周晶，羅日成，黃軍，梁新福，黨世軒

(長沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院， 長沙 410004)

0 引 言

電力變壓器作為電力系統(tǒng)中重要的輸變電設(shè)備，保證其正常運(yùn)行是提高電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定性的前提。變壓器一旦出現(xiàn)故障會影響區(qū)域供電可靠性，造成停電事故的發(fā)生。影響變壓器正常運(yùn)行的眾多故障中，絕緣故障是最主要的一種[1]。油浸式變壓器出現(xiàn)絕緣故障主要是由于其內(nèi)部的絕緣發(fā)生劣化與老化，而局部放電又是造成設(shè)備出現(xiàn)絕緣劣化的主要原因[2-3]。因此，如果能在變壓器發(fā)生絕緣故障之前對局部放電進(jìn)行檢測與定位，就能大大降低絕緣故障發(fā)生的概率，提高系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性。

大型電力變壓器內(nèi)部發(fā)生局部放電時，將產(chǎn)生一系列的物理和化學(xué)現(xiàn)象，局部放電過程中產(chǎn)生的超聲波、電脈沖等信號為局部放電的檢測和定位提供了多種方法[4]。文獻(xiàn)[5]通過檢測局部放電產(chǎn)生的超聲波信號并利用RSS改進(jìn)算法對電力變壓器局部放電進(jìn)行定位。文獻(xiàn)[6]以局部放電產(chǎn)生的電磁輻射波為基礎(chǔ)，利用超寬帶射頻定位技術(shù)完成了局部放電源的定位試驗。文獻(xiàn)[7]通過對超聲信號進(jìn)行頻譜分析來對超聲波的等值聲速進(jìn)行修正進(jìn)而確定出局部放電源的位置。此外，電脈沖法、超高頻法等方法也常用于解決變壓器局部放電定位問題[8-10]。

由于超聲波定位法原理簡單、抗干擾能力強(qiáng)，因此逐漸成為變壓器局部放電定位的主要方法。人們也通過將超聲波法與各類定位算法相結(jié)合提出了許多基于智能算法的超聲波定位方法。粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法是群體智能算法的一種[11-12]。該算法物理概念明確，收斂性好。但存在易陷入局部最優(yōu)、參數(shù)依賴性大等不足，針對這些問題國內(nèi)外研究學(xué)者提出了許多改進(jìn)方法[13-15]。基于自然選擇的粒子群算法可以提高標(biāo)準(zhǔn)PSO的求解精度和收斂速度[16]。將其用于求解變壓器超聲定位問題，并與標(biāo)準(zhǔn)PSO得到的結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明改進(jìn)后的PSO算法在定位精度和搜索范圍上都有所提高。

1 NS-APSO算法的提出

1.1 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法

PSO算法最早提出于1995年，是一種基于隨機(jī)初始解的搜索算法[17]。算法以“群體”和“進(jìn)化”為基本概念，將每個解看作搜索空間中的一個粒子。每個粒子都有一定的速度，其大小根據(jù)自身歷史經(jīng)驗和種群經(jīng)驗進(jìn)行動態(tài)調(diào)整。粒子通過不斷地迭代飛行來尋找空間中最優(yōu)解的位置，每次迭代，粒子的速度和位置按照下式進(jìn)行更新。

(1)

(2)

1.2 PSO算法的改進(jìn)

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法容易陷入局部最優(yōu)問題主要是由于其慣性權(quán)重ω被固定，不能根據(jù)算法實際收斂情況進(jìn)行調(diào)整而導(dǎo)致的。因此，讓慣性權(quán)重能夠根據(jù)種群收斂情況進(jìn)行動態(tài)調(diào)節(jié)是對算法進(jìn)行改進(jìn)的主要思路。自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)的思想就是首先通過對粒子群早熟收斂程度進(jìn)行評判，在進(jìn)一步對慣性權(quán)重進(jìn)行調(diào)節(jié)[18]。評判粒子群早熟收斂程度的標(biāo)準(zhǔn)如下：

設(shè)種群中粒子的總數(shù)為N，迭代k次后第i個粒子的適應(yīng)度為fi，種群的平均適應(yīng)度為favg，當(dāng)前最優(yōu)粒子的適應(yīng)度為fm，并定義收斂度Δi來對種群早熟收斂程度進(jìn)行評判，其計算式如下：

Δi=|fm-favg|

(3)

Δi的大小反映了種群早熟收斂的程度，Δi越小則說明種群早熟收斂程度越高。慣性權(quán)重的更新策略由每個粒子的適應(yīng)值與種群平均適應(yīng)值的關(guān)系來確定，具體如下：

若fi優(yōu)于favg則表示粒子已經(jīng)相對接近最優(yōu)解，為了保證收斂的穩(wěn)定性，不需要很大程度上繼承上一代的速度，因此將它們的慣性權(quán)重取為ωmin。

若fi次于favg則表示粒子距離全局最優(yōu)點的距離還相對較遠(yuǎn)，為了加速他們向最優(yōu)處靠攏，根據(jù)其早熟程度對慣性權(quán)重賦予不同的值，其具體大小為：

(4)

通過在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中引入?yún)?shù)自適應(yīng)調(diào)整的方法提高了算法全局搜索能力，保證了算法不會陷入局部最優(yōu)的問題，但降低了算法的收斂精度。為了解決這一問題，通過引入自然選擇的思想來提高算法的收斂精度。其具體方法為：種群每更新一次，都計算出種群中每個粒子的適應(yīng)度值，并根據(jù)粒子適應(yīng)度的大小關(guān)系將種群均分為兩部分。適應(yīng)度差的那部分粒子的速度和位置將被適應(yīng)度好的那部分粒子的速度和位置替代。通過粒子的更新替換使得種群整體的質(zhì)量得到了提升，提高了算法的收斂精度。

1.3 NS-APSO算法流程

NS-APSO算法的基本原理是：在APSO的基礎(chǔ)上引入自然選擇的思想，在保證粒子良好的搜索能力的前提下，通過粒子的更新替換提高種群粒子收斂的精度。

該算法的基本流程如下：

(1)初始化種群，在搜索空間的各個位置生成具有一定初始速度的粒子；

(2)按照速度、位置更新方程對粒子的速度和位置進(jìn)行更新，同時根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)求出每個粒子的適應(yīng)值fi，若fi優(yōu)于粒子個體極值pi則令pi=fi；同理若fi優(yōu)于種群最優(yōu)極值pg，則令pg=fi；

(3)判斷算法的終止條件是否滿足，若滿足轉(zhuǎn)向(6)，否則轉(zhuǎn)向(4)；

(4)將種群中的粒子按照適應(yīng)度優(yōu)劣進(jìn)行排序并均分為兩部分，適應(yīng)度差的那部分粒子的速度和位置將被適應(yīng)度好的那部分粒子的速度和位置代替；

(5)根據(jù)早熟收斂程度對慣性權(quán)重ω進(jìn)行調(diào)整并轉(zhuǎn)向(2)；

(6)輸出pg的值，算法結(jié)束。

2 基于超聲波的變壓器局部放電定位

2.1 局部放電超聲波定位的數(shù)學(xué)模型

超聲定位的主要原理是將超聲波傳感器測得超聲波信號用相應(yīng)裝置轉(zhuǎn)化為時延信號后帶入超聲定位的數(shù)學(xué)模型中去求解局部放電點的位置。將變壓器用一個立方體等效，并以該立方體的一個頂點為原點建立空間直角坐標(biāo)系(見圖1)。P表示局部放電點， S1～S3分別表示傳感器1～3， S0為傳感器1～3的參考傳感器。其中放電源P的位置為(xs,ys,zs)，傳感器S1～S3的位置為(xi,yi,zi)(i=1、2、3)，參考傳感器S0的位置為(x0,y0,z0)。

圖1 變壓器局部放電定位模型

根據(jù)圖1中的幾何信息可知：傳感器S1、S2、S3與參考傳感器S0到放電源P點的相對距離差Δli為：

(5)

式中i=1,2,3。記超聲波到達(dá)傳感器S1、S2、S3的時間與到達(dá)參考傳感器S0的時間差為τi(i=1、2、3)，超聲波在油中傳播的速度為v；則顯然有：

Δli≈τiv

(6)

根據(jù)式(6)可知局部放電源的實際位置會使得式(7)的函數(shù)值很小。

(zi-zs)2]1/2-[(x0-xs)2+(y0-ys)2+

(z0-zs)2]1/2-τiv)]}

(7)

式(7)為一個非線性方程，直接進(jìn)行求解十分困難，為了簡化計算將其等效為帶約束的優(yōu)化問題：

(8)

式中xl,yw,zh分別為變壓器的長、寬、高的值；v表示超聲波在變壓器中的傳播速度。

2.2 變壓器內(nèi)超聲波傳播過程分析

變壓器內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，除了線圈、油道、絕緣油紙等固體介質(zhì)外，油箱內(nèi)還充滿變壓器油。同時，在超聲波傳播過程中還伴有折射、吸收、色散等現(xiàn)象發(fā)生，也會造成超聲波信號出現(xiàn)變化。因此，如果按照變壓器實際結(jié)構(gòu)來分析超聲波在變壓器中的傳播幾乎是不可能的。為了便于分析，在研究變壓器內(nèi)部超聲波傳播過程時，將變壓器內(nèi)部等效為層狀介質(zhì)結(jié)構(gòu)，并以分析幾何聲學(xué)的方法來對變壓器內(nèi)超聲波傳播過程進(jìn)行分析[19]。

研究發(fā)現(xiàn)，若超聲波到達(dá)油箱壁后繼續(xù)沿著油箱壁至傳感器會出現(xiàn)很大程度的衰減，而如果直接穿過油層和油箱壁到達(dá)傳感器衰減就會小很多，因此傳感器接收的超聲波信號也主要是這部分信號，即沿著圖2中的路徑1傳播的超聲波信號(見圖2)。

圖2 變壓器內(nèi)超聲波傳播途徑

3 基于NS-APSO算法的算例分析

按照圖1所給的局部放電定位模型設(shè)置一個規(guī)格為1000 mm×1200 mm×800 mm的油箱，油箱周圍四個面上分別各安裝一個傳感器，各自的位置分別為：S0(800,820,0)mm、S1(1000,420,346)mm、S2(345,782,800)mm、S3(0,468,386)mm。

粒子群算法參數(shù)設(shè)置：設(shè)種群規(guī)模為N=100；最大迭代次數(shù)M=100；學(xué)習(xí)因子c1=c2=2；最大速度vmax=20，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中慣性權(quán)重固定為ω=0.729，NS-APSO算法中最大慣性權(quán)重ωmax=0.9，最小慣性權(quán)重ωmin=0.3。

算例中，以最優(yōu)粒子與局部放電點的距離大小作為適應(yīng)度函數(shù)。種群最優(yōu)粒子與局部放電點的距離越近表示適應(yīng)度越好，算法迭代完成后輸出全局最優(yōu)值表示求得的局部放電點位置。

為了驗證算法的有效性，取三次不同的點作為局部放電源的位置，每次分別用標(biāo)準(zhǔn)PSO算法和NS-APSO算法來進(jìn)行定位。

第一次試驗中取局部放電源P的位置取為(221,436, 576) mm，各傳感器相對時延分別為τ1=-0.063ms，τ2=-0.332 ms，τ3=-0.429 ms。

第二次試驗中取局部放電源P的位置取為(452,618, 576) mm，各傳感器相對時延分別為τ1=-0.054ms，τ2=-0.285 ms，τ3=-0.134 ms。

第三次試驗中取局部放電源P的位置取為(768,324, 436)mm，各傳感器相對時延分別為τ1=-0.278 ms，τ2=0.043 ms，τ3=0.086 ms。

三次定位所得結(jié)果如表1所示。

表1 標(biāo)準(zhǔn)PSO與NS-APSO定位結(jié)果比較

為了驗證NS-APSO算法相對于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法是否具有更高的定位精度，對所得結(jié)果進(jìn)行了誤差對比分析，定位誤差：

式中(xs,ys,zs)為局部放電點的實際位置;(xi,yi,zi)為算法求得的位置;結(jié)合表1的數(shù)據(jù)得到標(biāo)準(zhǔn)PSO和NS-APSO的誤差數(shù)據(jù)如表2所示。

由表2所得結(jié)果可以看到：NS-APSO算法大大降低了定位誤差，提高了算法的收斂精度。

表2 標(biāo)準(zhǔn)PSO與NS-APSO定位結(jié)果誤差分析

為了驗證NS-APSO算法是否具有擴(kuò)大搜索范圍、避免種群陷入局部最優(yōu)的作用，以算例1為例，在Matlab中繪制出兩種算法適應(yīng)度隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系曲線(見圖3、圖4)

圖3 標(biāo)準(zhǔn)PSO適應(yīng)度值與迭代次數(shù)關(guān)系曲線

圖4 NS-APSO適應(yīng)度值與迭代次數(shù)關(guān)系曲線

對比圖3和圖4可知：相對于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法，NS-APSO算法擴(kuò)大了種群中粒子的搜索范圍，降低了種群出現(xiàn)早熟收斂與粒子陷入局部最優(yōu)的概率。

4 基于Matlab GUI的軟件設(shè)計

4.1 Matlab GUI簡介

圖形用戶界面(Graphical User Interface, GUI)是由窗口、按鈕等圖形對象構(gòu)成的用戶界面[20]。簡單的界面、實時的人機(jī)交互、以及基于Matlab的強(qiáng)大的矩陣、數(shù)值處理能力，使得利用GUI設(shè)計的軟件具有很大的可操作性和普適性。尤其在現(xiàn)場試驗中，GUI仿真代碼的不可見性為一些不熟悉Matlab編程的人群提供了操作界面的可能。

4.2 基于Matlab GUI的變壓器局部放電超聲定位軟件設(shè)計

考慮到工程實際中變壓器的尺寸各不相同，設(shè)計了圖5所示的用戶界面。該界面分為三部分，分別為：數(shù)據(jù)輸入輸出區(qū)、圖形輸出區(qū)、控制面板區(qū)。

數(shù)據(jù)輸入輸出區(qū)用于輸入變壓器的尺寸、各傳感器的位置、相對時延等數(shù)據(jù)，同時輸出放電點的位置；圖形輸出區(qū)通過圖形的形式動態(tài)地給出了變壓器局部放電源定位的過程；控制面板區(qū)用于實現(xiàn)數(shù)據(jù)清除、計算以及程序退出的功能。

圖5 變壓器局部放電超聲定位軟件界面

為了驗證軟件的實用性，以算例1為例，對局部放電源P進(jìn)行定位。將變壓器尺寸、各傳感器位置、相對時延輸入到界面中并進(jìn)行計算得到結(jié)果如圖6所示。

圖6 軟件定位結(jié)果

軟件運(yùn)行結(jié)果顯示：該軟件達(dá)到了很好的預(yù)期效果，定位結(jié)果精確。放電源實際位置的圖形可視化也為檢修人員快速找出局部放電點的位置提供了幫助。

5 結(jié)束語

文中提出了一種基于自然選擇的自適應(yīng)粒子群算法，該算法以自適應(yīng)粒子群算法為基礎(chǔ)融入了自然選擇的思想。對比標(biāo)準(zhǔn)PSO和NS-APSO求解局部放電數(shù)學(xué)模型的結(jié)果發(fā)現(xiàn)：NS-APSO算法具有更高的收斂精度和全局搜索能力，克服了標(biāo)準(zhǔn)PSO算法存在的易早熟收斂的問題。

基于Matlab中的GUI模塊設(shè)計了一款能夠?qū)Σ煌叽绲淖儔浩鬟M(jìn)行局部放電超聲定位的軟件，該軟件運(yùn)行結(jié)果理想，操作簡單具有很強(qiáng)的實用性。