任志玲，劉衛(wèi)東，楊 柳，王詩翱，羅添元

（1.遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院，葫蘆島 125105；2.國網四平供電公司，四平 136000）

近年來，分布式電源DG（distributed generation）因低能耗、清潔靈活等特點，得到廣泛的應用和發(fā)展[1]。隨著用戶對供電可靠性和節(jié)約性要求的提高，大量DGs 應用于配電網之中，使得配電網由傳統(tǒng)的單電源輻射狀網絡變成多電源復雜網絡，傳統(tǒng)故障定位方法不再適用[2-3]。因此，解決含DG配電網故障定位問題具有重要的研究意義。

現(xiàn)階段，國內外學者對配電網故障定位的研究方法主要是矩陣法和人工智能方法。文獻[4]將故障電流信息形成的矩陣和網絡描述矩陣作為故障定位的判斷依據(jù)，但由于矩陣算法的容錯性較低，影響故障定位的效率；文獻[5]提出一種矩陣算法和優(yōu)化算法相結合的故障定位方法，通過構建故障區(qū)段的改進矩陣判據(jù)來實現(xiàn)故障定位，并在部分信息畸變情況下，構建優(yōu)化模型進行容錯判定。人工智能方法是根據(jù)饋線終端單元FTU（feeder terminal unit）上傳的信息進行學習來實現(xiàn)配電網故障定位，如遺傳算法、免疫算法、粒子群算法等。文獻[6-7]提出了一種改進遺傳算法的故障定位方法，在提高收斂速度的同時能避免陷入局部最優(yōu)解，但在分布式電源不同投切情況下,適應度函數(shù)與開關函數(shù)較為復雜；文獻[8]提出了一種基于免疫算法的故障定位方法，通過計算抗體的匹配程度和個體評價來定位故障區(qū)段，避免了算法的局部收斂問題；文獻[9]提出了一種新的優(yōu)化模型，并將粒子群算法應用到配電網的單點和多點故障情況，但沒有討論含DG 的配電網發(fā)生故障的情況。

針對上述問題，本文構建了適于含多個DGs 的開關函數(shù)，并對故障電流編碼重新定義，提出了一種改進鴿群算法PIO（pigeon-inspired optimization），對指南針因子和地標算子進行改進，并結合模擬退火SA（simulated annealing）算法防止陷入局部最優(yōu)。通過仿真分析進行算法性能驗證。

1 配電網故障區(qū)段定位模型

1.1 故障電流的編碼

在對傳統(tǒng)的單電源輻射狀網絡配電網進行故障定位時，以系統(tǒng)電源指向用戶為饋線的正方向，根據(jù)FTU 檢測的電流確定開關處故障狀態(tài)編碼，單電源輻射網絡的開關j 的狀態(tài)編碼為

分布式電源引入配電網后，故障電流方向復雜多變，傳統(tǒng)的電流編碼方式不再適用含分布式電源的配電網系統(tǒng)[10]。以系統(tǒng)電源指向用戶為饋線正方向，若開關處流過故障電流且與規(guī)定正方向相同，則Ij=1；若開關處流過故障電流且與規(guī)定正方向相反，則Ij=-1；若開關處未流過故障電流，則Ij=0。含分布式電源的開關狀態(tài)編碼為

1.2 開關函數(shù)

配電網發(fā)生故障時，F(xiàn)TU 將檢測到的故障電流信息上傳給主控制器，主控制器啟動算法進行故障定位。這就需要建立開關故障信息與線路故障狀態(tài)之間的轉換，這種轉換通過開關函數(shù)來實現(xiàn)[11]。

對于某一開關，以系統(tǒng)的主電源方向為正方向，從開關到系統(tǒng)電源之間的線路為開關上游線，以開關到系統(tǒng)電源反向的線路為開關下游線，僅規(guī)定開關到系統(tǒng)電源方向為正方向，可以有效解決需要多次規(guī)定正方向及開關函數(shù)與評價函數(shù)求解復雜的問題。DG 與傳統(tǒng)單電源輻射性供電系統(tǒng)不同，在分布式系統(tǒng)中，其開關中的電流與每個供電電源均有關。因此，本文定義了新的開關函數(shù)，即

1.3 評價函數(shù)

故障定位的精確程度由評價函數(shù)確定，評價函數(shù)越小所求解越優(yōu)，定位越精準。本文采用的評價函數(shù)[12]為

式中：Ij為第j 個開關FTU 上傳的故障信息；K 為分段開關總數(shù)；為增加的誤判項；ω 為權重系數(shù)，其值是（0，1）之間的實數(shù)，本文取0.5；xj為區(qū)段饋線的狀態(tài)值，故障時其值為1，反之為0。對實際故障電流信息與期望故障電流信息進行偏差量化，偏差越小，表明定位越精準。

2 改進鴿群算法的數(shù)學模型

2.1 鴿群算法的基本原理

2.1.1 地圖和指南針算子

基于太陽、地磁導航機制提出地圖和指南針算子R。鴿子在前期飛行中主要依靠磁場進行方向調整。在w 維空間中，第i 個鴿子的位置為，速度為，則第t 次迭代鴿子的速度與位置的關系[13-14]為

2.1.2 地標因子

鴿子在后期飛行中逐漸接近目的地，通過附近熟悉的地標進行導航。在每次迭代過程中，鴿群數(shù)量都減半，舍棄適應度差的個體，并將適應度較優(yōu)的前一半作為當前種群，用于計算鴿群的中心位置gc。以gc作為下次迭代的飛行參考方向[15-17]，地標因子中位置更新過程可表示為

2.2 改進鴿群算法

2.2.1 地圖和指南針算子參數(shù)改進

由式（5）可知，地圖和指南針因子R 是控制鴿群速度的重要參數(shù)。當R 值較小時，e-Rt的值較大，此時鴿群在迭代的過程中具有較大的速度，有利于鴿群算法實現(xiàn)快速收斂，并且具有較好的全局收斂能力；當R 值較大時，e-Rt的值較小，鴿群算法的收斂速度較小，有利于算法進行細致地局部搜索；而R 為固定值，影響算法的搜索能力。本文改進鴿群算法中R 呈動態(tài)衰減，保證快速通過鴿群算法尋求最優(yōu)解。R 的更新公式為

式中：Rt為第t 次迭代的地圖和指南針因子；T 為迭代時間間隔；Rmin與Rmax分別為地圖和指南針因子的最小值和最大值。在迭代初期，Rt較小算法收斂速度快，能實現(xiàn)鴿群算法的大范圍搜索，隨著不斷向最優(yōu)解逼近，鴿群算法的搜索范圍減小，迭代計算對速度的依賴減小。

2.2.2 地標算子中鴿群數(shù)量改進

將鴿群個體根據(jù)其適應度來排列，保留適應度較優(yōu)的個體，將適應度排在后面的部分舍棄，由剩下的個體計算種群的中心位置。鴿群數(shù)量隨著迭代次數(shù)每次遞減一半，如式（7）所示。

在配電網區(qū)段定位研究中，種群數(shù)量通常選取300，以迭代40 次為例，種群數(shù)量變化如表1 所示。

表1 鴿群數(shù)量變化Tab.1 Changes in the number of pigeon population

根據(jù)表1 可知，種群數(shù)量衰減過快，會導致后期計算過程中僅剩單一個體循環(huán)迭代，失去種群的多樣性，鴿群算法的尋優(yōu)能力大大降低，進而影響尋優(yōu)結果[18]。為防止迭代過程中鴿群數(shù)量衰減過快，鴿群數(shù)量過于單一，本文將式（7）進行改進，提出一種鴿群數(shù)量迭代公式，即

式中：sgn（）為符號函數(shù)，當x＞0 時，sgn（x）=1；σ 為（0，1）之間的常數(shù)。當?shù)谝淮蔚鷷r，鴿群迭代速度僅由鴿群總數(shù)決定，之后的迭代速度由當前鴿群數(shù)量與鴿群總數(shù)的比值決定，當前鴿群數(shù)量越大，收斂速率越快；當鴿群數(shù)量趨于收斂時，速率越小，對局部搜索越精確，故障定位越精確。

本文為對比改進前的鴿群數(shù)量變化，取Np=300、T=40，鴿群數(shù)量變化如圖1 所示。

圖1 鴿群數(shù)量迭代曲線Fig.1 Iteration curve of the number of pigeon population

采用式（11）的計算方法更新鴿群數(shù)量，有效減緩了鴿群數(shù)量的衰減速度，保留了迭代計算的多樣性，有效防止鴿群過早收斂。

2.3 模擬退火算法優(yōu)化的鴿群算法

為防止鴿群算法陷入局部最優(yōu)解，通過模擬退火SA（simulated annealing）算法從保留的部分鴿群位置（Xi）中選擇一個最優(yōu)位置替代gbnest進行位置迭代更新[19]。通過適應度函數(shù)fitness（Xi）的優(yōu)劣選取，適應度較好的解被賦予更高的被選擇概率，在選擇跳出概率時，將fitness（Xi）相對于fitness（gbest）的跳出概率作為fitness（Xi）的適應度，則有

3 改進鴿群算法配電網故障定位流程

鴿群算法中鴿子的位置對應于配電網中饋線的狀態(tài)。當配電網中發(fā)生故障時，根據(jù)FTU 上傳的實時過流信息，通過改進鴿群算法快速找到故障線路。

基于改進鴿群算法的配電網故障定位流程如圖2 所示，圖中T0為SA 算法的初始化溫度。

圖2 改進鴿群算法的配電網故障定位流程Fig.2 Flow chart of fault location for distribution network based on improved pigeon-inspired optimization algorithm

根據(jù)圖2 可以看出，開關函數(shù)由FTU 檢測的饋線電流信息所決定。通過鴿群算法的地標因子和地圖算子更新最優(yōu)線路故障信息時，當鴿群位置及速度在算子中出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，采用SA 算法結合鴿群算法更新鴿群位置，可有效防止尋優(yōu)過程陷入局部最優(yōu)解，且不影響其他鴿群繼續(xù)全局尋優(yōu)。最后尋求的gbest即為饋線線路故障狀態(tài)。

4 算例分析

本實驗程序在單臺8 核16 線程Corei7，16G 內存的個人主機上運行，算例分析均在Matlab2016b中進行。以圖3 所示的含DG 的配電網進行仿真實驗，DG1、DG2 和DG3 為3 個分 布式電 源；K1、K2和K3 為控制3 個DG 斷開與接入的開關；1～26 為分段開關；L1～L26 為饋線區(qū)段。對改進鴿群算法參數(shù)設置為：鴿群個體數(shù)目為40；鴿群地圖和指南針算子迭代次數(shù)為50；地標算子迭代次數(shù)為30；SA算法溫度迭代參數(shù)λ 為0.9；地圖和指南針因子Rmin=0.2，Rmax=0.6；常數(shù)σ 為0.5。

圖3 含DG 的配電網模型Fig.3 Model of distribution network with DGs

4.1 配電網發(fā)生單重故障

當L6 發(fā)生故障且3 個DG 均接入網絡時，F(xiàn)TU上傳的故障電流的編碼為[1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1-1 0 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1]。利用改進鴿群算法對含DG 的配電網故障線路進行30 次實驗，隨機抽取一次實驗的結果如圖4 所示。

圖4 單重故障評價函數(shù)收斂曲線Fig.4 Convergence curve of single-fault evaluation function

由圖4 可知，當?shù)降?3 次時，鴿群出現(xiàn)了最優(yōu)解，其輸出最優(yōu)解為[0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]。由30 次實驗結果可知，算法平均迭代次數(shù)為12 次，平均迭代時間為3.011 s。因此，發(fā)生單點故障時，改進鴿群算法能有效、快速地進行尋優(yōu)，確定故障的線路區(qū)段。

4.2 配電網發(fā)生多重故障

當L6、L14、L23 區(qū)段發(fā)生故障且3 個DG 均接入網絡時，F(xiàn)TU 上傳的故障電流編碼為[1 1 1 1 1 1-1 -1-1-1-1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 -1 -1 -1]。利用改進鴿群算法對含DG 的配電網故障線路進行30 次實驗，隨機抽取一次實驗的結果如圖5 所示。由圖5 可知，當?shù)降?9 次時，鴿群出現(xiàn)了最優(yōu)解，輸出最優(yōu)解為[0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0]。由30 次實驗結果可知，算法平均迭代次數(shù)為20 次，平均迭代時間為3.696 s。因此，發(fā)生多重故障時，改進鴿群算法能有效、快速地進行尋優(yōu)，確定故障的線路區(qū)段。

圖5 多重故障評價函數(shù)收斂曲線Fig.5 Convergence curve of multi-fault evaluation function

4.3 配電網FTU 過流信息出現(xiàn)畸變

4.3.1 過流信息畸變情況下單重故障的定位分析

當饋線區(qū)段L6 發(fā)生故障且3 個DG 均接入配電網之中，此時FTU 上傳的故障電流編碼為[1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1-1 -1]。針對過流信息出現(xiàn)一處畸變和過流信息出現(xiàn)多處畸變的情況進行30 次仿真對比實驗。分別以分段開關9 發(fā)生故障信息出現(xiàn)畸變（過流信息-1 畸變?yōu)?）以及分段開關9（過流信息-1 畸變?yōu)?）與分段開關13（過流信息0 畸變?yōu)?）同時出現(xiàn)信息畸變?yōu)槔?，當分段開關9 的過流信息出現(xiàn)畸變時，其FTU上傳信息為[1 1 1 1 1 1 -1 -1 0 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1-1 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1]；當分段開關9 與13 同時發(fā)生信息畸變時，其FTU 上傳信息為[1 1 1 1 1 1 -1-1 0 -1 -1 0 1 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1]。改進鴿群算法得到的最優(yōu)適應度曲線如圖6 所示。

圖6 單重故障下改進鴿群算法最優(yōu)適應度曲線Fig.6 Optimal fitness curve of improved pigeoninspired optimization algorithm under single fault

4.3.2 過流信息畸變情況下多重故障的定位分析

當饋線區(qū)段L20、L24 發(fā)生故障且3 個DG 均接入配電網之中時，F(xiàn)TU 上傳的故障電流編碼為[1 1 1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 -1 -1]。針對過流信息出現(xiàn)一處畸變和過流信息出現(xiàn)多處畸變的情況下，進行30 次仿真實驗。分別以分段開關5 發(fā)生故障信息出現(xiàn)畸變（過流信息-1畸變?yōu)?）以及分段開關5（過流信息-1 畸變?yōu)?）與分段開關23（過流信息1 畸變?yōu)?）同時出現(xiàn)信息畸變?yōu)槔?，當分段開關5 的過流信息產生畸變時，其FTU 上傳信息為[1 1 1-1 0-1-1-1-1-1-1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1-1-1]；當開關5 與開關23 同時發(fā)生信心畸變時，其FTU 上傳信息為[1 1 1-1 0-1-1-1-1-1-1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1-1-1]。改進鴿群算法得到的最優(yōu)適應度曲線如圖7 所示。

圖7 雙重故障下改進鴿群算法最優(yōu)適應度曲線Fig.7 Optimal fitness curve of improved pigeoninspired optimization algorithm under double faults

4.4 對比實驗

為了驗證改進鴿群算法應用于配電網故障定位問題中的優(yōu)越性，本文選取饋線區(qū)段L20、L24 發(fā)生故障且3 個DG 均接入配電網中的情況進行分析，此時FTU 上傳的故障電流的編碼為[1 1 1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 -1 -1]，采用傳統(tǒng)鴿群算法、遺傳算法、改進鴿群算法進行對比實驗，實驗共進行30 次，隨機抽取一次實驗結果如圖8 所示。由圖8 可知，改進鴿群算法、傳統(tǒng)鴿群算法和遺傳算法分別在第15、19 和26 代達到相同適應度值。迭代時間平均為3.057、3.684 和5.436 s。因此，改進的鴿群算法具有一定的速度優(yōu)勢，收斂性更好。

圖8 對比實驗Fig.8 Comparative experiment

5 結語

本文提出了一種改進鴿群算法的含分布式電源的配電網故障定位方法。根據(jù)分布式電源的特性，構建了適用于含DG 的開關函數(shù)，確定統(tǒng)一的電源方向為正方向。在傳統(tǒng)鴿群算法的基礎上，對指南針因子和鴿群數(shù)量迭代公式進行優(yōu)化，并結合模擬退火算法，提高了鴿群算法的容錯能力，解決了鴿群算法易陷入局部最優(yōu)的問題。在Matlab2016b 環(huán)境下對26 節(jié)點配電網模型進行仿真，仿真結果表明，改進鴿群算法適用于含DG 配電網故障定位，并通過對比傳統(tǒng)鴿群算法和遺傳算法，證明了改進鴿群算法的準確性、快速性和容錯能力。