重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 何 柳

1 引言

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》指出，改革的具體目標(biāo)之一是“使獲得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的過(guò)程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過(guò)程”[1].這就需要教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)“唯分?jǐn)?shù)論”思想觀念，多關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

2 錯(cuò)題資源化

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生無(wú)可避免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.教師此時(shí)應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行歸納總結(jié)，從而將錯(cuò)題資源的價(jià)值最大化.

2.1 錯(cuò)題的分類及成因

2.1.1 知識(shí)型結(jié)構(gòu)型錯(cuò)誤

2.1.2 非知識(shí)結(jié)構(gòu)型錯(cuò)誤

(1)計(jì)算錯(cuò)誤.隨著知識(shí)難度提升，對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的要求也相應(yīng)提高.計(jì)算過(guò)程不只是單純的運(yùn)算，還需要對(duì)概念、公式和法則等進(jìn)行靈活運(yùn)用.(2)粗心錯(cuò)誤.注意力分散、粗心，也是學(xué)生解題時(shí)錯(cuò)誤頻出的關(guān)鍵原因.部分學(xué)生由于粗心導(dǎo)致錯(cuò)誤理解題目，混淆所需要求解的問(wèn)題.精神不集中，導(dǎo)致代值計(jì)算時(shí)出現(xiàn)看錯(cuò)、抄錯(cuò)、寫(xiě)錯(cuò)等情況.(3)思維定勢(shì)式錯(cuò)誤.思維定式是根據(jù)內(nèi)化的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和已有的思維規(guī)律，在反復(fù)使用中養(yǎng)成的一種思維習(xí)慣.思維定式在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有其積極的一面，如掌握某類題型的“套路”，可以簡(jiǎn)化認(rèn)知程序，節(jié)省解題時(shí)間.但更多的是消極的一面，其大大減少學(xué)生的創(chuàng)造能力和靈活變通意識(shí)[2].當(dāng)題型稍加改變，學(xué)生易受思維定式影響而錯(cuò)解題目.

2.2 錯(cuò)題資源的利用

2.2.1 整理錯(cuò)題，培養(yǎng)歸納能力

在信息爆炸的時(shí)代，如何提取有用信息成為必需的技能.錯(cuò)題的整理可以培養(yǎng)學(xué)生歸納能力.從題目本身進(jìn)行分類，深度挖掘題中考點(diǎn)，并由小及大引申出其他知識(shí)點(diǎn)；從錯(cuò)題產(chǎn)生原因進(jìn)行分類，起到提醒作用，減少出錯(cuò)概率；從題目類型進(jìn)行分類，總結(jié)方法規(guī)律，尋找高效解題方式，節(jié)省答題時(shí)間.也可以借助思維導(dǎo)圖概括總結(jié)，加深知識(shí)點(diǎn)的掌握度和熟練度.

2.2.2 分析錯(cuò)題，找到薄弱點(diǎn)

教師要以包容的心態(tài)面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤.數(shù)學(xué)題目旨在考查學(xué)生對(duì)概念的理解、以及運(yùn)算、邏輯等能力.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分析，找到存在的薄弱點(diǎn)，彌補(bǔ)自身不足，進(jìn)行針對(duì)性復(fù)習(xí).

2.2.3 結(jié)合錯(cuò)題，鍛煉思維能力

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性極強(qiáng)的科學(xué)，由于思維能力的欠缺，做題過(guò)程中就易出現(xiàn)錯(cuò)誤.例如一次函數(shù)y=kx+b的圖象與k，b有關(guān)，部分學(xué)生由于概念混淆而導(dǎo)致思維混亂，因此不能根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)解決問(wèn)題.結(jié)合錯(cuò)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)，鍛煉數(shù)學(xué)思維，形成數(shù)學(xué)邏輯；可以發(fā)散思維，將某一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)充，體會(huì)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系.

2.2.4 訂正錯(cuò)題，提升運(yùn)算能力

運(yùn)算能力薄弱也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生錯(cuò)誤頻出.如在-18-(-3+5)-8+|8|的有理數(shù)混合運(yùn)算中，面對(duì)多個(gè)負(fù)號(hào)、括號(hào)和絕對(duì)值，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)計(jì)算邏輯混亂的情況.在訂正錯(cuò)題的過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)解，梳理運(yùn)算邏輯，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)思維，不斷提升運(yùn)算能力.

2.2.5 回顧錯(cuò)題，加強(qiáng)反思能力

知識(shí)需要在不斷回顧的過(guò)程中獲得新啟示.對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行回顧，可以起到警示作用，避免錯(cuò)誤再發(fā)生.回顧運(yùn)算錯(cuò)誤，有利于梳理運(yùn)算邏輯；回顧概念理解錯(cuò)誤，有利于強(qiáng)化理解；回顧思維定式錯(cuò)誤，有利于發(fā)散思維.

3 借助波利亞解題思想發(fā)揮錯(cuò)題資源的價(jià)值

匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中將解題劃分為理解問(wèn)題、擬定方案、執(zhí)行方案、回顧四個(gè)步驟.這四個(gè)步驟環(huán)環(huán)相扣，指引著問(wèn)題解決的方向.將波利亞解題思想融入到錯(cuò)題反思的全過(guò)程可以起到錯(cuò)誤資源再開(kāi)發(fā)的作用.

3.1 發(fā)揮價(jià)值的前提

中學(xué)數(shù)學(xué)更強(qiáng)調(diào)思維能力、辯證意識(shí)的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).華應(yīng)龍老師在化錯(cuò)教學(xué)中提出要充分挖掘并利用差錯(cuò)資源的多方面價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生直面錯(cuò)誤、超越錯(cuò)誤的求真人格，將教學(xué)活動(dòng)引向?qū)W生內(nèi)心深處，而不僅僅是促進(jìn)認(rèn)知的發(fā)展[4].師生需要轉(zhuǎn)變以往對(duì)錯(cuò)誤的偏激態(tài)度，以更加科學(xué)的眼光對(duì)待錯(cuò)誤，關(guān)注對(duì)錯(cuò)誤處理的過(guò)程，即看重從“錯(cuò)”到“對(duì)”這個(gè)思考分析的過(guò)程，并將錯(cuò)誤作為一種促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的資源，提升學(xué)生的思辨能力.

3.2 發(fā)揮價(jià)值的具體步驟

3.2.1 再次審題，分析錯(cuò)誤類型

通過(guò)波利亞解題思想可以得知，解題最主要的就是理解題目.因此，在回顧錯(cuò)題時(shí)，應(yīng)重新理解題目，對(duì)錯(cuò)誤類型進(jìn)行分析.首先，判斷是否由題目理解而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤；其次，判斷是否由馬虎而導(dǎo)致的錯(cuò)誤；然后，推理整個(gè)分析過(guò)程，檢驗(yàn)推理過(guò)程是否有不合理因素，判斷是否有概念模糊等情況.根據(jù)錯(cuò)誤的不同類型，采取不同側(cè)重點(diǎn)，加深學(xué)生的印象.

3.2.2 制定方案，訂正錯(cuò)題

對(duì)較復(fù)雜的幾何推理題，引導(dǎo)學(xué)生從需要求解的問(wèn)題入手，逆推證明條件.例如：如圖1，已知AC⊥AB，DB⊥AB，CE⊥ED，AC=BE，猜想線段CE與DE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.學(xué)生由于缺少證明全等的條件，而無(wú)法解決此題目.首先分析題目，我們可以得到，△CAE與△DBE均為直角三角形，明晰考查的是全等三角形證明的知識(shí)點(diǎn)，借助輔助問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回顧SSS,SAS,ASA,AAS,HL五種證明方法.題目中已有一邊和一角對(duì)應(yīng)相等，因此,我們可以從AAS,ASA和HL這三種方法考慮,再結(jié)合已知條件∠CED=90°，所以優(yōu)先考慮AAS,ASA這兩種證明方法.確定方法之后，就需要去尋找證明條件∠CEA=∠EDB或∠ECA=∠DEB.此時(shí)僅?！螩ED=90°這一條件，根據(jù)等量代換，可得到∠ECA=∠DEB.最后得到證明全等的三項(xiàng)條件，因此△CAE≌△EBD,所以CE=DE，并總結(jié)歸納此類一線三垂直模型.

圖1

在尋找錯(cuò)題的解決方案過(guò)程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生從所求問(wèn)題入手，借助波利亞解題過(guò)程中的輔助問(wèn)題，將問(wèn)題細(xì)分，結(jié)合已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和已知條件，選取最合適的解決方案.方案制定完成后，嚴(yán)謹(jǐn)執(zhí)行方案，避免錯(cuò)誤的發(fā)生，真正做到大膽猜想小心求證.

3.2.3 反思回顧，總結(jié)規(guī)律

錯(cuò)題訂正后，學(xué)生可以將正確與錯(cuò)誤的解題方案進(jìn)行比較，總結(jié)思想方法.首先,對(duì)錯(cuò)題的解決過(guò)程進(jìn)行反思，例如錯(cuò)題類型、考查的知識(shí)點(diǎn)、滲透的思想方法等；其次，將錯(cuò)題按照單元或者錯(cuò)誤類型等進(jìn)行分類整理，并將錯(cuò)解和正解用不同顏色的筆謄抄完整，提高復(fù)習(xí)鞏固效率.在階段性學(xué)習(xí)結(jié)束后，要引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖的形式，復(fù)習(xí)所學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力.