劉福貴，蔣嘉誠(chéng)，趙琳

(1.河北工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院 省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130；2.河北工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院 河北省電磁場(chǎng)與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130)

0 引 言

近年來(lái)，各國(guó)大力發(fā)展智能電網(wǎng)、可再生能源并網(wǎng)計(jì)劃，全球能源互聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)，電力系統(tǒng)朝著智能化、互聯(lián)化發(fā)展，高頻變壓器逐步取代傳統(tǒng)變壓器成為了電氣隔離和電壓等級(jí)變換的核心器件，但是隨著頻率的提高,如何控制變壓器的損耗和解決散熱問(wèn)題迎來(lái)了更大的挑戰(zhàn)[1]。高頻變壓器的損耗模型主要分為磁芯損耗計(jì)算模型和繞組損耗計(jì)算模型，文獻(xiàn)[2]分別考慮了正弦波電壓激勵(lì)下和復(fù)雜激勵(lì)條件下，不同材料特性的磁芯的損耗計(jì)算方法，為磁芯損耗的計(jì)算模型提供參考；文獻(xiàn)[3]詳細(xì)分析了高頻變壓器繞組電流的諧波計(jì)算表達(dá)式及繞組損耗計(jì)算方法，推導(dǎo)出了方波、梯形波激勵(lì)下磁芯損耗計(jì)算方法的簡(jiǎn)化解析計(jì)算式；文獻(xiàn)[4]分析了不同繞組布局下，繞組損耗隨頻率、繞組厚度以及層間距的變化趨勢(shì)。文獻(xiàn)[5]考慮了激勵(lì)電壓波形和直流偏置電流對(duì)高頻磁芯損耗的影響，并提出了一種可以精確測(cè)試全橋變換器高頻變壓器磁損的策略，為高頻變壓器的綜合設(shè)計(jì)作參考。

從傳統(tǒng)變壓器與高頻變壓器設(shè)計(jì)過(guò)程中可知電磁參數(shù)在磁芯結(jié)構(gòu)尺寸的選取和損耗計(jì)算過(guò)程中是相互影響和相互制約的[6-7]，如何減小損耗提高效率是高頻變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，目前還有諸多問(wèn)題需要解決。

目前已經(jīng)有多種優(yōu)化算法被應(yīng)用到高頻變壓器參數(shù)設(shè)計(jì)中[8-11]，但是現(xiàn)有的算法存在時(shí)間復(fù)雜度偏高等問(wèn)題，因此文獻(xiàn)[12]提出了在推特中具有相似偏好特性的用戶趨于相互關(guān)注特性的仿推特優(yōu)化算法。文中在MOTO(仿推特多目標(biāo)算法)算法基礎(chǔ)上對(duì)其加以改進(jìn)，采用了自適應(yīng)交叉變異概率增加推特用戶的活躍度；為解決帶約束的目標(biāo)函數(shù)，將原推和轉(zhuǎn)推解向量進(jìn)行非劣分層排序最終得到分布均勻的最優(yōu)非劣解集。基于改進(jìn)MOTO算法，以磁芯面積法計(jì)算公式和損耗計(jì)算模型為目標(biāo)函數(shù)，利用熵權(quán)法對(duì)Pareto解集進(jìn)行決策，對(duì)一臺(tái)高頻變壓器進(jìn)行電磁參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 高頻變壓器計(jì)算模型

1.1 磁芯面積法

為了減少優(yōu)化參數(shù)，文中采用磁芯面積法(AP法)選擇變壓器磁芯結(jié)構(gòu)尺寸，其經(jīng)典計(jì)算方程為：

(1)

式中D為最大占空比；V1和V2分別為輸入和輸出電壓；I1和I2分別為輸入和輸出電流；Kf為波形系數(shù)，正弦波的波形系數(shù)為4.44，方波的波形系數(shù)為4；Ku為繞組利用系數(shù)；f為變壓器的工作頻率；Bm為磁芯的工作磁通密度；J為導(dǎo)線的載流密度。

1.2 磁芯損耗

正弦波激勵(lì)下磁芯損耗應(yīng)用最為廣泛的SE計(jì)算表達(dá)式為：

(2)

式中V為磁芯體積；K，α和β為材料特性經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；f為正弦波激勵(lì)頻率；Bm為磁芯材料最大激磁磁密。

在非正弦波激勵(lì)下磁芯損耗計(jì)算中，常見(jiàn)IGSE(Improved GSE)計(jì)算表達(dá)式為：

(3)

(4)

式中dB/dt為磁通密度變化率；ΔB是主磁滯回線或局部磁滯回環(huán)的磁密峰峰值。

方波電壓激勵(lì)下IGSE磁芯損耗簡(jiǎn)化解析計(jì)算式為：

(5)

1.3 繞組損耗

由于高頻變壓器往往工作在非正弦激勵(lì)條件下，因此需要計(jì)算不同諧波頻率下的導(dǎo)體交流電阻大小，常用銅箔繞組損耗公式為：

(6)

式中Rdc為繞組直流電阻；n為電流諧波次數(shù)；Irms,n2為第n次諧波電流有效值的平方；Fr,n為第n次諧波交流電阻因子。Fr,n表達(dá)式如下所示：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中dw為銅箔繞組厚度；δ為集膚深度；m為層數(shù)。

適用于圓導(dǎo)線的損耗計(jì)算模型只需要將式(10)中改為圓導(dǎo)線的歸一化厚度Δ′，其表達(dá)式為：

(11)

式中dr為圓導(dǎo)體直徑；h為繞組高度；m為繞組層數(shù)；N為匝數(shù)。

1.4 效率

效率是變壓器性能的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)磁芯損耗和繞組損耗相等并且總體損耗最小時(shí)變壓器的效率最高。

(12)

2 改進(jìn)MOTO算法

2.1 MOTO算法原理

MOTO算法是通過(guò)模仿推特用戶之間的信息傳遞，各個(gè)用戶之間通過(guò)收推，發(fā)推、轉(zhuǎn)發(fā)和關(guān)注等行為相互分享信息，其中偏好相似的用戶趨于相互關(guān)注，仿推特用戶的行為避免計(jì)算了k近鄰，解決了MOEA/D算法和 NSGA-II 算法存在的時(shí)間復(fù)雜度偏高等問(wèn)題。用戶發(fā)推行為可簡(jiǎn)化為以下理想化概念：

概念1：每個(gè)推特個(gè)體i都有自己的個(gè)人偏好，賦予其各自的權(quán)值向量λi；

概念2：推特中權(quán)值向量λ相似的兩個(gè)個(gè)體對(duì)目標(biāo)函數(shù)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)相似，更容易彼此關(guān)注，個(gè)體關(guān)注數(shù)為R；

概念3：每個(gè)個(gè)體i會(huì)自己發(fā)送原創(chuàng)推特信息，稱為“發(fā)推”；

概念4：每個(gè)個(gè)體i會(huì)轉(zhuǎn)發(fā)符合自身偏好的其他個(gè)體發(fā)送的原創(chuàng)推特信息，稱為“轉(zhuǎn)推”；

算法首先進(jìn)行了初始化，生成M個(gè)用戶，每個(gè)用戶包含“原推”解向量和其隨機(jī)關(guān)注R個(gè)其他用戶的“轉(zhuǎn)推解向量”，并生成隨機(jī)關(guān)注網(wǎng)絡(luò)。

然后進(jìn)入算法主循環(huán)，每輪主循環(huán)每個(gè)用戶會(huì)完成“收推”、“發(fā)推”和“轉(zhuǎn)推并關(guān)注”這三個(gè)行為。個(gè)體i接受其所關(guān)注個(gè)體的當(dāng)前“原推”和“轉(zhuǎn)推”解向量；通過(guò)利用遺傳算法中的交叉變異生成新的“原推”解向量為其子代；將子代解向量代入目標(biāo)函數(shù)，選出當(dāng)前最優(yōu)解，將這個(gè)最優(yōu)解賦值給個(gè)體i為原推解向量；轉(zhuǎn)發(fā)該最優(yōu)解向量，更新關(guān)注網(wǎng)絡(luò)，逐步形成偏好相似個(gè)體間互相關(guān)注的局部網(wǎng)絡(luò)。

最后，循環(huán)運(yùn)行N次后，所有個(gè)體的“原推”解向量集合即為MOTO算法所得的Pareto解集。

2.2 改進(jìn)MOTO算法

MOTO算法中，各用戶接受其所關(guān)注的個(gè)體的“原推”和“轉(zhuǎn)推”，采用設(shè)定好的交叉變異概率進(jìn)行交叉變異行為來(lái)產(chǎn)生“子代原推”并選出最優(yōu)解向量，使個(gè)體的“原推”逐漸趨近最優(yōu)解。由于，交叉變異概率在每輪迭代過(guò)程之前提前給出，無(wú)法動(dòng)態(tài)確定種群更新頻率的快慢，概率太小，更新的過(guò)慢，種群的多樣性受到影響，無(wú)法精準(zhǔn)搜索到最優(yōu)解，種群更新的過(guò)快則會(huì)影響算法的全局尋優(yōu)能力，概率太大會(huì)也會(huì)導(dǎo)致算法的計(jì)算效率較低。

為了克服多目標(biāo)仿推特算法的不足，保證推特的多樣性，采用了自適應(yīng)交叉概率pc和變異概率pm來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整個(gè)體的交叉變異概率。

(13)

(14)

當(dāng)推特用戶的適應(yīng)度值趨于一致的時(shí)候，適當(dāng)增加交叉變異概率，當(dāng)推特用戶適應(yīng)度比較分散時(shí)減小交叉變異概率，能夠提供給某個(gè)最優(yōu)“原推”其恰當(dāng)?shù)慕徊孀儺惛怕省?/p>

以一個(gè)簡(jiǎn)單二維函數(shù)來(lái)對(duì)比遺傳變異概率改進(jìn)前后的收斂性，如圖1所示。

圖1 算法改進(jìn)前后收斂速度對(duì)比圖

為解決帶約束的多目標(biāo)函數(shù)，在初始化，特別是“轉(zhuǎn)推并關(guān)注”環(huán)節(jié)，將變異后的子代“原推”和“轉(zhuǎn)推”與原始“原推”和“轉(zhuǎn)推”進(jìn)行合并，對(duì)合并后的種群進(jìn)行非劣分層排序得到種群之間的支配關(guān)系，最后取符合約束條件并支配等級(jí)高的種群為當(dāng)前個(gè)體的“新原推”和“新轉(zhuǎn)推”，這樣提高了子代解向量的優(yōu)越性。

選取文獻(xiàn)[13]含約束條件的經(jīng)典多目標(biāo)測(cè)試函數(shù)BNH和SRN進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖2和圖3所示。通過(guò)與文獻(xiàn)中示例結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了文中所用算法程序的正確性。

圖2 BNH測(cè)試函數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖3 SRN測(cè)試函數(shù)優(yōu)化結(jié)果

3 改進(jìn)MOTO算法求解高頻變壓器優(yōu)化策略

3.1 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

Bm和J是進(jìn)行繞組線選擇的兩個(gè)重要參數(shù)，從式(1)、式(3)和式(6)能得到f、Bm和J數(shù)值大小的改變對(duì)于變壓器磁芯結(jié)構(gòu)尺寸的選擇和高頻變壓器損耗的計(jì)算是互相制約的，其中一個(gè)變小另一個(gè)就會(huì)隨之變大。傳統(tǒng)變壓器設(shè)計(jì)方法往往無(wú)法同時(shí)兼顧多個(gè)目標(biāo)函數(shù)彼此之間關(guān)系，所以需要采用多目標(biāo)MOTO算法用于高頻變壓器設(shè)計(jì)策略的分析。

因此可以得到以效率為約束的高頻變壓器的二維目標(biāo)函數(shù)模型，公式如下：

(15)

3.2 Pareto解集處理與策略

文中引用了熵權(quán)法對(duì)基于改進(jìn)MOTO算法求解出的EP解集(Pareto Front 最優(yōu)解)進(jìn)行了處理和最終決策，解決了不同決策者對(duì)于不同目標(biāo)函數(shù)存在不同偏好程度的問(wèn)題，便于其選擇一組最佳結(jié)果，為高頻變壓器參數(shù)優(yōu)化的選擇提供參考。

熵權(quán)法的基本思路是根據(jù)指標(biāo)變異性的大小來(lái)確定客觀權(quán)重。在2.2節(jié)改進(jìn)MOTO算法輸出Pareto解集后，利用熵權(quán)法處理解集步驟如下：

(1)選取多目標(biāo)算法輸出的Pareto解集作為熵權(quán)法求解對(duì)象。Pareto解集中包含n個(gè)對(duì)象，m個(gè)指標(biāo)，EPij則為第i個(gè)對(duì)象的第j個(gè)指標(biāo)的數(shù)值(i=1, 2…,n;j=1,2,…,m)；

(2)判斷指標(biāo)是否都是正向指標(biāo)或負(fù)向指標(biāo)，如果不同則需要將指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理；

(3)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，計(jì)算第i個(gè)單位的第j個(gè)指標(biāo)也就是rij，xij為第i個(gè)單位第j個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)原始值。

(16)

(4)計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)下第i個(gè)項(xiàng)目的指標(biāo)值的比重pij。

(17)

(5)計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵值ej。

(18)

(6)計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)wj。

(19)

(7)確定指標(biāo)的綜合權(quán)數(shù)，根據(jù)決策者所需要優(yōu)化的目標(biāo)和要求將指標(biāo)的重要性的權(quán)重確定為αj，j=1,2,…,m，結(jié)合指標(biāo)的熵權(quán)wj能得到指標(biāo)的綜合權(quán)數(shù)βj。

(20)

(8)最后根據(jù)綜合權(quán)數(shù)，確定Pareto解集中的一組解作為高頻變壓器自由優(yōu)化參數(shù)解。

3.3 優(yōu)化流程

基于改進(jìn)MOTO算法的高頻變壓器優(yōu)化流程如圖4所示。

4 高頻變壓器優(yōu)化實(shí)例

4.1 MOTO算法優(yōu)化

高頻變壓器設(shè)計(jì)時(shí)首先要明確初始任務(wù)要求，文中以表1所示高頻變壓器的性能指標(biāo)和參數(shù)設(shè)置為例采用多目標(biāo)MOTO優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖4 高頻變壓器優(yōu)化流程圖

表1 高頻變壓器性能指標(biāo)和參數(shù)設(shè)置

使用MOTO算法得到的含有約束條件的高頻變壓器參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如圖5所示。

圖5 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

從多目標(biāo)MOTO優(yōu)化算法得到的Pareto front最優(yōu)解集中的每個(gè)解都是利用改進(jìn)MOTO算法求解高頻變壓器優(yōu)化策略的最優(yōu)解，借助熵權(quán)法(Entropy Weight Method，EWM)對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析決策，得到可供研究人員選擇的最佳折中解。綜合考慮自由優(yōu)化參數(shù)、磁芯面積和損耗計(jì)算值，選取的自由參數(shù)設(shè)定如表2所示。

表2 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)上述參數(shù)，選擇某公司的NH-0005型納米晶磁芯作為變壓器磁芯，其尺寸為70-40-25 mm，有效截面積Ac=2.18 cm2符合設(shè)計(jì)要求，繞制優(yōu)化設(shè)計(jì)樣機(jī)如圖6所示。

圖6 高頻變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)樣機(jī)

對(duì)優(yōu)化樣機(jī)進(jìn)行開(kāi)路實(shí)驗(yàn)，原邊加方波電壓激勵(lì)，測(cè)出10 kHz～15 kHz不同頻率下的磁芯損耗數(shù)值，并擬合出解析式，所得的解析值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，磁芯損耗數(shù)據(jù)如圖7所示。

圖7 磁芯損耗數(shù)據(jù)

日置阻抗分析儀IM3570測(cè)得優(yōu)化樣機(jī)原邊直流電阻Rdc1=89.361 mΩ和副邊直流電阻Rdc2= 5.544 mΩ,原副邊交流繞組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與解析值對(duì)比如圖8所示。

圖8 原副邊繞組交流繞組

將公式計(jì)算的磁芯損耗和繞組損耗與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，結(jié)果如表3所示?？梢?jiàn)由于參數(shù)設(shè)置合理，根據(jù)國(guó)標(biāo)GB1094.1磁芯損耗和原副邊繞組損耗的實(shí)驗(yàn)值與解析值的誤差分別為12.834%、0.213%和0.822%，均小于15%，皆在誤差允許范圍內(nèi)。

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)加入自適應(yīng)遺傳變異概率完善種群活躍度，采取快速分層排序處理帶約束多目標(biāo)問(wèn)題改進(jìn)了MOTO算法。文中綜合考慮了變壓器磁芯面積和損耗，在明確高頻變壓器初始性能指標(biāo)和參數(shù)設(shè)置后，采用改進(jìn)MOTO算法對(duì)高頻變壓器多目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)，引入熵權(quán)法進(jìn)行優(yōu)化策略分析，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此策略的可行性。為解決傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中無(wú)法同時(shí)兼顧多種目標(biāo)的問(wèn)題，提供了一種高頻變壓器多目標(biāo)優(yōu)化算法設(shè)計(jì)方案。