尹愛(ài)兵,李 毅

(安徽文達(dá)信息工程學(xué)院，合肥 231201)

0 引 言

短波通信通過(guò)電離層反射到達(dá)接收端，是軍事通信中遠(yuǎn)距離通信的重要手段。隨著軍事通信與對(duì)抗技術(shù)的不斷發(fā)展和進(jìn)步，短波通信迫切需要解決高速數(shù)據(jù)傳輸與抗跟蹤和抗跟蹤干擾問(wèn)題。美國(guó)Sanders公司研制的關(guān)聯(lián)跳頻擴(kuò)譜(Correlated Hopping Enhanced Spread Spectrum, CHESS)短波電臺(tái)采用差分跳頻體制，跳速高達(dá)5 000跳/s，最大傳輸速率可達(dá)19.2 kbit/s，是短波高速數(shù)據(jù)通信的一個(gè)重要發(fā)展方向。差分跳頻是一種新的跳頻技術(shù)，集跳頻圖案、信息調(diào)制與解調(diào)于一體，其中 G函數(shù)算法是差分跳頻的核心技術(shù)之一。文獻(xiàn)[1-2]提出了同余理論的G函數(shù)算法，該G函數(shù)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，具有良好的一維均勻性，但二維連續(xù)性和隨機(jī)性較差，很容易被破譯。本文在討論差分跳頻G函數(shù)基本原理的基礎(chǔ)上，分析了常規(guī)同余算法生成的G函數(shù)的缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種logistic混沌函數(shù)生成長(zhǎng)周期偽隨機(jī)序列對(duì)跳變頻率進(jìn)行加密的方案，并對(duì)加密后G函數(shù)的隨機(jī)性和均勻性進(jìn)行了討論，比較了加密前后系統(tǒng)的性能。

1 差分跳頻基本原理

普通跳頻的頻率跳變由偽隨機(jī)碼控制，收發(fā)雙方在嚴(yán)格同步的基礎(chǔ)上進(jìn)行解跳，而差分跳頻的頻率跳變由前一跳頻率和輸入信息符號(hào)確定[3]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：G()為特定的函數(shù)，由其決定差分跳頻的算法；fn為第n時(shí)刻差分跳頻的頻率，fn-1為當(dāng)前n時(shí)刻前一次差分跳頻的頻率；xn為當(dāng)前n時(shí)刻差分跳頻攜帶的信息數(shù)據(jù)。相鄰頻率之間的相關(guān)性攜帶了發(fā)送的信息數(shù)據(jù)，每跳信息數(shù)據(jù)最大可達(dá)4 bit，傳送速率可根據(jù)實(shí)際環(huán)境靈活調(diào)整。

要恢復(fù)原發(fā)送數(shù)據(jù)，在接收端對(duì)發(fā)送信號(hào)進(jìn)行寬帶接收，對(duì)跳頻范圍內(nèi)的射頻信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)分析，檢測(cè)每跳對(duì)應(yīng)的頻率，由G函數(shù)的逆變換恢復(fù)出攜帶的數(shù)據(jù)信息[4]，即

式中，G-1()為G()的逆映射。G函數(shù)決定了差分跳頻系統(tǒng)的性能，決定著系統(tǒng)接收與抗干擾的性能。

差分跳頻G函數(shù)可看成是一個(gè)頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)，可以用有向圖表示，跳頻集中，每個(gè)頻點(diǎn)代表有向圖的節(jié)點(diǎn)，每跳傳輸?shù)谋忍貨Q定頻率轉(zhuǎn)移路徑。圖1所示為64個(gè)頻點(diǎn)組成的頻率轉(zhuǎn)移圖，圖中每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示頻率集中的某一頻率點(diǎn)，從一個(gè)頻點(diǎn)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)頻點(diǎn)用箭頭來(lái)表示，箭頭上為發(fā)送的數(shù)據(jù)。由于每跳傳遞2 bit數(shù)據(jù)，因此有00、01、10和11共4種情況，根據(jù)傳遞的數(shù)據(jù)從當(dāng)前頻率轉(zhuǎn)移到下一頻率。由于每次傳遞2 bit數(shù)據(jù)，因此只有4種跳變路徑，從當(dāng)前頻率只能轉(zhuǎn)移到固定的4個(gè)頻率之一，有限個(gè)頻率轉(zhuǎn)移路徑很容易被敵方干擾與偵獲。差分跳頻的接收，可以根據(jù)前后頻率之間轉(zhuǎn)移關(guān)系恢復(fù)發(fā)送的數(shù)據(jù)。

圖1 64個(gè)頻點(diǎn)頻率轉(zhuǎn)移圖

2 G函數(shù)跳變頻率混沌映射方案

假設(shè)某差分跳頻系統(tǒng)的頻率集為{f|f0，f1，…，fM-1}，M為頻率集中頻點(diǎn)個(gè)數(shù)；每跳傳輸?shù)男畔⒈忍亻L(zhǎng)度為HBP, 信息符號(hào)對(duì)應(yīng)的集合為{Xn|0,1,…,2HBP-1}。

文獻(xiàn)[1]給出了同余常規(guī)G函數(shù)算法：

式中，a和b為互質(zhì)整數(shù)。該跳頻圖案一維均勻性好，但二維均勻性較差，主要是扇出系數(shù)較少，很難隨機(jī)轉(zhuǎn)移到每個(gè)頻點(diǎn)。為增加扇出系數(shù)，增加輸入信息序列長(zhǎng)度，將跳頻等概地轉(zhuǎn)移到各頻點(diǎn)，也可以對(duì)生成的跳頻頻率進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)，映射到每個(gè)頻率點(diǎn)。

由于跳頻頻率為頻率集中的某一個(gè)頻點(diǎn)，采用隨機(jī)擾動(dòng)方法將頻點(diǎn)進(jìn)行加密，其實(shí)現(xiàn)方案如圖2所示。由圖可知，在常規(guī)G函數(shù)基礎(chǔ)上對(duì)跳變頻率進(jìn)行擾動(dòng)，將前后相關(guān)的差分跳頻頻點(diǎn)擾亂為隨機(jī)序列，切割前后頻點(diǎn)之間的關(guān)系，提高差分跳頻序列的保密能力，其性能的好壞與采用的混沌序列有關(guān)。加密算法主要與隨機(jī)跳變頻率序號(hào)有關(guān)，與具體頻率沒(méi)有關(guān)系，每跳加密時(shí)從偽隨機(jī)序列中取N序列長(zhǎng)度作為擾動(dòng)序列，與每跳頻點(diǎn)序號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，生成新的頻點(diǎn)序號(hào)。假設(shè)頻率集中頻點(diǎn)個(gè)數(shù)為2N，隨機(jī)二進(jìn)制序列為N位，最簡(jiǎn)單的擾亂即將兩二進(jìn)制序列進(jìn)行模N加運(yùn)算，可得到新的混沌序列。

圖2 差分跳頻G函數(shù)加密通信系統(tǒng)

在接收端，對(duì)接收的射頻信號(hào)進(jìn)行ADC，再進(jìn)行FFT運(yùn)算，剔除無(wú)關(guān)頻點(diǎn)，只對(duì)頻率集對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)，解跳出每個(gè)跳頻頻率對(duì)應(yīng)的頻率集序號(hào)，再對(duì)頻點(diǎn)序號(hào)進(jìn)行解密，恢復(fù)G函數(shù)產(chǎn)生的頻點(diǎn)序號(hào)，然后利用前后頻點(diǎn)之間的相關(guān)性恢復(fù)發(fā)送數(shù)據(jù)[5]。在解跳中，由于是按照每跳進(jìn)行加密解密，因此，加密后的差分跳頻通信系統(tǒng)需要跳同步，在跳同步的基礎(chǔ)上接收端采用與發(fā)送端相同的偽隨機(jī)序列進(jìn)行解密，否則無(wú)法恢復(fù)出發(fā)送數(shù)據(jù)。

3 logistic 混沌序列的數(shù)字實(shí)現(xiàn)

混沌信號(hào)隨機(jī)性好，類似于通信中的噪聲，并且對(duì)初始值比較敏感，是當(dāng)前研究偽隨機(jī)序列的一種新的實(shí)現(xiàn)方法。logistic方程為典型的混沌系統(tǒng)，易于實(shí)現(xiàn)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，μ為系統(tǒng)參數(shù)。logistic映射的動(dòng)態(tài)行為與參數(shù)μ有關(guān)，隨著參數(shù)μ取值不同，表現(xiàn)出周期性或混沌。當(dāng)3.569 99<μ≤4.000 00、xn初值取0～1之間任一數(shù)值時(shí)，經(jīng)多次迭代后，取值進(jìn)入混沌狀態(tài)，否則會(huì)表現(xiàn)出周期性。

logistic方程每次迭代得到的是混沌隨機(jī)數(shù)，結(jié)果為(0,1)之間的任意值。要得到隨機(jī)數(shù)字序列，需要對(duì)logistic方程進(jìn)行數(shù)字化，對(duì)方程中的數(shù)值采用多位二進(jìn)制量化。

首先對(duì)μ值進(jìn)行量化，由于μ為(3，4)之間的數(shù)值，故對(duì)式(4)做如下變換：

式中，d取值區(qū)間為(0，1)?？梢赃M(jìn)行小數(shù)量化，連續(xù)的實(shí)數(shù)μ被量化為有限長(zhǎng)的數(shù)字序列進(jìn)行運(yùn)算。

在logistic混沌離散化實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，由于數(shù)字信號(hào)處理器件的有效字長(zhǎng)效應(yīng)，系統(tǒng)性能會(huì)使混沌序列出現(xiàn)短周期現(xiàn)象，導(dǎo)致混沌序列安全性降低。

對(duì)于混沌序列的周期性，可以通過(guò)自相關(guān)進(jìn)行檢測(cè)[6]。假設(shè)x(n)為混沌二進(jìn)制序列，其自相關(guān)函數(shù)Rx(m)可定義為

圖3以32 bit logistic 隨機(jī)序列發(fā)生器為例，仿真對(duì)比了32 bit量化logistic序列長(zhǎng)度的周期性。圖3(a)所示為式(5)中參數(shù)取值進(jìn)行32 bit量化后多次迭代產(chǎn)生序列長(zhǎng)度為800 000的自相關(guān)性能。如圖所示，圖中出現(xiàn)了明顯的周期譜線，說(shuō)明量化后的混沌序列存在短周期現(xiàn)象。為提高混沌序列長(zhǎng)度，可以采用增加量化長(zhǎng)度或采用M序列進(jìn)行擾動(dòng)。圖3(b)所示為對(duì)迭代次數(shù)每隔4 096進(jìn)行6 bit隨機(jī)加擾后的自相關(guān)函數(shù)，如圖所示，只有一條明顯的譜線，與理想的偽隨機(jī)序列自相關(guān)特性類似。對(duì)比加擾前后自相關(guān)函數(shù)可知，通過(guò)加擾可以得到更長(zhǎng)周期混沌序列。

圖3 32 bit混沌序列自相關(guān)函數(shù)

4 G函數(shù)性能校驗(yàn)

短波差分跳頻信號(hào)是一種重要的軍事通信手段，需要防止對(duì)方干擾與截獲破譯，因此，跳頻碼頻率跳變要有良好的隨機(jī)性，防止敵方利用相關(guān)性進(jìn)行破譯。為提高抗阻塞干擾能力，要求發(fā)射的頻率在跳頻帶寬內(nèi)隨機(jī)均勻分布，可對(duì)其均勻性、隨機(jī)性和系統(tǒng)誤符號(hào)率進(jìn)行檢驗(yàn)[7]。

4.1 均勻性分析

跳頻碼的均勻性分為一維和二維均勻性。一維均勻性即某一段時(shí)間內(nèi)每個(gè)頻點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)基本一致。對(duì)于N個(gè)頻點(diǎn)的差分跳頻集，每個(gè)頻點(diǎn)出現(xiàn)的概率相同，為1/N。二維均勻性表示在當(dāng)前頻率情況下轉(zhuǎn)移到下一個(gè)頻點(diǎn)的概率，從抗偵察角度來(lái)說(shuō)，應(yīng)該等概跳變到每個(gè)頻點(diǎn)，其校驗(yàn)可以由第i個(gè)頻點(diǎn)后出現(xiàn)第j個(gè)頻點(diǎn)的概率來(lái)求得。

表1為對(duì)本文G函數(shù)進(jìn)行均勻性校驗(yàn)的數(shù)據(jù)，校驗(yàn)采用隨機(jī)分布的二進(jìn)制數(shù)據(jù)，0、1等概分布，初始頻點(diǎn)為頻率集中任意點(diǎn)，對(duì)一維和二維均勻性校驗(yàn)采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的χ2檢驗(yàn)，假設(shè)頻點(diǎn)q=64,跳頻長(zhǎng)度L=16 384，信息符號(hào)為隨機(jī)序列，取50組進(jìn)行校驗(yàn)。根據(jù)文獻(xiàn)[1]分析，對(duì)于指定顯著性水平α=0.05情況下，χ2理論值為82.2，由表1仿真結(jié)果可知，不論混沌序列量化為16位或32位，檢測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算值都小于理論值，混沌映射后的差分跳頻碼具有較好的一維均勻性。二維均勻性校驗(yàn)中，χ2理論值為4 244.7，當(dāng)logistic量化為32 bit時(shí)，產(chǎn)生的混沌序列擾亂可以滿足要求；當(dāng)量化為16 bit時(shí)，量化后的混沌序列擾亂的二維均勻性超過(guò)理論值，不滿足要求。因此，要產(chǎn)生滿足要求的差分跳頻碼，logistic混沌序列必須采用32 bit量化。

表1 一維與二維均勻性校驗(yàn)

4.2 跳頻碼功率譜

跳頻信號(hào)為典型的隨機(jī)信號(hào)，可以防止對(duì)方的偵察和干擾，自相關(guān)函數(shù)或功率譜密度能直觀地反映信號(hào)之間的相關(guān)性。自相關(guān)函數(shù)求解較復(fù)雜，采用功率譜估計(jì)更方便，目前求解方法較多，有周期圖法、Welch法和短時(shí)傅里葉變換等，一般采用平滑周期圖平均進(jìn)行估計(jì)。

本文直接調(diào)用Matlab軟件中的welch功率譜估計(jì)函數(shù)pwelch()對(duì)采用常規(guī)G函數(shù)與加密后的G函數(shù)進(jìn)行功率譜估計(jì)。假設(shè)跳頻頻點(diǎn)為64個(gè)，一跳傳遞2 bit數(shù)據(jù)，圖4所示為兩種跳頻碼歸一化功率譜，橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)為功率；圖4(a)所示為常規(guī)G函數(shù)產(chǎn)生的跳頻碼功率譜，頻譜集中在低頻端，隨機(jī)性差；圖4(b)所示為常規(guī)G函數(shù)跳頻碼加密后的功率譜，功率分布于各頻率上，頻譜相對(duì)平坦，隨機(jī)性好。對(duì)比加密前后頻譜可知，常規(guī)G函數(shù)生成的頻點(diǎn)相關(guān)性強(qiáng)、變化慢和抗窄帶干擾能力弱，而加密后的頻點(diǎn)在全頻段隨機(jī)變化，具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

圖4 G函數(shù)功率譜

4.3 誤符號(hào)性能分析

由圖1可知，從接收端來(lái)看，差分跳頻通信系統(tǒng)可看成多進(jìn)制頻移鍵控(Multi Frequency Shift Keying，MFSK)調(diào)制，接收端在寬帶接收中從M個(gè)頻點(diǎn)中選擇發(fā)送的頻率。同余差分跳頻從某一個(gè)頻點(diǎn)出發(fā)只能轉(zhuǎn)移到4個(gè)固定的頻點(diǎn)，接收端在解跳前一頻率基礎(chǔ)上根據(jù)同余算法可推測(cè)出下一跳的4個(gè)轉(zhuǎn)移頻點(diǎn)，只要從4個(gè)頻點(diǎn)中選擇一個(gè)即可，可等效為4進(jìn)制頻移鍵控(4 Frequency Shift Keying, 4FSK)調(diào)制。本文在同余算法基礎(chǔ)上，通過(guò)加擾改善二維均勻性時(shí)，每個(gè)頻點(diǎn)都可以隨機(jī)跳變到頻率集中任一個(gè)頻點(diǎn)上，從接收解調(diào)來(lái)看，可以等效為NFSK調(diào)制(N為頻率點(diǎn)數(shù)目)。根據(jù)通信系統(tǒng)性能分析可知，在同樣的通信條件下，由于同余差分跳頻可以利用冗余頻點(diǎn)減少頻點(diǎn)檢測(cè)的差錯(cuò)率，其性能要好于本方案。

為比較加密后系統(tǒng)性能，根據(jù)圖2對(duì)差分跳頻系統(tǒng)進(jìn)行建模。假設(shè)差分跳頻頻率集為64個(gè)頻點(diǎn)，每跳傳遞2 bit數(shù)據(jù)，信道為理想情況(假設(shè)為高斯白噪聲信道)，每個(gè)頻點(diǎn)間隔10 kHz，在2.56 MHz帶寬內(nèi)隨機(jī)選擇64個(gè)頻點(diǎn)，接收機(jī)采用寬帶接收，采樣后的信號(hào)是跳頻信號(hào)與寬帶噪聲的混合信號(hào)，在一跳周期內(nèi)采樣1 024點(diǎn)，對(duì)采樣的信號(hào)做1 024點(diǎn) FFT分析，分析各頻點(diǎn)落入512個(gè)FFT頻點(diǎn)上的信號(hào)大小。在FFT頻點(diǎn)上采用能量比較檢測(cè)法，檢測(cè)出頻點(diǎn)在頻率集中的序號(hào)。圖5仿真了64個(gè)頻點(diǎn)在高斯白噪聲信道下，采用FFT進(jìn)行解調(diào)的系統(tǒng)性能，本方案在64個(gè)頻點(diǎn)上進(jìn)行檢測(cè)，同余算法利用與前一頻點(diǎn)相關(guān)性在4個(gè)頻點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)，由仿真結(jié)果可知，利用相關(guān)性在有限個(gè)頻點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)，在同樣信噪比情況下，誤符號(hào)率較低，而在全頻點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)，受干擾點(diǎn)較多，被干擾的概率大，系統(tǒng)性能較差。

圖5 差分跳頻FFT檢測(cè)系統(tǒng)性能

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)常規(guī)同余G函數(shù)生成的頻點(diǎn)序號(hào)采用logistic混沌映射產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列進(jìn)行了加密擾亂，加密去除了前后頻點(diǎn)之間的相關(guān)性，仿真分析了加密前后的隨機(jī)性、均勻性與誤符號(hào)性能，經(jīng)過(guò)加密對(duì)有規(guī)律的頻點(diǎn)進(jìn)行了隨機(jī)擾亂，破壞了相關(guān)性，提高了二維均勻性與隨機(jī)性，但解跳無(wú)法利用前后相關(guān)性，與利用相關(guān)性解跳相比，系統(tǒng)性能有所下降，但仍能滿足實(shí)際需要。