山東省鄒平雙語(yǔ)學(xué)校 (256200) 姜坤崇

山東省濰坊市昌樂(lè)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) (262400) 侯建敏

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，筆者經(jīng)過(guò)探討，得到了如下兩個(gè)有趣的結(jié)論.

證法1：(i)當(dāng)直線AB不與x軸垂直時(shí)(如圖1)，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的方程為y=kx+m(m≠0),代入橢圓E的方程整理得(a2k2+b2)x2+2a2kmx+a2(m2-b2)=0①.

圖1

另將直線AB的方程y=kx+m代入橢圓F的方程整理得2(a2k2+b2)x2+4a2kmx+a2(2m2-b2)=0②.

設(shè)關(guān)于x的二次方程②根的判別式為△2,則△2=16a4k2m2-8a2(a2k2+b2)(2m2-b2)=8a2b2·(a2k2+b2-2m2).于是，當(dāng)且僅當(dāng)a2k2+b2-2m2=0時(shí)，直線AB與橢圓F相切.

圖2

綜合(i)、(ii)，定理1得證.

均給予常規(guī)護(hù)理干預(yù)措施，包括檢查前和患者核對(duì)病歷資料，詢問(wèn)患者有無(wú)過(guò)敏史，有無(wú)高血壓，女性是否懷孕等，常規(guī)心理護(hù)理和健康指導(dǎo)。

由以上定理1的證法2，可得如下結(jié)論：

作為本文兩個(gè)定理的直接應(yīng)用，可以用來(lái)解答2015年山東省數(shù)學(xué)競(jìng)賽的一道試題：

(1)求△AOB面積的最大值；

(2)是否存在橢圓C2,使得對(duì)于C2的每一條切線和橢圓C1均相交，設(shè)它們交于A、B兩點(diǎn)，且△AOB的面積恰取最大值？若存在，給出該橢圓方程；若不存在，說(shuō)明理由.