馬俊清,趙晉斌,錢一濤,毛 玲,屈克慶
(上海電力大學電氣工程學院,上海 200090)
隨著新能源滲透率的不斷提高以及分布式發(fā)電技術(shù)的快速發(fā)展,并網(wǎng)逆變器成為將新能源發(fā)電系統(tǒng)接入電網(wǎng)的重要接口[1?2]。由于光伏和風電等新能源分布式發(fā)電系統(tǒng)大多遠離負荷中心,公共耦合點PCC(Point of Common Coupling)處的電網(wǎng)阻抗不可忽略[3]。當電網(wǎng)阻抗不平衡或電網(wǎng)受到諧波干擾時,電網(wǎng)電壓呈現(xiàn)出含有負序分量、諧波和直流偏置的非理想狀態(tài)。在非理想電網(wǎng)下,若鎖相環(huán)PLL(Phase Locked Loop)無法消除電網(wǎng)的諧波干擾,則并網(wǎng)逆變器將失步運行,嚴重時甚至將導致整個系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)[4?7],因此,研究并網(wǎng)逆變器在非理想電網(wǎng)下的諧波抑制與穩(wěn)定性問題十分重要。
許多學者根據(jù)非理想電網(wǎng)的特點對PLL 控制進行改進[8?12],以達到快速精準鎖相的目的。文獻[8]提出基于二階廣義積分器的鎖相技術(shù),無需旋轉(zhuǎn)坐標變換,PLL 控制結(jié)構(gòu)簡單且計算量較小。文獻[9]提出一種具有基波正序電壓提取特性的復數(shù)濾波器結(jié)構(gòu)PLL,其在電網(wǎng)不平衡和畸變條件下均具有良好的適應性。文獻[10?11]進一步對復數(shù)濾波器結(jié)構(gòu)進行改進,能夠在實現(xiàn)更快的動態(tài)響應的同時,有效抑制直流偏置。文獻[12]將自抗擾控制與并網(wǎng)逆變器控制相結(jié)合,保證了逆變器在復雜工況下良好的跟蹤性。
上述研究大多只考慮了PLL 的同步鎖相能力,而沒有從整個并網(wǎng)系統(tǒng)的角度分析穩(wěn)定性問題。針對并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題,學者們提出了基于阻抗的分析方法[13?17]。文獻[13?14]考慮頻率耦合特性,建立并網(wǎng)逆變器的dq域阻抗模型。文獻[15?16]通過諧波線性化的方法,建立并網(wǎng)逆變器的序阻抗模型。文獻[17]給出dq域與序域阻抗之間的數(shù)學關(guān)系。由于逆變器控制結(jié)構(gòu)在d軸和q軸不對稱,并網(wǎng)逆變器會產(chǎn)生鏡像頻率耦合問題。文獻[18?19]引入復矢量相角控制電網(wǎng)電壓的幅值和相角,保證了PLL 控制結(jié)構(gòu)的對稱性。文獻[20]提出一種對稱補償?shù)目刂品椒ǎ梢韵齈LL 和直流電壓控制帶來的鏡像頻率耦合現(xiàn)象。在三相不平衡的非理想電網(wǎng)下,由于負序分量、諧波和直流偏置的影響,逆變器穩(wěn)態(tài)工作點會發(fā)生變化,并網(wǎng)系統(tǒng)將呈現(xiàn)出更加復雜的多頻耦合現(xiàn)象。針對該問題,文獻[21]建立不平衡工況下并網(wǎng)逆變器的序阻抗模型,但未對頻率耦合進行深入分析。文獻[22?23]通過諧波傳遞函數(shù)方法分析不平衡電網(wǎng)下并網(wǎng)系統(tǒng)的阻抗模型,由于頻率耦合的存在,阻抗模型階數(shù)過高,這使得模型在頻域截斷困難,且該文獻未考慮直流偏置對頻率耦合的影響。為此,本文考慮非理想電網(wǎng)下負序分量、諧波和直流偏置的影響,采用二階復數(shù)濾波器結(jié)構(gòu)鎖相環(huán)SCF-PLL(Second-order Complex Filter Phase Locked Loop)來抑制頻率耦合,進而對并網(wǎng)逆變器的導納模型進行降階,降低穩(wěn)定性分析的復雜程度。
基于上述分析,本文首先通過傳統(tǒng)PLL 與SCFPLL 的穩(wěn)態(tài)分析對比得出非理想電網(wǎng)下并網(wǎng)逆變器多頻耦合的機理,說明SCF-PLL 能夠有效抑制多頻耦合,然后建立非理想電網(wǎng)下基于SCF-PLL 并網(wǎng)逆變器的降階導納模型,并通過廣義奈奎斯特判據(jù)對非理想電網(wǎng)下的并網(wǎng)系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析,最后通過實驗驗證本文多頻耦合抑制方法及穩(wěn)定性分析的正確性。
為了說明非理想電網(wǎng)下并網(wǎng)逆變器的多頻耦合機理,本文對電流雙閉環(huán)三相LCL 型并網(wǎng)逆變器進行分析,圖1 為該逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的總體控制結(jié)構(gòu)圖。圖中:L1為LCL 濾波器逆變器側(cè)電感,L2為LCL濾波器電網(wǎng)側(cè)電感,RC為LCL 濾波器阻尼電阻,C為LCL 濾波器濾波電容,LCL 濾波器由L1、L2、RC和C組成;Lga、Lgb、Lgc為電網(wǎng)各相電感;Udc為直流側(cè)電壓;UPCC為PCC 處電壓;I1為逆變橋側(cè)電感電流;I2為逆變器輸出電流;IC為電容電流;KC為有源阻尼反饋系數(shù);θ為PLL 輸出相角;I*d、I*q分別為電流環(huán)d、q軸給定參考值。在電網(wǎng)電感三相不平衡或電網(wǎng)畸變條件下,電網(wǎng)電壓存在負序分量、諧波和直流偏置,由于PLL 以PCC 處電壓作為采樣信號,因此電網(wǎng)電壓中的負序分量和直流偏置會隨著PLL 向逆變器傳導,增加了并網(wǎng)電流的諧波含量,且影響了系統(tǒng)穩(wěn)定性。
圖1 LCL并網(wǎng)系統(tǒng)總體控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Overall control structure diagram of LCL grid-connected system
傳統(tǒng)同步旋轉(zhuǎn)坐標系鎖相環(huán)SRF-PLL(Synchro?nous Reference Frame Phase Locked Loop)的控制框圖如附錄A 圖A1所示。圖中:Ua、Ub、Uc為PCC 處三相電網(wǎng)電壓;上標“c”表示控制坐標系下的相應變量;ω為參考角頻率。
αβ坐標系和dq坐標系下的電壓控制量可分別通過復矢量的形式和表示,表達式為:
由式(3)可知,電網(wǎng)電壓中的負序分量會在dq坐標系下產(chǎn)生二倍基頻分量,直流偏置會在dq坐標系下產(chǎn)生基頻分量,因此,在非理想電網(wǎng)下,dq坐標系下的穩(wěn)態(tài)電壓不再恒定,而是隨著時間發(fā)生周期性變化的量,此時SRF-PLL 在dq坐標系下由線性時不變系統(tǒng)變?yōu)榫€性時變系統(tǒng)。
系統(tǒng)dq坐標系與控制dq坐標系的關(guān)系如附錄A 圖A2 所示,兩坐標系夾角為θ,表示PLL 跟蹤相角與實際相角的穩(wěn)態(tài)差值。兩坐標系的數(shù)學關(guān)系[13]為:
將式(4)加入小信號擾動并進行線性化,消去穩(wěn)態(tài)分量后可得到:
式中:Δud和Δuq為dq坐標系下電網(wǎng)電壓的小信號變量;Δθ為PLL跟蹤相角與實際相角的小信號差值。
根據(jù)式(5)中的第2 個公式,可得到非理想電網(wǎng)下SRF-PLL 的小信號模型,如附錄A 圖A3 所示。當電網(wǎng)電壓中存在負序分量或直流偏置時,sinθ、cosθ和Ucd均是頻率為kω(k∈Z)的隨著時間發(fā)生周期性變化的量。
為探究非理想電網(wǎng)下電網(wǎng)電壓對并網(wǎng)逆變器穩(wěn)態(tài)值的影響,設置如下3 種工況,以分析sinθ、cosθ和Ucd穩(wěn)態(tài)值的變化規(guī)律及諧波特性:工況1,對電網(wǎng)電壓注入0.2 p.u.的負序電壓;工況2,對電網(wǎng)電壓三相注入直流偏置,注入的三相直流電壓Udc?a=0、Udc?b=0.1 p.u.、Udc?c=0.15 p.u.;工況3,對電網(wǎng)電壓注入0.2 p.u.的負序電壓,同時注入直流偏置,注入的三相直流電壓Udc?a=0、Udc?b=0.1 p.u.、Udc?c=0.15 p.u.。相關(guān)參數(shù)如附錄B所示。
3種非理想電網(wǎng)工況下,sinθ、cosθ和Ucd的穩(wěn)態(tài)分析結(jié)果如附錄A 圖A4 所示。當電網(wǎng)電壓中存在負序分量時,sinθ、cosθ和Ucd均是頻率為2kω(k∈Z)的隨著時間發(fā)生周期性變化的量;當電網(wǎng)電壓中存在直流偏置時,sinθ、cosθ和Ucd均是頻率為kω(k∈Z)的隨著時間發(fā)生周期性變化的量。因此,當SRFPLL 輸入量中存在頻率為ωp的諧波擾動時,諧波經(jīng)sinθ、cosθ和Ucd3 個周期后變?yōu)榉€(wěn)態(tài)值傳遞,會交叉耦合出頻率為ωp±nω(當電網(wǎng)電壓中存在負序分量時,諧波次數(shù)n=2k,當電網(wǎng)電壓中存在直流偏置時,諧波次數(shù)n=k,k∈Z)的諧波分量,即出現(xiàn)多頻耦合現(xiàn)象。
針對非理想電網(wǎng)下SRF-PLL 的多頻耦合現(xiàn)象,本文采用SCF-PLL 抑制負序分量和直流偏置在逆變器中的傳播,其控制結(jié)構(gòu)如圖2 所示。圖中:ω0為電網(wǎng)角頻率;U+αβ和U-αβ分別為αβ坐標系下經(jīng)二階復數(shù)濾波器SCF(Second-order Complex Filter)結(jié)構(gòu)濾波后的正序和負序電壓分量;kppll和kipll分別為SCF-PLL 比例積分環(huán)節(jié)的比例系數(shù)和積分系數(shù);D(s)=as+b,N(s)=ξs[10],a、b、ξ為SCF 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)傳遞函數(shù)待定系數(shù)。
圖2 SCF-PLL控制框圖Fig.2 Block diagram of SCF-PLL control
由于SCF 結(jié)構(gòu)僅需正序分量電壓輸出,因此可得到具有直流偏置抑制能力的SCF 結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)GSCF(s)為:
該SCF 結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)Bode 圖如附錄A 圖A5所示。由圖可以看出,SCF結(jié)構(gòu)在0和-50 Hz頻率處存在零點,且50 Hz 頻率處的幅值增益為0,相角也為0°,這表明SCF 結(jié)構(gòu)能夠有效地消除輸入電網(wǎng)電壓的負序和直流分量,且不會影響基波正序分量的幅值和相角,因此在非理想電網(wǎng)下,SCF 結(jié)構(gòu)能夠提供較好的濾波作用。
為了方便在dq坐標系下進行小信號分析,需將位于αβ坐標系下的SCF 結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換至dq坐標系。兩坐標系在復頻域相差jω0,因此由式(6)可得到dq坐標系下的SCF結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)GSCF,dq(s)為:
基于上述對SRF-PLL 和SCF-PLL 在非理想電網(wǎng)下的穩(wěn)態(tài)分析對比可知,SRF-PLL 在dq坐標系下的穩(wěn)態(tài)運行點線性時變,存在多頻耦合現(xiàn)象。根據(jù)線性時變系統(tǒng)的分析理論,時變穩(wěn)態(tài)值A(chǔ)(t)可描述為傅里葉級數(shù)展開形式,即:
式中:An為第n次諧波傅里葉系數(shù)。A(t)可用托普利茲矩陣表示為Γ(A),如式(9)所示。
因此,在非理想電網(wǎng)下,SRF-PLL 中的時變穩(wěn)態(tài)值sinθ、cosθ和Ucd的諧波傳遞函數(shù)分別可用托普利茲矩陣形式表示為Γ(sinθ)、Γ(cosθ)和Γ(Ucd)。由附錄A 圖A3 可得到SRF-PLL 的小信號諧波傳遞函數(shù)為:
在非理想電網(wǎng)下,由于多頻耦合現(xiàn)象的存在,逆變器的傳遞函數(shù)中存在由耦合分量和電網(wǎng)阻抗大小決定的正反饋回路,推導過程如附錄C 所示。當并網(wǎng)逆變器多頻耦合現(xiàn)象較為嚴重或電網(wǎng)阻抗較大時,正反饋回路的增益較大,由控制理論可知,這會使系統(tǒng)穩(wěn)定裕度降低,甚至會導致系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)。此外,受SRF-PLL小信號模型的影響,并網(wǎng)系統(tǒng)的頻域?qū)Ъ{模型為高階矩陣,這給穩(wěn)定性的準確分析帶來了很大的困難。
相較于SRF-PLL,SCF-PLL 在dq坐標系下的穩(wěn)態(tài)運行點線性時不變,不存在多頻耦合現(xiàn)象,因此,可以在dq坐標系下對基于SCF-PLL 的并網(wǎng)系統(tǒng)進行導納建模,將導納模型降階為與理想電網(wǎng)下相同的二階矩陣。
首先不考慮PLL 的動態(tài)影響,僅考慮電流環(huán)、LCL濾波環(huán)節(jié)及有源阻尼,根據(jù)圖1中LCL并網(wǎng)逆變器的控制結(jié)構(gòu)可得到dq坐標系下該逆變器的控制框圖,如附錄D 圖D1所示。圖中,GPI(s)、KC、Gdel(s)、GL1(s)、GC(s)、GL2(s)分別為電流環(huán)比例積分環(huán)節(jié)、有源阻尼反饋環(huán)節(jié)、控制延遲環(huán)節(jié)及LCL 濾波環(huán)節(jié)在dq坐標系下的傳遞函數(shù)矩陣,各變量具體表達式如附錄E所示。
經(jīng)過框圖化簡,不考慮PLL 的等效控制框圖模型如附錄D 圖D2 所示。圖中,Yp(s)和Yo(s)表達式分別為:
式中:F=GC(s)Gdel(s)KC。
進一步考慮SCF-PLL 的影響對逆變器模型進行改進。根據(jù)1.2節(jié)對SCF-PLL 的穩(wěn)態(tài)分析可知,在非理想電網(wǎng)下,圖3 中SCF-PLL 小信號模型的穩(wěn)態(tài)值為常數(shù),即sinθ=0,cosθ=1、Ucd=1 p.u.,Ucq=0。當電網(wǎng)電壓中加入小信號擾動時,系統(tǒng)dq坐標系與控制dq坐標系之間存在小擾動相角Δθ,2 個坐標系下的PCC處電壓關(guān)系表達式為:
圖3 非理想電網(wǎng)下SCF-PLL小信號模型Fig.3 Small signal model of SCF-PLL under non-ideal grid
根據(jù)圖3,PLL輸出的小擾動相角可表示為:
將式(14)代入式(13),消去控制dq坐標系下的電網(wǎng)電壓,并忽略二次小擾動分量,可得到Δθ與系統(tǒng)dq坐標系下電網(wǎng)電壓之間的關(guān)系為:
圖4 考慮SCF-PLL影響的并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of control system for gridconnected inverter considering effect of SCF-PLL
在實際運行中,非理想電網(wǎng)主要表現(xiàn)為電網(wǎng)阻抗三相不平衡,根據(jù)對稱分量法分解原理,將三相不平衡電網(wǎng)阻抗轉(zhuǎn)換至兩相靜止序坐標系下,定義運算子α=ej2π/3,可得到電網(wǎng)的序阻抗Zg,pn(s)為:
為了進一步對并網(wǎng)系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析,需將逆變器導納模型與電網(wǎng)阻抗模型的坐標統(tǒng)一,將dq域逆變器導納模型Yinv,dq轉(zhuǎn)化為序域的Yinv,pn,表達式[17]為:
基于導納建模的并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性,可利用廣義奈奎斯特判據(jù)進行判斷,定義回率矩陣L為:
由廣義奈奎斯特判據(jù)可知,當回率矩陣對應特征值的奈奎斯特曲線均不包圍點(-1,0)時,證明系統(tǒng)穩(wěn)定[21]。回率矩陣L對應特征值的奈奎斯特曲線如附錄D圖D3所示,相關(guān)參數(shù)如附錄B所示。
由圖D3可以看出:當Lga=18 mH、Lgb=18 mH、Lgc=36 mH 時,奈奎斯特曲線不包圍點(-1,0),并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定,且存在一定的穩(wěn)定裕度;當Lga=21 mH、Lgb=21 mH、Lgc=42 mH時,奈奎斯特曲線恰好與點(-1,0)相交,系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài),在實際運行中極易發(fā)生振蕩失穩(wěn)。
為驗證本文所提多頻耦合抑制方法的有效性和穩(wěn)定性分析的正確性,利用RT-LAB 硬件在環(huán)實驗平臺搭建一臺電壓為220 V、工頻為50 Hz、額定功率為14 kW 的LCL 并網(wǎng)逆變器的模型。實驗參數(shù)如附錄B 所示??刂破鞑捎肨I 公司儀器TMS320F2812,開關(guān)頻率fs=10 kHz,采樣頻率fAD=10 kHz。
為驗證多頻耦合效應,設置3 種不同的非理想電網(wǎng)條件,分別對SRF-PLL 和SCF-PLL 的并網(wǎng)逆變器進行對比實驗:條件1,三相電網(wǎng)電感Lga=3 mH、Lgb=3 mH、Lgc=6 mH,PCC 處注入三相直流偏置,注入的三相直流電壓Udc?a=0、Udc?b=0.1 p.u.、Udc?c=0.15 p.u.;條件2,三相電網(wǎng)電感Lga=3 mH、Lgb=3 mH、Lgc=6 mH,PCC 處注入30 Hz 諧波分量,注入的30 Hz諧波電壓U30Hz=0.05 p.u.;條件3,三相電網(wǎng)電感Lga=3 mH、Lgb=3 mH、Lgc=3 mH,PCC 處注入三相直流偏置,注入的三相直流電壓Udc?a=0、Udc?b=0.1 p.u.、Udc?c=0.15 p.u.,并注入30 Hz諧波分量,注入的30 Hz諧波電壓U30Hz=0.05 p.u.。
當電網(wǎng)電壓中存在負序分量和直流偏置時,條件1 下的實驗分析結(jié)果如圖5 所示,圖5(c)、(d)中基波幅值分別為29.95、30.05 A。在非理想電網(wǎng)下,基于SRF-PLL 的并網(wǎng)逆變器并網(wǎng)電流中存在50kHz(k=2,3,…)諧波分量的多頻耦合現(xiàn)象,諧波含量較大,總諧波畸變率(THD)為15.32%,基于SCF-PLL的并網(wǎng)逆變器能夠在消除負序分量的同時有效抑制直流偏置,諧波含量較小,總諧波畸變率為1.52%,這表明基于SCF-PLL 的并網(wǎng)逆變器對非理想電網(wǎng)條件具有良好的適應性。
圖5 條件1下實驗分析結(jié)果Fig.5 Experimental analysis results under Condition 1
當電網(wǎng)電壓中存在負序分量和諧波擾動時,條件2 下的實驗分析結(jié)果如附錄F 圖F1 所示?;赟RF-PLL 的并網(wǎng)逆變器并網(wǎng)電流中存在頻率為30 Hz±2k fN(k∈Z)諧波分量的多頻耦合現(xiàn)象,其中fN為電網(wǎng)基頻頻率。與1.1節(jié)中電網(wǎng)電壓含負序分量時諧波頻率為ωp±2kω(k∈Z)的分析結(jié)果相一致,諧波含量較大,總諧波畸變率為14.97%?;赟CF-PLL的并網(wǎng)逆變器能夠有效抑制多頻耦合,諧波含量較小,總諧波畸變率為4.43%。值得注意的是,此時并網(wǎng)電流中仍存在30 Hz 與70 Hz 諧波分量,這是因逆變器dq控制不對稱而造成的鏡像頻率耦合現(xiàn)象[14]。
當電網(wǎng)電壓中存在直流偏置和諧波擾動時,條件3下的實驗分析結(jié)果見附錄F圖F2。基于SRF-PLL的并網(wǎng)逆變器并網(wǎng)電流中含有20、70、120 Hz 等耦合諧波,與1.1 節(jié)中分析的30 Hz±k fN(k∈Z)結(jié)果一致,諧波含量較大,總諧波畸變率為10.02%。基于SCF-PLL 的并網(wǎng)逆變器能夠有效抑制多頻耦合,諧波含量較小,總諧波畸變率為3.62%。
上述實驗分析結(jié)果驗證了多頻耦合特性,證明了SCF-PLL 在非理想電網(wǎng)下對多頻耦合具有較好的抑制效果。
為了驗證2.3 節(jié)中基于SCF-PLL 并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的正確性,分別在Lga=18 mH、Lgb=18 mH、Lgc=36 mH 以及Lga=21 mH、Lgb=21 mH、Lgc=42 mH 這2 種非理想電網(wǎng)下進行實驗。
穩(wěn)定性驗證的并網(wǎng)實驗波形如圖6 所示。由圖中可以看出:當Lga=18 mH、Lgb=18 mH、Lgc=36 mH 時,并網(wǎng)系統(tǒng)能夠保持穩(wěn)定運行,并網(wǎng)電流諧波含量較小,總諧波畸變率為0.42%;當Lga=21 mH、Lgb=21 mH、Lgc=42 mH 時,波形畸變嚴重,并網(wǎng)系統(tǒng)不穩(wěn)定,與2.3節(jié)中廣義奈奎斯特判據(jù)得到的分析結(jié)果一致。
基于SRF-PLL 并網(wǎng)系統(tǒng)的實驗波形如附錄F 圖F3所示。通過與圖6對比可知,在相同的電網(wǎng)阻抗不對稱程度下,基于SRF-PLL 并網(wǎng)系統(tǒng)的電網(wǎng)阻抗適應范圍明顯較小,Lga=4.5 mH、Lgb=4.5 mH、Lgc=9 mH時系統(tǒng)振蕩失穩(wěn),驗證了SCF-PLL 對非理想電網(wǎng)良好的適應性。
圖6 基于SCF-PLL并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析實驗波形Fig.6 Experimental waveforms of stability analysis based on SCF-PLL grid-connected system
本文對非理想電網(wǎng)下并網(wǎng)逆變器的諧波抑制及穩(wěn)定問題展開研究。在電網(wǎng)中存在負序分量、諧波和直流偏置的情況下,SRF-PLL 會產(chǎn)生多頻耦合現(xiàn)象。本文通過穩(wěn)態(tài)分析得到SRF-PLL的頻率耦合機理,推導出非理想電網(wǎng)下傳統(tǒng)PLL 在dq坐標系下的線性時變特性,提出SCF-PLL 在非理想電網(wǎng)下具有良好的適應性,并能夠有效抑制多頻耦合,保持并網(wǎng)系統(tǒng)在dq坐標系下的線性時不變特性。進一步,建立非理想電網(wǎng)下基于SCF-PLL 并網(wǎng)系統(tǒng)的降階導納模型,并通過廣義奈奎斯特判據(jù)對非理想電網(wǎng)下并網(wǎng)系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析。最后,通過RT-LAB 硬件在環(huán)實驗驗證了本文所提多頻耦合抑制方法的有效性和穩(wěn)定性分析的正確性。
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