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        “大概念、大單元”視角下初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)案例*
        ——以“一次函數(shù)單元復(fù)習(xí)課”為例

        2022-08-05 08:06:04東營市勝利第六中學(xué)王曉麗
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年14期
        關(guān)鍵詞:設(shè)置數(shù)學(xué)教學(xué)

        東營市勝利第六中學(xué) 王曉麗 于 彬

        1 引言

        隨著課程改革的深入,越來越多的一線教師開始重視復(fù)習(xí)課教學(xué)的研究與實施,那么復(fù)習(xí)課如何做到讓學(xué)生“復(fù)而不重”,又“習(xí)有所得”呢?近日,在一次期末復(fù)習(xí)研討課中,筆者有幸執(zhí)教“一次函數(shù)單元復(fù)習(xí)課”.該課借助“大概念、大單元”的理論,從“變式引領(lǐng)、整體建構(gòu)”的視角進行設(shè)計,取得了很好的教學(xué)效果,受到觀課教師和評委的一致好評.下面進行簡單介紹,不當(dāng)之處,敬請指正.

        2 復(fù)習(xí)課如何“復(fù)而不重”?

        常見的復(fù)習(xí)課大多以“知識點+鞏固練習(xí)”的形式呈現(xiàn).雖然有的復(fù)習(xí)課也注重對知識框架和結(jié)構(gòu)的梳理,但是很難做到“舊瓶新酒”或“老歌新唱”,大多還是在重復(fù)新課學(xué)習(xí)期間的“故事”.那么如何讓復(fù)習(xí)課做到“復(fù)而不重”呢?我們認為可以嘗試進行“大概念”指導(dǎo)下的“變式引領(lǐng)”.

        何為大概念?大概念是一個比大單元更加上位的提法,特指對解決面臨的問題或困難,更具有指導(dǎo)性,或方法論的思想或理論.復(fù)習(xí)課教學(xué)的主要目的是:通過一個題的講解,學(xué)生可以掌握一類題的做法,同時又“對不同的學(xué)生提出不同的要求”,也就是我們常說的“一題多解,多解歸一;一題多變,多變歸一”.因此,我們確定“一次函數(shù)單元復(fù)習(xí)課”的大概念為:如何借助一次函數(shù)的復(fù)習(xí)來開展變式教學(xué)?

        3 復(fù)習(xí)課如何“習(xí)有所得”?

        2016年9月13日,《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》正式發(fā)布,提出了“三大點,六小點,18個基本點”的中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)模型框架,“學(xué)會學(xué)習(xí)”正是18個基本點之一.那么,如何讓學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”呢?筆者認為通過復(fù)習(xí)課的研究可以為“學(xué)會學(xué)習(xí)”提供思路和方法.

        “一次函數(shù)”是初中學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ),為后續(xù)二次函數(shù)、反比例函數(shù),甚至是三角函數(shù)的學(xué)習(xí)指明了方向.因此,在此次復(fù)習(xí)課的教學(xué)中,我們將其置于“函數(shù)”這一大單元的理論指導(dǎo)下進行設(shè)計,突出“函數(shù)”學(xué)習(xí)的基本套路(章建躍語):實際問題→定義→圖象和性質(zhì)→應(yīng)用(實際問題).

        4 教學(xué)案例——“一次函數(shù)單元復(fù)習(xí)課”

        4.1 環(huán)節(jié)1 回歸教材,變式引領(lǐng)

        例(由魯教版七年級上冊第159頁例題改編)在彈性限度內(nèi),彈簧的長度y(單位:cm)是所掛物體質(zhì)量x(單位:kg)的一次函數(shù),有如下關(guān)系:

        x/kg0123y/cm33.5

        問題1求出y與x之間的關(guān)系式,并補全表格.

        教學(xué)活動:通過用函數(shù)表述數(shù)量關(guān)系的過程,體會數(shù)學(xué)模型的思想,建立符號意識.引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)的定義,確定表達式以及求函數(shù)值等知識點,為此設(shè)計如下對應(yīng)練習(xí):

        練習(xí)1若函數(shù)y=2x+m是正比例函數(shù),則m值為;

        練習(xí)2若函數(shù)y=(m-2)x+m2-4是正比例函數(shù),則m值為;

        練習(xí)3若函數(shù)y=(m-2)x|m|-1+3是一次函數(shù),則m值為.

        教學(xué)活動:這三個問題的設(shè)置,由淺入深,逐步遞進,實際上體現(xiàn)了“變式”的想法.學(xué)生在解決問題的過程中會自然感悟到一次函數(shù)定義中的注意事項.

        問題2畫出問題1中一次函數(shù)的圖象.

        教學(xué)活動:學(xué)生獨立畫出一次函數(shù)圖象.問題1和問題2的設(shè)置實際上就是表格—代數(shù)表達式—圖象的轉(zhuǎn)化,用問題形式讓學(xué)生體會函數(shù)三種表示方法的關(guān)系及相互轉(zhuǎn)化的方法.事實上,函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)化一直貫穿于本章,也為后續(xù)研究其它函數(shù)指明了方向.根據(jù)一次函數(shù)圖象探索一次函數(shù)性質(zhì)是本章學(xué)習(xí)的重點,在此要向?qū)W生滲透研究函數(shù)的一般途徑.

        問題3觀察問題2中的圖象,回答以下問題:

        (1)y的值隨x值的增大而;圖象過第象限.

        教學(xué)活動:通過觀察圖象,學(xué)生很容易回答上述問題.在此,教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)的性質(zhì).為了進一步鞏固性質(zhì),筆者設(shè)計了以下對應(yīng)練習(xí):

        練習(xí)4已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖1所示,則k,b的取值范圍分別是.

        圖1

        變式1改變k,b的取值范圍,你能畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象嗎?

        教學(xué)活動:練習(xí)4和兩個變式的設(shè)置,先是“以形示數(shù)”,再是“以數(shù)解形”,充分體現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合.在此,借用“數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微”向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化,感悟數(shù)學(xué)的魅力.上述三個問題不僅考查了一次函數(shù)的相關(guān)知識,對于發(fā)展學(xué)生的邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)也起到重要作用.

        (2)圖象與x軸的交點坐標為,與y軸的交點坐標為.

        教學(xué)活動:上述問題學(xué)生很容易解決.筆者認為題目的設(shè)置要有梯度,使不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上都能得到相應(yīng)的發(fā)展.在此,結(jié)合圖象引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,并設(shè)置了如下的對應(yīng)練習(xí):

        練習(xí)5如圖2,直線y=mx+n(m≠0)過點A(-4,0),B(0,3),則方程mx+n=0的解為.

        圖2

        教學(xué)活動:問題3(2)和對應(yīng)練習(xí)5的設(shè)置由易到難,學(xué)生在解答問題的同時感受到函數(shù)與方程的密切聯(lián)系.

        教學(xué)活動:這兩個問題的設(shè)置有層次、有梯度.教學(xué)中,先讓學(xué)生獨立解決問題3(3),然后學(xué)生交流,教師點評.學(xué)生展示出來的三種方法“代入法”“圖象法”“增減性法”實際上也是學(xué)生數(shù)學(xué)運算、直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展過程.緊接著,給出問題3(4),教師無需多說,學(xué)生會自覺地比較兩個問題的異同、三種解法的優(yōu)劣.通過問題3(3)的鋪墊,學(xué)生對問題3(4)的解答更有方向性,思維更順暢.

        教學(xué)活動:問題3(5)的設(shè)置簡單易解,為了學(xué)生的深度學(xué)習(xí),筆者認為不能止步于此,于是給出了如下的對應(yīng)練習(xí)與教學(xué)變式:

        變式3若點D在直線AB上,△BOD的面積為6,求點D的坐標.

        教學(xué)活動:對應(yīng)練習(xí)6根據(jù)點的坐標求三角形的面積,多數(shù)學(xué)生易于解答;反過來,已知面積求坐標,很多學(xué)生會忽略一種情況.筆者認為在教學(xué)中進行適當(dāng)?shù)刈穯?,可以將學(xué)生的思維推向更高,幫助學(xué)生形成嚴謹?shù)乃季S品質(zhì).

        教學(xué)活動:通過此問題的設(shè)置,學(xué)生回顧k的值對函數(shù)圖象的影響,感悟到畫圖是研究函數(shù)關(guān)系的一條有效途徑,也是從“形”上認識一次函數(shù)的基本觀察點.復(fù)習(xí)課題目的設(shè)計要難易恰當(dāng),既要有基礎(chǔ)性,又要滿足不同層次學(xué)生的需求,為此,筆者設(shè)計了如下的拓展問題:

        教學(xué)活動:此問題的設(shè)置有一定難度,但是通過前面問題的鋪墊,學(xué)生既回顧了相關(guān)知識,也獲得了研究問題的初步經(jīng)驗,可供學(xué)力水平高的學(xué)生課下探究.

        4.2 環(huán)節(jié)2 總結(jié)提升,整體架構(gòu)

        函數(shù)是研究現(xiàn)實變化規(guī)律的重要模型.本節(jié)復(fù)習(xí)課通過對教材例題改編,將一次函數(shù)的相關(guān)知識以問題串的形式呈現(xiàn),再結(jié)合變式訓(xùn)練,引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識,梳理本章知識結(jié)構(gòu)圖,并不斷滲透研究函數(shù)的一般思路,形成如圖3的知識結(jié)構(gòu)框架圖.

        圖3

        5 兩點思考

        5.1 回歸教材,變式引領(lǐng)

        教材是教師教學(xué)的基本依據(jù),實現(xiàn)教學(xué)目標的工具,更是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法,積累基本活動經(jīng)驗并形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體[1].本節(jié)復(fù)習(xí)課依托課本例題,著眼于一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì),通過多個遞進式問題的拓展變式,將課堂教學(xué)中零散的知識點“串珠成線”,編織出了一張精彩紛呈的知識結(jié)構(gòu)圖.針對水平參差不齊的學(xué)生,筆者在每個大問題后面都設(shè)置了對應(yīng)練習(xí)和能力要求較高的變式訓(xùn)練,以滿足部分“吃不飽”學(xué)生的要求,使學(xué)生都能“習(xí)有所得”.整堂課自然流暢、渾然一體,學(xué)生在夯實基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想,獲得基本活動經(jīng)驗的同時,數(shù)學(xué)素養(yǎng)也隨之提升.

        5.2 總結(jié)提升,整體架構(gòu)

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》指出:要把每堂課的教學(xué)知識置于整體知識的體系中,注重知識的結(jié)構(gòu)和體系,處理好局部知識和整體知識的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生感受知識的整體性.章節(jié)復(fù)習(xí)課則是整體建構(gòu)的關(guān)鍵一環(huán).在教學(xué)中,要站在整體的角度,引導(dǎo)學(xué)生認識每個知識在整體中的地位,以問題串的形式,通過不斷地變式追問,引領(lǐng)學(xué)生探究與思考,“學(xué)會學(xué)習(xí)”.本節(jié)復(fù)習(xí)課,筆者從“大概念、大單元”的視角,對單元所學(xué)知識進行回顧整理,幫助學(xué)生形成單元知識鏈條和知識體系的同時,獲得研究一般函數(shù)的通用路徑.圖3的知識結(jié)構(gòu)框架圖,從橫向上看,本單元通過實際問題情境抽象出一次函數(shù)等概念,并通過圖象研究一次函數(shù)有關(guān)性質(zhì);從縱向上看,以“研究對象—研究內(nèi)容—研究方法”為基本架構(gòu),又可以將初中階段的幾類函數(shù)整合在一起,并且以一次函數(shù)的整體架構(gòu)給出研究函數(shù)的一般路徑,幫助學(xué)生實現(xiàn)知識的整體建構(gòu)與深度理解.

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