宋定宇

（南陽(yáng)理工學(xué)院教務(wù)處，南陽(yáng) 473000）

研究磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸原理發(fā)現(xiàn)，其在安全性、輸出功率以及效率等多個(gè)方面具有顯著優(yōu)勢(shì)，使越來(lái)越多的學(xué)者研究無(wú)線(xiàn)電能傳輸技術(shù)，一個(gè)嶄新的、更具發(fā)展?jié)摿Φ难芯糠较蚴谴篷詈现C振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸技術(shù)。對(duì)比磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸技術(shù)與傳統(tǒng)感應(yīng)式無(wú)線(xiàn)電能傳輸技術(shù)發(fā)現(xiàn)，前者仍存在許多亟待解決的問(wèn)題，例如基本傳輸特性、傳輸機(jī)理和應(yīng)用開(kāi)發(fā)研究等[1]。

當(dāng)前大多數(shù)學(xué)者主要從提升功率和效率、設(shè)計(jì)參數(shù)以及優(yōu)化特殊場(chǎng)合中小功率的角度研究磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸，而有關(guān)磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸過(guò)程中高頻阻抗數(shù)值的分析較少。因此本文從高頻阻抗特性分析的角度出發(fā)，通過(guò)分析高頻阻抗數(shù)值，探析磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)中高頻阻抗匹配程度和系統(tǒng)中輸出功率之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上匹配磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)中的高頻阻抗，提升無(wú)線(xiàn)電能傳輸穩(wěn)定性[2]。目前，無(wú)線(xiàn)電能傳輸過(guò)程中，高頻阻抗匹配方法有如下兩種：在2.4 GHz 諧振頻率下設(shè)計(jì)阻抗匹配方法，實(shí)現(xiàn)負(fù)載和整流橋、整流橋和微波天線(xiàn)之間的阻抗匹配；或采用DC-DC 變換方法，匹配負(fù)載提升無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)傳輸效率。

基于此，為進(jìn)一步提升無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)的傳輸效率和傳輸穩(wěn)定性，本文采用改進(jìn)粒子群算法匹配磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸過(guò)程中的高頻阻抗。

1 高頻阻抗數(shù)值分析

為分析磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸過(guò)程的高頻阻抗數(shù)值，本文主要從分析其高頻阻抗特性出發(fā)，研究高頻阻抗之間的匹配程度與傳輸功率和傳輸效率之間關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，采用改進(jìn)粒子群算法匹配磁諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸過(guò)程的高頻阻抗，降低高頻阻抗對(duì)無(wú)線(xiàn)電能傳輸?shù)挠绊懀嵘裏o(wú)線(xiàn)電能傳輸效率，完成對(duì)無(wú)線(xiàn)電能傳輸過(guò)程中高頻阻抗的數(shù)值分析[3]。

1.1 高頻阻抗特性分析

磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)模型，如圖1所示。

由圖1 可以看出，磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸模型主要由4 部分構(gòu)成，即勵(lì)磁線(xiàn)圈、發(fā)射線(xiàn)圈、接收線(xiàn)圈和負(fù)載線(xiàn)圈，其中發(fā)射線(xiàn)圈是源端，接收線(xiàn)圈是設(shè)備端。通過(guò)接收線(xiàn)圈和發(fā)射線(xiàn)圈之間的諧振強(qiáng)耦合實(shí)現(xiàn)無(wú)線(xiàn)電能的高效傳輸，同時(shí)該模型中單匝負(fù)載線(xiàn)圈和勵(lì)磁線(xiàn)圈能降低負(fù)載側(cè)整流調(diào)壓系統(tǒng)和電源系統(tǒng)對(duì)線(xiàn)圈諧振頻率的影響程度[4]。其中10 MHz 大電流由射頻電源產(chǎn)生，該電流向勵(lì)磁線(xiàn)圈提供能量，勵(lì)磁線(xiàn)圈能將其轉(zhuǎn)化成高頻磁能量。

圖1 磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)模型Fig.1 Model of magnetic coupling resonant wireless power transfer system

通過(guò)發(fā)射線(xiàn)圈和勵(lì)磁線(xiàn)圈之間的直接耦合傳遞磁能量到發(fā)射線(xiàn)圈，通過(guò)諧振強(qiáng)耦合隧道效應(yīng)建立接收線(xiàn)圈和發(fā)射線(xiàn)圈之間的傳遞通道，將磁能量傳輸?shù)浇邮站€(xiàn)圈，接收線(xiàn)圈將其傳輸?shù)截?fù)載線(xiàn)圈中，負(fù)載線(xiàn)圈將其轉(zhuǎn)化為負(fù)載所需電能。經(jīng)過(guò)上述分析發(fā)現(xiàn)，要想提升模型整體電能傳輸效率，需研究等效負(fù)載匹配，該等效負(fù)載是勵(lì)磁線(xiàn)圈輸入端和射頻功放的負(fù)載[5]。將圖1 模型轉(zhuǎn)化成等效電路，如圖2 所示，在電路圖中充分考慮高頻效應(yīng)，以及線(xiàn)圈中的損耗電阻和輻射電阻。

圖2 中，VL為射頻源，RL為射頻源等效內(nèi)阻抗，IL為激勵(lì)回路電流，LS為感應(yīng)線(xiàn)圈電感，Mab為單匝感應(yīng)線(xiàn)圈和多匝諧振線(xiàn)圈之間的互感系數(shù)，Mcd為負(fù)載和多匝感應(yīng)線(xiàn)圈之間的耦合系數(shù)，La和Lb為2 個(gè)諧振器的電感，Ca和Cb為2 個(gè)諧振器的分布電容，Ra和Rb為2 個(gè)諧振器阻抗，Ia和Ib為2個(gè)諧振器電流，Mbc為2 個(gè)諧振器之間的互感系數(shù)。諧振器規(guī)格如下：頻率范圍為5～64 MHz，溫度范圍為-20～70 ℃，負(fù)載電容為12 pF，尺寸規(guī)格為49US，11.50 mm×4.50 mm×3.68 mm），Lf為負(fù)載感應(yīng)線(xiàn)圈電感，Rf為負(fù)載阻抗，If為負(fù)載回路電流，ω 為角頻率，依照KVL 電壓定律可得

圖2 等效電路結(jié)構(gòu)Fig.2 Equivalent circuit structure

經(jīng)過(guò)調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，2 個(gè)諧振器具有相同的基本參數(shù)，變換其基本參數(shù)可得

式中：Y 為單個(gè)諧振器的總阻抗；YL為射頻源感抗；Yab為單匝感應(yīng)線(xiàn)圈和多匝諧振線(xiàn)圈之間的互感感抗；Ybc為2 個(gè)諧振器之間的互感感抗；Ycd為負(fù)載和多匝線(xiàn)圈之間的互感感抗；Yf為負(fù)載感抗。

將式（2）代入式（1）中化簡(jiǎn)后得到

將式（3）代回式（1）中得到整個(gè)回路反射到射頻源回路的阻抗，系統(tǒng)輸入阻抗可表示為

同時(shí)計(jì)算功率放大器傳輸?shù)截?fù)載的平均功率，即

式中：VM為激勵(lì)源以外的回路電壓；RM為激勵(lì)源以外的回路阻抗；IM為激勵(lì)源以外的回路電流。從式（5）可以看出，高頻阻抗匹配程度會(huì)嚴(yán)重影響無(wú)線(xiàn)電能的傳輸精度和傳輸效率，當(dāng)高頻阻抗匹配程度較好時(shí)，電路穩(wěn)定性較好[6]，因此應(yīng)匹配無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)中的高頻阻抗，提升電路穩(wěn)定性。

1.2 基于改進(jìn)粒子群的高頻阻抗匹配方法

經(jīng)過(guò)上述分析發(fā)現(xiàn)應(yīng)采用粒子群算法匹配電路中的高頻阻抗，提升電路穩(wěn)定性。匹配電路中的高頻阻抗實(shí)質(zhì)上就是尋找無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)中電容調(diào)整的最優(yōu)解，依照最優(yōu)解調(diào)整無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)中的電容，實(shí)現(xiàn)無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)中高頻阻抗的匹配[7]。查閱相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)粒子群算法具有收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題，主要原因是傳統(tǒng)粒子群算法權(quán)重是固定的，導(dǎo)致無(wú)法自動(dòng)調(diào)節(jié)粒子分布?；诖?，本文提出改進(jìn)自適應(yīng)粒子群算法，主要是將混沌算法融入傳統(tǒng)粒子群算法中?；煦缢阉骶植孔顑?yōu)粒子，采用懲罰函數(shù)處理越界粒子，使所有粒子不超出既定范圍[8]，則規(guī)定范圍為

式中：pid為第i 個(gè)粒子目前所搜索到的最優(yōu)位置；vid為第i 個(gè)粒子當(dāng)前的速度；t 為粒子搜索時(shí)間。

在采用改進(jìn)粒子群算法匹配高頻阻抗時(shí)，需結(jié)合高頻阻抗特點(diǎn)，并利用粒子表示當(dāng)前匹配網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)。本文主要采用二維匹配網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)Q 表示每個(gè)粒子，結(jié)合改進(jìn)粒子群算法和高頻阻抗匹配過(guò)程，得到粒子群中任意粒子表達(dá)式為

式中，Cai和Cbi為磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)中2 個(gè)諧振器中的分布電容。采用改進(jìn)自適應(yīng)粒子群算法匹配無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)高頻阻抗時(shí)應(yīng)先初始化隨機(jī)粒子，在解空間中搜索最優(yōu)粒子。假設(shè)二維搜索空間中第i 個(gè)粒子的位置是Si=（si，1，si，2），速度是Vi=（vi，1，vi，2），將改進(jìn)粒子群算法和高頻阻抗匹配實(shí)際模型相結(jié)合[9]，獲取高頻阻抗匹配電容和二維粒子位置坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即

依照最大功率傳輸原則，當(dāng)高頻阻抗出現(xiàn)變化時(shí)，調(diào)節(jié)2 個(gè)諧振器的電容、共軛匹配射頻源內(nèi)阻和系統(tǒng)輸出阻抗，獲取阻抗匹配的適應(yīng)度函數(shù)，即

每次迭代粒子時(shí)，應(yīng)更新粒子速度和位置，實(shí)現(xiàn)對(duì)電容的不斷調(diào)整，即

式中：υ 為慣性權(quán)重；z1和z2為正學(xué)習(xí)因子；x1和x2為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；qi，j為粒子自身最優(yōu)位置；qg，j為全局位置；si，j（t）為粒子當(dāng)前位置。由于改進(jìn)前粒子群算法權(quán)值是固定的，如果各個(gè)粒子的目標(biāo)值較為一致，則會(huì)增加慣性權(quán)重。因此，為提升局部尋優(yōu)能力，改進(jìn)權(quán)重公式為

式中：υmax和υmin分別為慣性權(quán)重的最大值和最小值；m 為當(dāng)前粒子目標(biāo)函數(shù)；mavg為當(dāng)前所有粒子平均目標(biāo)值；mmin為當(dāng)前所有粒子最小目標(biāo)值。結(jié)合傳統(tǒng)粒子群算法和混沌算法，根據(jù)粒子群的搜索結(jié)果檢測(cè)粒子群是否陷入局部最優(yōu)，如果陷入局部最優(yōu)，需采用混沌局部搜索方法搜索適應(yīng)度函數(shù)中最優(yōu)的20%粒子，更新粒子位置和速度，混沌搜索公式可表示為

式中：smax，j為si，j的上限值；smin，j為si，j的下限值。經(jīng)過(guò)上述分析可獲取改進(jìn)后粒子群算法的匹配過(guò)程，在此基礎(chǔ)上，混沌初始化隨機(jī)粒子，從而獲取阻抗匹配的適應(yīng)度函數(shù)，通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)得到匹配高頻阻抗的實(shí)部和虛部，然后局部搜索最優(yōu)粒子，再采用懲罰函數(shù)處理越界粒子、增加目標(biāo)函數(shù)值，根據(jù)最終獲取的最優(yōu)粒子調(diào)整無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)中的電容數(shù)值，使調(diào)整后無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)的高頻阻抗和適應(yīng)度函數(shù)獲取的高頻阻抗數(shù)值一致，實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)中高頻阻抗的匹配，提升電路穩(wěn)定性[10]。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 高頻阻抗特性分析

為分析磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸過(guò)程的高頻阻抗數(shù)值，需采用本文方法分析不同無(wú)線(xiàn)電能傳輸距離下的高頻阻抗特性，其實(shí)驗(yàn)電路如圖3 所示。

圖3 耦合電路示意Fig.3 Schematic of coupling circuit

圖3 中，L1和L2分別為發(fā)射和接收線(xiàn)圈電感，R1和R2為線(xiàn)路電阻，C1和C2為匹配電容，US為發(fā)射源，RL為負(fù)載電阻，I1和I2分別為發(fā)射端和接收端電流。其中，發(fā)射線(xiàn)圈和接收線(xiàn)圈為12 匝直徑為11 cm 的密繞螺旋管線(xiàn)圈，發(fā)射源為E 類(lèi)功放[11]。實(shí)驗(yàn)用變壓器磁導(dǎo)率為60，發(fā)射端和接收端電感利用Agilent U1733C 測(cè)定，發(fā)射端激勵(lì)電壓為10 V，電阻負(fù)載為100 Ω。

實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景如圖4 所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5 所示。從圖5 中可以看出，在不同無(wú)線(xiàn)電能傳輸距離下的高頻阻抗特性，即諧振線(xiàn)圈間的距離對(duì)高頻阻抗影響程度較大，因此匹配高頻阻抗過(guò)程中應(yīng)充分考慮傳輸距離和工作頻率[12]。

圖4 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景Fig.4 Experimental scenario

圖5 高頻阻抗特性分析Fig.5 Analysis of high-frequency impedance characteristics

2.2 匹配方法有效性

為驗(yàn)證匹配磁諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸過(guò)程高頻阻抗的有效性，分析不同高頻阻抗、不同迭代次數(shù)下本文方法和傳統(tǒng)粒子群方法的高頻阻抗匹配情況[13]，結(jié)果如表1 所示。

表1 分析高頻阻抗匹配結(jié)果Tab.1 Analysis of high-frequency impedance matching results

同時(shí)分析本文方法和傳統(tǒng)粒子群方法的迭代次數(shù)對(duì)比結(jié)果，如圖6 所示。從圖6 中可以看出，本文方法獲取的匹配最優(yōu)值效率遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)粒子群方法，即本文方法匹配效率較高，更適合實(shí)際應(yīng)用。同時(shí)從圖6 中還可以看出，本文方法在較小迭代次數(shù)下即可獲取最優(yōu)值，即采用本文方法獲取最優(yōu)值時(shí)間較短，可有效縮短匹配高頻阻抗的時(shí)間，可見(jiàn)本文方法匹配效率優(yōu)于傳統(tǒng)粒子群算法。

圖6 不同方法迭代次數(shù)對(duì)比結(jié)果Fig.6 Results of comparison of iteration times between different methods

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法尋優(yōu)阻抗參數(shù)的精準(zhǔn)度，以尋優(yōu)參數(shù)的誤差率為指標(biāo)，與傳統(tǒng)粒子群算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7 所示。

圖7 不同方法誤差率對(duì)比Fig.7 Comparison of error rate between different methods

由圖7 可見(jiàn)，與傳統(tǒng)粒子群算法相比，改進(jìn)后的粒子群算法尋優(yōu)阻抗參數(shù)的誤差率較低、精準(zhǔn)度更高，證明采用改進(jìn)粒子群算法的磁諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)傳輸精度更高，具有明顯優(yōu)勢(shì)。

2.3 阻抗匹配前后效率分析

為驗(yàn)證采用本文方法匹配高頻阻抗的效果，需對(duì)比傳統(tǒng)粒子群算法匹配前、后磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)的傳輸效率[14-15]，如表2 所示。從表2中可以看出，相同傳輸距離和高頻阻抗下，采用本文方法匹配高頻阻抗后的傳輸精度高于傳統(tǒng)方法。當(dāng)傳輸距離為52 cm、高頻阻抗為11+32j Ω 時(shí)，采用本文方法匹配后傳輸精度最高為96.59%，采用對(duì)比傳統(tǒng)方法傳輸精度最高為80.48%。經(jīng)過(guò)上述分析發(fā)現(xiàn)，采用本文方法匹配后，無(wú)線(xiàn)電能傳輸效率最優(yōu)。

表2 匹配前、后傳輸效率對(duì)比結(jié)果Tab.2 Results of comparison of transmission efficiency before and after matching

3 結(jié)語(yǔ)

本文從分析磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸過(guò)程的高頻阻抗數(shù)值角度出發(fā)，研究高頻阻抗特性，探析高頻阻抗匹配程度與無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)傳輸精度、傳輸效率之間的關(guān)系。經(jīng)過(guò)理論分析發(fā)現(xiàn)，無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)中，阻抗匹配程度對(duì)無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)產(chǎn)生嚴(yán)重影響，基于此，本文采用改進(jìn)粒子群算法匹配無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)中的高頻阻抗，提升磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)傳輸效率和傳輸精度，改善系統(tǒng)穩(wěn)定性。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn)，本文方法匹配高頻阻抗效果較好，能顯著提升系統(tǒng)傳輸精度。