李國鋒，王九紅，劉建榮，陳建剛，趙 慧，欒恒杰,，董慶寶，張孫豪

(1. 兗礦能源集團股份有限公司 興隆莊煤礦，山東 兗州 272102; 2. 兗礦能源(鄂爾多斯)有限公司, 內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017004; 3. 內(nèi)蒙古上海廟礦業(yè)有限責任公司, 內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 016299; 4. 山東科技大學 能源與礦業(yè)工程學院，山東 青島266590)

煤巖體中廣泛存在著不同規(guī)模、方向和形態(tài)的結(jié)構(gòu)面，如裂隙、節(jié)理、層理等結(jié)構(gòu)面，導致煤巖體的強度和穩(wěn)定性顯著降低，極易造成巷道變形甚至失穩(wěn)，嚴重威脅著人們的生命和財產(chǎn)安全[1-3]。錨固支護可有效增加煤巖體強度，控制煤巖體變形，具有安全可靠、方便快捷、經(jīng)濟合理等優(yōu)勢，被廣泛應用到煤礦巷道圍巖穩(wěn)定性控制[4-5]。然而，當結(jié)構(gòu)面在外力擾動下產(chǎn)生剪切滑移時，穿過結(jié)構(gòu)面的錨桿將承受較大的剪切作用[6]。錨桿在拉伸和剪切載荷作用下極易破斷而失去對圍巖變形的控制能力，甚至導致整個支護體系失效，引發(fā)圍巖大變形災害[7]。因此，研究錨固結(jié)構(gòu)面的剪切特性對于巷道圍巖的穩(wěn)定性評價及控制設計至關重要。錨桿的加固作用機理十分復雜，其軸力和剪力受多方面因素的影響。為探究各因素對錨桿抗拉和抗剪作用的影響和貢獻，國內(nèi)外諸多專家學者開展了大量有關錨固結(jié)構(gòu)面剪切特性的理論與試驗研究。劉泉聲等[8]進行了不同錨桿安裝角和不同法向應力的錨固結(jié)構(gòu)面剪切試驗，研究了錨桿安裝角和法向應力等因素對錨固結(jié)構(gòu)面抗剪性能的影響。蔣宇靜等[9]開展了恒定法向應力和恒定法向剛度邊界條下的錨固結(jié)構(gòu)面剪切試驗，研究了不同邊界條件對錨固結(jié)構(gòu)面剪切特性的影響。Jalalifar等[10]研究了混凝土強度對錨桿彎曲性能的影響及錨桿直徑對錨桿塑性鉸位置的影響。Mirzaghorbanali等[11]進行了一系列的雙剪試驗，研究了錨桿表面形態(tài)和預緊力對錨桿抗剪強度的影響。Srivastava等[12]進行了不同錨桿數(shù)量的剪切實驗，研究了錨桿間距、錨桿面積與錨固系統(tǒng)的黏聚力之間的關系。

數(shù)值模擬是巷道圍巖錨固參數(shù)優(yōu)化設計的重要手段。趙增輝等[7]采用ABAQUS開展了錨固結(jié)構(gòu)面直剪模擬試驗，研究了錨桿的彎曲變形、應力分布以及塑性破壞等特征。何棟梁等[13]使用PFC(particle flow code)開展了錨固結(jié)構(gòu)面直剪模擬實驗，從細觀角度分析了不同錨固角度下的巖石結(jié)構(gòu)面破壞模式與錨桿變形狀態(tài)。宋洋等[1]通過室內(nèi)試驗與 PFC 數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，對錨固結(jié)構(gòu)面進行宏觀抗剪性能及剪切特性細觀機理分析。王剛等[14]基于顆粒流離散元法利用修正的錨桿雙線性本構(gòu)模型對錨固結(jié)構(gòu)面試件內(nèi)部顆粒之間接觸力和顆粒旋轉(zhuǎn)弧度等的演化過程進行了細觀研究。李為騰等[15]分別采用不同的破斷準則并使用Fish編程語言二次開發(fā)，解決了FLAC3D中無法實現(xiàn)錨桿剪切破斷失效的問題，并進行模擬驗證。上述研究豐富了對錨固結(jié)構(gòu)面剪切特性與破壞特征的認識，但大都針對光滑結(jié)構(gòu)面或二維模型，對于三維粗糙錨固結(jié)構(gòu)面的研究甚少。然而，受結(jié)構(gòu)面粗糙度的影響，結(jié)構(gòu)面抗剪強度以及結(jié)構(gòu)面的的剪脹效應會顯著改變錨桿的受力和變形狀態(tài)。

鑒于以上認識，本研究采用FLAC3D軟件建立三維粗糙錨固結(jié)構(gòu)面數(shù)值模型開展剪切試驗，深入探討錨桿對錨固系統(tǒng)的剪切特性的影響以期及錨固系統(tǒng)中錨桿、界面和圍巖的受力變形和破壞特征，以期為巷道圍巖結(jié)構(gòu)面錨固支護優(yōu)化設計提供借鑒與參考。

1 錨固結(jié)構(gòu)面剪切變形中錨桿受力特征

錨桿在剪切過程中受到軸向拉力和橫向剪力的綜合作用，其中軸向拉力是由結(jié)構(gòu)面剪脹和錨桿變形而造成，橫向剪力由受壓側(cè)錨固劑與圍巖產(chǎn)生的反力造成。分析[10]可知，巖性不同，錨桿的最終變形特征也不同：當巖石強度較高時，錨桿在結(jié)構(gòu)面附近處的變形很小，不會產(chǎn)生塑性鉸，如圖1(a)所示；而當巖石強度較低時，錨桿在剪切過程中會因圍巖破壞而產(chǎn)生顯著的“S”型彎曲變形，在最大彎矩處產(chǎn)生拉彎屈服并形成塑性鉸，如圖1(b)所示。

為分析錨桿的受力，可將錨桿看做半無限長梁，在錨桿與結(jié)構(gòu)面交界處的O點同時施加軸力N與剪切力Q[16]，如圖1(c)所示。由圖可知，在OA段，由于錨固劑和圍巖產(chǎn)生單位長度極限反力pu對錨桿形成一個剪力。在AB段，由于錨固劑、圍巖和錨桿的變形關系，錨固劑和圍巖產(chǎn)生的反力qx逐漸變小，并在塑性鉸處(B點)減小到0。在BC段，錨桿的剪力方向發(fā)生改變，且在錨桿剪切變形中，當塑性鉸形成后，錨桿發(fā)生剪切屈服，在后續(xù)的變形階段，OB段具有類似桁架桿件的力學性質(zhì)，即錨桿所能承受的剪切載荷不再增加[4]，而軸向拉伸載荷逐漸增加，直至錨桿發(fā)生破壞為止。

圖1 錨桿變形受力示意圖[10]

2 錨固結(jié)構(gòu)面剪切數(shù)值模型

2.1 數(shù)值模型建立

目前，在FLAC3D中主要采用兩種方式來模擬錨桿，其一是PILE等結(jié)構(gòu)單元，其二是實體單元。兩種方式都有其各自的特點：PILE等結(jié)構(gòu)單元能夠省去大量的節(jié)點和網(wǎng)格，可大幅減少模型計算量以及求解時間，適合工程尺度模擬研究；實體單元能夠更精細地反映錨桿的受力和變形過程，但網(wǎng)格數(shù)量多，運算量大，更適合小尺度的機理模擬研究。為深入研究錨固結(jié)構(gòu)面的剪切特性，采用實體單元來模擬錨桿。

采用FLAC3D軟件直接建立錨固結(jié)構(gòu)面試件模型的過程十分復雜。因此，參照已開展的粗糙錨固結(jié)構(gòu)面剪切試驗[9]，利用輔助軟件建立相應的數(shù)值模型，然后導入FLAC3D中進行數(shù)值模擬試驗，具體步驟為：首先，利用三維激光掃描技術獲取巖石結(jié)構(gòu)面的密集點云坐標數(shù)據(jù)，如圖2(a)所示；然后，利用點云數(shù)據(jù)在建模軟件中建立粗糙錨固結(jié)構(gòu)面數(shù)值模型，如圖2(b)所示；最后，將上述試件模型導入到FLAC3D中進行計算。試件模型尺寸為：長200 mm、寬100 mm、高100 mm，共劃分四面體單元111 333個，節(jié)點84 954個，錨桿直徑6 mm，錨固劑厚度2 mm。

數(shù)值模型的邊界條件和加載方式與室內(nèi)試驗一致，如圖2(c)所示。即模型的頂面為恒定法向應力邊界條件，底面在法向方向上固定，上部巖塊的右側(cè)在剪切方向上固定。在模型頂部施加恒定的法向應力，考慮到常見錨固工程支護一般位于地下巷道、硐室等圍巖2～3 m以淺的范圍內(nèi)，支護范圍內(nèi)的圍巖應力遠低于原始地應力，根據(jù)相關經(jīng)驗選取法向應力為2 MPa。待模型施加法向載荷計算達到平衡后，再通過給下部巖塊施加0.5 mm/min的恒定水平速度實現(xiàn)錨固結(jié)構(gòu)面的剪切運動。剪切模擬過程中對相關變量進行監(jiān)測，以加載面上節(jié)點的水平位移代表結(jié)構(gòu)面的剪切位移，以Interface上的剪切應力代表結(jié)構(gòu)面自身所受剪切應力，以沿剪切方向限制邊界側(cè)的不平衡力為錨固系統(tǒng)的剪切應力。

圖2 數(shù)值模型的建立及模型邊界條件

2.2 模型參數(shù)選取

數(shù)值模型中巖塊和錨固劑都采用常用的莫爾-庫侖模型，錨桿則參照文獻[17]采用各向同性彈性模型。模型中的錨桿-錨固劑、錨固劑-圍巖以及上下巖塊之間都通過建立Interface來實現(xiàn)各界面間的力學行為。為選擇合理的參數(shù)，參照文獻[9]試驗結(jié)果，采用試錯法反復調(diào)參，直到模擬得到的剪切應力-剪切位移曲線與試驗結(jié)果相接近，如圖3所示。最終確定的模型物理力學參數(shù)如表1和表2所示。數(shù)值模擬和室內(nèi)試驗剪切應力-剪切位移曲線初始階段有一定差別，這是由于在試驗中施加法向應力后不完全吻合的試件會輕微錯動，造成初始剪切應力提高，而在模擬中模型完全吻合，不會產(chǎn)生這種現(xiàn)象。

圖3 數(shù)值模擬和室內(nèi)試驗剪切應力-剪切位移曲線對比

表1 模型中各材料的力學參數(shù)

表2 模型中各接觸面的力學參數(shù)

值得注意的是，由上述分析可知，錨桿在屈服后抗剪強度不再增加，在彈性階段內(nèi)的抗剪能力才是控制結(jié)構(gòu)面剪切變形的關鍵。雖然彈性本構(gòu)模型僅能模擬錨桿在彈性階段的力學特性，考慮到僅對錨固結(jié)構(gòu)面在小剪切位移內(nèi)的變形和受力特征進行研究，因此選用彈性模型模擬錨桿是合理的。

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 錨固結(jié)構(gòu)面剪切力學特性

為分析錨桿對結(jié)構(gòu)面的加固作用，剪切過程中分別監(jiān)測錨固系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)面的剪切應力，得到如圖4所示的剪切應力-剪切位移曲線?？梢钥闯觯阱^桿彈性階段內(nèi)，兩條剪切應力-剪切位移曲線的發(fā)展趨勢大都分為4個階段。第Ⅰ階段：剪切初始階段，結(jié)構(gòu)面上剪切應力迅速增加，此階段由于剪切位移很小，錨桿的抗剪能力幾乎未被調(diào)動，錨固系統(tǒng)的剪切應力幾乎與結(jié)構(gòu)面的剪切應力一致。第Ⅱ階段：由于剪切位移進一步增大，錨桿的抗剪能力逐漸開始發(fā)揮作用，錨固系統(tǒng)的剪切應力開始大于結(jié)構(gòu)面的剪切應力，且兩者差值逐漸增大。第Ⅲ階段：二者的剪切應力達到峰值后，由于結(jié)構(gòu)面粗糙體破壞程度逐漸增加，結(jié)構(gòu)面剪切應力曲線呈明顯的下降趨勢，由于錨桿發(fā)揮的抗剪效果逐漸顯著，錨固系統(tǒng)的剪切應力曲線下降不明顯。第Ⅳ階段：結(jié)構(gòu)面剪切應力曲線趨于平穩(wěn)，由于錨桿提供的剪切應力仍不斷增大，錨固系統(tǒng)剪切應力仍呈上升趨勢，增幅并不顯著。相對于結(jié)構(gòu)面自身，錨固系統(tǒng)的剪切應力在峰值剪切位移處提升0.33 MPa，在剪切結(jié)束時提升0.93 MPa。

圖4 錨固結(jié)構(gòu)面剪切應力-剪切位移曲線

3.2 錨桿受力和變形特征

剪切荷載作用下，穿過結(jié)構(gòu)面的錨桿與圍巖相互作用，此過程中錨桿的變形和受力不斷演化，整個錨固體系的內(nèi)在作用機制十分復雜。采用實體單元模擬錨桿監(jiān)測得到錨桿各部位的受力狀態(tài)，剪切結(jié)束時錨桿的剪切應力和軸向應力分布特征如圖5所示?？梢钥闯觯^桿所受的剪切應力主要集中在結(jié)構(gòu)面附近，并且與結(jié)構(gòu)面大致呈45°方向貫穿整個錨桿(圖中藍色部分)。而錨桿的軸力則在結(jié)構(gòu)面兩側(cè)呈現(xiàn)出兩組基本對稱的應力分布集中區(qū)，分別為壓應力區(qū)和拉應力區(qū)。

圖5 錨桿剪切應力和軸向應力分布云圖

為進一步量化分析錨桿的受力特征，采用自編FISH函數(shù)在錨桿左側(cè)、中間和右側(cè)分別布置3條測線將錨桿的剪切應力和軸向應力導出并繪制成曲線，如圖6所示，其中負值代表壓應力，正值代表拉應力。由圖6(a)所示的錨桿剪切應力分布圖可以看出，沿錨桿的剪切應力主要集中在結(jié)構(gòu)面兩側(cè)15 mm內(nèi)的位置，其他位置的剪切應力幾乎為0。錨桿剪切應力在結(jié)構(gòu)面附近達到峰值，向錨桿兩端逐漸降低，甚至在距離結(jié)構(gòu)面5 mm的位置發(fā)生方向改變，逐漸增大到4 MPa左右后又逐漸下降到0。錨桿右、中、左部位所受剪切應力大小不同。整體上是錨桿兩側(cè)的受力大于中間，如從右側(cè)到左側(cè)最大剪切應力分別為-46.53、-29.46和-39.97 MPa。由圖6(b)所示的錨桿軸向應力分布圖可以看出，沿錨桿的軸力分布則大致呈“S”型，并且也主要集中在結(jié)構(gòu)面兩側(cè)15 mm內(nèi)的位置，其他位置的軸力幾乎為0。錨桿右側(cè)的軸向應力和左側(cè)的軸向應力方向相反，錨桿中間部分軸向應力的方向同右側(cè)一致，這種輕度的不對稱是由結(jié)構(gòu)面粗糙不平導致的。從右側(cè)到左側(cè)最大壓應力分別為-29.51、-3.65和-15.84 MPa，從右側(cè)到左側(cè)最大拉應力分別為73.04、54.00和66.79 MPa，整體上來看錨桿所受拉應力較大。

圖6 錨桿剪切應力和軸向應力分布曲線

模擬得到的錨桿剪切應變和體積應變分布特征如圖7所示，其中負值代表壓應變，正值代表拉應變?？梢钥闯觯^桿變形主要集中在結(jié)構(gòu)面附近，其中，剪切應變大致在距結(jié)構(gòu)面30 mm范圍內(nèi)，體積應變大致在距結(jié)構(gòu)面15 mm范圍內(nèi)。剪切應變曲線變化趨勢同沿錨桿剪切應力分布曲線相近，最大值為6.7×10-3，體積應變曲線變化趨勢同沿錨桿軸向應力分布曲線相近，最大值為4.6×10-3。由圖7還可看出，錨桿右側(cè)、中間和左側(cè)在結(jié)構(gòu)面處的剪切應變幾乎相等，分別為6.5×10-3、6.7×10-3和6.7×10-3，并且左右兩側(cè)剪切應變較為對稱。錨桿體積應變有正有負，其中負值為壓應力產(chǎn)生的壓應變，正值為由拉應力產(chǎn)生的拉應變。從錨桿右側(cè)到左側(cè)，錨桿最大壓應變分別為-3.8×10-3、-2.3×10-3和-3.5×10-3，最大拉應變分別為4.7×10-3、3.3×10-3和4.7×10-3。由此可見，在剪切過程中，錨桿在結(jié)構(gòu)面處的剪切應變較大，其次是在結(jié)構(gòu)面兩側(cè)的拉應變。

圖7 錨桿剪切應變和體積應變分布曲線

3.3 界面剪切應力分布特征

大量研究和現(xiàn)場實踐表明：錨固系統(tǒng)中的錨桿-錨固劑界面以及錨固劑-圍巖界面是錨固系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)，界面滑移是錨固系統(tǒng)的主要破壞形式之一。因此，錨桿-錨固劑界面和錨固劑-圍巖界面的剪切應力分布對于錨固系統(tǒng)的穩(wěn)定至關重要。圖8所示為剪切結(jié)束時沿錨桿-錨固劑界面和錨固劑-圍巖界面的剪切應力分布圖?？梢钥闯?，兩個界面的剪切應力主要集中在結(jié)構(gòu)面附近，并且錨桿-錨固劑界面上的最大剪切應力大于錨固劑-圍巖界面上的，分別為29.05和25.07 MPa。

圖8 錨固結(jié)構(gòu)面各界面剪切應力分布云圖

為更好地分析兩個界面的受力特征，使用FISH函數(shù)分別監(jiān)測兩個界面最左側(cè)和最右側(cè)的剪切應力，得到如圖9(a)所示的錨固結(jié)構(gòu)面各界面剪切應力分布曲線?？梢钥闯?，錨桿-錨固劑界面兩側(cè)的剪切應力大致呈“山”字型分布，在結(jié)構(gòu)面附近位置最大，左右兩側(cè)的剪切應力峰值分別為16.77和12.80 MPa，向錨桿兩端逐漸降低至0，之后又逐漸增大到7.62 MPa，最后在距結(jié)構(gòu)面30 mm以外趨于0。錨固劑-圍巖界面兩側(cè)剪切應力曲線大致也呈“山”字型，同樣在結(jié)構(gòu)面附近位置最大，左右兩側(cè)的剪切應力峰值分別為12.51和12.76 MPa，向錨桿兩端逐漸降低至0，之后有一個較小的回彈，最大為2.89 MPa，最后在距離結(jié)構(gòu)面20 mm以外趨于0。由此可知，相對于錨固劑-圍巖界面，錨桿-錨固劑界面所受剪切應力更大，且受力范圍也更大。

圖9 錨固結(jié)構(gòu)面各界面剪切應力分布曲線

3.4 錨固結(jié)構(gòu)面剪切變形破壞特征

模擬得到的錨固結(jié)構(gòu)面破壞分布如圖10所示。由圖10(a)所示的圍巖和錨固劑塑性區(qū)分布可知，在錨桿與結(jié)構(gòu)面相交部分產(chǎn)生的塑性區(qū)最大，其次是結(jié)構(gòu)面上粗糙體凸起部分。這是由于，在錨固結(jié)構(gòu)面剪切過程中，錨桿與結(jié)構(gòu)面相交的位置，錨桿與錨固劑和圍巖相互作用，是主要承載部位，而粗糙結(jié)構(gòu)面上的凸起是結(jié)構(gòu)面上發(fā)揮抗剪作用的主要部位[18]。其中，錨固劑在I區(qū)和IV區(qū)主要發(fā)生拉伸破壞，在II區(qū)和III區(qū)主要發(fā)生剪切破壞，并在II區(qū)也存在少量拉伸破壞。這主要是由于錨桿在I區(qū)和IV區(qū)發(fā)生較大的拉伸變形，導致這部分的錨固劑產(chǎn)生較大拉伸變形，進而產(chǎn)生拉伸破壞，而其他兩個區(qū)域主要是受錨桿與圍巖的相互擠壓，發(fā)生剪切破壞。圍巖在結(jié)構(gòu)面附近產(chǎn)生較多剪切破壞，這是由于上下試件相互錯動，結(jié)構(gòu)面上的凸起受較大的法向應力和剪切應力發(fā)生剪切破壞。錨桿與結(jié)構(gòu)面相交處錨桿受力和變形最大，因此這部分圍巖承受較大的力，產(chǎn)生大量塑性破壞。

由于錨桿、錨固劑以及圍巖的剛度不同，在剪切過程中錨桿-錨固劑界面和錨固劑-圍巖界面會產(chǎn)生相對位移，沿界面切向產(chǎn)生滑移，或者沿界面法向相互分離，如圖10(b)所示。為研究錨固系統(tǒng)中兩個界面的滑移規(guī)律，對兩個界面的滑動和接觸特征進行監(jiān)測，得到如圖10(c)所示的界面剪切滑移和分離分布圖。可以看出，錨桿-錨固劑界面與錨固劑-圍巖結(jié)構(gòu)面的滑移區(qū)同樣集中在結(jié)構(gòu)面附近，且兩個界面的滑移位置與破壞范圍相差較大。錨桿-錨固劑界面的滑移范圍較小，集中于結(jié)構(gòu)面和拉應變較大位置，而錨固劑-圍巖界面的滑移范圍較大，主要分布在拉應變較大處。這是由于這部分的錨桿和錨固劑變形較大，界面之間的相對位移較大。還可以看出，兩個界面的法向分離情況差別更顯著，錨桿-錨固劑界面較大部分發(fā)生分離，而錨固劑-圍巖界面僅在結(jié)構(gòu)面附近發(fā)生小部分分離。綜合來看，相比于錨固劑-圍巖界面，錨桿-錨固劑界面更容易發(fā)生脫離，導致錨固系統(tǒng)失效，這是由于錨桿-錨固劑界面所受剪切應力更大，這與其他學者的研究結(jié)論一致[19]。

圖10 錨固結(jié)構(gòu)面剪切變形破壞特征

4 結(jié)論

1) 錨桿能夠有效提高巷道圍巖結(jié)構(gòu)面的抗剪能力，且不同剪切階段的提升效果明顯不同。相對于結(jié)構(gòu)面自身，錨固系統(tǒng)的剪切應力在峰值剪切位移處提升了0.33 MPa，在剪切結(jié)束時提升了0.93 MPa。

2) 錨桿所受的剪切應力集中在結(jié)構(gòu)面附近，與結(jié)構(gòu)面大致呈45°方向貫穿整個錨桿，錨桿所受的軸力則在結(jié)構(gòu)面兩側(cè)呈兩組基本對稱分布的壓應力區(qū)和拉應力區(qū)，且錨桿所受拉應力較大。錨桿在結(jié)構(gòu)面處的剪切應變較大，拉應變次之。

3) 錨固劑-圍巖界面和錨桿-錨固劑界面兩側(cè)的剪切應力在結(jié)構(gòu)面處最大，向錨桿兩端方向先降低至0且經(jīng)過一個小的回彈后繼續(xù)降低，分別在距離結(jié)構(gòu)面30和20 mm后趨于0。相比于錨固劑-圍巖界面，錨桿-錨固劑界面所受剪切應力更大，且受力范圍也更大。

4) 錨固結(jié)構(gòu)面中的塑性破壞主要產(chǎn)生在錨桿與結(jié)構(gòu)面相交處和結(jié)構(gòu)面凸起處，其中錨固劑多是發(fā)生拉伸破壞，圍巖則多是發(fā)生剪切破壞。相比于錨固劑-圍巖界面，錨桿-錨固劑界面更容易發(fā)生脫離，導致錨固系統(tǒng)失效。