施瑤，王雅靜，梅宇，劉士綺

(山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

0 引 言

隨著新能源分布式電源的并網(wǎng)運(yùn)行，以及各種電力電子元件在電力系統(tǒng)中被大量地使用，由此引發(fā)的電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定問題受到了廣泛地關(guān)注[1-2]。這些非線性負(fù)載與設(shè)備運(yùn)行使得電力系統(tǒng)受到的諧波污染加重，準(zhǔn)確地測量出諧波分量并對這些諧波分量進(jìn)行處理對電力系統(tǒng)安全可靠地運(yùn)行具有重要意義[3-4]。

目前，諧波檢測常用方法包括傅里葉變換 (Fast Fourier Transform, FFT) 算法[5]、小波變換算法[6]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD) 算法[7]等。FFT計(jì)算速度快，但其頻率分辨較低，對相近的頻率成分無法檢測，且算法存在頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)等問題[8]。小波變換算法能夠克服FFT的缺點(diǎn)，具有較好的時(shí)頻特性，但其分析結(jié)果易受所選擇的小波基函數(shù)影響，且相近頻率無法有效分離，限制了其應(yīng)用[9]。EMD算法具有不需要選擇基，實(shí)現(xiàn)簡單的優(yōu)點(diǎn)，但信號若存在噪聲時(shí)，不易分解出單一分量，且存在模態(tài)混疊問題，無法保障檢測精度[10]。

變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition, VMD)算法是一種新的信號處理方法[11]。VMD算法將信號分解為K個(gè)解析分量，K值需要提前設(shè)定，若K值選擇合適則能克服模態(tài)混疊問題。文獻(xiàn)[12]首次將VMD用于諧波檢測，但并未說明如何選取合適的K值。文中以VMD分解在諧波檢測中的瞬時(shí)頻率為基礎(chǔ)，提出一種新的K值選擇方法，并考慮到在實(shí)際的采集中往往伴有噪聲干擾[13]，影響VMD分解的諧波質(zhì)量，文章先利用小波包降噪(WPT)方法對諧波信號進(jìn)行降噪處理[14]，對降噪后信號進(jìn)行VMD預(yù)分解，通過瞬時(shí)頻率變化選擇合適的K值，最后對信號進(jìn)行最優(yōu)K值VMD分解并利用希爾伯特變換提取參數(shù)。仿真結(jié)果與對比驗(yàn)證了文章算法的有效性與準(zhǔn)確性。

1 變分模態(tài)分解

VMD將諧波信號分解為K個(gè)有限帶寬的模態(tài)分量，通過迭代搜索變分模型最優(yōu)解確定每個(gè)本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function,IMF)的中心頻率和帶寬[15]。

uk(t)=Ak(t)cos(φt(t))

(1)

式中Ak(t)為IMF分量uk(t)的瞬時(shí)幅值；φt(t)為瞬時(shí)相位函數(shù)，且φt(t)≥0；IMF的瞬時(shí)頻率為ωk(t)=dφk(t)/d(t)，同樣ωk(t)≥0。

1.1 變分模型

諧波信號經(jīng)過VMD算法處理后得到K個(gè)IMF分量，通過如下方式估算每個(gè)IMF的中心頻率和帶寬：

(1)利用對模態(tài)分量uk的Hilbert變換計(jì)算得到uk(t)的解析信號；

(2)加入指數(shù)項(xiàng)ejωkt估計(jì)每個(gè)解析信號的中心頻率，并將uk(t)的頻譜調(diào)制到基頻帶上；

(3)計(jì)算解調(diào)信號梯度的平方L2范數(shù)，估計(jì)帶寬。

通過上述步驟得到的變分約束模型為：

(2)

式中δ(t)為單位脈沖信號；j為虛數(shù)單位；*表示卷積；?t表示對函數(shù)求時(shí)間t的偏導(dǎo)數(shù)。

1.2 變分模型求解

將約束變分問題轉(zhuǎn)化為非約束變分問題，引入拉格朗日懲罰算子λ(t)和二次懲罰因子α，增廣拉格朗日表達(dá)式如式(3)所示：

L({uk},{ωk},λ)=

(3)

VMD利用交替乘法算子方法求解變分模型式(3)的最優(yōu)解，具體流程如下：

(2)令n=n+1，開始執(zhí)行整個(gè)迭代；

(3)令k=1，k

(4)

(4)k

(5)

(5)更新λ：

(6)

(6)循環(huán)步驟(2)～步驟(5)，直至滿足式(7)迭代停止條件，結(jié)束循環(huán)：

(7)

式中ε為判別精度，且ε>0。

通過上述步驟，VMD算法將諧波信號分解為K個(gè)IMF分量。

2 WPT-K值優(yōu)化VMD諧波檢測方法

2.1 小波包降噪

VMD算法易受噪聲影響，分解得到的調(diào)幅-調(diào)頻模態(tài)分量uk波形產(chǎn)生畸變，無法保障后續(xù)測量的準(zhǔn)確性[16]。因此，需要對含噪諧波信號進(jìn)行降噪預(yù)處理，降低噪聲對VMD算法影響。

小波包降噪理論基礎(chǔ)完善，降低噪聲的同時(shí)能夠較好地保留信號有效信息，保障后續(xù)測量的準(zhǔn)確性，因此被廣泛地運(yùn)用在各個(gè)領(lǐng)域信號降噪中[17-18]。文章采用小波包降噪方法對含噪的諧波信號進(jìn)行降噪預(yù)處理，降低噪聲對VMD算法的影響。

小波包降噪理論依據(jù)：含噪信號經(jīng)過小波包分解后，代表有效信號的小波包分解系數(shù)幅值大于噪聲的分解系數(shù)幅值，選擇合適的閾值對有效信號幅值保留，將代表噪聲的分解系數(shù)幅值設(shè)為零，最后重構(gòu)信號，獲得降噪處理后的信號。

小波包降噪的關(guān)鍵在于選取合適閾值，文章選擇運(yùn)用廣泛的默認(rèn)閾值λ，并采用小波軟閾值去噪函數(shù)進(jìn)行降噪處理，具體計(jì)算公式為：

(8)

2.2 K值優(yōu)化

VMD在對諧波信號進(jìn)行處理時(shí)需要預(yù)先設(shè)定分解個(gè)數(shù)K。若K取值過小，會使諧波信號欠分解，導(dǎo)致IMF分量信息丟失或者產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象；若K取值過大，會使諧波信號過分解，過分解得到的IMF分量并不是諧波信號中的有效成分，對過分解量進(jìn)行參數(shù)檢測將直接導(dǎo)致檢測結(jié)果錯(cuò)誤[19]。

VMD算法通過迭代搜索變分模型的方式來提取每一個(gè)IMF分量，在IMF分量的時(shí)間域[t-δ,t+δ](δ=2π/ωk(t))上，瞬時(shí)頻率ωk(t)相較于相位φk(t)的變化是緩慢的，可以認(rèn)為每個(gè)分量都是頻率為ωk(t)的諧波信號。

當(dāng)VMD發(fā)生過分解時(shí)，其過分解產(chǎn)生的分量是在原分量的基礎(chǔ)上分解得到的，過分解的分量特別是在高頻，模態(tài)分量的瞬時(shí)頻率發(fā)生跳變，信號斷裂，斷裂處的瞬時(shí)頻率ωk(t)為0，導(dǎo)致該模態(tài)分量的平均瞬時(shí)頻率降低。基于此，文章提出一種以模態(tài)分量瞬時(shí)頻率均值變化為基礎(chǔ)的最優(yōu)K值選取方法。

假設(shè)第i個(gè)IMF分量有M個(gè)采樣點(diǎn)，第j個(gè)采樣點(diǎn)的瞬時(shí)頻率為fij，瞬時(shí)頻率均值如式(9)所示:

(9)

式中N為該IMF分量的瞬時(shí)頻率個(gè)數(shù)。

諧波信號經(jīng)VMD分解得到從低頻到高頻依次排列的模態(tài)分量。建立坐標(biāo)軸，y軸為平均瞬時(shí)頻率值，x軸為模態(tài)序列數(shù)，在坐標(biāo)軸中畫出該IMF分量的瞬時(shí)頻率均值點(diǎn)并用直線連接，當(dāng)瞬時(shí)頻率產(chǎn)生跳變時(shí)，曲線發(fā)生彎折，同時(shí)考慮到欠分解的干擾，選取曲線平滑時(shí)最大分解模態(tài)個(gè)數(shù)，即為最優(yōu)分解K值。

2.3 算法步驟

算法主要分三部分：第一步，對待測信號進(jìn)行WPT降噪處理；第二步，將降噪處理后的信號采用VMD預(yù)分解，并進(jìn)行參數(shù)K的優(yōu)化選取；第三步，VMD分解，通過HT進(jìn)行諧波的參數(shù)提取。文中算法框圖如圖1所示。

圖1 算法框圖

3 諧波檢測

3.1 算法仿真

使用一種典型的負(fù)載電流模型，含有諧波的電流信號如式(10)所示：

x(t)=100sin(100πt)+40sin(300πt)+

30sin(500πt)+20sin(700πt)+v(t)

(10)

式中第一項(xiàng)為電流的基波成分，頻率為50 Hz，幅值為100 A。公式的后三項(xiàng)分別為3次、5次、7次諧波，頻率分別為150 Hz、250 Hz、350 Hz，幅值分別為40 A、30 A、20 A。v(t)為加入的高斯白噪聲，加入噪聲后的信號信噪比為20 dB。

首先，對待檢測的電流諧波信號進(jìn)行WPT降噪處理，信號采樣頻率為1 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 000。取前300個(gè)采樣點(diǎn)顯示，WPT降噪前后的諧波信號波形圖如圖2所示。

圖2 原始信號WPT降噪

由圖2可以觀察到，信號經(jīng)WPT去噪預(yù)處理后，波形得到了較為明顯的改善。

對降噪后的諧波信號進(jìn)行VMD預(yù)處理，并畫出模態(tài)分量的瞬時(shí)頻率均值曲線圖，圖形如圖3所示。

由圖3可知，當(dāng)VMD出現(xiàn)了過分解，過分解得到諧波模態(tài)分量的瞬時(shí)頻率發(fā)生跳變，導(dǎo)致瞬時(shí)頻率均值曲線圖發(fā)生彎折。由于欠分解導(dǎo)致的模態(tài)混疊問題，K為2時(shí)曲線平滑，且K為3時(shí)曲線僅存微小的彎折，為避免欠分解對K值選取的干擾，選擇曲線平滑時(shí)對應(yīng)的最大K值即可。

諧波信號存在四個(gè)諧波分量，由VMD算法對分解得到的IMF分量定義可知，最優(yōu)的分解模態(tài)個(gè)數(shù)為4，觀察圖3發(fā)現(xiàn)，曲線平滑時(shí)最大K值為4。選擇K=4為最優(yōu)參數(shù)，分別對原始信號與降噪預(yù)處理后的信號進(jìn)行VMD分解，分解結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖3 IMF分量瞬時(shí)頻率均值變化

圖4 原始信號VMD分解結(jié)果

圖5 去噪信號VMD分解結(jié)果

觀察圖4、圖5，原始信號經(jīng)VMD分解得到IMF分量受到噪聲干擾，波形發(fā)生了嚴(yán)重畸變。對諧波信號進(jìn)行降噪預(yù)處理并利用VMD分解所得到的IMF分量受到干擾較小，有利于后續(xù)諧波參數(shù)提取。

利用VMD算法直接提取IMF分量的頻率，希爾伯特變換檢測IMF分量的幅值。頻率、幅值檢測結(jié)果分別如表1、表2所示。

表1 頻率檢測結(jié)果

表2 幅值檢測結(jié)果

由表1、表2可知，頻率檢測方面，文章在150 Hz、250 Hz、350 Hz時(shí)的檢測誤差分別為0.011%、0.016%、0.012%，顯然文中在高頻檢測上擁有較好的檢測精度。幅值檢測方面，文章算法降低了噪聲的影響，在100 A與40 A時(shí)的檢測誤差為0.270%與0.522%，幅值檢測結(jié)果較為精確。諧波參數(shù)檢測結(jié)果表明文章提出的算法能夠有效地抑制噪聲的影響并選取VMD分解的最優(yōu)K值，保障后續(xù)諧波參數(shù)測量的準(zhǔn)確性。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

采用RIGOLDG4062波形發(fā)生器設(shè)置相關(guān)參數(shù)產(chǎn)生1次、3次、5次諧波，幅值分別為2.5 V、0.632 V、0.632 V，頻率為50 Hz、150 Hz、250 Hz，將波形發(fā)生器的輸出端與Tektronix MDO3024示波器相連接，U盤與Tektronix MDO3024示波器的USB接口相接采集數(shù)據(jù)，并在其中加入一定的噪聲，波形圖如圖6所示。

圖6 采集信號波形圖

對采集到的信號做WPT降噪預(yù)處理，降噪后的信號波形圖如圖7所示。

圖7 去噪后采集信號波形圖

利用瞬時(shí)頻率均值法確定最優(yōu)的VMD分解模態(tài)個(gè)數(shù)K，瞬時(shí)頻率均值曲線變化如圖8所示。

圖8 瞬時(shí)頻率均值變化

由圖8可知，選取K=3作為VMD最優(yōu)分解個(gè)數(shù)，對降噪后信號進(jìn)行VMD最優(yōu)分解，分解結(jié)果如圖9所示。

圖9 VMD分解結(jié)果

利用VMD算法直接提取頻率，HT算法提取IMF分量的幅值，實(shí)現(xiàn)諧波參數(shù)檢測。檢測結(jié)果如表3所示。

表3 諧波檢測結(jié)果

由表3可知，文章算法在高頻檢測中具有較好的檢測精度，150 Hz與250 Hz的檢測誤差為0.03%與0.02%。幅值檢測方面，三個(gè)諧波成分的幅值檢測誤差均在1%以下。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的檢測結(jié)果驗(yàn)證了文中算法的有效性， 且具有較好的檢測精度。

3.3 算法比較

VMD算法諧波檢測是針對EMD算法在諧波測量中存在問題提出的一種新的算法。VMD算法分解結(jié)果與EMD分解結(jié)果類似，但VMD算法分解模態(tài)個(gè)數(shù)K選擇合適能夠克服模態(tài)混疊問題。

文獻(xiàn)[10]采用CEEMDAN方法進(jìn)行諧波檢測，CEEMDAN算法是一種改進(jìn)的EMD算法，在諧波檢測中同樣能夠有效的抑制噪聲的干擾，克服模態(tài)混疊問題。采用文獻(xiàn)[20]中的系統(tǒng)模型和參數(shù)，用文中方法參數(shù)測量得到的檢測結(jié)果和文獻(xiàn)[20]得到的測量結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如表4、表5所示。

表4 頻率檢測結(jié)果

表5 幅值檢測結(jié)果

從表4和表5觀察可知，頻率檢測方面，文中算法在低頻與高頻的檢測精度均高于文獻(xiàn)[20]的檢測精度，尤其在150 Hz與250 Hz檢測中，文中算法的檢測結(jié)果更加接近原始數(shù)據(jù)。幅值檢測方面，文章在5.4 V與10 V的檢測誤差要低于文獻(xiàn)方法的檢測誤差。綜合評價(jià)，文章算法在諧波參數(shù)檢測中要優(yōu)于文獻(xiàn)[20]的檢測算法。

4 結(jié)束語

文章提出一種WPT-K值優(yōu)化的VMD算法模型，采用WPT降低噪聲對VMD分解影響，并根據(jù)VMD算法自身分解特點(diǎn)，通過解析分量瞬時(shí)頻率均值變化曲線進(jìn)行最優(yōu)模態(tài)分解數(shù)K選取，實(shí)現(xiàn)信號最優(yōu)K值VMD分解。

將文章算法應(yīng)用于含噪的諧波信號檢測中，仿真與比較結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性，且參數(shù)檢測結(jié)果更加精確。