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        核心素養(yǎng)在“直線的斜率”教學(xué)中的體現(xiàn)

        2022-08-18 09:56:22西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年15期
        關(guān)鍵詞:傾斜角斜率運算

        ?西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院

        曹藝雯 湯 強

        1 引言

        2 “直線的斜率”教學(xué)中核心素養(yǎng)的體現(xiàn)

        數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)教育的過程中培養(yǎng)的.《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》附錄中闡述了六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所劃分的三個水平:水平一知識理解階段,水平二知識遷移階段,水平三知識創(chuàng)新階段[2].知識理解階段通常是在熟悉的情境中,理解知識的本質(zhì)和知識之間的聯(lián)系,清楚知識的產(chǎn)生路徑,能夠應(yīng)用知識解決數(shù)學(xué)基本問題.知識遷移階段通常是在關(guān)聯(lián)的情境中,把知識、技能等從熟悉的情境中遷移到與之相聯(lián)系的情境,從而由已有的知識來促進新知識的學(xué)習或解決不同情境下的問題,用豐富多樣的知識來解決較為復(fù)雜的問題.知識創(chuàng)新階段通常是在綜合情境中,對知識、能力、思維的綜合性要求極高,需要靈活地運用數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)基本思想方法,以數(shù)學(xué)的思維去看待事物[3].基于以上分析,對高中數(shù)學(xué)人教A版必修二第三章第一節(jié)中“直線的斜率”的教學(xué)中可以體現(xiàn)什么核心素養(yǎng)、如何體現(xiàn)等問題進行了探究,如表1所示.

        表1

        2.1 創(chuàng)設(shè)情境:數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的體現(xiàn)

        從學(xué)生的認知能力與知識生成的原理的角度來分析,設(shè)計合理恰當、貼合學(xué)生自身情況的引入環(huán)節(jié),能使學(xué)生順理成章地完成知識的銜接.采用實際生活中的例子,讓學(xué)生可以先在腦海中進行知識的構(gòu)建,用實物激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣的同時教會學(xué)生著眼于實際來解決問題.

        教學(xué)片段一:

        問題1同學(xué)們認為什么樣的“激流勇進”會更刺激呢?

        問題2如若我們將地平線所在直線看作x軸,將“激流勇進”的滑道看作一條直線(如圖1),我們該如何去刻畫“陡”這個字呢?

        圖1

        問題3傾斜角是用幾何的方法刻畫直線的傾斜程度,那又該如何用代數(shù)的方法去刻畫直線的傾斜程度呢?你能用所學(xué)知識來解決這個問題嗎?

        從數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)角度來分析,此片段表現(xiàn)出了知識的理解和遷移水平,即理解數(shù)學(xué)問題,從熟悉的場景中抽象出傾斜直線將其與關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來.對于知識的創(chuàng)新水平,從綜合的情境中抽象出所要研究的數(shù)學(xué)對象,需要撇開事物表象,得到事物本質(zhì)的、必然的東西.概念的概括和定理、公式的推導(dǎo)都需要用到數(shù)學(xué)抽象,它存在于數(shù)學(xué)學(xué)習的過程之中.數(shù)學(xué)抽象可以使復(fù)雜的事物簡單化,使模糊的事物清晰化,使分散的事物統(tǒng)一化,用數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題離不開數(shù)學(xué)抽象.教師可以舉例讓學(xué)生自主探究,不拘束于課堂或者教材,以此來提升數(shù)學(xué)思維能力,用數(shù)學(xué)的眼光去看待世界.

        2.2 講授新知:邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象素養(yǎng)的體現(xiàn)

        教學(xué)片段二:

        應(yīng)用型人才的培養(yǎng)包括專業(yè)知識和技能兩個方面,如果單純的學(xué)習專業(yè)知識,再培養(yǎng)專業(yè)技能,就會導(dǎo)致培養(yǎng)的人才與社會脫鉤,不能在畢業(yè)后達到企事業(yè)單位的崗位要求,難于把成熟的技術(shù)和理論應(yīng)用到實際的生產(chǎn)、生活中。應(yīng)用技能的培養(yǎng)是在實際實踐中不斷練習的過程中獲得的。因此,需要結(jié)合工作過程系統(tǒng)化重構(gòu)課程體系。

        問題4我們知道坡度(比)即是升高量與前進量之比,畫圖進行分析,那這個比值和傾斜角α有什么關(guān)系呢?

        問題5你們認為直線的斜率一定存在嗎?(如圖3)

        圖2

        圖3

        可以從正切函數(shù)的圖象入手進行分析,由k=tanα可知,當傾斜角α=90°時,其正切值不存在,從而斜率也不存在.

        從邏輯推理的核心素養(yǎng)角度來分析,該片段表現(xiàn)出了知識的理解和遷移水平,即理解直線斜率公式的推導(dǎo)過程和能夠由正切函數(shù)圖象自主探究直線斜率的存在性.邏輯推理素養(yǎng)可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系,讓零散的知識構(gòu)建起系統(tǒng),比如坡度就聯(lián)絡(luò)了傾斜角與斜率.在這個探究過程中還滲透了數(shù)形結(jié)合的思想,可以提升學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力.

        對知識的創(chuàng)新水平可以概括為用與教材不同的方法推導(dǎo)直線斜率,這需要學(xué)生充分理解掌握直線斜率的本質(zhì)以及其中蘊含的思想方法.在此基礎(chǔ)上,還可以參考其他版本教材中直線斜率的推導(dǎo)過程,如人教A版對斜率公式的推導(dǎo)是利用了k=tanα,而北師大版本中則是利用坐標來推導(dǎo)直線斜率公式.

        從數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)角度來分析,該片段表現(xiàn)出了知識的理解和遷移水平,即理解從坡度到直線斜率的推導(dǎo)過程是一種數(shù)學(xué)建模過程,感悟通過建??梢允箮缀螁栴}代數(shù)化.數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)與外部世界建立聯(lián)系的紐帶,通過數(shù)學(xué)建模,可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識.對知識的創(chuàng)新水平則可以概括為,將直線斜率中的數(shù)形結(jié)合思想方法運用于解析幾何的學(xué)習.學(xué)生在學(xué)習完本節(jié)內(nèi)容后,將習得的數(shù)學(xué)基本思想方法內(nèi)化于心.有利于后面學(xué)習直線方程、圓錐曲線等解析幾何內(nèi)容.總體來說,數(shù)學(xué)建??梢约ぐl(fā)學(xué)生學(xué)習興趣,開闊學(xué)生視野,提升學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識.

        從直觀想象的核心素養(yǎng)角度來分析,該片段表現(xiàn)出了知識的理解和遷移水平,即理解直線斜率的定義,利用圖形探究直線的斜率.對知識的創(chuàng)新水平可以概括為在復(fù)雜的圖形中運用直線斜率的公式.這個復(fù)雜的圖形可以是多個基本圖形(如三角形、矩形、圓等)的組合,也可以是圖形與函數(shù)(如二次函數(shù)、反比例函數(shù)等)圖象的組合,需要在繁復(fù)的題目中篩選出有用的條件,對綜合復(fù)雜的問題進行直觀表達,形成解決問題的思路.培養(yǎng)直觀想象能力可以讓學(xué)生逐步形成對圖形的良好感知力,讓學(xué)生的思維得到開拓,創(chuàng)新性得到發(fā)展.

        2.3 鞏固新知:數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的體現(xiàn)

        教學(xué)片段三:

        問題6給出下列命題:

        ①若直線的傾斜角為α,則直線的斜率為tanα;

        ②若直線的斜率為tanα,則直線的傾斜角為α;

        ③直線的傾斜角越大,斜率就越大;

        ④直線的斜率越大,傾斜角就越大;

        ⑤直線的傾斜角的正切值存在,則叫做直線的斜率.其中錯誤命題的序號為________.

        從數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)角度來分析,該片段體現(xiàn)了知識的理解和遷移水平,即會分析直線斜率的幾何意義,會用常規(guī)方法分析直線所包含的條件.數(shù)據(jù)分析多見于統(tǒng)計部分,事實上,數(shù)學(xué)問題中的每一個條件都可以視作數(shù)據(jù).知識的創(chuàng)新水平,即能構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并用數(shù)學(xué)方法分析已知條件.在解決生活中的實際問題時,通常需要對題目中的有效數(shù)據(jù)進行分析和處理,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,通過對題目數(shù)據(jù)的剖析和思考,還有利于培養(yǎng)學(xué)生依托數(shù)據(jù)來探索事物本質(zhì)聯(lián)系和原理的能力,因此,數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)建模的關(guān)系也尤為緊密.

        從數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)角度來分析,該片段體現(xiàn)出了知識的理解水平,即理解直線斜率公式的計算過程.通常在進行數(shù)學(xué)運算時會經(jīng)歷對數(shù)學(xué)運算對象的分析,對運算方向和運算法則的選擇,對運算結(jié)果的驗證.而理解公式的意義,會將其進行應(yīng)用,是數(shù)學(xué)運算的首要一步.學(xué)生只有懂得了其中的內(nèi)涵與意義,才不會死記硬背公式.知識的遷移水平,即在復(fù)雜的圖形中進行直線斜率的計算.知識的創(chuàng)新水平,即在綜合題型中進行直線斜率的計算.這兩個水平均需要學(xué)生綜合的數(shù)學(xué)運算知識和各項能力,以及對知識的理解、運用、發(fā)散等.

        3 結(jié)語

        提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是培養(yǎng)學(xué)生正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力的必要途徑.對于數(shù)學(xué)課堂來說,不是某節(jié)課指定提升某種核心素養(yǎng),而是針對教學(xué)內(nèi)容或課型的不同有所側(cè)重,六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既相互獨立又息息相關(guān),構(gòu)成了一個有機整體.通過對“直線的斜率”這一節(jié)教學(xué)片段的分解探究,清晰地分析了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中的體現(xiàn):提供生活中的實例來創(chuàng)設(shè)情境,進行數(shù)學(xué)抽象,再由直線斜率的新知教學(xué)體現(xiàn)邏輯推理、數(shù)學(xué)建模與直觀想象素養(yǎng),最后由習題來鍛煉數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)運算的能力,結(jié)合已有經(jīng)驗來探求未知問題.通過對教學(xué)的思考,發(fā)現(xiàn)在當今的課堂教學(xué)中,想要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),教師應(yīng)該注重教學(xué)的過程,凸顯學(xué)生在課堂上的主體地位,全方位地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的能力,讓學(xué)生所學(xué)到的知識有廣泛的用處,在數(shù)學(xué)學(xué)習中獲得成就感.

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