?西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院

曹藝雯 湯 強

1 引言

2 “直線的斜率”教學(xué)中核心素養(yǎng)的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)教育的過程中培養(yǎng)的.《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》附錄中闡述了六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所劃分的三個水平：水平一知識理解階段，水平二知識遷移階段，水平三知識創(chuàng)新階段[2].知識理解階段通常是在熟悉的情境中，理解知識的本質(zhì)和知識之間的聯(lián)系，清楚知識的產(chǎn)生路徑，能夠應(yīng)用知識解決數(shù)學(xué)基本問題.知識遷移階段通常是在關(guān)聯(lián)的情境中，把知識、技能等從熟悉的情境中遷移到與之相聯(lián)系的情境，從而由已有的知識來促進新知識的學(xué)習或解決不同情境下的問題，用豐富多樣的知識來解決較為復(fù)雜的問題.知識創(chuàng)新階段通常是在綜合情境中，對知識、能力、思維的綜合性要求極高，需要靈活地運用數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)基本思想方法，以數(shù)學(xué)的思維去看待事物[3].基于以上分析，對高中數(shù)學(xué)人教A版必修二第三章第一節(jié)中“直線的斜率”的教學(xué)中可以體現(xiàn)什么核心素養(yǎng)、如何體現(xiàn)等問題進行了探究，如表1所示.

表1

2.1 創(chuàng)設(shè)情境：數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的體現(xiàn)

從學(xué)生的認知能力與知識生成的原理的角度來分析，設(shè)計合理恰當、貼合學(xué)生自身情況的引入環(huán)節(jié)，能使學(xué)生順理成章地完成知識的銜接.采用實際生活中的例子，讓學(xué)生可以先在腦海中進行知識的構(gòu)建，用實物激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣的同時教會學(xué)生著眼于實際來解決問題.

教學(xué)片段一:

問題1同學(xué)們認為什么樣的“激流勇進”會更刺激呢？

問題2如若我們將地平線所在直線看作x軸，將“激流勇進”的滑道看作一條直線(如圖1)，我們該如何去刻畫“陡”這個字呢？

圖1

問題3傾斜角是用幾何的方法刻畫直線的傾斜程度，那又該如何用代數(shù)的方法去刻畫直線的傾斜程度呢？你能用所學(xué)知識來解決這個問題嗎？

從數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)角度來分析，此片段表現(xiàn)出了知識的理解和遷移水平，即理解數(shù)學(xué)問題，從熟悉的場景中抽象出傾斜直線將其與關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來.對于知識的創(chuàng)新水平，從綜合的情境中抽象出所要研究的數(shù)學(xué)對象，需要撇開事物表象，得到事物本質(zhì)的、必然的東西.概念的概括和定理、公式的推導(dǎo)都需要用到數(shù)學(xué)抽象，它存在于數(shù)學(xué)學(xué)習的過程之中.數(shù)學(xué)抽象可以使復(fù)雜的事物簡單化，使模糊的事物清晰化，使分散的事物統(tǒng)一化，用數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題離不開數(shù)學(xué)抽象.教師可以舉例讓學(xué)生自主探究，不拘束于課堂或者教材，以此來提升數(shù)學(xué)思維能力，用數(shù)學(xué)的眼光去看待世界.

2.2 講授新知：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象素養(yǎng)的體現(xiàn)

教學(xué)片段二:

應(yīng)用型人才的培養(yǎng)包括專業(yè)知識和技能兩個方面，如果單純的學(xué)習專業(yè)知識，再培養(yǎng)專業(yè)技能，就會導(dǎo)致培養(yǎng)的人才與社會脫鉤，不能在畢業(yè)后達到企事業(yè)單位的崗位要求，難于把成熟的技術(shù)和理論應(yīng)用到實際的生產(chǎn)、生活中。應(yīng)用技能的培養(yǎng)是在實際實踐中不斷練習的過程中獲得的。因此，需要結(jié)合工作過程系統(tǒng)化重構(gòu)課程體系。

問題4我們知道坡度(比)即是升高量與前進量之比，畫圖進行分析，那這個比值和傾斜角α有什么關(guān)系呢？

問題5你們認為直線的斜率一定存在嗎？(如圖3)

圖2

圖3

可以從正切函數(shù)的圖象入手進行分析，由k=tanα可知，當傾斜角α=90°時，其正切值不存在，從而斜率也不存在.

從邏輯推理的核心素養(yǎng)角度來分析，該片段表現(xiàn)出了知識的理解和遷移水平，即理解直線斜率公式的推導(dǎo)過程和能夠由正切函數(shù)圖象自主探究直線斜率的存在性.邏輯推理素養(yǎng)可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，讓零散的知識構(gòu)建起系統(tǒng)，比如坡度就聯(lián)絡(luò)了傾斜角與斜率.在這個探究過程中還滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，可以提升學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力.

對知識的創(chuàng)新水平可以概括為用與教材不同的方法推導(dǎo)直線斜率，這需要學(xué)生充分理解掌握直線斜率的本質(zhì)以及其中蘊含的思想方法.在此基礎(chǔ)上，還可以參考其他版本教材中直線斜率的推導(dǎo)過程，如人教A版對斜率公式的推導(dǎo)是利用了k=tanα，而北師大版本中則是利用坐標來推導(dǎo)直線斜率公式.

從數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)角度來分析，該片段表現(xiàn)出了知識的理解和遷移水平，即理解從坡度到直線斜率的推導(dǎo)過程是一種數(shù)學(xué)建模過程，感悟通過建?？梢允箮缀螁栴}代數(shù)化.數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)與外部世界建立聯(lián)系的紐帶，通過數(shù)學(xué)建模，可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識.對知識的創(chuàng)新水平則可以概括為，將直線斜率中的數(shù)形結(jié)合思想方法運用于解析幾何的學(xué)習.學(xué)生在學(xué)習完本節(jié)內(nèi)容后，將習得的數(shù)學(xué)基本思想方法內(nèi)化于心.有利于后面學(xué)習直線方程、圓錐曲線等解析幾何內(nèi)容.總體來說，數(shù)學(xué)建?？梢约ぐl(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，開闊學(xué)生視野，提升學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識.

從直觀想象的核心素養(yǎng)角度來分析，該片段表現(xiàn)出了知識的理解和遷移水平，即理解直線斜率的定義，利用圖形探究直線的斜率.對知識的創(chuàng)新水平可以概括為在復(fù)雜的圖形中運用直線斜率的公式.這個復(fù)雜的圖形可以是多個基本圖形(如三角形、矩形、圓等)的組合，也可以是圖形與函數(shù)(如二次函數(shù)、反比例函數(shù)等)圖象的組合，需要在繁復(fù)的題目中篩選出有用的條件，對綜合復(fù)雜的問題進行直觀表達，形成解決問題的思路.培養(yǎng)直觀想象能力可以讓學(xué)生逐步形成對圖形的良好感知力，讓學(xué)生的思維得到開拓，創(chuàng)新性得到發(fā)展.

2.3 鞏固新知：數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的體現(xiàn)

教學(xué)片段三：

問題6給出下列命題：

①若直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanα；

②若直線的斜率為tanα，則直線的傾斜角為α；

③直線的傾斜角越大，斜率就越大；

④直線的斜率越大，傾斜角就越大；

⑤直線的傾斜角的正切值存在，則叫做直線的斜率.其中錯誤命題的序號為________.

從數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)角度來分析，該片段體現(xiàn)了知識的理解和遷移水平，即會分析直線斜率的幾何意義，會用常規(guī)方法分析直線所包含的條件.數(shù)據(jù)分析多見于統(tǒng)計部分，事實上，數(shù)學(xué)問題中的每一個條件都可以視作數(shù)據(jù).知識的創(chuàng)新水平，即能構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并用數(shù)學(xué)方法分析已知條件.在解決生活中的實際問題時，通常需要對題目中的有效數(shù)據(jù)進行分析和處理，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過對題目數(shù)據(jù)的剖析和思考，還有利于培養(yǎng)學(xué)生依托數(shù)據(jù)來探索事物本質(zhì)聯(lián)系和原理的能力，因此，數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)建模的關(guān)系也尤為緊密.

從數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)角度來分析，該片段體現(xiàn)出了知識的理解水平，即理解直線斜率公式的計算過程.通常在進行數(shù)學(xué)運算時會經(jīng)歷對數(shù)學(xué)運算對象的分析，對運算方向和運算法則的選擇，對運算結(jié)果的驗證.而理解公式的意義，會將其進行應(yīng)用，是數(shù)學(xué)運算的首要一步.學(xué)生只有懂得了其中的內(nèi)涵與意義，才不會死記硬背公式.知識的遷移水平，即在復(fù)雜的圖形中進行直線斜率的計算.知識的創(chuàng)新水平，即在綜合題型中進行直線斜率的計算.這兩個水平均需要學(xué)生綜合的數(shù)學(xué)運算知識和各項能力，以及對知識的理解、運用、發(fā)散等.

3 結(jié)語

提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是培養(yǎng)學(xué)生正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力的必要途徑.對于數(shù)學(xué)課堂來說，不是某節(jié)課指定提升某種核心素養(yǎng)，而是針對教學(xué)內(nèi)容或課型的不同有所側(cè)重，六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既相互獨立又息息相關(guān)，構(gòu)成了一個有機整體.通過對“直線的斜率”這一節(jié)教學(xué)片段的分解探究，清晰地分析了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中的體現(xiàn)：提供生活中的實例來創(chuàng)設(shè)情境，進行數(shù)學(xué)抽象，再由直線斜率的新知教學(xué)體現(xiàn)邏輯推理、數(shù)學(xué)建模與直觀想象素養(yǎng)，最后由習題來鍛煉數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)運算的能力，結(jié)合已有經(jīng)驗來探求未知問題.通過對教學(xué)的思考，發(fā)現(xiàn)在當今的課堂教學(xué)中，想要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，教師應(yīng)該注重教學(xué)的過程，凸顯學(xué)生在課堂上的主體地位，全方位地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的能力，讓學(xué)生所學(xué)到的知識有廣泛的用處，在數(shù)學(xué)學(xué)習中獲得成就感.