郜志， 楊海運， 岳國良， 郭剛， 吳偉麗， 奚濤， 張?zhí)锩?/p>

(1.國網(wǎng)邯鄲供電公司，河北 邯鄲 056000；2.國網(wǎng)河北省電力公司，河北 石家莊 050000；3.西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710054；4.安徽正廣電電力技術(shù)有限公司，安徽 合肥 230088)

0 引 言

我國配電網(wǎng)多采用中性點非直接接地方式，優(yōu)點是能夠在發(fā)生單相接地故障時，系統(tǒng)仍能運行1～2 h。不過，當這種小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時，由于構(gòu)不成明顯的工頻故障電流回路，因此故障穩(wěn)態(tài)電流幅值較小,較難檢測。雖然近年來隨著故障選線技術(shù)的不斷進步，選線正確率也有所提高[1]，然而在故障支路經(jīng)高阻接地時，仍然存在故障特征不明顯和辨識困難等問題，加之高阻接地常伴有間歇性特點，更是增加了故障辨識的難度，也成為了目前故障檢測的難點。

弧光高阻接地的故障辨識具有很重要的意義。煤礦井下供電系統(tǒng)常采用中性點不接地方式，當有人員接觸線路后，若不能及時辨別和處理則極易演化成嚴重故障事故。研究人員也為此進行了大量的研究，由于故障時零序電流的暫態(tài)分量提供了豐富的故障信息，因此研究多從零序暫態(tài)故障特征入手。文獻[2-3]對線路發(fā)生高阻故障后的特征進行了分析與仿真，提出了基于小波分析零序量特征值的方法和對高阻接地故障加以識別的方法。文獻[4]對小電流系統(tǒng)高阻接地故障時的故障線路零序電壓頻譜進行分析，并與其他類型的故障特征加以對比分析以辨識高阻接地故障。此外，也有文獻先構(gòu)建電弧模型，再分析弧光高阻接地故障特征，進而提出辨識方法。如文獻[5]構(gòu)建了基于固體介質(zhì)電擊穿原理的非線性電弧模型，在此基礎(chǔ)上分析了高阻接地非線性電阻的伏安特性，采用最小二乘線性擬合抽取故障特征，提出了基于故障電阻非線性識別的高阻接地故障檢測算法。文獻[6]對經(jīng)典的Cassie和Mayr電弧模型進行組配，構(gòu)建了10 kV小電流系統(tǒng)的電弧模型，以反映間歇性弧光接地故障特征，為抑制小電流系統(tǒng)電弧故障提供了參考。文獻[7]對現(xiàn)場實測故障錄波數(shù)據(jù)進行分析，提取了單相弧光高阻故障的暫態(tài)電壓特征，發(fā)現(xiàn)弧光高阻故障存在熄弧和重燃過程，故障相電壓與零序電壓間的相位差接近 180°，以及電壓波形存在非線性畸變等特征。文獻[8]則將改進的“控制論”應(yīng)用于電弧模型，建立了穩(wěn)定燃弧仿真模型，并利用實測數(shù)據(jù)加以驗證。上述文獻為辨識弧光高阻接地故障提供了重要研究基礎(chǔ)，不過上述研究均是以完整的故障電氣量為基礎(chǔ)進行辨識，如果能夠在故障的初始階段進行短時趨勢預(yù)測，則可望及時辨識出故障并發(fā)出預(yù)警。

借助數(shù)學(xué)工具對弧光高阻接地故障信號進行分解處理，可快速得到故障信息[9]，如分形法[10-12]、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[13-14]和混沌理論等[15-16]?；」飧咦杞拥毓收弦驗槭艿浇拥亟橘|(zhì)、環(huán)境條件等不確定因素影響，零序電壓看起來似乎無任何規(guī)律，不過，非線性動力學(xué)研究表明，一些貌似隨機的過程恰是非線性確定系統(tǒng)內(nèi)在隨機性的表現(xiàn)?；煦缡欠蔷€性耗散系統(tǒng)中產(chǎn)生的一種貌似隨機的不規(guī)則現(xiàn)象。因此，嘗試從混沌動力學(xué)的角度研究弧光高阻接地故障的特征量不失為一個可行方法。目前，混沌理論已經(jīng)成功應(yīng)用于電站經(jīng)濟運行最優(yōu)負荷分配、靜態(tài)負荷模型辨識、模糊電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的參數(shù)優(yōu)化以及短期負荷預(yù)測、電氣設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測中信號檢測等方面。考慮到弧光高阻接地故障產(chǎn)生的故障相電壓或零序電壓暫態(tài)信號在初始時突變不明顯，采用時頻域信號分解的方法很難提取出故障特征。不過，獲取這些電壓信號在時間維度上的觀測值還是相當方便的，因此用一維時間序列觀測值來準確描述和預(yù)測故障信息具有可操作性。因為混沌系統(tǒng)對時間序列的初始條件和參數(shù)極度敏感，可用來對這種微弱故障信號進行預(yù)測，以便提前和快速辨識出該類故障，及時診斷系統(tǒng)電壓異常情況。

在上述研究的基礎(chǔ)上，提出了利用混沌理論對弧光高阻接地故障辨識的方法。首先，對高阻接地故障信號混沌性分析和相空間重構(gòu)，確定其混沌吸引子和飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)，分析弧光高阻接地零序電壓信號演化過程的混沌特征；接著，確定弧光高阻接地故障信號構(gòu)成的時間的序列可預(yù)測度，并采用預(yù)測算法對其演變趨勢加以預(yù)測；最后提出弧光高阻接地故障辨識方法和流程，利用某35 kV小電流系統(tǒng)搭建弧光高阻接地故障仿真模型，并利用算法對弧光高阻接地故障和鐵磁諧振故障信號加以預(yù)測和辨識，驗證方法的有效性。

1 弧光高阻接地信號混沌性分析

1.1 弧光高阻接地故障特征分析

電力系統(tǒng)有些接地故障會伴有很大的負荷能量損失，而有些只是與樹枝類介質(zhì)間歇性地接觸，基波電流基本沒有變化。高阻接地故障中，樹枝、沙地和碎石等導(dǎo)電介質(zhì)都可能構(gòu)成過渡電阻，接地持續(xù)時間也時常不確定，加上故障時刻、系統(tǒng)對地電容接地電阻、系統(tǒng)工況等多因素影響，線路故障電流、中性點零序電流或電壓的非線性畸變呈現(xiàn)不確定性。高阻接地故障信號之所以難以辨識，正是由于這種不確定性：高阻接地故障時常伴隨電弧放電，且熄弧時間也存在差異性。高阻故障時的電氣量多含有豐富高次諧波分量，多數(shù)條件下3次諧波含量最多，但也存在個別情況下7次諧波含量高于3次諧波的可能，甚至還有些故障中的電氣量諧波含量雖低，但也常常伴有波形畸變。發(fā)生高阻接地時，三相電壓幅值相差很小，故障線路電壓幅值與正常時相差不大，而且?guī)缀鯖]有暫態(tài)過渡過程，中性點電壓將低于保護動作閾值，PT開口三角電壓也不會越限，不能采用PT開口三角電壓信號來判斷是否出現(xiàn)了故障，必須采用專門方法判斷高阻接地故障。

此外，弧光高阻接地故障還具有發(fā)展性，相當一部分間歇性接地的過渡電阻會轉(zhuǎn)化為固定電阻或金屬性電阻接地，也有部分弧光高阻接地故障是瞬時性的，經(jīng)過幾個周期自行消失。高阻接地所呈現(xiàn)的這種不確定性，很難用數(shù)學(xué)模型描述，為此可以采用離散化電壓波形的方法，構(gòu)建時間序列信號并進行相空間重構(gòu)，再對時間序列信號進行混沌性判別。

1.2 故障信息相空間重構(gòu)

根據(jù)Takens的思想，即利用混沌系統(tǒng)的物理觀察量可以通過相空間重構(gòu)的方法，獲得混沌動力系統(tǒng)的信息[17]。考慮到高阻接地情況下零序電壓暫態(tài)變化與波動可以反映出高阻接地故障的部分信息(一維的零序電壓波形數(shù)據(jù)只能反映其中的部分信息)，為此可對故障期間電壓或電流信息的時間序列進行相空間重構(gòu)，以此重現(xiàn)故障期間高維非線性動力系統(tǒng)信息。

(1)

式中:m為嵌入維數(shù)，且有m≥2n+1；n為相空間的真實維數(shù)。對零序電壓信號進行相空間重構(gòu)的關(guān)鍵在于確定延遲間隔τ和嵌入維m。估算嵌入維m的方法有：試算法、虛假鄰點法、Cao法、G-P算法(Grassberger-Procaccia聯(lián)合算法)和奇異值分解法等。確定延遲時間的方法有：自相關(guān)函數(shù)法、復(fù)自相關(guān)法、互信息法和C-C方法。上述算法均有成熟應(yīng)用[18]。本文采用G-P算法估算嵌入維數(shù)m；采用自相關(guān)函數(shù)法確定延遲時間τ[19]。過程如下：

第1步，針對采樣得到的零序電壓時間序列，假定一個較小的嵌入維數(shù)mk，進行相空間重構(gòu)。

第2步，計算累積分布函數(shù)如下C(r)[20]：

(2)

式中:C(r)為累積分布函數(shù)；|v(ti)-v(tj)|為兩相點之間的距離；θ[r-|v(ti)-v(tj)|]為Heaviside函數(shù)；r為參考距離；C(r)表征相空間吸引子上兩點之間距離小于r概率。

第3步，調(diào)節(jié)r取值，使相空間維數(shù)n和C(r)呈現(xiàn)對數(shù)線性系數(shù)dmk=lnC(r)/lnr，此時可擬合對應(yīng)的mk的關(guān)聯(lián)維數(shù)估計值dmk。

第4步，增加嵌入維數(shù)mk+1>mk重復(fù)第2步和第3步，直至dmn不再隨著嵌入維數(shù)的增長或保持在某一衡定值附近，則對應(yīng)的mn為該時間序列重構(gòu)相空間的嵌入維數(shù)。

自相關(guān)函數(shù)法是通過提取序列間的線性相關(guān)性確定時間延遲間隔τ。先計算零序電壓時間序列的線性相關(guān)函數(shù)R(τ)。

(3)

式中:R(τ)為線性相關(guān)函數(shù)，表征t時刻和(t+τ)時刻零序電壓的相關(guān)性；N為零序電壓時間序列的點數(shù)。

重構(gòu)零序電壓時間序列相空間時關(guān)心的是v(t+τ)與v(t)的相關(guān)性，延遲時間τ為時間移動值。

繪制自相關(guān)函數(shù)關(guān)于時間τ的曲線圖，需要觀察自相關(guān)函數(shù)首次達到最小值、首次通過零點或者首次達到初始值的(1-1/e)時對應(yīng)的時間，即重構(gòu)相空間的最佳延遲時間τ。

一般常取自相關(guān)函數(shù)首次達到初始值的(1-1/e)時的τ作為延遲時間，認為此后的預(yù)測信息不再與原始序列具有強相關(guān)性。

1.3 高阻接地故障系統(tǒng)混沌性判據(jù)

對混沌時間序列進行相空間重構(gòu)后，已知延遲時間的基礎(chǔ)上，判定故障信號時間序列混沌特性的方法有Lyapunov指數(shù)法、贗相空間法和分形維數(shù)法等，其中Lyapunov指數(shù)法對無法確定數(shù)學(xué)模型但可知實測時間序列的情況可有效判斷。

對正常運行時的零序電壓時間序列v0(v10,v20,…，vk0,…，vN0)(k=1,2,…，N)中的元素取v0附近的某一點，且有vk=vk0+δvk,k=1,2,…，N，其中δvk為兩點之間的微小差值。假定系統(tǒng)正常運行時的零序電壓為0 V，并確定為初始值，故障時零序電壓與初始值之間構(gòu)成初始向量，將二者的歐氏距離記為L(t0)。經(jīng)過時間τ后，沿軌跡形成新的歐氏距離為L(tt0+τ)，則可用指數(shù)函數(shù)表征如下：

L(tτ)=L(tt0+τ)expτλ

(4)

則定義:

(5)

式中:λ為Lyapunov指數(shù)?？梢姡?jīng)過延遲時間τ后，λ可以度量相鄰點之間距離變化的速率。當λ<0時，經(jīng)過延遲時間τ后兩相鄰點的歐氏距離在收縮，系統(tǒng)受到接地故障擾動后能夠恢復(fù)到初始平衡態(tài)；λ>0則說明系統(tǒng)受到擾動后，經(jīng)過延遲時間τ后相鄰兩點的歐氏距離在增大，當系統(tǒng)中存在至少有一個Lyapunov指數(shù)為正，利用這一點可判定系統(tǒng)是否出現(xiàn)混沌。

2 弧光高阻接地故障混沌預(yù)測方法

2.1 最大Lyapunov指數(shù)

混沌信號具有短期可預(yù)測長期不可預(yù)測特點，而弧光高阻接地故障需要在短時內(nèi)快速做出辨識和警告，以便保護裝置能夠迅速反應(yīng)切除故障。為此，當確定出現(xiàn)了信號的混沌性后，可用相空間重構(gòu)的方法對故障電氣量加以預(yù)測。在故障初始階段就能夠預(yù)測性地辨識出弧光高阻接地故障類型，對系統(tǒng)保護裝置的啟動具有重要的意義。最大Lyapunov指數(shù)λmax可以表征對故障未來趨勢預(yù)測的有效限度[21]。

故障初始階段故障電氣量樣本數(shù)據(jù)較小時，計算混沌時間序列的λmax，可采用下述流程：

第2步，取故障信號時間序列的前T個數(shù)據(jù)作為重構(gòu)相空間的樣本，根據(jù)式(1)構(gòu)建m維空間故障信息重構(gòu)相空間序列：先給定初始嵌入維數(shù)m=2，則對應(yīng)的數(shù)據(jù)數(shù)為L=N-(m-1)τ，再根據(jù)G-P算法確定合適的m數(shù)值，用自相關(guān)函數(shù)法確定延遲間隔τ。

第3步，以初始相點X0為基點，時間步長為τ，則t1=t0+τ，得到新向量的歐氏距離并利用式(4)和式(5)計算Lyapunov指數(shù)。

第4步，取延遲時間步長為kτ(k=1,2,…，n)，重復(fù)第3步，遍歷所有重構(gòu)空間的相點，得到各指數(shù)增長率的平均值λmax。

(6)

式中：λmax為最大Lyapunov指數(shù)估計值。

第5步，取m=m+1，重復(fù)第2、3、4步，確定λmax直至收斂值某一確定值或臨近區(qū)域，則停止。當所使用的零序電壓時間序列的樣本足夠多的時候，可以得到一個可靠的λmax，即為最大Lyapunov指數(shù)。

2.2 時間序列預(yù)測尺度

熵可以描述系統(tǒng)的混沌性質(zhì)，并與Lyapunov指數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)之間存在一定的關(guān)系，Kolmogrovs熵(簡稱K熵)是其中常用的一種，可度量動力學(xué)系統(tǒng)軌道分裂數(shù)目漸進增長率，也可對混沌系統(tǒng)的有序程度進行衡量。當信息量越大時，不確定程度越大，對應(yīng)到混沌系統(tǒng)來講當時間序列指數(shù)軌跡發(fā)散時，則任意微小的不確定都會呈指數(shù)倍放大。因此K熵一般為正數(shù)且有：

(7)

利用文獻[22]的方法可以快速求得Kolmogrovs熵。

2.3 故障信號時間序列預(yù)測模型

在對弧光高阻接地時間序列進行預(yù)測前，需要先選擇樣本長度，綜合考慮計算延遲時間和嵌入維數(shù)等參數(shù)受到的影響，可利用上節(jié)所述的最大熵原理，在樣本的概率分布最均勻，預(yù)測風(fēng)險最小時，確定樣本的長度，建立預(yù)測模型。具體流程如下：

第1步，對于長度為N的故障信息時間序列，從第一點開始，利用式(7)計算信息熵值K，直到計算完所有數(shù)據(jù)點的信息熵。

第2步，找到所有信息熵值K中最大的熵所對應(yīng)的數(shù)據(jù)點，記為T，則前T個數(shù)據(jù)構(gòu)成計算樣本。

第3步，針對計算樣本，確定延遲時間、嵌入維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)及最大Lyapunov指數(shù)。

第4步，實現(xiàn)對弧光高阻接地時間序列的預(yù)測，具體做法如下：

假定X[tN-(m-1)τ]為參考點，最鄰近序列點為Xnb(t)，二者的最短距離記為Lnb(t)，則有：

Lnb(t)=min{‖X[tN-(m-1)τ]-Xnb(t)‖}=
‖X[tN-(m-1)τ]-Xnb(t)‖,i=1,2,…,(m-1)

(8)

當參考點經(jīng)過預(yù)報時間T時刻后，演化為X[tN-(m-1)τ+T]，若T≤τ，則演化后的序列中只有最后一個分量為未知，且有

(9)

式(9)即為混沌序列的預(yù)報模型。

由上述步驟可在判斷系統(tǒng)出現(xiàn)混沌狀態(tài)時，提前預(yù)測系統(tǒng)電壓波形數(shù)據(jù)，一旦判定系統(tǒng)出現(xiàn)弧光接地故障，則能夠快速切除故障，避免系統(tǒng)出現(xiàn)過電壓。

3 算例分析

某一區(qū)域電網(wǎng)的10 kV配電系統(tǒng)如圖1所示，變壓器額定容量31.5MVA，空載損耗31.05kW，短路損耗190 kW，空載電流0.67%，短路電壓10.5%。線路長度參數(shù)已經(jīng)標注在圖中。利用ATP仿真，采用自動計算參數(shù)的架空線路/電纜模型(LCC)來模擬，其中架空線導(dǎo)線型號為LGJ-70/10，外徑11.40 mm，20 ℃直流電阻≤0.421 7 Ω；線路桿塔采用Z型桿塔，高8 m；電纜為交聯(lián)聚乙烯絕緣聚氯乙烯護套，參數(shù)為YJV8.7/10 kV，導(dǎo)體標稱截面1×120 mm2，絕緣厚度4.5 mm，護套厚度1.8 mm，電纜近似外徑30 mm。線路負載阻抗統(tǒng)一采用ZL=400+j20 Ω，系統(tǒng)電容電流為100 A。

圖1 10 kV輻射狀配電網(wǎng)絡(luò)

圖1中，弧光高阻接地故障模塊采用電弧模型和故障電阻Rf串聯(lián)而成，其中的電弧模型的伏安特性曲線如圖2所示。

另一個故障模塊Rf的伏安特性如圖3所示。

故障時得到三相電壓波形如圖4所示。故障相對地電流如圖5所示。

圖4 故障時三相電壓波形

圖5 故障對地電流

由上分析可見，故障線路電流不超過20 A，符合10 kV系統(tǒng)高阻接地故障特征[24-25]。對應(yīng)的零序電壓波形如圖6所示。

圖6 零序電壓波形

圖7 零序電壓時間序列自相關(guān)函數(shù)

計算自相關(guān)系數(shù)并歸一化，結(jié)果如圖7所示。

取自相關(guān)系數(shù)首次達到初始值的(1-1/e)對應(yīng)時間為最佳延遲時間，由圖7可見，最佳延遲時間為57。

求得Lyapunov指數(shù)結(jié)果如圖8所示。由圖8可見，故障時零序電壓時間序列在不足100個計算點數(shù)就能夠確定Lyapunov指數(shù)具有正值，即可判定系統(tǒng)出現(xiàn)了混沌狀態(tài)。根據(jù)最大熵計算方法，零序電壓的重構(gòu)波形如圖9所示。

圖8 弧光高阻接地故障零序電壓Lyapunov指數(shù)

由圖9可見，利用相空間重構(gòu)的方法對零序電壓進行預(yù)測，基本可以描述零序電壓變化的過程，計算所得到的最大Lyapunov指數(shù)同樣可以得出具有正值的結(jié)果。由此判定出現(xiàn)了混沌特性，說并能在出現(xiàn)混沌性后可以繼續(xù)預(yù)測系統(tǒng)中性點電壓，可以很好地利用預(yù)測的結(jié)果對弧光高阻接地故障進行辨識。

圖9 弧光高阻接地故障零序電壓混沌時間序列重構(gòu)

4 結(jié)束語

針對電力系統(tǒng)弧光高阻接地的故障現(xiàn)象不明顯、檢測困難等問題，提出故障零序電壓的混沌性分析和預(yù)測的方法,并利用實際系統(tǒng)參數(shù)加以證明。當某一10 kV系統(tǒng)發(fā)生高阻接地故障后，對所監(jiān)測的零序電壓時間序列進行相空間重構(gòu)后，可提前16個計算點數(shù)的預(yù)測，據(jù)此進行混沌特性檢測，可確定系統(tǒng)出現(xiàn)了混沌性特征，在其他保護裝置尚未辨識到故障參數(shù)時，可及早預(yù)測故障零序電壓波形，并作為弧光高阻接地故障的基礎(chǔ)。

本文選取某一系統(tǒng)隨機接地過渡電阻進行了分析，研究成果為高阻接地故障辨識提供重要基礎(chǔ)，可為系統(tǒng)繼電保護裝置參數(shù)整定提供依據(jù)，方法可同樣適用于不同接地過渡電阻情況下的接地故障分析。不過故障數(shù)據(jù)是在實際系統(tǒng)參數(shù)搭建的仿真模型計算中得到的，雖具有一定的可行性，但由于實際高阻接地故障會受到具體的外界環(huán)境的影響，還會呈現(xiàn)更多的不確定性，仿真模型無法反映這一點，因此下一步研究方向是利用實際系統(tǒng)監(jiān)測數(shù)據(jù)進一步驗證本文方法。