溫小飛，陳澤滔，詹志剛，邱 陽

(1.浙江海洋大學船舶與海運學院，浙江舟山 316022；2.武漢理工大學材料復合新技術國家重點實驗室，湖北武漢 430070)

質子交換膜燃料電池(PEMFC)是目前應用最廣泛的燃料電池之一，具有能量轉換率高、工作溫度低、污染低、噪音低等優(yōu)點，在新能源領域受到極大的關注。目前燃料電池已用于汽車、客車、有軌電車等交通工具，在運輸行駛過程中由于路面不平、懸架系統(tǒng)和車輪滾動等影響將不可避免的產(chǎn)生振動，這些振動將對燃料電池產(chǎn)生復雜的影響，如膜電極組件受到的夾緊力減小、氣密性降低、電阻增加以及結構損壞和斷裂等[1-3]。在燃料電池的長期運行過程中，不接近諧振頻率或自然頻率的頻率對整體性能的影響很小，但當工作頻率范圍接近諧振頻率范圍時，外部振動頻率接近燃料電池自身的固有頻率則會產(chǎn)生高振幅共振振動，這會引起燃料電池組件的損壞以及運行性能的下降，從而影響使用壽命。因此，識別燃料電池的固有頻率以免引起共振具有重要的意義。劉博等[4]基于有限元法對PEMFC 堆進行了模態(tài)分析，從疊層整體模態(tài)中分辨出局部振動，預測其變形的形狀和方向，并討論夾持結構和夾持力大小對振動模態(tài)的影響。Sangkeun Ahn等[5]通過沖擊試驗測量了PEMFC 的振動模態(tài)特性，以確定影響燃料電池耐久性的主要模態(tài)，通過比較燃料電池汽車的加速度和車內噪聲，確定了主要響應的頻率范圍，分析了在此頻率影響下PEMFC 的振型。Ahmed 等[6]利用Mindlin 的板理論和有限元模型計算了PEMFC 的固有頻率和模態(tài)振型，討論了單電池各組件的厚度、楊氏模量和密度的改變對PEMFC固有頻率的影響，但他們將PEMFC 結構簡化轉換成復合材料板，忽略了雙極板氣體流道和墊圈對其造成的影響。本文在此基礎上完整建立了單電池的有限元模型，利用有限元分析軟件[7]對單電池的模態(tài)和振動特性進行了計算，并分析其動態(tài)響應結果，為避免引起共振和以后的結構優(yōu)化設計提供依據(jù)。

1 有限元模型的建立

1.1 結構及材料參數(shù)

電池單元由不同的部件組成，包含兩個雙極板、兩個GDL(氣體擴散層)、MEA(質子交換膜)和密封件，其模型見圖1。石墨雙極板尺寸為187 mm×102 mm×2 mm，其上有加工蛇形流道，槽深1 mm，流道肋與GDL 接觸用于傳遞電流，流道槽用于燃氣流通。厚度為50 μm 的Nafion 膜夾在一對作為氣體擴散層厚度為200 μm 的碳紙之間形成膜電極組件。密封圈材料為聚四氟乙烯(PTFE)，兩層厚度累積為450 μm，它有助于密封燃料和氧化劑周圍的活動區(qū)域。所有組件之間沒有縫隙，因此在分析過程中，接觸是連續(xù)的。材料參數(shù)見表1。

圖1 單電池疊組件示意圖和雙極板流道

表1 單電池各組件材料參數(shù)[6]

1.2 有限元模型

有限元分析的結果很大程度取決于有限元模型的建模精度和網(wǎng)格劃分，模型精度的高低決定了分析結果的應用價值，網(wǎng)格劃分的質量則影響計算結果的精度和效率。網(wǎng)格劃分越精細，計算結果精度越高，但所需要的分析時間也就相應變長。因此，網(wǎng)格要合理劃分，對于精度要求較高的部件，則應加大網(wǎng)格密度；對精度要求較低的部件，則應減小網(wǎng)格密度，從而在保證計算精度的前提下提高分析效率。

考慮到MEA 部件相比整體來說厚度太薄，故需要單獨對MEA 劃分網(wǎng)格，采用平面網(wǎng)格劃分法并加大對MEA 的網(wǎng)格密度。雙極板的流道出入口處厚度相對于整體而言較薄，可能會在模態(tài)分析中產(chǎn)生較大的振幅，因此對其周圍進行了網(wǎng)格加密，來提高結果精度。利用系統(tǒng)智能劃分法進行網(wǎng)格劃分，其中MEA 部件、GDL 部件和密封圈部件生成的網(wǎng)格單元為六面體，而雙極板由于內側流道的存在，生成的網(wǎng)格單元為四面體。最終網(wǎng)格劃分生成239 398 個單元，得到485 708 個節(jié)點，單元質量平均值為0.76，大于0.7，符合分析要求(其值處于0 和1 之間，0 為最差，1 為最好)。單電池網(wǎng)格劃分后的有限元模型見圖2。

圖2 單電池總體網(wǎng)格劃分

1.3 接觸方式

單電池的各個組件之間的接觸需要定義合適的約束，如密封圈與雙極板之間為了防止在振動分析中發(fā)生切向分離，需要將其接觸設為粗糙。同理，流場板與GDL、GDL 與催化層、催化層與質子交換膜之間，均設置接觸為粗糙約束，其他面之間的接觸類型設為綁定。

2 模態(tài)分析

模態(tài)分析是動力學頻域分析的基礎，通過結構的特征激勵響應并進行傅里葉變換，獲取物件結構任意兩點之間存在的機械導納函數(shù)，歸納出結構的模態(tài)參數(shù)和振動響應特性，能夠用來計算物件結構的振動頻率和振動形態(tài)，因此也可以叫做頻率分析或振型分析。

在模態(tài)分析過程中，電池結構的自由振動方程可以表示為：

式中：M為質量矩陣；K為剛度矩陣；u為位移。位移u的通解可以由各階模態(tài)的線性組合表示[8]:

式中：φn為結構第n階的振動模態(tài)；qn為系數(shù)，其可通過初始條件求解獲得；fn為結構第n階的固有頻率[4]。

將單電池的四邊進行固定支撐約束，在計算模塊中設置模態(tài)求解階數(shù)為6，計算得到的固有頻率見表2。

表2 單電池前6 階固有頻率

由于單電池在工作環(huán)境中受到的外部激振與單電池的某個固有頻率相近乃至相同時會產(chǎn)生共振，進而使得單電池某處的振幅較大。這因共振影響較大的區(qū)域為單電池相對薄弱之處，我們可以以此為基礎來對單電池進行結構優(yōu)化，使其固有頻率避開工作環(huán)境頻率，避免共振破壞單電池結構。單電池相應振型圖見圖3。

圖3 單電池模態(tài)前6階振型圖

有限元中模態(tài)分析的本質是求矩陣的特征值問題，所以“階數(shù)”就是指特征值的個數(shù)，將特征值從小到大排列就是階次。實際的分析對象是無限維的，所以其模態(tài)具有無窮階，一般對于運動起主導作用為前幾階模態(tài)，結合本文研究對象問題故僅對單電池前6 階模態(tài)進行分析及討論。通過求解方案信息得知，單電池第1 階固有頻率為1 055.9 Hz，振型為從中間部分開始沿Z軸方向擺動且繞Y軸扭轉；第2 階固有頻率為1 344.8 Hz，振型為從中部開始繞X軸扭轉；第3 階固有頻率為1 823.4 Hz，振型為從中部開始繞X軸彎曲；第4 階固有頻率為2 288.5 Hz，振型為整體向X軸方向擺動，但因其四周固定而呈現(xiàn)出繞Y軸扭轉的現(xiàn)象；第5 階固有頻率為2 503.8 Hz，振型為從中部開始繞Z軸扭轉；第6 階固有頻率為2 519.8 Hz，整體向Y軸方向擺動，但因其四周固定而呈現(xiàn)出繞X 軸扭轉的現(xiàn)象。從圖3 可以看出單電池容易出現(xiàn)振動的部位主要集中在中部和氣體出入口周圍，且氣體出入口四周的變形量要高于中部。由此可知，氣體出入口周圍為單電池的薄弱部位。

3 諧響應分析

諧響應分析是確定一個線性結構在已知頻率的正弦(簡諧)載荷作用下結構響應的技術，通過對線性系統(tǒng)施加一系列不同頻率的周期正弦激勵，分析其在周期激勵下的周期響應(穩(wěn)態(tài)響應)，即不考慮激勵剛開始加入系統(tǒng)時候的瞬態(tài)響應。

在諧響應分析中，電池結構的基本依據(jù)是動力學方程：

式中：C為結構的阻尼矩陣；F(t)為隨時間變化的載荷系數(shù)。位移x和F(t)均為簡諧量，表示為：

將式(4)和(5)中的x兩次求導，并代入式(3)，得到諧響應分析運動方程為：

式中：F1、F2為激振力。

在獲得單電池模態(tài)分析結果的基礎上，采用模態(tài)疊加法對單電池進行諧響應分析。在進行諧響應分析之前，需要設置響應頻率的范圍，根據(jù)前6 階模態(tài)分析頻率設定頻率范圍為0～3 000 Hz、步長為30 Hz 間隔。根據(jù)燃料電池堆的性能參數(shù)，螺栓上的總扭矩為20 Nm，計算可得螺栓預緊力為12 820 N。根據(jù)單電池的實際工作狀況，在兩雙極板表面分別加載Z軸方向向內12 820 N 的正弦激勵。選取垂直于Z軸的雙極板外表面分析單電池的振動響應，利用有限元分析軟件中的諧響應模塊計算得到單電池在Z方向上的位移、速度和加速度的諧響應分析結果，其結果如圖4 所示。

圖4 單電池Z方向位移、速度、加速度頻率曲線

根據(jù)得到的數(shù)據(jù)分析，在單電池Z方向上的位移、速度和加速度頻率響應曲線基本處于相同趨勢，當頻率處于1 050和1 860 Hz 時，頻率幅值有著明顯的劇增，且位移、速度、加速度幅值都在1 050 Hz 時達到最大值，分別是1.18 mm、7.79×103mm/s 和5.14×107mm/s2。由于單電池位移、速度和加速度頻率響應曲線趨勢基本相同，所以可直接以位移響應結果來分析單電池的動態(tài)特性。單電池進行諧響應分析得到了在X軸、Y軸和Z軸3 個方向上的位移響應，見圖5。

圖5 單電池在X、Y、Z方向位移頻率曲線

在X軸方向上，頻率在1 050、1 830、2 280 和2 490 Hz 處出現(xiàn)峰值；在Y軸方向上，頻率在1 050、1 830 和2 520 Hz 處出現(xiàn)峰值；在Z軸方向上，頻率在1 050 和1 830 Hz 處出現(xiàn)峰值。根據(jù)以上數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，X軸方向和Z軸方向在頻率1 050 Hz時位移振幅最大，分別為1.30×10-3和1.18 mm，Y軸方向在頻率2 520 Hz 時位移振幅最大，為1.80×10-3mm，Z軸方向振幅最大，X軸方向振幅最小。原因是根據(jù)單電池在電池堆里的安裝條件，對單電池四周進行了固定約束，使得結果分析中X軸和Y軸方向上的振幅要遠遠小于Z軸方向上的振幅。

3 個方向上的響應都在頻率為1 050 和1 830 Hz 時出現(xiàn)峰值，且這兩頻率分別與模態(tài)的第1 階和第3 階固有頻率十分接近，因此單電池對這兩頻率附近的振動最敏感，容易引起共振現(xiàn)象，為保證燃料電池本體的安全運行，應當避免在這兩頻率附近的振動環(huán)境下工作。

4 結語

建立了質子交換膜燃料電池單電池的三維模型，并將其導入有限元分析軟件中建立了單電池的有限元模型。根據(jù)單電池在電池堆的實際安裝情況，對單電池進行了模態(tài)分析和諧響應分析，計算得到了單電池的前6 階固有頻率和振型，以及正弦激勵下的頻率與振幅響應曲線。計算結果表明，單電池的薄弱部位位于氣體出入口周圍，在設計時需適當進行優(yōu)化。單電池在1 050 和1 830 Hz 頻率附近的激勵下容易產(chǎn)生較大的振動，應盡可能避免在相近頻率的環(huán)境下工作，以免出現(xiàn)共振現(xiàn)象給單電池帶來較大的疲勞破壞。