王志文，雷力軍

(中交第一航務工程勘察設計院有限公司，天津 300220）

關鍵字：CGCS2000坐標；精密單點定位；ITRF

引言

2000國家大地坐標系（CGCS2000）自2008年開始推廣實行，目前港口工程測量有時會要求提供2000國家大地坐標系的測量成果，但有一些地區(qū)暫無2000國家大地坐標控制點成果，這種情況下一般會采用千尋或CORS進行2000國家大地坐標系的測量工作。由于沒有2000國家大地坐標系的控制點，在使用千尋或CORS進行測量時沒辦法進行定位校核，導致測量校核資料不完備，存在一定質量安全隱患。

精密單點定位（PPP）是一種新型的GPS定位方法，具有其他技術無法比擬的優(yōu)勢，只使用一個GNSS接收機即可獲取厘米級的定位結果[1]。PPP技術為解決上述難題提供了契機，在無2000國家大地坐標成果區(qū)域進行測量時可采用PPP解算出某點位的2000國家大地坐標，再與千尋或CORS的測量結果進行對比，保證了測量過程的資料完備性以及保障了測量的精度和質量。本文通過具體的工程實例來梳理PPP技術在獲取2000國家大地坐標的流程以及研究能達到的定位精度。

1 PPP基本原理和方法

PPP基于事后高精度的精密軌道、鐘差、ERP等數(shù)據(jù)產品結合外業(yè)采集的非差偽距和載波觀測數(shù)據(jù)進行定位解算。解算過程中對定位精度有影響的參數(shù)進行模型改正，把無法模型化的參數(shù)帶入解算矩陣中進行參數(shù)估計。因此定位模型的優(yōu)劣直接影響著定位精度。

PPP的定位模型可分為函數(shù)模型與隨機模型，分別表征預估參數(shù)與觀測量的關系以及觀測值統(tǒng)計信息[1]。

1.1 PPP函數(shù)模型

載波相位和測碼偽距是PPP中主要的兩種原始觀測量。PPP基本觀測方程的搭建將依據(jù)于待估參數(shù)與GNSS觀測量間的關系，并考慮各種模型化誤差。由于電離層延遲誤差是與頻率相關的誤差，其不同的處理策略將對應不同的PPP定位函數(shù)模型[2]。

GNSS非差載波相位和偽距基本觀測方程為：

λj為波長（m）；

Br,Pj，為接收機端偽距硬件延遲偏差，衛(wèi)星端的偽距硬件延遲偏差（m）；

Br,Lj，為接收機端相位硬件延遲偏差，衛(wèi)星端的相位硬件延遲偏差（m）；

εPj，εPLj為偽距和載波未模型化誤差（多路徑，噪聲）。

相關模型誤差可通過模型來改正，如可通過IERS conventions 2010進行海洋潮汐、地球固體潮與極潮改正，可通過IGS08模型進行天線相位中心改正。

1.2 PPP隨機模型

在進行PPP構建模型時不僅僅需要考慮函數(shù)模型，還需考慮隨機模型，隨機模型是根據(jù)數(shù)據(jù)自身精度、系統(tǒng)的變化特征等條件來進行改變。在PPP中采用較多的隨機模型為信噪比模型和高度角模型[3,4]。

1）高度角模型

高度角模型是將衛(wèi)星高度角E和測量噪聲σ構建函數(shù)關系式，通用公式如下：

式中：

下標r和上標S分別指代接收機和衛(wèi)星；

下標j表示頻率；

T表示衛(wèi)星系統(tǒng)；

ρs為衛(wèi)星至接收機的幾何距離（m）；

C為真空光速（m/s）；

dtr，dts為接收機鐘差和衛(wèi)星鐘差（m/s）；

Is為第一頻率的電離層延遲（m）；

其中為正余弦函數(shù)，應用較為廣泛，為許多知名的測量數(shù)據(jù)處理軟件使用。比如GAMIT軟件高度角模型采用的是正弦函數(shù)，即：

Bernese軟件是余弦函數(shù)，即：

式中，和b是常數(shù)。

2）信噪比模型

信噪比模型是根據(jù)觀測噪聲建立隨機模型，通常信噪比可反映觀測數(shù)據(jù)質量好壞。載波相位觀測值的SIGMA-δ隨機模型為：

式中：

Bi表示相位跟蹤環(huán)帶寬（Hz）；

S是信噪比；

λi是對應的波長；

C1=0.00224m2Hz；

C2=0.00077m2Hz。

2 PPP獲取2000國家大地坐標的原理

2.1 數(shù)據(jù)準備

1）數(shù)據(jù)采集

將GNSS接收機放置在待求坐標的點位上，以靜態(tài)作業(yè)模式進行野外數(shù)據(jù)采集。

2）事后高精度GNSS產品下載

通過IGS（International GNSS Service）等相關網(wǎng)站下載事后精密衛(wèi)星軌道、鐘差等相關數(shù)據(jù)產品[5]。

2.2 精密單點定位解算

相關數(shù)據(jù)準備完后，將外業(yè)采集的數(shù)據(jù)和下載的相關數(shù)據(jù)導入PPP解算軟件中，使用PPP解算軟件進行定位解算。因下載的精密軌道的坐標為ITRF2014框架下的坐標，在PPP解算時會把衛(wèi)星坐標進行強約束來解算站點坐標，故PPP解算的坐標成果與精密軌道坐標系統(tǒng)一致，為ITRF2014框架下的坐標。2000國家大地坐標系是ITRF1997框架在2000.0歷元的坐標。因此PPP軟件解算后的坐標還需進行框架、歷元轉換才能最終得到2000國家大地坐標[6]。

2.3 框架、歷元轉換

1）不同框架間的轉換

不同ITRF框架可采用7參數(shù)及其變化速率進行轉換。具體轉換參數(shù)可從ITRF官網(wǎng)下載獲取，ITRF1997與2014的具體轉換參數(shù)可見表1、表2所示[7]。

表1 轉換七參數(shù)

表2 轉換七參數(shù)速率

在獲取框架之間的轉換參數(shù)后可根據(jù)式（7）實現(xiàn)兩框架在T歷元下的轉換。T歷元下的七參數(shù)值可根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)計算獲取。

2）同一框架下不同歷元間轉換

由于受到地殼、板塊運動的影響，測站位置并非固定不變，而是隨著地殼的運動發(fā)生變化，這是進行同一框架內不同歷元間坐標轉換的原因[7]。同一框架內不同歷元間坐標轉換就是根據(jù)站點坐標的移動速度來實現(xiàn)的，具體轉換見式（8）所示：

框架點的站坐標的移動速度可以從ITRF發(fā)布的SINEX文件中獲取，但現(xiàn)實工作中測量的站點并非框架點，故只能采用歐拉公式獲取站點坐標速度[8]，具體公式可表達如下：

式（9）中：Vx、Vy、Vz表示站點的站速度；X、Y、Z表示站點的坐標；Ωx、Ωy、Ωz表示歐拉矢量。

根據(jù)公式（9）最少采用3個ITRF框架點利用最小二乘平差法可以解算出3個歐拉矢量。然后再將計算站點的坐標和解算的歐拉參數(shù)帶入式（9）即可獲取計算站點在ITRF框架下的坐標變化速度。

3 實例計算

我司接受了陽江港吉樹作業(yè)區(qū)控制測量任務，要求提供2000國家大地坐標成果，由于我司掌握了當?shù)?000國家大地坐標控制點A、B、C（假定站名）。故在上述3個2000國家大地控制點上架設GNSS接收機，分別采集了時長達6小時的觀測數(shù)據(jù)，使用PPP技術進行2000國家大地坐標解算并與已知坐標成果進行對比，來探究PPP解算2000國家大地坐標的精度以及可行性。

3.1 數(shù)據(jù)準備和解算

從IGS上下載了與觀測時間一致的精密軌道、精密鐘差、ERP等相關數(shù)據(jù)產品，然后將所有數(shù)據(jù)導入PPP解算軟件當中進行坐標解算，具體結果見圖1所示。

圖1 PPP解算結果

注意的是PPP直接解算后的坐標為采集數(shù)據(jù)段中間時刻下的ITRF2014坐標（空間直角坐標）。

3.2 歷元轉換

該三個站點并非框架站點，只能采用公式（2）求解站點坐標的變化速度。從ITRF發(fā)布的SINEX文件中選出了3個位于中國的框架點WUHN、CHAN、XIAN，該三個站點的全球分布情況見圖2所示。將測站數(shù)據(jù)帶入到式（3）中，經最小二乘準則解算出三個歐拉角，再將解算的歐拉角以及PPP軟件解算出的測站坐標一起帶入到式（3）即可獲取測站的站速度，由于測站A、B、C相距相對較近（三個測站間距在3～5km范圍內），導致解算的站速度相同。

圖2 站點全球分布情況

解算出站速度后，可根據(jù)公式（2）實現(xiàn)坐標在同一框架下的歷元轉換，將觀測時刻的2014框架坐標轉換到2000.0歷元下。歷元轉換前后坐標差見圖3所示。通過圖3可以看出歷元轉換對2000國家大地坐標解算尤為重要，其影響程度可達分米級。

圖3 歷元轉換前后坐標差

3.3 不同框架之間的轉換

2000國家大地坐標為2000.0歷元的ITRF1997坐標。因此想要最終獲取2000國家大地坐標，需要將經過歷元轉換后的ITRF2014框架坐標轉換到ITR1997框架。根據(jù)表1可以計算出2000.0歷元時的轉換參數(shù)并帶入式（1）實現(xiàn)框架的轉換。

框架轉換前后坐標差見表2所示，通過表2可以看出框架轉換對2000國家大地坐標的影響程度為厘米級。

表2 框架轉換前后坐標差

3.4 結果檢驗

將PPP解算的坐標經過同一框架不同歷元之間的轉換、同一歷元不同框架之間的轉換之后可以獲取2000國家大地坐標（空間直角坐標），將解算的空間直角坐標經過地圖投影獲取平面直角坐標，將平面直角坐標與廣東省國土資源測繪院提供的已知坐標做差來檢驗基于PPP方法解算的2000國家大地坐標精度如何，具體結果可見表3所示。

表3 解算的2000國家大地坐標與已知坐標做差

由表3可知，基于PPP方法解算的2000國家大地坐標精度可達厘米級，證明基于該方法可以獲取高精度的2000國家大地坐標，能夠滿足日常測量精度的需要。

4 結語

本項目依托具體實例對基于PPP技術獲取2000國家大地坐標的方法進行研究，將PPP解算流程和所需數(shù)據(jù)以及PPP解算的ITRF2014框架下的坐標到ITRF1997框架2000.0歷元下的坐標的轉換過程進行系統(tǒng)梳理，通過實際數(shù)據(jù)解算驗證了基于該方法解算的2000國家大地坐標可達厘米級，能夠滿足日常測量的需求。