王玉琴

(山東省淄博市周村區(qū)第一中學(xué))

在勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)公式v2－＝2ax中,由v、x的函數(shù)關(guān)系和a、x的函數(shù)關(guān)系,可得到v2-x、x-v2、x-v、a-x4類(lèi)運(yùn)動(dòng)圖像,下面我們討論4類(lèi)圖像的相關(guān)分析方法和解題應(yīng)用.

1 v2-x 圖像

由公式v2－v20＝2ax,得v2＝2ax＋v20,可知?jiǎng)蜃兯僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)v2-x圖像(如圖1)為傾斜直線(xiàn),斜率等于2a;圖線(xiàn)與v軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等于初速度的平方v20;圖線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等于x0＝

圖1

例1某自主品牌的一款無(wú)人駕駛汽車(chē)在直線(xiàn)測(cè)試時(shí)的速度平方與位移關(guān)系v2-x圖像如圖2所示.自經(jīng)過(guò)x＝0位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),則該車(chē)在2s內(nèi)的位移大小為( ).

圖2

A.2.0m B.2.6m

C.3.0m D.3.6m

根據(jù)圖像由v2－v20＝2ax,知v2＝2ax＋v20,故圖像的斜率k＝2a,故該車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度大小a＝5m·s－2,初速度大小v0＝6m·s－1,由t＝＝1.2s可知,該車(chē)1.2s后停止,得2s內(nèi)的位移x＝＝3.6m.選項(xiàng)D 正確.

2 x-v2 圖像

由公式v2－v20＝2ax,得x＝,可知?jiǎng)蜃兯僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)x-v2圖像(如圖3)為傾斜直線(xiàn),斜率等于;圖線(xiàn)與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為x0＝

圖3

例2如圖4-甲所示,一維坐標(biāo)系中有一質(zhì)點(diǎn)靜止于x軸上的某位置(圖中未畫(huà)出),從t＝0時(shí)刻開(kāi)始,質(zhì)點(diǎn)在外力作用下沿x軸正方向做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),其位置坐標(biāo)與速率平方關(guān)系的圖像如圖4-乙所示.下列說(shuō)法正確的是( ).

圖4

A.物塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小為1m·s－2

B.t＝4s時(shí)物塊位于x＝2m 處

C.2～4s時(shí)間內(nèi)物塊平均速度大小為1.5m·s－1

D.前2s時(shí)間內(nèi)物塊的位移大小為2m

3 x-v 圖像

由公式v2－v20＝2ax,得x＝,可知?jiǎng)蜃兯僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)x-v圖像(如圖5)為曲線(xiàn)的一部分.

圖5

例3行駛中的汽車(chē)遇到紅燈剎車(chē)后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)直到停止,等到綠燈時(shí)汽車(chē)又重新開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)直到恢復(fù)原來(lái)的速度,再做勻速運(yùn)動(dòng).關(guān)于汽車(chē)從剎車(chē)到恢復(fù)原速度的過(guò)程,以下位移隨速度變化的關(guān)系圖像正確的是( ).

由v2－v20＝2ax,可得x＝,汽車(chē)先做減速運(yùn)動(dòng),所以減速過(guò)程a為負(fù)值,故圖像應(yīng)為開(kāi)口向下的二次函數(shù)圖像.汽車(chē)由速度為零開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)v2＝2a(x－x0),其中x0是停止時(shí)的位置坐標(biāo),上式變形得x＝x0,a為正值,故圖像為開(kāi)口向上的二次函數(shù)圖像.故選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)A、B、D 錯(cuò)誤.

例4甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從x＝0 處出發(fā)沿x軸正方向做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).甲、乙運(yùn)動(dòng)速度v與位移x的關(guān)系如圖6 所示,其中甲的圖線(xiàn)為拋物線(xiàn)的一部分(該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)且關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)),乙的圖線(xiàn)為與x軸平行的直線(xiàn).由圖可知,下列說(shuō)法正確的是( ).

圖6

A.甲做加速度為1m·s－2的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

B.出發(fā)后1s,甲速度大小為3m·s－1

C.兩質(zhì)點(diǎn)在x＝3m 處相遇

D.兩質(zhì)點(diǎn)相遇時(shí),甲速度大小為6m·s－1

對(duì)甲質(zhì)點(diǎn)根據(jù)v2－＝2ax,可知x＝當(dāng)v＝0時(shí),該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),且圖像過(guò)(3,3),代入解得a＝1.5m·s－2,故選項(xiàng)A 錯(cuò)誤;出發(fā)后1s,甲速度大小為v＝at＝1.5m·s－1,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;在x＝3m 處,甲速度達(dá)到3m·s－1,需要時(shí)間為2s,此時(shí)間內(nèi),乙做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),其位移為x＝v乙t乙＝6m,此時(shí)未相遇,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;兩質(zhì)點(diǎn)相遇時(shí),v乙t＝,解得t＝4s,此時(shí)甲速度大小為v＝at＝6m·s－1,選項(xiàng)D 正確.

4 a-x 圖像

由v2－＝2ax可知a-x圖像(如圖7)與坐標(biāo)軸所圍圖形面積表示

圖7

例5工人利用輕質(zhì)動(dòng)滑輪提升建筑材料的情景如圖8-甲所示.繞過(guò)輕滑輪的輕繩一端固定,通過(guò)拉動(dòng)另一端使水桶由靜止開(kāi)始豎直上升,兩側(cè)輕繩始終保持豎直,水桶的加速度a隨水桶上升的高度h的變化關(guān)系如圖8-乙所示.以下說(shuō)法正確的是( ).

圖8

由題可知v2＝2ah,結(jié)合圖像面積可得水桶上升4m 時(shí)的速度大小v＝m·s－1＝·s－1,故選項(xiàng)A 正確.

由以上分析可知,不論遇到什么樣的運(yùn)動(dòng)圖像,得出圖像的數(shù)學(xué)表達(dá)式,觀察和推導(dǎo)圖像的斜率、截距、面積的物理意義,都是解題的關(guān)鍵和突破口.

(完)