周曉燕,王德鵬,唐 旭,王金平

(1.青島理工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院,山東 青島 266520；2. 青島麥克斯韋電機(jī)科技有限公司，山東 青島 266000)

0 引 言

永磁電機(jī)解析模型的建立已有很多學(xué)者做過研究[1-8]，本文以一臺表貼式外轉(zhuǎn)子永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)為樣機(jī)建立了全局解析模型其中在氣隙區(qū)域建立了拉普拉斯方程，在槽區(qū)域和永磁體區(qū)域建立了泊松方程。以上偏微分方程可利用分離變量法求解進(jìn)而得到傅里葉級數(shù)形式的解析解。

齒槽轉(zhuǎn)矩會引起永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)啟動時的諸多問題，因此為提升電機(jī)性能應(yīng)使發(fā)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩降低到最小。通過改變電機(jī)磁極參數(shù)、改變電樞參數(shù)、合理選擇電樞的槽數(shù)和極數(shù)等傳統(tǒng)優(yōu)化方法來優(yōu)化電機(jī)可達(dá)到減小齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。但隨著多目標(biāo)智能優(yōu)化算法的迅速發(fā)展也有很多學(xué)者將遺傳算法、粒子群算法和蟻群算法等智能算法引入到電機(jī)設(shè)計中來[9-13]文獻(xiàn)[9]中以有限元法分析為基礎(chǔ),利用MATLAB和ANSYS平臺建立了基于聚合函數(shù)的新型力矩電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化模型。提出一種變權(quán)重免疫克隆選擇算法(VW-ICSA),用VW-ICSA對上述模型進(jìn)行求解并對電機(jī)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。結(jié)果表明優(yōu)化后的參數(shù)更符合設(shè)計要求。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于熵值權(quán)重的永磁驅(qū)動器多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，在磁場解析模型的基礎(chǔ)上對永磁渦流驅(qū)動器的輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)動慣量和驅(qū)動器體積應(yīng)用多種群遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，雖然優(yōu)化效果比較明顯但該算法存在易早熟而陷入局部最優(yōu)解的缺陷。文獻(xiàn)[11]中先利用解析算法構(gòu)造了一種球形永磁電機(jī)氣隙磁密的解析模型在此基礎(chǔ)上以基波幅值和波形畸變率為優(yōu)化目標(biāo),采用粒子群算法對六極永磁體陣列進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化優(yōu)化設(shè)計，但是該算法存在全局尋優(yōu)能力差且易陷入局部最優(yōu)解的缺點。文獻(xiàn)[12]針對異步電機(jī)采用銅轉(zhuǎn)子而造成的起動轉(zhuǎn)矩變小，起動電流變大的問題，提出一種混沌粒子群算法來優(yōu)化電機(jī)結(jié)構(gòu)并取得了良好的效果。當(dāng)然，智能算法在對目標(biāo)優(yōu)化過程中也會出現(xiàn)計算量大、收斂速度慢等亟待解決的問題[13-17]。

有限元算法等傳統(tǒng)電磁場計算方法雖具有精度高，可處理材料非線性等優(yōu)點但不能直接反映電磁性能與設(shè)計參數(shù)之間的物理關(guān)系，因此無法結(jié)合現(xiàn)代智能優(yōu)化算法對電機(jī)模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。然而解析算法能夠清晰的反應(yīng)電機(jī)設(shè)計參數(shù)與電磁性能之間的關(guān)系且具有運算時間短、速度快等優(yōu)點，故可以結(jié)合現(xiàn)代智能優(yōu)化算法對電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。本文以一臺外轉(zhuǎn)子永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)為研究對象，首先建立了其齒槽轉(zhuǎn)矩解析模型然后運用全局解析-模擬退火算法對其進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計同時克服了其他算法全局搜索能力差易陷入局部最優(yōu)解的缺點，實驗結(jié)果證明電機(jī)優(yōu)化之后齒槽轉(zhuǎn)矩得到了明顯的降低。

1 極坐標(biāo)下外轉(zhuǎn)子永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)二維幾何模型及其解析建模

1.1 原電機(jī)解析計算二維幾何模型

選用一臺額定值為5 kW、400 V、100 r/min的20極72槽表貼式外轉(zhuǎn)子永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)作為計算與試驗樣機(jī)。二維極坐標(biāo)下樣機(jī)的幾何模型如圖1所示。

圖1 外轉(zhuǎn)子永磁風(fēng)力同步發(fā)電機(jī)剖面圖

原電機(jī)解析計算二維幾何模型的基本參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)模型基本參數(shù)

表貼式永磁電機(jī)的定子鐵心內(nèi)表面開槽后會對氣隙磁場造成很大的影響，相關(guān)研究表明這種影響主要是由于開槽時槽口的形狀和大小決定的。因此本文在解析建模過程中是將實際的槽型簡化為跟槽口寬度相等的直槽且槽深保持不變，簡化后的模型在二維極坐標(biāo)下的剖面圖如圖2所示。

圖2 簡化后外轉(zhuǎn)子永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)剖面圖

1.2 原電機(jī)解析計算模型建立

根據(jù)外轉(zhuǎn)子風(fēng)力電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特點及材料屬性將內(nèi)部電機(jī)區(qū)域劃分為氣隙區(qū)域Ⅰ、永磁體區(qū)域Ⅱ以及槽區(qū)域Si(i=1,2,3…Q)如圖3所示。

圖3 電機(jī)內(nèi)部磁場區(qū)域建模劃分

1.3 原電機(jī)解析計算模型的建立

空載情況下，氣隙區(qū)域I、永磁體區(qū)域II第i個槽區(qū)域Si的矢量磁位方程為

氣隙區(qū)域：

(1)

永磁體區(qū)域：

(2)

式中，γ為磁阻系數(shù)，M為永磁體磁化強(qiáng)度矢量。

槽區(qū)域：

(3)

其中：

根據(jù)分離變量法解出外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)氣隙區(qū)域、永磁體區(qū)域、第i個槽區(qū)域Si的通解如下[4]：

(4)

(5)

式中,m表示極對數(shù)p和槽數(shù)Q的最大公約數(shù)。

(6)

(7)

(8)

(9)

且由：

(10)

(11)

(12)

同理BrII、BθII、BθSi可求得[4]。應(yīng)用Matlab符號運算功能結(jié)合邊界條件可解的氣隙區(qū)域、永磁體區(qū)域矢量磁位表達(dá)式系數(shù)AIn、AIIn等[4]。

2 電機(jī)空載時各參數(shù)的解析計算及實驗驗證

2.1 空載磁場的計算

由空載氣隙磁密的切向分量和徑向分量解析表達(dá)式，編寫Matlab程序計算空載氣隙磁密的切向分量和徑向分量。利用高精度仿真軟件Motorcad在相同參數(shù)條件下建立電機(jī)模型并進(jìn)行空載氣隙磁場切向分量和徑向分量的計算，并將計算結(jié)果與解析法對比。結(jié)果如圖4所示。

圖4 空載氣隙磁密解析波形與有限元波形比較

圖4中曲線的下凹是由定子槽引起的磁通密度下降導(dǎo)致的，齒邊緣聚磁效應(yīng)的存在會使得切向和徑向磁密波形的齒邊緣出現(xiàn)磁密尖峰，由圖中計算結(jié)果看出解析法相對于有限元法在齒邊緣的聚磁效應(yīng)要稍微弱一些，但總體而言兩計算結(jié)果相差極小證明本全局解析算法是準(zhǔn)確的、有效的。

2.2 空載感應(yīng)電動勢的計算

利用全局解析算法對不同時刻空載磁場進(jìn)行計算即可獲得磁鏈，因此空載電動勢的求解可由微分磁鏈法求得。任意時刻齒中磁通的大小可通過在一個齒距范圍內(nèi)對氣隙磁密積分求得。故A相定子齒的磁通φA為

(13)

式中，l為鐵心軸向長度，x1、x2為轉(zhuǎn)子某一位置時A相齒兩邊所處的圓周方向坐標(biāo)。

設(shè)每齒上集中繞制的線圈匝數(shù)WA,A相線圈的磁鏈ψA為

ψA=WAφA

(14)

A相的感應(yīng)電動勢為

(15)

解析法與有限元法的空載感應(yīng)電動勢計算結(jié)果波形對比如圖5所示。

圖5 空載感應(yīng)電動勢解析波形和有限元波形比較

圖中有限元法計算結(jié)果的幅值為187.12 V解析法計算結(jié)果幅值為181.93 V，由于解析法計算的電機(jī)槽型做了簡化處理而有限元計算的模型是電機(jī)的實際模型所以兩計算結(jié)果會有略微的差異，在誤差允許的范圍內(nèi)兩波形基本吻合，驗證了本解析算法對電機(jī)模型的適用性。

2.3 齒槽轉(zhuǎn)矩的計算

本文中齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式的推導(dǎo)是基于麥克斯韋應(yīng)力張量法。結(jié)合解析解可得齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為

(16)

分別利用全局解析算法和有限元算法對電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的一個周期進(jìn)行計算比較如圖6所示。

圖6 齒槽轉(zhuǎn)矩解析波形和有限元波形比較

由圖6可看出計算模型的差異使得兩種算法的結(jié)果有微小差別但波形基本相同同樣驗證了本解析算法的有效性和準(zhǔn)確性。

2.4 空載感應(yīng)線電勢的實驗驗證

實驗樣機(jī)為功率5 KW，額定電壓400 V，轉(zhuǎn)速100 r/min的20極72槽外轉(zhuǎn)子永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)，實驗平臺如圖7所示，樣機(jī)實物如圖8所示，在額定工作狀態(tài)下對該樣機(jī)的空載感應(yīng)線電勢進(jìn)行了測量結(jié)果如圖9所示。

圖7 實驗平臺

圖8 實驗樣機(jī)

圖9 感應(yīng)電動勢有效值

根據(jù)圖9測量儀器顯示此時樣機(jī)空載感應(yīng)線電勢有效值為259 V，峰值為366.4 V。采用解析算法求得樣機(jī)感應(yīng)電動勢的有效值約為249 V左右峰值為353 V左右，由于受實驗環(huán)境、測量儀器等現(xiàn)實因素的影響實測結(jié)果與解析計算結(jié)果在允許范圍內(nèi)僅存在微小差距，從而驗證了全局解析算法的正確性。

3 基于全局解析-模擬退火算法的優(yōu)化設(shè)計

3.1 模擬退火算法

模擬退火算法是一種全局尋優(yōu)算法其原理來源于固體的物理退火過程，首先將固體溫度加熱到充分高再讓其緩慢降溫。在加溫的過程中由于固體內(nèi)能增加其內(nèi)部粒子變?yōu)闊o序狀態(tài)，隨著溫度的遞減固體的內(nèi)能減少其內(nèi)部粒子逐漸趨向于有序的狀態(tài)當(dāng)固體內(nèi)能減到最小時達(dá)到平衡狀態(tài)。該算法具有以一定的遞減式概率接受惡化解且對目標(biāo)函數(shù)要求少等特點，同時具有魯棒性強(qiáng)、使用范圍廣、求得最優(yōu)解的可靠性高、算法簡單等優(yōu)點。由于算法采用特殊的尋優(yōu)方法因此在尋優(yōu)過程克服了易陷入局部最優(yōu)解的缺點[19]。

3.2 齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化實現(xiàn)

樣機(jī)模型在解析算法的基礎(chǔ)上得到齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式，以齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值作為目標(biāo)函數(shù)，以解析模型的極弧系數(shù)、定子槽口寬度、永磁體厚度、氣隙長度這幾個對電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩影響比較大的參數(shù)作為優(yōu)化變量，在保持其他變量不變的情況下，采用全局解析-模擬退火算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。全局解析-模擬退火算法流程如圖10所示。

圖10 全局解析-模擬退火算法流程圖

3.3 仿真實驗驗證

在全局解析模型的基礎(chǔ)上利用全局解析-模擬退火算法對電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化,各優(yōu)化變量取值范圍如表2所示。

表2 各優(yōu)化變量取值范圍

設(shè)定解析-模擬退火算法中初始溫度為100度，馬爾可夫鏈長度為200、溫度衰減函數(shù)為指數(shù)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化過程和適應(yīng)度進(jìn)化曲線分別如圖11和圖12所示。

圖11 目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化過程

圖12 適應(yīng)度進(jìn)化曲線

優(yōu)化結(jié)果顯示解析模型的定子槽口寬度、極弧系數(shù)、定子鐵心外徑、永磁體外徑分別為2.18 mm、0.934、223.02 mm、232.36 mm時目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)值為0.373305即為電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值。

4 外轉(zhuǎn)子永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)優(yōu)化結(jié)果分析

為進(jìn)一步驗證本文所提出優(yōu)化算法的正確性，結(jié)合之前的分析當(dāng)槽口寬度、極弧系數(shù)、定子鐵心外徑、永磁體外徑分別為2.18 mm、0.934、223.02 mm、232.36 mm時齒槽轉(zhuǎn)矩取得最小值，在此參數(shù)下對電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩、徑向氣隙磁密、感應(yīng)電動勢、徑向氣隙磁密諧波進(jìn)行了計算分析并將結(jié)果與優(yōu)化之前進(jìn)行比較如圖13～圖17所示。

圖13 電機(jī)優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩波形比較

圖14 電機(jī)優(yōu)化前后氣隙磁密波形比較

圖15 電機(jī)優(yōu)化前后感應(yīng)電動勢波形比較

圖16 電機(jī)優(yōu)化前徑向氣隙磁密分量諧波分析

圖17 電機(jī)優(yōu)化后徑向氣隙磁密分量諧波分析

分析各仿真實驗結(jié)果可以看出通過減小槽口寬度，增大極弧系數(shù)，增大永磁體外徑Rr即增大永磁體厚度，增大定子鐵心外徑Rs即減小氣隙長度幾種措施配合可以有效改善電機(jī)性能使得電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值由11.342 N減小到了0.373305 N，感應(yīng)電動勢幅值由181.93 V增加到了186.72 V且氣隙磁密切向分量中對齒槽轉(zhuǎn)矩影響較大的18次諧波由之前的5.68%下降到了4.51%。以上仿真實驗結(jié)果充分說明了本文所提出的全局解析-模擬退火算法的正確性和有效性，電機(jī)優(yōu)化前后各參數(shù)對比如表3所示。

表3 電機(jī)各參數(shù)優(yōu)化前后對比

5 結(jié) 論

本文利用全局解析算法建立了一臺表貼式外轉(zhuǎn)子永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)的解析模型，首先通過仿真計算和實驗測量證明了所建立解析模型的準(zhǔn)確性，然后以齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值為目標(biāo)函數(shù)利用全局解析-模擬退火算法對電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計并得到以下結(jié)論：

(1)全局解析算法與傳統(tǒng)的半解析算法相比運算結(jié)果更精確且磁場建模更方便，與有限元算法相比省去了網(wǎng)格剖分等復(fù)雜過程，減少了人為干擾等因素，從而使得電機(jī)磁場參數(shù)等計算更加快速、簡捷、準(zhǔn)確。

(2)對一臺額定功率為5 kW，額定電壓400 V，轉(zhuǎn)速100 r/min的20極72槽外轉(zhuǎn)子永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)的表貼式外轉(zhuǎn)子永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)空載感應(yīng)電動勢進(jìn)行實驗測試，將仿真和實測結(jié)果與解析計算結(jié)果對比證明了所提出全局解析算法的準(zhǔn)確性和適用性。

(3)傳統(tǒng)的電磁場分析方法如有限元分析法、圖解法等不可聯(lián)合現(xiàn)代智能優(yōu)化算法對電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，而利用解析算法可以聯(lián)合智能算法對電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

(4)運用本文新提出的全局解析-模擬退火算法對電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計能有效克服其他算法所帶來的全局搜索能力差、易陷入局部最優(yōu)解、運算速度慢等缺點。優(yōu)化結(jié)果顯示電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值由11.342 N降低到了0.373305 N，證明了所提出算法的有效性。