毛 歡，魏志剛，劉迎松，韋雅寧，王宏元，陸 強

（1.安徽工業(yè)大學 機械工程學院，安徽 馬鞍山 243002；2.馬鋼（集團）股份有限公司，安徽 馬鞍山 244500）

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械的重要組成部分，其工作狀況直接影響整個機械系統(tǒng)的穩(wěn)定與安全[1]。低速重載滾動軸承運行工況惡劣且復雜，由于其運行轉(zhuǎn)速低，故障特征頻率低，故難以被提取。低速重載軸承故障信號具有非線性和非平穩(wěn)性的特點[2]，其故障特征的提取一直以來是研究的重難點。

時頻分析方法是一種常用的可以有效處理非平穩(wěn)信號的方法，例如小波分析、短時傅里葉變換、經(jīng)驗模態(tài)分解等。小波分析作為典型的時頻分析方法應用廣泛，但其缺點是分析結(jié)果的精確性依賴小波基函數(shù)的選擇。經(jīng)驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）作為一種自適應分解的方法，避免了函數(shù)選擇的問題，但其存在端點效應、模態(tài)混疊的問題。集合經(jīng)驗模態(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）改善了EMD的模態(tài)混疊問題，但其分解效果取決于添加白噪聲的選擇。自適應噪聲的完備集合經(jīng)驗模態(tài)分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN）分解信號時可自適應添加白噪聲，可以克服模態(tài)混疊，使分解更具完整性。變分模態(tài)分解[3](Variational Mode Decomposition，VMD)是Dragomiretskiy 提出的一種非遞歸自適應信號處理方法，克服了EMD 的不足問題。夏均忠等[4]運用VMD 方法進行軸承故障特征提取，證明VMD 可以克服EMD 模態(tài)混疊問題；施杰等[5]將VMD 與深度遷移學習結(jié)合實現(xiàn)了軸承故障特征提取與智能診斷。最大相關(guān)峭度解卷積[6]（Maximum Correlation Kurtosis Deconvolution，MCKD）是基于最小熵解卷積而提出的新的解卷積方法。該方法以相關(guān)峭度為評價指標，可以增強信號的沖擊特性，適用于微弱故障信號的診斷。張永鑫等[7]利用MCKD進行故障診斷，表明MCKD 具有良好的降噪和信號增強效果；張洪梅等[8]將MCKD與CEEMDAN相結(jié)合提取滾動軸承微弱故障特征，取得了不錯的效果。排列熵[9](Permutation Entropy，PE)由Bandt 等最早提出，是一種檢測時間序列隨機性和動力學突變的方法，具有計算簡單、速度快以及抗干擾能力強的特點。周濤濤等[10]運用PE篩選經(jīng)CEEMD分解后含噪聲較多的分量，然后進行去噪，可以用定量的方式確定含噪較多的分量。王濤等[11]將EMD 與PE 相結(jié)合，有效提取了故障特征頻率及其倍頻，驗證了PE的有效性。

以上研究充分說明了VMD、MCKD、PE 在滾動軸承故障診斷中的優(yōu)勢，但是這些方法大多應用于實驗室內(nèi)中高速軸承的故障診斷中，在低速軸承中應用較少。由于實際工況下低速重載軸承故障形式多樣，干擾源眾多，軸承振動信號十分復雜，為了驗證以上方法在工程實際中的應用效果，本文提出了基于VMD 和MCKD 并且結(jié)合PE 的低速軸承故障診斷方法，通過仿真信號和工程實測信號對其進行了驗證。

1 方法原理

1.1 最大相關(guān)峭度解卷積(MCKD)

MCKD方法的思想是通過尋找一個最佳FIR濾波器f使周期信號濾波后的峭度值最大，從而突出信號的連續(xù)沖擊成分，達到增強信號的目的。

相關(guān)峭度的定義為：

式中：M為移位數(shù)，T為解卷積周期。MCKD算法的目標函數(shù)為：

式中：f為濾波器向量，f=[f1,f2,…fL]T；L為濾波器長度。

為了得到使CKM(T)取得最大值的最優(yōu)濾波器，求解方程，令：

最終的濾波器系數(shù)以矩陣的形式表述為：

其中：

MCKD的算法流程如下：

（1）確定沖擊信號的周期T、移位數(shù)M和濾波器長度L；

（2）計算輸入信號x的XT、XT0、(X0XT0)-1；

（3）求濾波器輸出信號y；

（4）根據(jù)y計算γm與β；

（5）更新濾波器系數(shù)f；

如果濾波前后信號ΔCKM(T)＜ε，則停止迭代，跳回步驟（3）。ε為控制迭代終止的較小正數(shù)。

1.2 變分模態(tài)分解(VMD)

變分模態(tài)分解是一種完全非遞歸的信號處理方法，可以將非平穩(wěn)信號x(t)分解為一系列圍在中心頻率周圍的模態(tài)分量信號，其約束變分模型為：

式中：{uk}:={u1,…,uK}和{ωk}:={ω1,…,ωK}分別為所有分量及中心頻率的集合，δ(t)為脈沖函數(shù)，K為分量個數(shù)。

通過引入Lagrange 乘子和二次懲罰項將式（5）轉(zhuǎn)化為非約束性變分問題。增強的拉格朗日算子L可以描述為：

式中：α為懲罰因子，λ為Lagrange乘子。

利用交替乘子算法對式（6）求最優(yōu)解：

VMD的算法流程為：

（3）k=k+1，直到k=K，根據(jù)式（7）和式（8）更新

（4）更新λ；

（5）根據(jù)式（9），ε為一個大于0 的正數(shù)，代表精度，判斷是否滿足收斂條件，是則分解結(jié)束；否則返回過程（2）。

1.3 排列熵（PE）

PE具有計算簡單、速度快以及抗干擾能力強的特點，對于非線性數(shù)據(jù)有很好的適用性。其計算方法如下：

對于一離散時間序列{x(n),n=1,2,…,N}，對其進行相空間重構(gòu)，得到矩陣：

式中：i=1,2,…,K,K為重構(gòu)分量的數(shù)目；d為嵌入維數(shù)；τ為延遲時間，對矩陣中的每一行序列進行升序排列，得到一組新序列S(l)={j1,j2,…,jm}，l=1,2,…,k,k≤m!

對于經(jīng)升序排列后的新序列，d維相空間映射有d!種排列的可能性，S(l)是其中的一種排列形式。

計算每一種序列出現(xiàn)的概率P1、P2、…、PK，則排列熵可表示為：

當Pl=1/d時，Hp(d)達到最大值ln(d!)，對排列熵進行歸一化處理可得：

排列熵的大小表示時間序列的復雜性和隨機性程度，PE 值越大則時間序列就越隨機，反之則時間序列越規(guī)則。嵌入維數(shù)d和延遲時間τ的選取對排列熵的計算結(jié)果會產(chǎn)生影響，根據(jù)Bandt的研究，嵌入維數(shù)d一般取3～7。參考文獻[12]的研究結(jié)果，本文嵌入維數(shù)d取為6，延遲時間τ取為1。

1.4 VMD-PE-MCKD故障診斷

VMD 方法在其被提出后就在滾動軸承故障診斷中得到相關(guān)應用，但大多應用于實驗室里中高速軸承的故障診斷，對于低速軸承的應用研究較少，且在工程實際應用效果有待驗證。實際工程中，設備運行時周圍會伴隨強背景噪聲，MCKD 可以有效抑制信號中的噪聲干擾，為采用VMD方法處理信號創(chuàng)造更佳的條件。同時依據(jù)排列熵值越大，信號越隨機，故分量包含噪聲更多的原理，可更準確篩選分量。經(jīng)過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，當VMD分解層數(shù)K取為4、懲罰因子α取為2 000時，信號分解效果最佳。采用MCKD方法時濾波器長度L取為400，解卷積周期T取為100。

所提方法的流程圖如圖1所示。

圖1 方法流程圖

2 仿真信號分析

為了驗證本文方法診斷低速滾動軸承故障的有效性，利用仿真信號進行分析，仿真信號x(t)由正弦信號x1(t)、滾動軸承外圈模擬信號x2(t)以及噪聲信號x3(t)組成。

仿真信號中f1=2 500 Hz，設定低速軸承外圈故障頻率為f0=8 Hz，x(t)的時域波形如圖2所示。由于存在噪聲干擾，仿真波形十分雜亂，有用信息被淹沒，僅通過時域圖難以識別故障特征。信號的包絡譜如圖3所示，同樣因為噪聲，圖中存在較多干擾的頻率成分，直接通過包絡譜也難以提取故障特征頻率，無法判斷故障。

圖2 仿真信號時域波形

圖3 仿真信號的包絡譜

采用本文的方法對信號先進行VMD 分解，VMD 分解模態(tài)數(shù)K=4，懲罰因子α=2 000。分解后所得分量如圖4所示。然后計算各分量的排列熵值，如表1所示。根據(jù)按照排列熵篩選IMF 分量原則，選取排列熵值較大的IMF2、IMF3、IMF4進 行MCKD去噪。

表1 VMD分解各分量排列熵

圖4 經(jīng)VMD分解后所得的IMF分量

經(jīng)MCKD去噪后的時域波形如圖5所示。對比MCKD去噪前的時域波形可以看出，經(jīng)過MCKD處理后的信號周期性沖擊成分突出，從去噪后的信號圖中可以看出與故障特征頻率8 Hz 相近的頻率成分被提取出來，相對應的還有其2～7 倍頻、9 倍頻、11 倍頻處存在明顯峰值，因此可以判定低速滾動軸承外圈出現(xiàn)故障。對去噪后的信號進行重構(gòu)，然后對重構(gòu)后的信號進行包絡譜處理，如圖6所示。

圖5 MCKD去噪后的時域波形

圖6 經(jīng)VMD-PE-MCKD處理后的包絡譜

為了進一步驗證本文方法的優(yōu)勢，對仿真信號采用EEMD 分解，各分量的排列熵值如表2所示。選取排列熵值較大的IMF1、IMF2、IMF3進行MCKD去噪。對去噪后的分量進行重構(gòu)后的包絡譜如圖7所示。從包絡譜中僅可提取出與故障特征頻率對應的1、5、8 倍頻，這些頻率幅值不明顯且易受其他頻率的干擾，診斷效果不太理想。

圖7 EEMD-PE-MCKD包絡譜

表2 EEMD分解各分量排列熵

對仿真信號采用CEEMDAN 方法處理，分解出14 個分量，各分量的排列熵值如表3所示。選取排列熵值較大的IMF1、IMF2、IMF3進行MCKD 去噪。對去噪后的分量進行重構(gòu)后的包絡譜如圖8所示。

表3 經(jīng)CEEEMDAN分解后各分量排列熵

圖8 CEEMDAN-PE-MCKD包絡譜

從包絡譜中僅提取出與故障特征頻率對應的4、5、10倍頻，診斷效果不及本文所提方法。

3 工程實際信號分析

以某鋼廠混合機托輪軸承為研究對象進行分析，軸承型號為23272 CA/W33，規(guī)格為Φ5.1m×24.5 m。將振動加速度傳感器安裝在軸承座上，混合機托輪軸承及傳感器安裝圖見文獻[13]。軸承在連續(xù)運行一段時間后，檢測到異常情況，現(xiàn)對采集到的數(shù)據(jù)進行分析。采樣頻率為625 Hz，采樣時間為20 s，共采集12 500個樣本點。混合機運行時軸承轉(zhuǎn)速為23.5 r/min，計算得到的軸承故障特征頻率如表4所示。

表4 故障特征頻率/Hz

首先采用EEMD方法分解信號得到13個分量，各分量的排列熵值如表5所示。選取排列熵值較大的IMF1、IMF2、IMF3進行MCKD處理后再進行重構(gòu)，重構(gòu)后信號的包絡譜如圖9所示。從包絡譜中找到了與保持架故障頻率對應的2倍頻及其4倍頻，但其4倍頻幅值較低，因此故障特征提取效果一般，不能準確判定故障。

圖9 EEMD-PE-MCKD包絡譜

表5 經(jīng)EEMD分解各分量排列熵

采用本文方法將信號進行VMD 分解得到4 個分量，分解后的分量如圖10所示。其中，各分量的排列熵值如表6所示。取排列熵值較大的IMF3、IMF4重構(gòu)后進行MCKD去噪，經(jīng)MCKD去噪后的信號時域波形如圖11所示?？梢娭貥?gòu)信號經(jīng)MCKD降噪后沖擊成分明顯得到增強。然后再進行包絡譜處理，如圖12所示。從包絡譜中找到了與保持架故障頻率對應的1～4 倍頻，特征提取效果明顯。同時，與滾動體故障特征頻率對應的1倍頻和2倍頻也被提取出來，因此可以判定保持架與滾動體發(fā)生故障。

圖10 VMD分量圖

圖11 分量重構(gòu)后經(jīng)MCKD去噪的信號時域波形

圖12 經(jīng)VMD-PE-MCKD后的包絡譜

表6 經(jīng)VMD分解各分量排列熵

經(jīng)CEEMDAN分解后各個分量的排列熵值如表7所示。取排列熵值較大的前5 個分量進行MCKD去噪，然后再進行包絡譜處理，如圖13所示。

圖13 CEEMDAN-PE-MCKD包絡譜

表7 經(jīng)CEEEMDAN分解后各分量排列熵

從包絡譜中僅找到保持架故障頻率對應的2倍頻及其4 倍頻。這些頻率幅值低，混雜在其他頻率之中，由于受到非常嚴重的干擾，故障特征提取效果差，因此不能準確判斷故障。

4 結(jié)語

針對低速重載軸承信號的非平穩(wěn)、非線性特性以及故障頻率低、故障信號微弱的特點，提出了一種基于變分模態(tài)分解以及最大相關(guān)峭度解卷積的故障診斷方法。運用VMD將信號分解為一系列分量，結(jié)合排列熵方法篩選出有用分量，對篩選出的分量進行MCKD去噪，很好解決了信號中存在噪聲干擾的問題。通過對低速外圈故障信號進行仿真分析，驗證了本方法的有效性。對混合機這類典型低速重載軸承信號的分析表明該方法可以有效提取出故障特征頻率。