左大偉

（天津津港建設(shè)有限公司，天津 300456）

引言

強夯的設(shè)計[1-2]、試驗[3-8]及實際施工過程[9-12]比較復(fù)雜，夯錘質(zhì)量、夯錘直徑、夯擊能、夯擊次數(shù)、夯坑深度、隆起高度、夯擊遍數(shù)、夯錘間距、每遍時間間隔等均會影響強夯的效果，甚至很多飽和軟黏土地塊內(nèi)需要回填雜填土，回填土厚度亦是影響因素。難以進行全程的模擬計算。但通過對理想狀態(tài)下建立的物理模型進行模擬，對強夯的機理和對強夯效果的影響因素分析是有益的，本文在前人工作的基礎(chǔ)上，結(jié)合天津沿海地區(qū)的一些具體工程地質(zhì)條件進行了一些探索分析。

1 強夯的數(shù)值模擬方法

錢家歡[13]最早借助Cruse和Rizzo所獲得的經(jīng)過拉氏變換后的彈性體運動微分方程的基本解，用加權(quán)余量法導(dǎo)出彈性振動問題的邊界積分方程，并將其應(yīng)用于邊界元解強夯問題。該方法比較老舊，目前較少采用。有研究者[14]采用FLAC3D有限差分法來評估強夯的效果。另一個流派以Biot固結(jié)理論[15-16]，對強夯的過程進行模擬計算，與一般固結(jié)理論的區(qū)別是荷載非為靜荷載，而是與時間有關(guān)系的沖擊荷載。該理論的優(yōu)點是能夠考慮地基中孔隙水壓力的產(chǎn)生和消散過程，缺點是不能考慮強夯過程中土體的動力特征。動力有限元也是比較常用的方法。該方法首先對空間域進行離散化，然后再對時間域進行離散，然后采用多場耦合進行分析。本文重新探討這種分析方法，首先描述固體單元的動態(tài)平衡特性。

1.1 微分體的運動特征量

有限元是將研究的整體分割成有限個微分體（以下簡稱單元），假設(shè)微分體以速度[v]移動。則在dt時間內(nèi)，第i個微分體的應(yīng)變的改變量是[v]dt,相應(yīng)的應(yīng)變率張量表示如下

式中張量ξij表示變形速率。忽略單元所發(fā)生的轉(zhuǎn)動。

1.2 運動方程和平衡方程

由動量原理的連續(xù)形式可得柯西運動方程：

1.3 本構(gòu)方程

本構(gòu)方程描述了土體屈服面的變化過程，其形式如下：

其中是共同轉(zhuǎn)動應(yīng)力率張量，[H]是給定的硬化函數(shù)，κ是考慮了加載歷史的參數(shù)。

1.4 數(shù)值解法

根據(jù)初始條件和邊界條件，計算過程采用以下方法來實現(xiàn)：

1）幾何離散方法（將連續(xù)體劃分為離散的單元體；所有的力（外力和重力、孔隙水壓力等）都集中在三維網(wǎng)格的結(jié)點上。

2）時間離散方法采用有限差分方法（一個變量的空間和時間的微分由有限差分去逼近，假定變量在有限空間和時間間隔內(nèi)的變化是線性的）；

3）動態(tài)求解方法（動態(tài)方程中的慣性量作為系統(tǒng)達到平衡狀態(tài)時的數(shù)值量度）。

這樣一般的微分方程就可以及時運用顯式有限差分方法求解。

1.5 應(yīng)變率計算

根據(jù)上一步計算得到的速度場，有限差分方程得出單元中每一個微分體的應(yīng)變率張量的分量。

式中V為單元體的體積；上標l表示該單元體作用的總和；n為法線向量；S為微分體的總面積。運用混合離散技術(shù)，可知

假定ξZ是單元的第一應(yīng)變率不變量的平均值

nt是參與計算的單元的總數(shù)，V[k]是編號為k的單元體的體積。

1.6 應(yīng)力計算

本構(gòu)方程的增量形式H*ij用來計算單元中每個微分體的應(yīng)力增量：

其中

應(yīng)變用下式計算

即可求得新的應(yīng)力。

運用混合離散技術(shù)，調(diào)整應(yīng)力張量分量的對角線分量：

且

1.7 節(jié)點不平衡力計算

在節(jié)點l處，與該節(jié)點相連的四面體對該節(jié)點的不平衡力的貢獻是應(yīng)力和體力兩方面得到的

該點總的不平衡力就是將所有與該點相連的四面體對該點的不平衡離相加。如果必要的話用兩種離散所得平均值。所加外荷載在該點的貢獻[P]＜l＞和集中荷載相加，得到節(jié)點處的不平衡力：

2 流固耦合

2.1 基本概念

根據(jù)式(14)計算的各單元節(jié)點的不平衡力，根據(jù)土力學(xué)的原理計算由強夯引起的節(jié)點孔隙水壓力，然后根據(jù)固結(jié)理論計算孔壓的消散過程。在軟土的強夯過程中，應(yīng)該考慮土體滲透系數(shù)和其他土性指標的變化。

2.2 數(shù)學(xué)描述

假定土體飽和。根據(jù)平衡方程及達西定律，形成差分方程，該差分方程在給定幾何形狀，屬性，邊界條件以及初始條件以后即可求解。

1）規(guī)定及定義

xi、ui、vi和(dvi/dt)i=1,3分別代表介質(zhì)中一點的位置、位移、速度和加速度。愛因斯坦求和約定只實用于下標i、j、k，取值范圍是1，2，3。假定Lc=流域的體積/流域的面積，定義流體擴散率c：

其中k是表觀滲透系數(shù)，比奧模數(shù)M=kf/n，a是比奧系數(shù)，a=K+4/3G，K是排水體積模量，G是剪切模量。

2）流動方程

a）滲流的運動規(guī)律：

流體的運動用達西定律來描述。對均勻的各向同性的固體和密度為常數(shù)的流體，達西定律的形式如下：

b）體積平衡假定：

對小變形問題，流體質(zhì)量守恒可以表述如下

其中qv是體積流體源強度[1/s]，ζ是單位體積的多孔介質(zhì)中流體體積的改變量。

3）初始條件和邊界條件

初始條件對應(yīng)已知的孔壓和飽和度與上一次的計算結(jié)果有關(guān)。滲透性邊界的表達符合達西定律：

其中qn=邊界外發(fā)線方向上的比流量;

h=表觀滲透系數(shù)，每一級強夯應(yīng)根據(jù)固結(jié)情況取不同值;

p=邊界處的孔壓;

pe=引起滲流的孔壓。

3 數(shù)值解法過程

3.1 基本假定

耦合流體力學(xué)靜態(tài)模擬涉及一系列步驟，每一步都包含一個或多個流動步，由足夠多的力學(xué)平衡步跟隨從而保持準靜態(tài)平衡。

由于流動引起的孔壓的改變是在流動步中計算，而體應(yīng)變引起的孔壓的改變則在力學(xué)計算步中計算。（該值是一個針對單元的值，然后分配到各個節(jié)點）。對有效應(yīng)力計算，由體應(yīng)變引起的孔壓改變而導(dǎo)致的總應(yīng)力增量在力學(xué)平衡步中計算，由流體流動引起的則在流動步中計算。

對于一個演員來講，塑造良好的身體形態(tài)是非常重要的。演員可以通過運動，如慢跑、游泳來增強身體的協(xié)調(diào)性，這有助于演員在表演的時候表現(xiàn)得輕盈、靈活。良好的身體形態(tài)還能夠使人變得自信，有助于唱歌發(fā)聲，塑造一個完美的舞臺形象。通過不同的身體姿態(tài)能夠表現(xiàn)出不同的美，有的聲樂演唱要表現(xiàn)得端莊、典雅，有的則需要表現(xiàn)出輕盈、靈活。通過身體姿態(tài)的變換，向觀眾傳達出不同的情感、不同的美感，或瀟灑豪放，或秀麗甜美。值得注意的是，無論作品本身要表現(xiàn)的情感是悲傷還是愉快，演員本身都要表現(xiàn)出一種莊重的氣質(zhì)，不能夠使身體松懈，從而影響表演。

3.2 時間步長的確定

顯式有限差分必須保證時間步小于某個限定值才能保證數(shù)值上的穩(wěn)定。這個限定值就是特征時間步

其中c是流體擴散度，a是大于1的常數(shù)，取決于幾何離散方法。例如，當單元為立方體時a=6。

4 強夯數(shù)值模擬分析

4.1 建模過程

1）計算參數(shù)的選取

計算中土體采用摩爾庫侖模型，夯錘用線彈性模型。土體物理力學(xué)參數(shù)及夯錘物理力學(xué)參數(shù)如圖1所示。

2）有限差分網(wǎng)格的刨分見圖1。土體尺寸為10 m×10 m×12 m，為滿足波的傳播需要，單元最大尺寸應(yīng)該有上限，據(jù)此各個方向單元個數(shù)分別取為19、19、12。

圖1 有限差分網(wǎng)格的刨分

3）計算分三步進行

包括自應(yīng)力平衡；加入地下水（與地表齊平）；及施加樁體沖擊荷載。（選取局部阻尼作為動力計算中的力學(xué)阻尼，阻尼系數(shù)取0.125。）

在前兩個步驟計算中，除上表面是自由面外其余各面都采用固定約束。在第三步動力計算時模型采用了粘滯性邊界和自由場邊界來降低人工邊界對計算結(jié)果的影響。

4）計算結(jié)果及結(jié)果分析

圖2、圖3展示的是計算到5秒時孔壓和土體豎向位移云圖。由圖可見，對計算采用的這種土，負孔壓出現(xiàn)在夯錘附近一定范圍內(nèi)。從位移云圖上可以清晰看見夯擊作用力對土體的影響深達3.8 m左右。

圖2 孔壓分布云圖

圖3 豎向變形圖

圖4記錄了從中心對稱軸到邊界區(qū)域的跟蹤點的孔壓隨時間變化曲線，如圖所示，最大正孔壓隨距夯錘中心的橫向距離增大而減小。可以觀測到，由于夯錘作用，地表產(chǎn)生較大正孔壓，在短時間內(nèi)快速消散，并在靠近夯錘中心位置產(chǎn)生了較大負孔壓，經(jīng)歷較長時間消散。

圖4 落錘附近區(qū)域孔壓消散曲線

在橫向，離夯錘中心點1.84 m之內(nèi)，正孔壓的最大值變化比較快，1.84 m以外趨于平緩；而負孔壓絕對值的最大值則是在0.79 m處達到最大值。在縱向，由于受靜水壓力初始值的影響，曲線基本呈一平緩直線，只是在地表以下1.5 m的地方有個突起；負孔壓絕對值的最大值則是在1.5 m以上隨著深度加深呈直線下降，但在1.5 m以下就沒有出現(xiàn)負孔壓。

4.2 參數(shù)分析

本節(jié)主要考慮滲透系數(shù)、落距和土體彈性模量對土體孔壓響應(yīng)的影響。分析中為確定單因素的影響，因此研究中固定其他項，只改變單一變量分析其對結(jié)果的影響。

圖5為不同滲透性（滲透速度為0.0001 cm/s、0.001 cm/s、0.01 cm/s、0.1 cm/s、1 cm/s）對落錘區(qū)域孔壓消散曲線的影響?？梢钥吹剑瑵B透系數(shù)對最大正孔壓和最大負孔壓的數(shù)值沒有影響。滲透系數(shù)對消散過程起決定性影響。當滲透速度在0.01～1 cm/s范圍內(nèi)，孔壓消散速度受滲透性影響明顯；而當滲透速度在0.0001～0.001 cm/s，曲線受滲透性影響較小。

圖5 滲透性對孔壓消散曲線的影響

圖6主要考慮落距的大小對孔壓數(shù)值大小的影響。落距大小對最大正孔壓影響不明顯，對最大負孔壓影響較為明顯。當落距在一定范圍內(nèi)變化時，落距對孔壓消散速度沒有影響。

圖6 落距對孔壓消散曲線的影響

圖7主要考量不同土體彈模對孔壓變化的影響彈模越小，在落距相同的夯錘作用下土體產(chǎn)生的最大正孔壓和最大負孔壓數(shù)值越大。同時，彈模越小，在此基礎(chǔ)上改變彈模量值對結(jié)果影響較大。

圖7 土體彈模對孔壓消散曲線的影響

5 工程實例

本文考慮天津港某工程的情況，地表有2 m左右的碎石層，下面為淤泥層、細砂層和邊界土層，如圖8所示。夯錘模型與前述相同

5.1 建模過程

計算參數(shù)選擇如圖8所示。邊界條件設(shè)置如前節(jié)所述，地下水位先設(shè)置在地表。

圖8 有限差分網(wǎng)格的刨分

5.2 結(jié)果分析

天津港某工程中分層土在夯錘作用下的孔壓曲線，在成層土夯錘作用下隨著土體分布呈差異性響應(yīng)：

1）細砂層中沒有負孔壓出現(xiàn)，孔壓震蕩幅度的最大和最小值都是在夯錘中心的土體單元中，隨著橫向距離不斷增大，孔壓幅值逐漸減小；

2）淤泥層中離夯錘較近處有負孔壓出現(xiàn)，較遠處（1.2m）沒有負孔壓產(chǎn)生，孔壓的震蕩幅值隨距離夯錘的間距增大而減小；

3）夯錘底部縱向不同位置處，淤泥層中的孔壓震蕩幅值最大，且有負孔壓，而在細砂層中沒有負孔壓。在表層碎石層中離夯錘較近處有負孔壓出現(xiàn)，較深處沒有。

6 結(jié)語

本文通過理論分析、數(shù)值模型并與工程實例計算相結(jié)合的方法，對天津地區(qū)強夯加固飽和土體進行了動力條件下的耦合固結(jié)數(shù)值模擬。著重分析了強夯條件下孔壓的影響區(qū)域范圍及消散曲線，并考量了強夯實施過程中，表層土體滲透性、落距及土體彈性模量對土體中孔壓消散曲線的影響。本文最后結(jié)合天津港某工程地質(zhì)條件論述了強夯工程中土層分布對孔壓及消散規(guī)律的影響。