?南京市燕子磯中學

季 峰

1 引言

2022年高考數(shù)學新高考Ⅰ卷落實“立德樹人”堅持素養(yǎng)導向、能力為重的命題原則，吻合并體現(xiàn)了高考數(shù)學科學選拔優(yōu)秀人才和高中教育的育人導向作用.

2022年高考數(shù)學新高考Ⅰ卷結(jié)構保持前兩年的形式不變，試題穩(wěn)定，適度創(chuàng)新，交匯融合，增加難度.試題基于數(shù)學本質(zhì)，突出理性思維，倡導數(shù)學應用，引導數(shù)學探究，融合數(shù)學文化等創(chuàng)新情境的引領作用，突出對數(shù)學關鍵能力的考查.同時，試題體現(xiàn)了數(shù)學學科的“四性”(基礎性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性)的考查要求，試題難度設計科學合理，有效貫徹“低起點、多層次、高落差”的科學調(diào)控引導與策略，命制了適合各個不同水平層次學生的試題，充分發(fā)揮了數(shù)學試題的選拔功能、區(qū)分功能和積極的教育導向作用.

2 “低起點”注重基礎

2022年高考數(shù)學新高考Ⅰ卷第1～5題、第9～10題、第13～14題、第17～19題等，設置合理，起點低，入口寬，面向全體學生，從數(shù)學概念、基礎知識、數(shù)學思想、數(shù)學方法等方面入手來創(chuàng)新設置.注重考查數(shù)學學科的基礎知識和基本思想方法，以及回歸高中數(shù)學教材的特點.

例1(2022年高考數(shù)學新高考Ⅰ卷·5)從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為( ).

解法1：直接法.

解法2：對立事件法.

若兩數(shù)不互質(zhì)，不同的取法有7種.

點評：以古典概型的形式來設置問題，結(jié)合組合公式、列舉法或?qū)α⑹录葋矸治雠c處理，是概率中常見的基礎問題，難度比較低，其中又隱藏一組特殊的數(shù)“3和6”，容易遺漏而導致錯誤.

3 “多層次”突顯思維

2022年高考數(shù)學新高考Ⅰ卷重視試題難度和內(nèi)在知識思維的層次性，通過“四基”之間的關聯(lián)，如試卷第8題、第12題、第16題、第21題等，都可以基于不同學生的不同視角，采用多種解法來分析與處理，體現(xiàn)試題的層次性，解題方法的多樣性，以及選拔功能的多視角.

圖1

解析：如圖1所示，在正四棱錐P-ABCD中，頂點P在底面ABCD內(nèi)的射影為點M，球心O在直線PM上，設球O的半徑為R.

求導可得f′(h)=2(4h-h2).由f′(h)=0，解得h=4.

故選擇答案：C.

4 “高落差”服務選才

2022年高考數(shù)學新高考Ⅰ卷的難度設計不僅有層次性，而且有很好的區(qū)分度，充分體現(xiàn)數(shù)學的選拔功能.如試卷第16題、第21題、第22題等，借助巧妙設置，高落差，多層次，將不同層次高校的需求人才加以合理區(qū)分與科學選拔，也更有利于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的加強與培養(yǎng).

(1)求l的斜率；

設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則由韋達定理得

①

展開整理有

2kx1x2+(m-2k-1)(x1+x2)-4(m-1)=0

②

整理可得2k2+km+k+m-1=0，即

(k+1)[m+(2k-1)]=0.

當m+(2k-1)=0時，直線l的方程可化為y=kx-(2k-1)，即y-1=k(x-2)，此時直線l經(jīng)過點A(2，1)，不合題意，舍去.

故k+1=0，k=-1.所以，直線l的斜率是-1.

點評：此題以雙曲線為問題背景，巧妙融合平面解析幾何中的眾多元素，如直線及其斜率、雙曲線、三角函數(shù)、三角形面積等相關知識.

5 “促雙減”教學建議

數(shù)學命題設計創(chuàng)新一下，一些問題反套路一下，開放一點，靈活一點，選拔性高一點，沒有考試大綱，只有課程標準，素養(yǎng)導向，這些變化早就有預示.應對這些變化，更需要我們在平時的教學中通過具體的數(shù)學問題情境，扎扎實實、真真切切地感悟、理解核心素養(yǎng).

5.1 改變“壞習慣”

足夠重視教材，深入挖掘、精細化處理教材，特別是一些結(jié)果的來龍去脈，以及知識中滲透的研究方法和數(shù)學思想等.同時認真甄選習題與練習，杜絕試卷狂轟濫炸，拒絕重復再重復，讓學生不用疲于應付，多點時間認真思考.

5.2 改變“低效率”

埋頭刷題，看似掌握了很多套路，但高考題總會出現(xiàn)全新的設問方式.因此，筆者的建議是做題要注重質(zhì)量，少而精，通過做題提高能力，做到舉一反三.

5.3 改變“脫離課本”

源于課本而高于課本，這是高考題的命題原則.如果研究歷年高考真題，會發(fā)現(xiàn)有一些題目直接源于對課本題目的“改造”，這個改造的過程，體現(xiàn)的是提高綜合性，設問方式更加靈活.

綜上，2022年高考數(shù)學新高考Ⅰ卷繼續(xù)堅持高考的核心價值，突出數(shù)學學科的獨有特色，更加科學、更加全面地考查學生的理性思維、創(chuàng)新思維與應用能力等.通過創(chuàng)新試題設計，優(yōu)化試卷結(jié)構，融合知識架構，豐富試題內(nèi)涵，很好地把握了穩(wěn)定與創(chuàng)新、穩(wěn)定與改革、基礎與提升、選拔與區(qū)分等方面的關系，對推進高考綜合改革、引導中學數(shù)學教學都發(fā)揮積極作用.