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        極弧系數(shù)對(duì)永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩影響的分析

        2022-08-25 14:17:00鐘成堡陳飛龍楊文德
        微特電機(jī) 2022年8期
        關(guān)鍵詞:極弧磁鋼齒槽

        劉 娜,鐘成堡,2,陳飛龍,2,楊文德,2

        (1.珠海格力電器股份有限公司,珠海 519000; 2.廣東省高性能伺服系統(tǒng)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,珠海 519070)

        0 引 言

        隨著電機(jī)及其控制技術(shù)的發(fā)展,市場(chǎng)對(duì)電機(jī)的輸出性能要求越來(lái)越高。特別是高精度應(yīng)用場(chǎng)合,對(duì)電機(jī)的定位精度、轉(zhuǎn)速波動(dòng)和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等提出越來(lái)越高的要求。

        齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)永磁同步電機(jī)的定位精度和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等性能有很大的影響。為了消除或削弱齒槽轉(zhuǎn)矩,國(guó)內(nèi)外眾多專家學(xué)者和工程技術(shù)人員都做了許多相關(guān)的研究和實(shí)驗(yàn)。文獻(xiàn)[1]采用不等極弧系數(shù)組合的方法來(lái)削弱永磁直流電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩,利用基于能量法和傅里葉分解的解析法得到齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式,通過(guò)分析起作用的氣隙磁密的傅里葉系數(shù),給出了使得齒槽轉(zhuǎn)矩最小的極弧系數(shù)組合的確定方法。文獻(xiàn)[2]通過(guò)分析采用不同分段磁極結(jié)構(gòu)時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式,給出了最佳極弧系數(shù)組合和傾斜角度的確定方法,最終驗(yàn)證了該方法降低齒槽轉(zhuǎn)矩的可行性。文獻(xiàn)[3]提出一種在電機(jī)轉(zhuǎn)子軸向組合不同永磁體的方法來(lái)減小電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。采用能量法和傅里葉分解法分析了齒槽轉(zhuǎn)矩,并基于該方法計(jì)算出組合永磁體具體尺寸的方法,最后利用有限元法檢驗(yàn)了該方法的有效性。文獻(xiàn)[4]提出采用分塊磁極等寬極厚正弦調(diào)制的方法優(yōu)化永磁同步電機(jī)氣隙磁密和齒槽轉(zhuǎn)矩。有限元仿真分析驗(yàn)證了該方法的正確性,表明該方法能有效抑制永磁同步電機(jī)氣隙磁密諧波分量,在一定極弧系數(shù)范圍內(nèi)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩抑制具有較好的效果。文獻(xiàn)[5]利用有限元方法分析了極弧系數(shù)變化、磁極移動(dòng)和開(kāi)輔助槽對(duì)永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響, 實(shí)驗(yàn)表明根據(jù)電機(jī)具體的參數(shù)選擇合適的方法可以有效地減小齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[6]運(yùn)用齒槽轉(zhuǎn)矩疊加原理,把定子鐵心的槽分組,每組槽偏移一定角度,計(jì)算出了最優(yōu)槽口偏移角,并采用有限元軟件驗(yàn)證了該方法的可行性。

        以上文獻(xiàn)主要從不同分段磁極優(yōu)化、永磁體形狀優(yōu)化等方面分析了極弧系數(shù)并最終削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。本文提出了通過(guò)設(shè)計(jì)電機(jī)極弧系數(shù)大小來(lái)優(yōu)化電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的方法,首先從齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式分析了極弧系數(shù)是影響齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)鍵因素,理論分析出對(duì)于固定極槽配合的電機(jī),存在固定的極弧系數(shù)使電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩為零或近似為零。用有限元軟件Maxwell建立了二維電機(jī)模型,通過(guò)仿真不同轉(zhuǎn)子外圓形狀和不同磁鋼厚度下電機(jī)的極弧系數(shù)和齒槽轉(zhuǎn)矩,得出極弧系數(shù)是影響電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)鍵因素,當(dāng)極弧系數(shù)等于或接近0.6或0.8時(shí),12槽10極電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩最小。

        1 極弧系數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響的理論分析

        根據(jù)齒槽轉(zhuǎn)矩定義及能量法理論可得:

        (1)

        式中:Tcog代表齒槽轉(zhuǎn)矩;W代表磁場(chǎng)能量;α代表定子與轉(zhuǎn)子的相對(duì)位置角。

        假設(shè)電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子鐵心使用硅鋼片的磁導(dǎo)率為無(wú)窮大,則齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式:

        (2)

        式中:z代表定子槽數(shù);p代表極對(duì)數(shù);LFe代表電樞鐵心長(zhǎng)度;R1代表定子內(nèi)半徑;R2代表轉(zhuǎn)子外半徑。

        由理論分析可知,除了定子槽數(shù)、定轉(zhuǎn)子尺寸等因素,永磁體剩磁Br是影響齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)鍵因素,但不是所有階次的Br都對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩有影響,只有nz/2p階次剩磁產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。本文電機(jī)為12槽10極,則齒槽轉(zhuǎn)矩只與5k(k為正整數(shù))階次的剩磁有關(guān)。不同階次剩磁計(jì)算公式如下:

        (3)

        式中:αp代表極弧系數(shù)。

        從式(3)可知,極弧系數(shù)是影響剩磁的關(guān)鍵因素,只要能使nαp為整數(shù),則n階次的剩磁產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩為0。由于本文電機(jī)有效階次n=5k(k為正整數(shù)),所以能使nαp為整數(shù)的最佳極弧系數(shù)理論計(jì)算典型值為0.6和0.8。

        2 極弧系數(shù)解析分析

        電機(jī)極弧系數(shù)等于氣隙磁密平均值與氣隙磁密最大值之比。其計(jì)算公式如下:

        (4)

        式中:Bδav代表氣隙磁密平均值;Bδmax代表氣隙磁密最大值。

        綜合以上分析,氣隙磁密的分布形式和大小是影響電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)鍵因素。

        3 極弧系數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響的有限元分析

        3.1 樣機(jī)模型主要參數(shù)

        本文以12槽10極磁鋼切向嵌入式永磁同步電機(jī)為例進(jìn)行仿真分析,主要參數(shù)如表1所示。

        表1 樣機(jī)主要參數(shù)

        根據(jù)樣機(jī)參數(shù)建立電機(jī)二維模型如圖1所示。

        圖1 樣機(jī)二維模型

        本文電機(jī)轉(zhuǎn)子外圓輪廓由10個(gè)相同單元構(gòu)成,如圖2和圖3所示。每個(gè)單元分別由直線段1、直線段2和中間圓弧段構(gòu)成,直線段1與直線段2關(guān)于圓弧段中心對(duì)稱。兩直線段夾角定義為Ф,圓弧段的圓心與轉(zhuǎn)子中心的距離定義為偏心距O,磁鋼厚度定義為t,磁鋼長(zhǎng)度定義為L(zhǎng)mag,轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)徑與磁鋼間最小鐵心厚度定義為t',轉(zhuǎn)子外圓隔磁橋最小厚度(兩個(gè)直線段交點(diǎn)與磁鋼最小距離)定義t″,極間弧長(zhǎng)(極距)定義為τ。

        圖2 轉(zhuǎn)子形狀及參數(shù)示意

        圖3 轉(zhuǎn)子局部放大圖

        3.2 齒槽轉(zhuǎn)矩有限元仿真方法分析

        建立好模型后,模型屬性定義為瞬態(tài)場(chǎng)。轉(zhuǎn)速設(shè)置500 r/min,本文電機(jī)槽極配合方案為12槽10極。由理論分析可知,齒槽轉(zhuǎn)矩周期為2 ms。齒槽轉(zhuǎn)矩仿真曲線示意圖如圖4所示。

        圖4 電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩仿真曲線

        3.3 極弧系數(shù)有限元仿真方法分析

        建立好模型后,模型屬性定義為靜態(tài)場(chǎng)。提取轉(zhuǎn)子外圓與定子內(nèi)圓的中心圓圓周磁密曲線,根據(jù)上述理論分析,計(jì)算該曲線平均值與最大值之比即為電機(jī)極弧系數(shù)。

        計(jì)算極弧系數(shù)的中心圓圓周磁密仿真曲線示意圖如圖5所示。

        圖5 轉(zhuǎn)子外圓與定子內(nèi)圓的中心圓圓周磁密示意圖

        3.4 轉(zhuǎn)子外圓形狀對(duì)電機(jī)極弧系數(shù)和齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

        轉(zhuǎn)子外圓形狀由前面提出的電機(jī)參數(shù)決定,設(shè)計(jì)慣量決定了轉(zhuǎn)子外圓和鐵心高度。由于轉(zhuǎn)子鐵心與軸間為過(guò)盈配合,且該過(guò)盈力需要足夠大來(lái)抵抗電機(jī)切向電磁力和轉(zhuǎn)子離心力,所以轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)徑與磁鋼槽間最小厚度t'由結(jié)構(gòu)強(qiáng)度決定。轉(zhuǎn)子外圓隔磁橋最小厚度t″越小,隔磁效果越好,t″由鐵心模具制作工藝能夠達(dá)到的最小值決定。本文在Lmag為固定值的情況下,仿真分析兩段直線夾角Ф和偏心距O不同組合對(duì)電機(jī)極弧系數(shù)和齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律,最終分析出12槽10極電機(jī)極弧系數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。

        (1)轉(zhuǎn)子外圓形狀對(duì)電機(jī)極弧系數(shù)的影響

        仿真分析不同Ф和O組合時(shí)電機(jī)極弧系數(shù)的大小,仿真結(jié)果如表2所示。

        表2 不同Ф和O組合時(shí)電機(jī)極弧系數(shù)仿真值

        從表2可以看出,轉(zhuǎn)子外圓形狀是影響電機(jī)極弧系數(shù)的關(guān)鍵因素。電機(jī)極弧系數(shù)隨著轉(zhuǎn)子外圓弧偏心距的增大而逐漸減小,同時(shí)極弧系數(shù)隨著角度Ф的增大而逐漸減小。

        從極弧系數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響理論分析可知,對(duì)于12槽10極電機(jī),當(dāng)極弧系數(shù)為0.6或0.8時(shí),電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩為最小。

        從表2可以看出,當(dāng)O=2 mm且Φ=172°時(shí),電機(jī)極弧系數(shù)近似等于0.6;當(dāng)O=2 mm且Φ=164°時(shí)電機(jī)極弧系數(shù)近似等于0.8。

        (2)轉(zhuǎn)子外圓形狀對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

        仿真分析不同Ф和O組合時(shí)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的大小,仿真結(jié)果如圖6所示。

        圖6 不同Ф和O組合時(shí)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩仿真值

        從圖6可以看出,當(dāng)O=2 mm且Φ=172°時(shí),電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩為3.1 mN·m;當(dāng)O=2 mm且Φ=164°時(shí),電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩為3.2 mN·m。此兩種情況下電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩最小。

        從以上仿真可以看出,電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩最小時(shí)電機(jī)極弧系數(shù)分別近似等于0.6和0.8。此結(jié)論與理論分析結(jié)果一致。

        3.5 磁鋼厚度與極距比對(duì)電機(jī)極弧系數(shù)和齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

        磁鋼厚度不同,磁力線的磁路走向就不同,如圖7和圖8所示。磁鋼厚度越小,轉(zhuǎn)子的有效極弧長(zhǎng)度越大;磁鋼厚度越大,磁力線越向磁極中心聚攏,有效極弧長(zhǎng)度越小。

        圖7 磁鋼厚度小時(shí)磁力線走向

        圖8 磁鋼厚度大時(shí)磁力線走向

        仿真不同t/τ時(shí)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩,結(jié)果如圖9所示。

        圖9 齒槽轉(zhuǎn)矩隨t/τ變化曲線

        由仿真結(jié)果可以看出,齒槽轉(zhuǎn)矩隨著t/τ的增大,先減小后增大。當(dāng)t/τ=0.11時(shí)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩最小,仿真此種情況下的轉(zhuǎn)子外圓與定子內(nèi)圓的中心圓圓周磁密,曲線如圖10所示。通過(guò)該曲線計(jì)算的電機(jī)極弧系數(shù)等于0.62,與理論分析最佳極弧系數(shù)0.6基本一致。

        圖10 t/τ=0.11時(shí)轉(zhuǎn)子外圓與定子內(nèi)圓的中心圓圓周磁密

        4 齒槽轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)測(cè)試與結(jié)果分析

        將電機(jī)安裝在齒槽轉(zhuǎn)矩測(cè)試臺(tái)上,采用扭矩傳感器對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行測(cè)試,得到結(jié)果如圖11所示。

        圖11 齒槽轉(zhuǎn)矩測(cè)試曲線

        實(shí)測(cè)齒槽轉(zhuǎn)矩為3.3 mN·m,與仿真最優(yōu)方案齒槽轉(zhuǎn)矩相差5.7%,滿足設(shè)計(jì)要求。

        5 結(jié) 語(yǔ)

        本文提出了通過(guò)設(shè)計(jì)電機(jī)極弧系數(shù)來(lái)優(yōu)化電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的方法。通過(guò)推導(dǎo)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩解析式得出,對(duì)于固定極槽配合的電機(jī),存在固定的極弧系數(shù)使電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩為零或近似為零。用有限元軟件Maxwell建立了二維電機(jī)模型,通過(guò)仿真不同轉(zhuǎn)子外圓形狀和不同磁鋼厚度下電機(jī)的極弧系數(shù)和齒槽轉(zhuǎn)矩,得出極弧系數(shù)是影響電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)鍵因素,對(duì)于12槽10極電機(jī),當(dāng)極弧系數(shù)等于或接近0.6或0.8時(shí),電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩最小。最后通過(guò)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩測(cè)試驗(yàn)證了本文方法的正確性。該方法對(duì)于指導(dǎo)實(shí)際產(chǎn)品設(shè)計(jì)具有較大參考價(jià)值。

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