吳顏飛，李蔚超，張紹睿，米思如

(襄陽航力機電技術發(fā)展有限公司，湖北 襄陽 441052)

0 引 言

霍爾位置傳感器是電機控制系統(tǒng)的重要組成部分，需綜合考慮識別精度、體積、環(huán)境適應性、成本等諸多因素。三相BLDC在無刷電機中應用廣泛，其霍爾位置傳感器具有高可靠性、高靈敏度和好的溫度穩(wěn)定性；采用的霍爾元件比其它傳感器具有環(huán)境適應強、高可靠、無觸點抖動、自身固有滯環(huán)等特點[1]。目前，霍爾效應傳感器及其電機應用，有較多的論述和總結 ，但對其設計數(shù)學模型、設計要點、物理特性和識別精度，布局及電路等方面還沒有完整的闡述，本文以三相BLDC霍爾效應傳感器為例，進行數(shù)學仿真建模和詳細論述。

1 霍爾效應傳感器工作原理

1.1 SABER仿真

無刷直流永磁電動機的典型運行方式是“二相導通星型三相六狀態(tài)”[2-3]，下面基于MC33035DW建立Saber仿真，仿真結果如下：

(1)逆時針方向

通過Saber瞬態(tài)仿真分析，電機逆時針旋轉，霍爾效應傳感器在不同位置時驅動的逆變器開關管導通情況如圖1所示，霍爾效應傳感器位置電平信號與逆變器開關管狀態(tài)如表1所示。

表1 開關管狀態(tài)邏輯

圖1 逆時針運行開關管導通仿真波形

(2)順時針方向

將MC33035DW的換向信號接地，則可得到該方式順時針運行的Saber仿真結果如圖2所示，霍爾效應傳感器位置電平信號與逆變器開關管狀態(tài)如表2所示。

圖2 順時針運行開關管導通仿真波形

表2 開關管狀態(tài)邏輯

1.2 仿真分析

根據表1、表2可知在同一位置時由于電機旋轉方向相反，對應繞組電流回路方向正好相反，綜上所述，霍爾效應傳感器的邏輯電平設計應考慮以下幾個方面：

(1)對于不同旋轉方向要求的電機，霍爾效應傳感器包括安裝方向和分布次序應設計出不同的驅動邏輯電平。

(2)每個霍爾在電氣周期內產生180°的高、低電平信號，依次分布的3個霍爾可產生6個位置電平信號，每隔60°改變一次電機繞組驅動電流回路。

(3)霍爾電平信號與逆變器開關管狀態(tài)邏輯的變化應符合電機繞組通電電流回路要求，電機繞組相序應依次連接，不得混淆。

2 數(shù)學模型

2.1 機械角度與電氣角度的關系

目前無刷直流電動機的位置編碼器結構多是在電機轉子軸上安裝副磁極(主磁極也可)，電機后端蓋安裝位置編碼器，根據MC33035[4]關于傳感器相位比較可得：

(1)

式中，p為電機極對數(shù)，θ為霍爾效應傳感器機械角度，φ為電氣角度。通常三相六階BLDC霍爾效應傳感器包含3個霍爾傳感器，按120°/240°(或60°/300°)電氣相位依次設置，霍爾效應傳感器電氣角度φ為360°。所以，霍爾效應傳感器機械角度θ可得：

(2)

(3)

2.2 運動與電平信號的變化

無刷電機是靠控制器在適當位置給電機的相線圈通電，產生旋轉磁場，使電機轉子隨旋轉磁場而旋轉。當霍爾元件在N極和S極時所產生的電平是不同的，霍爾元件中心從磁鋼的一個N極通過磁鋼分界線進入另外一個S極時，就在通過磁鋼分界線的“瞬間”，霍爾元件輸出相反的電平，用這個電平去控制驅動電機，使無刷電機通電線圈的通電方向改變，從而達到電機電子換相的目的[5]。

每個霍爾產生高低2個電平，電機3個霍爾組成的傳感器，相鄰電氣角度為120°時，電機旋轉電氣位置有6種組合，這與“二相導通星型三相六狀態(tài)”對應。由于電機轉子或感應磁極成對均勻分布(空隙可忽略)，霍爾正常供電，在任意圓周位置會產生一個高或低的電平。當其中一個霍爾跨過電氣周期布置時，由于觸發(fā)霍爾開關的變化磁極區(qū)域極性及兩者相對位置并未變化，故移動前后的電平信號仍保持一致。以3對極BLDC電機說明。

圖3所示，由式(2)、式(3)分別可得3對極BLDC一個電氣周期對應的機械角度θ為120°，兩個相鄰霍爾間的機械角度δ為40°，電機逆時針旋轉。當正常供電時，H1～H3霍爾均會產生一個高或低的電平信號。當相對H1按電氣周期逆時針120°機械角度分布另一霍爾H1′時，此時H1′感應磁極為N2、S3臨界區(qū)域，H1感應磁極為N3、S1臨界區(qū)域，觸發(fā)兩個霍爾開關的變化磁極區(qū)域極性一致，即布置的H1與H1′霍爾輸出電平信號并無區(qū)別；可通過試驗示波器觀測，此處不作說明。

圖3 3對極BLDC霍爾分布圖

因此，依次布置的電氣相位間隔δ的每個霍爾均可按電氣周期的整數(shù)倍Z沿圓周布置，該霍爾輸出電平信號與位置變化前后保持一致，且與電機旋向無關。該結果可靈活設計霍爾布局以適應結構設計需要。

2.3 數(shù)學模型的建立

當霍爾效應傳感器沿圓周及電機旋轉方向布置霍爾H1～H3時，若此時H1～H3霍爾間隔δ且電平信號與3對極BLDC的Back_EMF一一對應，定義H1為參照零點，即H1初始布置電氣相位為0°，則H1～H3霍爾初始電氣位置如圖4所示。

圖4 H1～H3霍爾初始電氣位置

由式(2)、式(3)，令H1～H3沿順時針(定義正方向)依次分布，若考慮每個霍爾可按電氣周期的整數(shù)倍Z布置，則相對應機械角度H1、H2、H3與電機極對數(shù)p應符合下列關系式：

(4)

3 霍爾效應傳感器設計

3.1 安裝和布置要求

霍爾效應傳感器的主要作用是識別電機繞組相位位置信息轉換為電信號，驅動器通過讀取霍爾元件的輸出端電平信號，得到轉子的位置信息，邏輯開關根據電機的轉子位置信息完成正確的換向，給電機對應繞組通以電流，形成氣隙旋轉磁場使電機不停地運轉。

在無刷直流電機運行過程中根據電機類型不同可選擇多個霍爾位置傳感器組合使用，為了能夠準確的測量得到電機轉子在每個換向電氣周期內的位置信息?；魻栁恢脗鞲衅鞯牟贾脩獫M足以下要求：

(1)在一個電氣周期內，霍爾傳感器所產生的開關狀態(tài)不能重疊。

(2)每一個電氣周期，霍爾高低電平所占的電角度應該相等，即為180°。

(3)每個霍爾電平信號與電機的其中一個繞組內感生的反電動勢相位對應。

(4)霍爾元件在每個電氣周期所產生的開關狀態(tài)數(shù)與電機的工作繞組電流回路數(shù)相對應。

(5)霍爾沿圓周分布應確保安裝精度。

(6)對于功率和電樞電流較大情況，不宜將霍爾直接安裝在主定子鐵芯的端部，以免霍爾電平信號失真。

3.2 霍爾效應傳感器的精度

(1)精度的影響因素

影響霍爾傳感器測量精度的因素有敏感區(qū)域、元件材料、溫度、不等位電動勢、寄生直流電動勢、環(huán)境干擾等[6]。此處主要對霍爾敏感區(qū)域的影響進行探討。

(2)敏感區(qū)域

通常，霍爾效應傳感器設計有一個敏感點區(qū)域，其為邊長a=0.4 mm～0.6 mm的正方形面積。當沿圓周分布的半徑R或兩個相鄰霍爾間的機械角度δ較小時，此敏感點區(qū)域會影響到霍爾信號觸發(fā)的精度，即無法保證相鄰兩個霍爾的觸發(fā)電氣角度為120°/240°或影響到1.2中所述每步的驅動間隔60°。圖5所示，分別按弧長和角度討論。

圖5 示意圖

(a)從弧長考慮

若定義霍爾弧長對每一步BLDC驅動的識別精度為ρ，則可用下式表達：

(5)

式中，l(此處近似為a/2)為霍爾H1對應的弧長，L為機械角度δ或每步的驅動間隔電氣角度60°對應的弧長。沿圓周分布時，可得：

(6)

式中，δ′為對應δ的弧度換算，R為霍爾分布半徑。經過實踐證明：ρ在3%以內可達到較好的效果，但不宜高于5%，取a=0.5 mm，聯(lián)立式(5)、式(6)可得：

(7)

(b)從角度考慮

依據式(7)可得θ=l/R，若定義霍爾弧度對每一步BLDC驅動的識別精度為ρ′，則:

(8)

式中，θ為弧長l對應的角度。若ρ′在3%以內，經變換后同樣可得式(7)，此處不再累述。

(3)δ與半徑R關系

將ρ=3%，ρ=5%分別代入式(8)解得分布機械角度δ與半徑R關系表達式：

若ρ≤3%，則δ*R≥956

(9)

若ρ≤5%，則δ*R≥573

(10)

對于3對極電機，根據式(3)可得δ=40°，則霍爾的分布半徑R由式(9)可得R≥23.9；R由式(10)可得R≥14.3；單位均為mm。識別精度ρ要求越高，則分布半徑R越大。

3.3 布局設計

根據式(4)建立的數(shù)學模型可知，對于三相BLDC霍爾效應傳感器來說，若極對數(shù)p不變，3個霍爾H1～H3的布局設計并不完全是唯一的，說明如下：

(1)p=1，則Z1～Z3均為0，H1=0°、H2=120°、H3=240°。

(2)p=2，若考慮依次布局有4種組合；若不考慮依次分布則有23種組合的布局設計。如表3所示。

表3 霍爾效應傳感器的布局(p=2)

由于各相轉矩曲線的交點正是換向的最佳位置，位置傳感器就應該安裝在該位置，按表3確定布局后，以任一霍爾電角度對其相應通電相的定子磁場中心線的30°位置作為基準，就可依次分布另外2個霍爾。

3.4 霍爾類型及特點

電機的控制均離不開轉子位置信息。位置傳感器是工程中最常用的位置檢測裝置，其環(huán)境適應性及檢測精度將直接影響電機控制的各項性能。由于BLDC并不需要精確位置信號，可采用開關型霍爾集成電路進行霍爾傳感器設計。

霍爾開關集成電路又稱霍爾數(shù)字電路，由穩(wěn)壓器、霍爾片、差分放大器、斯密特觸發(fā)器和輸出級組成；輸入為磁感應強度，輸出為數(shù)字信號；封裝有引線式和表貼式。霍爾開關器件無觸點、無磨損、輸出波形清晰、無抖動、無回跳、位置重復精度高(可達μm 級)，分為普通霍爾開關和鎖定型霍爾開關，具有結構牢固、體積小、重量輕，壽命長，安裝方便，功耗小，頻率高，耐震動，不怕灰塵、油污、水汽及鹽霧等的污染和腐蝕[7]。

3.5 印制板電路設計

霍爾輸出一般是一個集電極開路的NPN管，作開關使用，分布在PCB上，考慮到允許的最大電流，通常選擇1 kΩ～5 kΩ上拉電阻。為了得到較好的去耦合效果，可為每個霍爾配置一個0.01 μF的陶瓷電容器；考慮到開關時的脈動電流變化，在每個霍爾的電源線和地線間直接并聯(lián)接入去耦電容[8]。

圖6 PCB電路圖

4 結 論

本文基于Saber闡述了電機霍爾效應傳感器應用的工作原理，建立了霍爾機械角和電氣角度對應的數(shù)學模型。通過數(shù)學模型，結合霍爾元件敏感區(qū)域對識別精度進行分析，得出傳感器機械角度及霍爾半徑的分布表達式；提出包含布局和電路要求等的設計要點。該結果可作為BLDC霍爾效應傳感器的設計規(guī)范，也可作為電氣傳動位置傳感器的設計參考。