矩的磁動勢-磁導模型

在建立齒槽轉矩的磁動勢-磁導模型時假設電機鐵心永不飽和，不考慮永磁體的漏磁，氣隙部分磁場只沿徑向方向流動。為了暫不考慮端部力矩的影響，建立FSPM的整圓模型，該模型依舊保持定子極數為12與轉子極數為10的比例關系，采用定子極數為48且轉子極數為40的結構，如圖3所示。

圖3 48/40結構的FSPM模型

根據磁能密度we的定義：

(1)

得到在電機氣隙內包括的磁場能量We：

(2)

式中：LFe為鐵心長度；Rsi為定子內徑；Rro為轉子外徑；τs為定子極距；α為轉子旋轉角度；FPM為永磁磁動勢幅值；λ為轉子齒磁導幅值。

根據文獻[10]，可推導得到齒槽轉矩Tcog：

(3)

式中：FPMm為永磁磁動勢傅里葉分解高階項系數；λn為氣隙磁導傅里葉分解高階項系數。

式(3)僅在m=5n/6時齒槽轉矩有值，若Tcog的周期為轉子極距τr時，其諧波次數為6k。對一個極槽配合為48/40結構的FSPM進行空載轉矩仿真分析，結果如圖4所示。由圖4中的諧波分析結果可知，該結構的FSPM空載轉矩中6k次諧波含量豐富，從而驗證了上述磁動勢-磁導模型的正確性。

圖4 48/40結構的FSPM空載轉矩仿真結果

1.3 端部力矩的數學模型

對于弧形定子而言，左右兩端定子邊緣的受力大小幅值相等，但方向相反。同一時刻下力的大小可能并不相等，其值取決于定子兩端邊緣部分對應的轉子位置，但轉子的同一位置分別對應于弧形定子左右兩端時，此時相應的端部力矩大小相同，方向相反[11]，因此可以得到：

Tend,l|α=α′=-Tend,r|α=-(α′+LS)

(4)

式中：Tend,l、Tend,r為左、右端部力產生的力矩；LS為單個弧形定子所占圓周角。

根據文獻[11]，推導得到左、右端部力矩表達式：

(5)

(6)

因此，整個端部力矩是左右兩端端部力矩的疊加結果，故：

Tend(α)=Tend,l(α)+Tend,r(α)=

(7)

單個弧形定子產生的空載轉矩為端部力矩Tend與齒槽轉矩Tcog之和。為驗證端部力矩的存在以及端部力矩數學模型的正確性，對之前的48/40結構的FSPM的定子部分截取四分之一，并對其進行空載工況仿真，其空載仿真結果分別如圖5所示。

圖5 48/40結構FSPM的1/4模型空載轉矩仿真

由于僅取了48/40結構的FSPM整圓定子的四分之一，故齒槽轉矩的幅值在理想情況下為整圓結構空載轉矩的四分之一，在四分之一模型中空載轉矩減去整圓模型空載轉矩的四分之一即為端部力矩。由圖5可知，端部力矩占比較大，并且諧波含量變化無規(guī)律，但以一次諧波含量為主，可以說明端部力矩數學模型的有效性，在后續(xù)部分可以盡可能降低端部力矩的一次諧波。

2 基于模塊化定子結構的改進策略

由于端部力矩和齒槽轉矩的共同影響，單邊Arc FSPM的轉矩脈動更加難以抑制，故本文在單邊Arc FSPM結構基礎上，提出一種新型的雙轉子模塊化磁通切換弧線電機(DRMS-Arc FSPM)，其結構示意圖如圖6所示，具體結構參數如表2所示。

圖6 DRMS-Arc FSPM的結構示意圖

表2 DRMS-Arc FSPM電磁結構尺寸參數

2.1 繞組互感的平衡方法

由于弧形定子有限弧長的緣故，定子邊緣繞組之間互感必然小于邊緣繞組與中間繞組的互感，這將引起一定程度的轉矩脈動。為了解決繞組互感不平衡問題，可以充分利用DRMS-Arc FSPM的多定子分布結構，3塊弧形定子中內側繞組相序按照ABC-BCA-CAB進行排布，外側繞組按照UVW-VWU-WUV進行排布。定子塊中的繞組在交叉排列的同時需要保證同相線圈的相位一致，因此需要滿足：

τss+2τs=Nτr

(8)

式中：τss為定子塊間隔；N為正整數。

DRMS-Arc FSPM的互感波形分別如圖7所示。

圖7 DRMS-Arc FSPM的繞組互感波形

由圖7可知，三相繞組互感均值相對平衡。若三相繞組通過交叉排列的方式來平衡各相繞組互感，則DRMS-Arc FSPM中定子塊的數量必須為3的倍數個。

2.2 端部力矩的抑制方法

在Arc FSPM中單個弧形定子的端部力矩隨轉子旋轉不斷變化，但始終以轉子極距τr為周期。若采用多定子分布結構，合理控制定子塊之間的間隔，便可以控制轉子受各個弧形定子塊產生端部力矩的相位，因此由弧形定子端部力矩產生的合力有可能為0。本文DRMS-Arc FSPM采用3塊定子，因此多定子塊對轉子作用的端部力矩之和如下：

Tend,t(α)=Tend,l1(α)+Tend,l2(α)+Tend,l3(α)+

Tend,r1(α)+Tend,r2(α)+Tend,r3(α)=

(9)

由式(9)可知，若使端部力矩中最主要的一次諧波為0，則需要滿足：

(10)

由此可得出，定子塊間隔τss需要滿足：

(11)

定子塊間隔不能太小，否則定子邊緣漏磁發(fā)生耦合，影響電機的轉矩平穩(wěn)度。本文將定子間隔取為13τr/3，該值可以同時滿足式(8)和式(11)，對DRMS-Arc FSPM定子塊的輔助齒槽口寬進行參數化仿真，仿真結果如圖8所示。

圖8 定子塊輔助齒槽口寬參數掃描結果

由圖8可知，DRMS-Arc FSPM定子塊間隔足夠大時，空載轉矩峰峰值隨著輔助齒槽口寬的變化無明顯變化，說明端部力矩基本被抵消，因此按照上述分析采用多定子塊結構可以抑制定子端部效應對轉子的作用效果，從而實現端部力矩和齒槽轉矩的解耦，此時端部力矩已不再是空載轉矩的主要成分。

3 基于雙轉子拓撲的改進結構

3.1 齒槽轉矩抑制方法

單個弧形定子產生的齒槽轉矩主要以6k次諧波為主，而DRMS-Arc FSPM采用三定子塊結構，因此DRMS-Arc FSPM的齒槽轉矩：

(12)

對DRMS-Arc FSPM內外轉子所受空載轉矩進行有限元計算并進行傅里葉分析，結果如圖9所示。

圖9 雙轉子空載齒槽轉矩分析

由圖9可知，DRMS-Arc FSPM齒槽轉矩的諧波含量依舊以6k次諧波為主，說明端部力矩抑制效果較好，同時1次諧波和2次諧波含量也相對較多，若適當調整內外雙轉子的錯位角，便可以將齒槽轉矩的主要諧波含量削弱甚至抵消。

假設DRMS-Arc FSPM的內外轉子齒槽轉矩僅包含1、2、6次諧波，其他諧波忽略不計，同時認為內外轉子所受齒槽轉矩相同，即包含的各次諧波幅值一致，則內外轉子齒槽轉矩如下：

Tcogi(α)=Tcog,1sin(Nrα+θ1)+

Tcog,2sin(2Nrα+θ2)+Tcog,6sin(6Nrα+θ6)

(13)

Tcogo(α)=Tcog,1sin(Nrα+θ1+Δφ)+

Tcog,2sin(2Nrα+θ2+2Δφ)+

Tcog,6sin(6Nrα+θ6+6Δφ)

(14)

式中:Tcogi、Tcogo為內轉子、外轉子齒槽轉矩；Tcog,n為各次諧波幅值；θn為各次諧波初始相位角；Δφ為內外轉子錯位電角度。

DRMS-Arc FSPM的齒槽轉矩以轉子極距為周期，因此將內外轉子錯位角限制在一個轉子極距內，即Δφ變化范圍從0°至360°，理論上不同錯位角下各次諧波疊加后幅值關系列如表3所示。

表3 不同錯位角與齒槽轉矩各次諧波疊加幅值關系表 (mN·m)

根據表3可知，在一個電周期內，雙轉子錯位角若以180°中心依次遞加與依次遞減對齒槽轉矩各次諧波疊加效果相同，當雙轉子錯位角為90°與270°時，2次諧波與6次諧波皆可以抵消，此時DRMS-Arc FSPM的齒槽轉矩幅值較小。對DRMS-Arc FSPM不同轉子錯位角下進行空載轉矩仿真運算，計算結果如圖10所示。

圖10 不同雙轉子錯位角與空載轉矩峰峰值的關系

由圖10可知，在雙轉子錯位角為90°、150°、210°、270°時，雙轉子的空載轉矩峰峰值都相對較低，并且以雙轉子錯位角180°為軸，左右兩側的空載轉矩峰峰值基本上呈現對稱趨勢，與理論分析是相符的。

3.2 雙轉子錯位角的影響分析

不同的雙轉子錯位角將造成DRMS-Arc FSPM運行時不同的磁通路徑，如圖11所示。

圖11 不同轉子錯位角下的磁力線分布與主要磁通路徑

在不同轉子錯位角時，電機對應的磁力線分布有所不同，DRMS-Arc FSPM表現出不同的電磁性能。對其進行負載運行仿真，結果如圖12所示。

圖12 不同雙轉子錯位角與電磁轉矩的關系

根據圖12可知，隨著轉子錯位角的增加，DRMS-Arc FSPM的電磁轉矩表現出先增加后減小的趨勢，在轉子錯位角為180°時電磁轉矩均值最大，電磁轉矩波動率以雙轉子錯位角180°為軸，左右兩側基本上呈現對稱趨勢。轉子錯位角為90°和270°時，空載轉矩峰峰值最小，因此電磁轉矩波動率也較低。

DRMS-Arc FSPM采用雙轉子結構，定子部分也放置兩套繞組，實際電機運行時更加希望內側繞組與外側繞組之間磁路關聯和耦合關系盡可能低。以反電動勢耦合率ku和外側繞組與內側繞組的互感為主要分析依據。反電動勢耦合率定義如下：

(15)

式中:Ei為內側繞組空載反電動勢；E′i為忽略永磁體作用且僅給外側繞組激勵時內側繞組的空載反電動勢。

為獲得E′i需要忽略永磁體作用，此時可將永磁體材料設置為空氣。不同轉子錯位角時，電機內側與外側部分的耦合程度的仿真結果如圖13所示。

圖13 不同轉子錯位角下的電機內外側部分的耦合程度分析

由圖13可知，隨著轉子錯位角的增加，DRMS-Arc FSPM的反電動勢耦合率以及A相U相繞組之間的互感以轉子錯位角180°為軸，左右兩側呈現對稱趨勢，因此在轉子錯位角180°時，外側繞組電樞磁動勢對內側繞組的影響最小，電機內側與外側部分的耦合程度最小。因此，轉子錯位角180°是DRMS-Arc FSPM的最佳轉子錯位角。

4 仿真驗證

DRMS-Arc FSPM的磁場分布如圖14、圖15所示。由圖14、圖15可見，電樞繞組激勵產生的磁力線基本上不經過永磁體，說明該類電機的電樞反應一般不會使永磁體退磁。負載時內外側繞組保持相同的電密，此時電機大部分位置的磁密基本上可維持在1.5 T以下，這說明DRMS-Arc FSPM還仍保持較高的過載能力。

圖14 電樞繞組激勵時磁力線圖

圖15 負載磁密云圖

DRMS-Arc FSPM的繞組空載反電動勢波形和傅里葉分解如圖16所示。三相繞組UVW的反電動勢幅值略大于三相繞組ABC的反電動勢幅值，這可能是由于電機外側永磁體體積相對較大所致，同時內外繞組的反電動勢諧波含量都相對較低，諧波畸變率分別為2.98%與3.10%，因此DRMS-Arc FSPM的繞組反電動勢可保持高度正弦性，有利于對其驅動控制。

圖16 繞組反電動勢波形及諧波含量

對DRMS-Arc FSPM進行負載仿真分析時，保證內外繞組電密一致，同時與單邊Arc FSPM的繞組電密保持一致，此時DRMS-Arc FSPM與單邊Arc FSPM的電磁轉矩波形分別如圖17、圖18所示。為了更好地比較兩者電磁轉矩，將單邊Arc FSPM電磁轉矩擴大2倍后與雙轉子電磁轉矩進行比較。

圖17 DRMS-Arc FSPM電磁轉矩波形

圖18 DRMS-Arc FSPM與單邊Arc FSPM電磁轉矩波形

由數據可知，DRMS-Arc FSPM內轉子的電磁轉矩均值為1.59 N·m，轉矩波動率為22%；外轉子的電磁轉矩均值為2.29 N·m，轉矩波動率為21.9%；雙轉子的電磁轉矩均值為3.88 N·m，轉矩波動率為11.5%。因此內外轉子通過180°錯位角可以實現轉矩脈動的抑制，且DRMS-Arc FSPM單位立方厘米的永磁體可產生0.45 N·m的轉矩。

與此對應地，單邊Arc FSPM電磁轉矩均值為3.78 N·m，轉矩波動率為14.7%，單位立方厘米的永磁體可產生0.35 N·m的轉矩。經有限元結果驗證，DRMS-Arc FSPM在抑制轉矩脈動方面性能更好，相比于單邊Arc FSPM永磁體利用率也將近提升30%，同時也證明了本文改進策略的有效性。

5 結 語

為改善弧線電機的轉矩特性，本文從Arc FSPM齒槽轉矩和端部力矩相互耦合難以分別抑制的問題出發(fā)，提出了DRMS-Arc FSPM的結構，并進行了特性研究。結論如下：

1)弧線電機采用模塊化定子結構，在定子塊間隔滿足一定條件的情況下，可基本抵消轉子的端部力矩作用，解決齒槽轉矩和端部力矩相互耦合的問題。

2)DRMS-Arc FSPM中不同雙轉子錯位角對齒槽轉矩的抑制作用不同，綜合考慮，轉子錯位角180°是DRMS-Arc FSPM的最佳選擇。

3)有限元分析表明，與單邊結構相比，雙轉子磁通切換弧線電機的轉矩脈動降低了3.2%，永磁體利用率提升了30%，證明了該結構的優(yōu)越性，對提升有限轉角領域所用磁通切換弧線電機的轉矩特性具有重要意義。