沈 濤 ， 王 強(qiáng) ， 郭 超

（宜賓職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能制造學(xué)院，四川 宜賓 644000）

1 工業(yè)機(jī)器人工件坐標(biāo)系標(biāo)定簡介

工業(yè)機(jī)器人控制系統(tǒng)擁有基坐標(biāo)系、工件坐標(biāo)系、工具坐標(biāo)系[1]。按照不同的加工產(chǎn)品特性，可選擇適合產(chǎn)品的坐標(biāo)系進(jìn)行產(chǎn)品軌跡規(guī)劃，合適的坐標(biāo)系對工業(yè)機(jī)器人加工產(chǎn)品的運(yùn)行軌跡有巨大的幫助[2]。在應(yīng)用工業(yè)機(jī)器人坐標(biāo)系時，因加工產(chǎn)品夾緊位置各不相同、加工的工具形式多樣，所以工具坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系的原點(diǎn)位置均不同，由此工業(yè)機(jī)器人坐標(biāo)系的標(biāo)定就顯得尤為重要。本文針對工業(yè)機(jī)器人工件坐標(biāo)系的標(biāo)定進(jìn)行分析研究[3]。

在工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)中，工件由于安裝的位置不同，其坐標(biāo)系原點(diǎn)位置也不盡相同。由于工業(yè)機(jī)器人基坐標(biāo)系原點(diǎn)固定不變，因此可將其作為參考點(diǎn)明確工件坐標(biāo)系的原點(diǎn)位置，從而可將工件建立在工件坐標(biāo)系中進(jìn)行工業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃。工業(yè)機(jī)器人坐標(biāo)系間的相互關(guān)系和位置如圖1所示。

圖1 工業(yè)機(jī)器人坐標(biāo)系示意圖

目前，工業(yè)機(jī)器人工件坐標(biāo)系標(biāo)定主要分為接觸式標(biāo)定和非接觸式標(biāo)定兩種，本文中的工件坐標(biāo)系激光標(biāo)定是一種典型的非接觸式標(biāo)定[4]。

2 工件坐標(biāo)系標(biāo)定原理分析

在工業(yè)機(jī)器人運(yùn)行軌跡規(guī)劃過程中，工件坐標(biāo)系標(biāo)定是最常用的坐標(biāo)系標(biāo)定之一，工件坐標(biāo)系是建立在以加工對象即工件為坐標(biāo)系原點(diǎn)上的坐標(biāo)系。以工件表面任一點(diǎn)作為加工坐標(biāo)系原點(diǎn)，有利于在工件形狀或工件擺放位置不規(guī)則的情況下，工業(yè)機(jī)器人末端執(zhí)行器能夠順利地進(jìn)行軌跡規(guī)劃，避免工業(yè)機(jī)器人在軌跡運(yùn)行的過程中出現(xiàn)奇點(diǎn)現(xiàn)象。

工件坐標(biāo)系標(biāo)定是為尋找工件位置與基坐標(biāo)系之間的相對位置關(guān)系[5]。其計(jì)算方式可通過矩陣轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)。若矩陣變換用bTf表示，取工件坐標(biāo)系中任意點(diǎn)p，則其在工件坐標(biāo)系中的位置為：

在基坐標(biāo)系中的位置：

其中，該點(diǎn)在基坐標(biāo)系中的位置b p可以測量得出，并已知其在工件坐標(biāo)系中的位置f P，因此只需列出三個等式（采集三點(diǎn)位置）即可列出bTf矩陣[1]，而激光標(biāo)定方式為常見的非接觸式獲取以上工件任意點(diǎn)位置坐標(biāo)的手段。

3 工業(yè)機(jī)器人激光標(biāo)定

由第二節(jié)可知，工業(yè)機(jī)器人激光標(biāo)定的關(guān)鍵在于明確工件標(biāo)定點(diǎn)p在工件坐標(biāo)系中的位置f P和在基坐標(biāo)系中的位置b p的坐標(biāo)值。本研究中，將激光發(fā)射器安裝于工業(yè)機(jī)器人末端執(zhí)行器上，激光發(fā)射器可隨工業(yè)機(jī)器人姿態(tài)的變化而改變位置，可發(fā)射集束紅外線光源。集束紅外線光源投射到工件表面后會在其表面反射光線，由安裝在激光發(fā)射器部位的高精傳感器接收并產(chǎn)生電壓信號反饋至工業(yè)機(jī)器人總控系統(tǒng)，從而明確工件在工業(yè)機(jī)器人中的位置。

在本標(biāo)定中，激光發(fā)射器固定在工業(yè)機(jī)器人末端執(zhí)行器上，因此，激光發(fā)射器的坐標(biāo)位置與工業(yè)機(jī)器人工具坐標(biāo)系的位置相對固定，其隨工業(yè)機(jī)器人位姿的改變而改變，反饋的集束光因激光發(fā)射器的位置改變而轉(zhuǎn)化的電壓信號不同，由不同的電壓信號可確定激光發(fā)射器與工件的相對位置[6]。激光發(fā)射器在工業(yè)機(jī)器人工具坐標(biāo)系的相對位置可用下式表示：

式中，xOE、yOE、zOE是激光發(fā)射器在工業(yè)機(jī)器人工具坐標(biāo)系中的位置，即集束光源坐標(biāo)值；mOE、nOE、pOE是激光發(fā)射器光源方向矢量，由于激光發(fā)射器位置相對不變，因此激光發(fā)射器光源方向矢量相同。因此，可通過正運(yùn)動學(xué)分析獲取工業(yè)機(jī)器人激光發(fā)射器在工業(yè)機(jī)器人基坐標(biāo)系中的位置[7]：

其中：

激光發(fā)射器集束光源直線方程為：

式中，(x,y,z)為激光發(fā)射器集束光源通過工業(yè)機(jī)器人基坐標(biāo)系中固定點(diǎn)的坐標(biāo)值，(α,β,γ)為激光發(fā)射器集束光通過工業(yè)機(jī)器人基坐標(biāo)系中固定點(diǎn)的方向矢量[6]。

工業(yè)機(jī)器人通過改變其末端執(zhí)行器位姿并獲得激光發(fā)射器反饋集束光線，可得到工業(yè)機(jī)器人在這兩種情況下的關(guān)節(jié)角，并且利用正運(yùn)動方程獲取激光發(fā)射器集束光源的變換矩陣，進(jìn)而獲得激光發(fā)射器集束光源在工件標(biāo)定點(diǎn)上的坐標(biāo)值。

兩次集束光的交點(diǎn)列式為：

其中：

在求解的過程中，有可能兩次集束光不存在交點(diǎn)，因此，在沒有交點(diǎn)時可以用兩次集束光的公垂線中心點(diǎn)求取近似交點(diǎn)。

公垂線中心點(diǎn)：

其中：

工業(yè)機(jī)器人激光標(biāo)定前，由于其末端執(zhí)行器運(yùn)行誤差的原因，激光點(diǎn)交點(diǎn)不一定在同一個點(diǎn)上，但激光標(biāo)定后激光交點(diǎn)則可收斂為同一個交點(diǎn)，減小了由于工業(yè)機(jī)器人運(yùn)行誤差所產(chǎn)生的偏差。激光交點(diǎn)收斂圖如圖2所示。

圖2 激光交點(diǎn)收斂圖

4 工業(yè)機(jī)器人激光標(biāo)定實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

當(dāng)?shù)玫郊す獍l(fā)射器在不同位置的坐標(biāo)值后，只需知道工業(yè)機(jī)器人激光發(fā)射器發(fā)射的集束光在不同位置的交點(diǎn)即可計(jì)算出工件坐標(biāo)系在工業(yè)機(jī)器人基坐標(biāo)系中的相對位置，因此需計(jì)算出兩次集束光公垂線中心點(diǎn)的坐標(biāo)值。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如下。

1）將工業(yè)機(jī)器人末端執(zhí)行器變換至任意位置至少2次，使高精傳感器均能接受到集束光從工件同一位置上的反射光線并分別記錄其角度值；

2）更換工件標(biāo)定點(diǎn)位置，重復(fù)第一步操作，工件標(biāo)定點(diǎn)建議選取3個及其以上；

3）將獲取的角度值代入激光直線方程中，計(jì)算并得到激光發(fā)射器在工業(yè)機(jī)器人基坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，從而獲取工件標(biāo)定點(diǎn)在工業(yè)機(jī)器人基坐標(biāo)系中的變換，即可得到工業(yè)機(jī)器人工件坐標(biāo)在工業(yè)機(jī)器人基坐標(biāo)中的相對位置關(guān)系，即工件坐標(biāo)系[7-10]。

5 總結(jié)

本文主要介紹了采用激光標(biāo)定的方式標(biāo)定工業(yè)機(jī)器人工件坐標(biāo)系的計(jì)算方法，對其理論計(jì)算展開了詳細(xì)分析，對在工件標(biāo)定過程中激光交點(diǎn)不在同一個點(diǎn)上的問題提出了解決方案，并設(shè)計(jì)出了工業(yè)機(jī)器人激光標(biāo)定實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)思路，為工業(yè)機(jī)器人工件坐標(biāo)系標(biāo)定的理論研究提供了思路。