傅曉飛

(國(guó)網(wǎng)上海市電力公司，上海 200120)

0 引 言

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)配電網(wǎng)接地故障辨識(shí)的研究主要可以分為特征分析法和人工智能法兩個(gè)類別[1-2]。特征分析法將提取穩(wěn)態(tài)或暫態(tài)下的故障零序分量作為故障特性進(jìn)行辨識(shí)。文獻(xiàn)[3]將故障后的零序電壓和三相電流幅值變化程度作為特征向量實(shí)現(xiàn)對(duì)低阻故障及擾動(dòng)的辨識(shí)。人工智能法是隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模式識(shí)別技術(shù)的興起而產(chǎn)生的一種新的故障辨識(shí)方法，通常與小波變換等時(shí)頻分析手段結(jié)合使用。文獻(xiàn)[4]提取小波頻帶能量特征并利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器進(jìn)行判決，實(shí)現(xiàn)了對(duì)3種接地故障的辨識(shí)。當(dāng)前方法雖然取得了一定的效果，但都僅僅從單個(gè)維度提取故障特征量進(jìn)行故障識(shí)別，難以充分描述不同接地故障之間的差異性，通常會(huì)存在誤判問題，并且只能對(duì)少數(shù)(2～3種)故障類型進(jìn)行辨識(shí)。

本文提出一種基于多域特征提取和相關(guān)向量機(jī)(relevance vector machine, RVM)分類器的單相接地故障辨識(shí)方法。首先利用小波變換和共空間模式(common spatial pattern, CSP)分解對(duì)零序電壓進(jìn)行分析，分別提取時(shí)-頻-空域特征構(gòu)成故障特征量；然后利用RVM對(duì)其進(jìn)行特征選擇和分類判決，基于仿真數(shù)據(jù)的試驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)6種不同類型單相接地故障的有效辨識(shí)，實(shí)時(shí)性較高，具有較強(qiáng)的應(yīng)用前景。

1 配電網(wǎng)單相接地多域故障特征量的提取

1.1 基于小波變換的故障時(shí)-頻特征量

小波變換被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”，是當(dāng)前隨機(jī)信號(hào)分析領(lǐng)域中的一種經(jīng)典方法[5-6]。采用小波變換對(duì)零序電壓信號(hào)進(jìn)行分析，提取各層小波頻帶能量值和頻帶熵值作為故障特征量。

對(duì)采集到的零序電壓信號(hào)f(t)進(jìn)行小波分解的表達(dá)式為：

(1)

式中：φm,k(t)為尺度函數(shù),φm,k(t)=2m/2φ(2m/2t-k);φm,k(t)為母小波,φm,k(t)=2m/2φ(2m/2t-k);m、k分別為平移因子和尺度因子，m和k取整數(shù)；am,k和dm,k分別為小波近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)。

對(duì)于第k層近似系數(shù)am,k，定義其小波頻帶能量值為：

(2)

定義其小波頻帶熵值為：

(3)

本文采用4級(jí)小波分解得到由近似系數(shù)對(duì)應(yīng)的8維故障特征量Fa=[E1,E2,E3,E4,P1,P2,P3,P4]，同理可以得到細(xì)節(jié)系數(shù)對(duì)應(yīng)的8維故障特征量Fb，將其與Fa一起構(gòu)成16維故障時(shí)-頻特征量Fw=[Fa,Fb]。

1.2 基于CSP的故障空域特征量

單相接地故障發(fā)生位置不同會(huì)產(chǎn)生不同的零序分量，因此空域信息同樣能夠用于實(shí)現(xiàn)對(duì)不同故障狀態(tài)的描述和辨識(shí)。CSP是一種經(jīng)典的多通道空域信號(hào)分析方法[7]，能夠有效提取零序信號(hào)中的空間分布特性差異。本文將其與小波變換相結(jié)合，將小波變換得到的細(xì)節(jié)系數(shù)作為CSP的多通道數(shù)據(jù)，進(jìn)一步提取故障空域特征量以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同接地故障類型的有效辨識(shí)。

首先將L個(gè)細(xì)節(jié)系數(shù)構(gòu)成多通道信號(hào)矩陣B，并進(jìn)一步計(jì)算得到協(xié)方差矩陣為：

(4)

式中：trace(·)為矩陣求跡運(yùn)算符。對(duì)R進(jìn)行特征值分解得到特征向量矩陣U和特征值矩陣C，根據(jù)式(5)可以由矩陣U、C和R計(jì)算得到矩陣S。

(5)

進(jìn)一步對(duì)S進(jìn)行特征值分解可以得到S的特征向量矩陣U1和C1如式(6)所示。

(6)

根據(jù)式(6)分解結(jié)果可以構(gòu)造空間濾波器W為：

(7)

利用空間濾波器對(duì)多通道信號(hào)矩陣B進(jìn)行濾波得到空域特征矩陣Z=WB。根據(jù)前述分析，B由dm,k構(gòu)成，為4×4矩陣，因此Z同樣為4×4矩陣。本文將Z中16個(gè)元素作為空域特征構(gòu)成故障空域特征量FZ=[z1,z2,z3,z4]，其中zi=[zi1,zi2,zi3,zi4]。

2 基于RVM的特征選擇與分類識(shí)別

RVM是一種基于貝葉斯理論的模式分類算法，能夠?qū)崿F(xiàn)特征選擇與分類識(shí)別的聯(lián)合優(yōu)化，本文采用RVM對(duì)32維故障特征量進(jìn)行進(jìn)一步分析，剔除其中的冗余特征，提升分類性能。

利用RVM進(jìn)行特征選擇與分類判決的優(yōu)化函數(shù)可以表示為：

(8)

式中：F為訓(xùn)練樣本的特征集合；Fm為測(cè)試樣本特征集合；K(F,Fm)為核函數(shù)；wm為對(duì)應(yīng)的權(quán)值向量；ε為高斯白噪聲。為了給出概率預(yù)測(cè)，RVM將sigmoid函數(shù)引入式(6)中，此時(shí)似然函數(shù)可以表示為：

(9)

式中：z∈{0,1}為類別標(biāo)號(hào)。通過對(duì)模型中參數(shù)引入先驗(yàn)分布，RVM構(gòu)建了完整的貝葉斯模型，其中w的先驗(yàn)分布為0均值，方差為α-1I的高斯分布，并進(jìn)一步假設(shè)α-1和噪聲方差τ-1的先驗(yàn)分布為伽馬分布，即：

(10)

p(τ)=Gamma(τ|c,d)

(11)

式中：a、b、c、d分別為超參數(shù)，通常設(shè)置其值為10-6。

在對(duì)RVM模型求解過程中發(fā)現(xiàn)，權(quán)值向量w的大部分元素趨近于0，此時(shí)對(duì)應(yīng)特征被“關(guān)閉”，從而實(shí)現(xiàn)了特征選擇，迭代終止時(shí)權(quán)值向量不為0的元素對(duì)應(yīng)的特征即為最優(yōu)特征向量。

3 仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)

利用MATLAB仿真如表1所示6種故障類型，通過隨機(jī)改變故障點(diǎn)坐標(biāo)(3～7 km)，故障相角(30°～60°)以及接地電阻大小(150～250 Ω)獲取訓(xùn)練樣本集共1 800組(300組/類)，測(cè)試樣本集共1 200組(200組/類)。

表1 6種故障類型

3.2 故障辨識(shí)結(jié)果

按照第2節(jié)所述內(nèi)容對(duì)1 800組訓(xùn)練數(shù)據(jù)分別提取32維時(shí)-頻-空域故障特征量作為RVM分類器的輸入，對(duì)RVM分類器進(jìn)行優(yōu)化訓(xùn)練，迭代終止時(shí)權(quán)值向量取值如圖1所示?？梢钥闯龃蟛糠痔卣髦祵?duì)應(yīng)的權(quán)值趨近于0，只有第3、第12、第13、第19、第22和第31維特征對(duì)應(yīng)的權(quán)值較大(大于0.1)，表明RVM算法自動(dòng)選擇了上述6維特征。進(jìn)一步對(duì)該6維特征值進(jìn)行計(jì)算分析，得到每類故障對(duì)應(yīng)訓(xùn)練樣本的平均值如表2所示?？梢钥闯觯m然對(duì)于某一具體特征而言不同類型故障取值可能會(huì)存在重疊，但是綜合6維特征可以發(fā)現(xiàn)，不同故障類型對(duì)應(yīng)的特征分布存在明顯的區(qū)分度，上述結(jié)果表明RVM選擇的6維特征能夠表征不同故障之間的波形差異，據(jù)此進(jìn)行故障辨識(shí)是可行的。

圖1 RVM特征選擇結(jié)果

表2 故障特征量平均值

利用訓(xùn)練好的RVM分類器對(duì)1 200組測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分類辨識(shí)得到的分類混淆矩陣如表3所示。從表3可以看出，所提方法能夠準(zhǔn)確地將單相接地的具體故障類型識(shí)別出來，對(duì)6種故障類型的平均正確識(shí)別率為0.981，對(duì)每種故障類型的正確識(shí)別率均優(yōu)于0.960。同時(shí)對(duì)算法對(duì)每個(gè)樣本的故障辨識(shí)時(shí)間統(tǒng)計(jì)計(jì)算可本文提出一種基于時(shí)-頻-空多域特征提取和RVM的配電網(wǎng)單相接地故障辨識(shí)方法。對(duì)6種不同接地故障類別可以獲得98.13%的正確辨識(shí)結(jié)果，并且實(shí)時(shí)性高，適合于實(shí)際工程應(yīng)用。

表3 故障辨識(shí)結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于時(shí)-頻-空多域特征提取和RVM的配電網(wǎng)單相接地故障辨識(shí)方法。對(duì)6種不同接地故障類別可以獲得98.13%的正確辨識(shí)結(jié)果，并且實(shí)時(shí)性高，適合于實(shí)際工程應(yīng)用。