王俊炎，袁鵬飛，陳宏偉

永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)電流采樣誤差的研究

王俊炎1，袁鵬飛2，陳宏偉2

（1. 海裝武漢局駐武漢地區(qū)第三軍事代表室，武漢 430070；2. 海軍工程大學(xué)，武漢 430033）

在對(duì)電機(jī)振動(dòng)噪聲要求較高的場(chǎng)合，實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的精確控制，精確的電流控制是關(guān)鍵，而不可避免的電流采樣誤差會(huì)影響控制精度，引起不必要的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速波動(dòng)。針對(duì)此問題，本文以典型的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)電流傳感器可能產(chǎn)生的電流采樣誤差進(jìn)行了分析，將誤差引入系統(tǒng)控制模型，實(shí)現(xiàn)了精確的誤差分析建模。依據(jù)此模型分析了采樣誤差對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行造成的影響，并進(jìn)行了仿真。根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比可知，二者有高度的一致性，驗(yàn)證了所建立模型的準(zhǔn)確性。

永磁同步電機(jī) 電流調(diào)節(jié)器 采樣誤差

0 引言

典型的永磁同步電機(jī)的控制環(huán)節(jié)通常包括：電機(jī)控制基礎(chǔ)內(nèi)環(huán)、最大轉(zhuǎn)矩電流控制（MTPA）與弱磁控制、轉(zhuǎn)速與位置控制等。其中電機(jī)控制基礎(chǔ)內(nèi)環(huán)（簡(jiǎn)稱基礎(chǔ)內(nèi)環(huán)）是其中最基本的組成部分，其性能決定了電機(jī)控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。基礎(chǔ)內(nèi)環(huán)中，反饋電流檢測(cè)是其必不可少的檢測(cè)環(huán)節(jié)，是電流控制、電壓估計(jì)、速度和位置估計(jì)的根本狀態(tài)量，精確的電流檢測(cè)有益于減小低頻的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[1, 2]。

在電流調(diào)節(jié)器的研究中，通常認(rèn)為采樣電流為實(shí)際電機(jī)電流，再對(duì)采樣電流進(jìn)行閉環(huán)控制。然而實(shí)際應(yīng)用中，由于電流傳感器的非線性和溫漂等現(xiàn)象，采樣系統(tǒng)總是存在誤差的，該誤差包括電流傳感器的誤差、調(diào)理電路的誤差；這些誤差都會(huì)造成采樣電流與實(shí)際電流的偏差，使得逆變器的輸出電壓指令偏離所需的電壓值，從而造成電機(jī)電流的畸變，產(chǎn)生非必要的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。在實(shí)際系統(tǒng)中，這兩種誤差往往同時(shí)存在，無法分離開，但從測(cè)量信號(hào)的角度，可將不同環(huán)節(jié)的誤差對(duì)電流采樣的影響統(tǒng)一等效為偏置誤差和線性增益誤差，從而簡(jiǎn)化分析過程。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者分析了電流采樣誤差對(duì)控制系統(tǒng)的影響S. Seung-Ki等人假設(shè)三相實(shí)際電流為理想電流，在此基礎(chǔ)上分析檢測(cè)電流的誤差[3-5]；Q. N. Trinh等人則在并網(wǎng)應(yīng)用中分析電流采樣誤差的影響[6, 7]。對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)，由于采樣電路和電流傳感器的溫飄等現(xiàn)象，采樣誤差會(huì)隨著時(shí)間變化，S. Seung-Ki等人建立的采樣誤差分析模型不夠精確，該模型假設(shè)實(shí)際三相電流為理想電流，這與實(shí)際情況不符；Q. N. Trinh等人所建立并網(wǎng)誤差模型并不能很好的適配電機(jī)控制系統(tǒng)，二者存在差異。

綜上所述，雖然已經(jīng)有學(xué)者提出電流采樣誤差的分析模型，然而這些分析方法與實(shí)際物理模型存在較大的偏差，難以實(shí)用。因此，如何建立更加精確的電機(jī)采樣誤差的分析模型是本文的研究重點(diǎn)。

1 采樣電流的精確模型

電流檢測(cè)環(huán)節(jié)的誤差主要由傳感器檢測(cè)和調(diào)理電路兩個(gè)環(huán)節(jié)所造成，在進(jìn)行誤差分析時(shí)可統(tǒng)一考慮。通常誤差呈線性分布，可以分為偏置誤差和線性增益誤差，兩種誤差分開進(jìn)行討論，然后通過疊加原理，計(jì)算總誤差值。電流傳感器偏置誤差和增益誤差示意圖如圖1所示。

圖1 電流傳感器偏置和增益誤差示意圖

根據(jù)圖1的誤差定義，電機(jī)的三相繞組通過電流檢測(cè)得到的反饋電流可表示為：

1.1 交流電流檢測(cè)誤差至同步坐標(biāo)系的映射

永磁同步電機(jī)在其坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：

則檢測(cè)電流從三相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的映射關(guān)系為：

則電機(jī)軸電流誤差值可表示為：

1.2 d、q軸電流誤差對(duì)控制系統(tǒng)影響

考慮dq軸電流誤差，典型的永磁同步電機(jī)電流調(diào)節(jié)器框圖2所示。

圖2 考慮誤差的電流調(diào)節(jié)器框圖

則根據(jù)電流調(diào)節(jié)器框圖，變頻器控制方程可表示為：

電機(jī)方程如式(8)所示：

在進(jìn)行系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)推導(dǎo)前，先進(jìn)行如下假設(shè)：

1）忽略逆變器的非線性特性；

聯(lián)立方程(7)和(8)解得系統(tǒng)的閉環(huán)控制微分方程為：

其中：

電流指令相關(guān)項(xiàng)閉環(huán)控制方程：

誤差相關(guān)項(xiàng)閉環(huán)控制方程：

由于本文主要討論傳感器電流誤差對(duì)系統(tǒng)的影響，而方程(10)為沒有誤差情況下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)方程，因此這里就不再深入討論。方程(11)為誤差相關(guān)項(xiàng)滿足的閉環(huán)傳遞函數(shù)方程，轉(zhuǎn)換到S域進(jìn)行求解，可表示為：

由于方程(12)求解復(fù)雜，因此這里做如下簡(jiǎn)化，取兩個(gè)PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)分別為：

此時(shí)，控制系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)情況下近似為一階慣性環(huán)節(jié)。誤差相關(guān)項(xiàng)同樣近似為一階慣性環(huán)節(jié)：

1.3 檢測(cè)電流引起的控制誤差

其中：

從上述表達(dá)式可以定性的得到結(jié)論如下：

1）兩個(gè)傳感器檢測(cè)電流增益不一致時(shí)，會(huì)產(chǎn)生負(fù)序誤差分量；

2）兩個(gè)傳感器檢測(cè)電流增益不一致和單個(gè)傳感器電流增益誤差均會(huì)產(chǎn)生正序誤差分量。

3）檢測(cè)電流越大，誤差分量越大，兩者呈正比關(guān)系。

4）偏置誤差只影響零序分量。

圖3 不同誤差類型導(dǎo)致的d-q軸誤差特性分布圖

根據(jù)線性系統(tǒng)疊加原理，由方程(13)和方程(15)可得：

據(jù)此，可以得到檢測(cè)電流引起的誤差為：

2 仿真實(shí)驗(yàn)

條件1：仿真參數(shù)設(shè)置如下A相電流傳感器增益誤差+20%，無直流偏置；B相電流傳感器無增益誤差，無直流偏置，即：

在條件1的情況下，可以得到仿真波形如圖4所示。

條件2：仿真參數(shù)設(shè)置如下A相電流傳感器增益誤差+20%，直流偏置10%；B相電流傳感器無增益誤差，無直流偏置，即：

在條件2的情況下，可以得到仿真波形如圖5所示。

圖5 誤差設(shè)置條件2仿真結(jié)果

條件3：A相電流傳感器增益誤差+20%，無直流偏置；B相電流傳感器增益誤差+20%，無直流偏置，即：

在條件3的情況下，可以得到仿真波形如圖6所示。為方便對(duì)比，將仿真結(jié)果和理論計(jì)算值列寫為表格的形式，如表1所示。

表1 電流檢測(cè)誤差理論計(jì)算與仿真對(duì)比

由條件1和條件2仿真與理論計(jì)算結(jié)果分析可知檢測(cè)電流引起的零序分量的誤差只和偏置誤差有關(guān)；由條件1和條件3仿真與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析可知兩個(gè)傳感器增益比不相等時(shí)會(huì)引起檢測(cè)電流負(fù)序分量的誤差。

由表2可知，理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果有一定的誤差，這個(gè)誤差主要是由于在本文分析過程中為了簡(jiǎn)化分析將典型的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一階模型所造成的，但是由表2可以看出理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果誤差很小，這也驗(yàn)證了我們所建立模型的準(zhǔn)確性以及對(duì)模型簡(jiǎn)化的合理性。

3 結(jié)論

本論文在前人的基礎(chǔ)上，提出了一種針對(duì)永磁同步電機(jī)三相電流不平衡的情況下檢測(cè)電流誤差的數(shù)學(xué)模型。并對(duì)此進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，通過仿真驗(yàn)證和理論分析驗(yàn)證了所建立模型的準(zhǔn)確性。其不足之處在于本文只對(duì)采樣誤差對(duì)系統(tǒng)造成的影響進(jìn)行了精確的建模與仿真驗(yàn)證，沒有提出有效的采樣誤差的補(bǔ)償方法，采樣誤差的補(bǔ)償方法將是后續(xù)的研究方向。

[1] 夏超英, SADIQ UR RAHMAN, 劉煜. 永磁同步電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)電流調(diào)節(jié)器穩(wěn)定性分析與設(shè)計(jì)[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2020, 40(S1): 303-312.

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Research on current sampling error of PMSM control system

Wang Junyan1, Yuan Pengfei2, Chen Hongwei2

(1. The Third Military Representative Office of Wuhan Bureau of Naval Armament Department of PLAN, Wuhan 430070, China; 2. Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

TM341

A

1003-4862（2022）08-0063-05

2022-06-23

王俊炎(1984-)，男，工程師。研究方向：艦船電氣工程。E-mail: 5707203@qq.com