李佳耀，劉 碧，夏文婧，宋文勝

（西南交通大學電氣工程學院，成都 611756）

永磁同步電機PMSM（permanent magnet synchronous machine）具有體積小、重量輕、功率密度高等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于各種交流傳動系統(tǒng)中[1-2]。目前，高性能永磁同步電機控制技術(shù)主要包括矢量控制與直接轉(zhuǎn)矩控制。矢量控制以其較好的穩(wěn)態(tài)控制性能得到了應(yīng)用與推廣，但其控制性能依賴于內(nèi)環(huán)PI 控制器，而PI 參數(shù)的調(diào)節(jié)與整定較為復雜[3]。直接轉(zhuǎn)矩控制具有結(jié)構(gòu)簡單、動態(tài)響應(yīng)快、無需坐標變換等優(yōu)點，成為工業(yè)界和學術(shù)界的研究熱點[4-6]。

模型預測控制MPC（model predictive control）由于動態(tài)響應(yīng)快、易于考慮系統(tǒng)非線性約束、控制靈活等特點，近年來受到廣泛關(guān)注[7-10]。國內(nèi)外學者將模型預測理論與直接轉(zhuǎn)矩控制結(jié)合，提出了永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制MPTC（model predictive torque control）算法[11]。

傳統(tǒng)MPTC 算法以電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈幅值作為控制目標，由于其量綱不同，需要合理設(shè)計權(quán)重因子以實現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩和磁鏈的同時控制。然而，目前尚無成熟的權(quán)重因子整定理論，在實際應(yīng)用中權(quán)重因子的設(shè)計多以反復嘗試和調(diào)整為主。為了解決權(quán)重因子整定問題，國內(nèi)外學者做了大量研究。文獻[12]構(gòu)建了轉(zhuǎn)矩和磁鏈兩個目標函數(shù)，計算所有電壓矢量下的目標函數(shù)值并對其排序，選擇使兩個目標函數(shù)綜合指標最小的電壓矢量作為最優(yōu)矢量。該方法雖然避免了權(quán)重因子整定，但增加了算法的計算量；文獻[13]采用電壓矢量作用時間表征電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈，消除了目標函數(shù)權(quán)重因子，但設(shè)計過程較為復雜；文獻[14]通過推導電壓矢量與轉(zhuǎn)矩和磁鏈的關(guān)系，構(gòu)建電壓代價函數(shù)取代傳統(tǒng)轉(zhuǎn)矩與磁鏈代價函數(shù)，選取與參考電壓誤差最小的矢量為最優(yōu)矢量，有效解決了權(quán)重因子整定問題，但未對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)化做進一步研究；文獻[15]以異步電機為研究對象，將定子磁鏈幅值和電磁轉(zhuǎn)矩的控制轉(zhuǎn)換為對定子磁鏈矢量的控制，有效消除了權(quán)重因子，但仍需要對所有矢量進行遍歷尋優(yōu)，計算量較大。另一方面，傳統(tǒng)MPTC 算法在一個控制周期內(nèi)只采用一個電壓矢量，且電壓矢量方向和幅值固定，導致系統(tǒng)產(chǎn)生較大的電磁轉(zhuǎn)矩脈動。文獻[16]針對異步電機，以轉(zhuǎn)矩脈動最小化原則在線優(yōu)化權(quán)重因子，有效減小了電機轉(zhuǎn)矩脈動，但計算量較大；文獻[17]通過增加預測時域來提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，然而隨著預測步數(shù)的增加，算法計算量也隨之增加；文獻[18-20]提出了基于占空比優(yōu)化的模型預測轉(zhuǎn)矩控制方法，在一個采樣周期中通過加入零矢量調(diào)節(jié)有效矢量的作用時間，但待選電壓矢量僅幅值可調(diào)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能改善效果有限；文獻[21-22]在一個控制周期中作用兩個電壓矢量，且第二個電壓矢量不局限于零矢量，從而有效擴大了矢量覆蓋范圍，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

針對傳統(tǒng)MPTC 算法中存在的權(quán)重因子難以設(shè)計、計算量大、轉(zhuǎn)矩脈動大等問題，借鑒文獻[15]中異步電機的控制思想，結(jié)合開關(guān)序列概念，提出一種基于開關(guān)序列的永磁同步電機模型預測磁鏈控制。首先，通過解析電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈的關(guān)系，將控制目標等效轉(zhuǎn)換為對d、q 軸磁鏈的控制，有效消除了權(quán)重因子；其次，采用定子磁鏈無差拍預測控制計算所需的參考電壓矢量，根據(jù)其所在扇區(qū)確定待選開關(guān)序列，無需進行多次遍歷尋優(yōu)，有效減小了計算量；然后，針對傳統(tǒng)MPTC 算法中轉(zhuǎn)矩脈動大的缺點，根據(jù)磁鏈無差拍原則計算開關(guān)序列中基本矢量的作用時間，從而實現(xiàn)對定子磁鏈的準確跟蹤。最后，在PMSM 實驗平臺上對傳統(tǒng)MPTC 方法和所提出的算法進行對比。

1 永磁同步電機數(shù)學模型

本文以表貼式PMSM 為研究對象，假設(shè)磁路不飽和，反電動勢為正弦，不計磁滯和渦流損耗影響，永磁同步電機在dq 旋轉(zhuǎn)坐標系下的電流方程為

磁鏈方程為

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中：ud、uq、id、iq、ψd、ψq分別為d、q 軸定子電壓、定子電流與定子磁鏈；Ld、Lq為d、q 軸電感；R 為定子相電阻；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；ψf為永磁體磁鏈；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；np為磁極對數(shù)。

采用一階前向歐拉公式將式（1）離散化，可得PMSM 電流預測模型為

式中：Ts為采樣周期；ωe（k）為k 時刻的轉(zhuǎn)子電角速度；id（k）、iq（k）、ud（k）、uq（k）及Ed（k）、Eq（k）分別為k時刻d、q 軸電流、電壓及反電動勢；id（k+1）和iq（k+1）分別為k+1 時刻的d、q 軸電流。

根據(jù)式（2）可得PMSM 磁鏈預測模型為

2 基于開關(guān)序列的模型預測磁鏈控制

針對傳統(tǒng)MPTC 算法中存在的權(quán)重因子難以設(shè)計、計算量大、轉(zhuǎn)矩脈動大等問題，本文提出了一種基于開關(guān)序列的永磁同步電機模型預測磁鏈控制算法。

2.1 控制目標的轉(zhuǎn)換

在傳統(tǒng)的模型預測轉(zhuǎn)矩控制算法中，目標函數(shù)可以表示為

圖1 為兩相坐標系下的永磁同步電機磁鏈矢量。圖1 中，d、q 軸坐標系以轉(zhuǎn)子電角速度ωe逆時針旋轉(zhuǎn)，θ 為轉(zhuǎn)子位置角，定子磁鏈ψs與轉(zhuǎn)子磁鏈ψf的夾角δ 為負載角。

圖1 兩相坐標系下的永磁同步電機磁鏈矢量Fig.1 Flux vectors of PMSM under two-phase coordinate frame

根據(jù)式（2）～式（3），電機的電磁轉(zhuǎn)矩可以表示為

由式（8）可知，電磁轉(zhuǎn)矩Te由定子磁鏈幅值|ψs|及負載角δ 決定。當|ψs|恒定時，Te與sin δ 成正比。因此可將對轉(zhuǎn)矩和磁鏈幅值的控制，轉(zhuǎn)換為對磁鏈幅值和負載角的控制。電磁轉(zhuǎn)矩參考值可以表示為

由式（9）～式（10）可得

其中，

由式（11）可知，通過控制d、q 軸磁鏈即可實現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩和磁鏈給定值的跟蹤。

2.2 開關(guān)序列設(shè)計

三相逆變器基本電壓矢量如圖2 所示，在三相逆變器中共有8 個基本電壓矢量，包括6 個有效矢量（u1～u6）和2 個零矢量（u0，u7）。開關(guān)序列設(shè)計遵循以下原則：

圖2 三相逆變器基本電壓矢量Fig.2 Basic voltage vectors of three-phase inverter

（1）每個扇區(qū)對應(yīng)一個開關(guān)序列；

（2）所有開關(guān)序列由零矢量u0及與其相鄰的兩個有效矢量構(gòu)成；

（3）所有開關(guān)序列中矢量對稱排布，且相鄰矢量間只有一相開關(guān)動作；

（4）所有開關(guān)序列以零矢量u0作為為首尾矢量，保證相鄰開關(guān)序列之間不會發(fā)生矢量切換。

表1 開關(guān)序列設(shè)計Tab.1 Design of switching sequence

2.3 開關(guān)序列選擇

利用d、q 軸定子磁鏈無差拍預測控制，可求解出在k 時刻所需施加的電壓矢量ud（k）和uq（k），進一步可得參考電壓矢量uref的角度，由表1 可選擇對應(yīng)的開關(guān)序列。

由式（4）～式（6）可得d、q 軸定子磁鏈預測模型為

磁鏈無差拍預測控制的目標就是保證d、q 軸定子磁鏈的預測值在一個采樣周期結(jié)束時等于其給定值，根據(jù)式（13）可得

由式（11）和式（14）可計算出k 時刻所需施加的電壓矢量ud（k）和uq（k），將其轉(zhuǎn)換至兩相靜止坐標系下，可得uα（k）和uβ（k），則k 時刻的參考電壓矢量uref的角度為

根據(jù)k 時刻的參考電壓矢量uref的角度，即可判斷出參考電壓矢量uref所在扇區(qū)，從而由表1 得到對應(yīng)的開關(guān)序列。

2.4 基本矢量作用時間求解

在選定k 時刻應(yīng)采用的開關(guān)序列之后，根據(jù)d、q 軸磁鏈無差拍控制原則，計算出該開關(guān)序列下各基本電壓矢量的最優(yōu)作用時間。圖3 給出了一個控制周期Ts內(nèi)各基本電壓矢量的作用過程，V0、V1、V2分別代表一個開關(guān)序列中的零矢量、第一有效矢量和第二有效矢量，t0、t1、t2分別代表各矢量的作用時間。

圖3 控制周期Ts 內(nèi)開關(guān)序列中各基本矢量作用過程Fig.3 Action process of each basic vector in switching sequence during the control period Ts

根據(jù)d、q 軸磁鏈無差拍控制原理，結(jié)合圖3 可得

式中：sd0、sq0、sd1、sq1、sd2、sq2分別為V0、V1、V2作用時d、q 軸磁鏈變化率。

d、q 軸磁鏈變化率表示為

結(jié)合式（1）和式（17）可得各矢量作用下的磁鏈變化率為

式中，Vdi、Vqi（i=0，1，2）分別為各電壓矢量的d、q 軸分量。

由式（19）～式（22）可得t0、t1、t2分別為

其中，

由式（19）～式（22）計算出的基本矢量作用時間有可能會超出0～Ts的范圍。因此，應(yīng)將其限制在0～Ts內(nèi)。對t1和t2進行修正后，若仍存在t1+t2＞Ts，則進行時間分配，即

2.5 MPFC-SS 算法的實現(xiàn)

MPFC-SS 算法示意如圖4 所示，主要包括以下6 個步驟。

圖4 MPFC-SS 算法示意Fig.4 Schematic of MPFC-SS algorithm

（1）利用光電編碼器，采集得到電機的速度及轉(zhuǎn)子角度信息，同時采樣k 時刻的三相電流，轉(zhuǎn)換至d、q 旋轉(zhuǎn)坐標系下；

（3）由式（11）～式（12）計算出d、q 軸定子磁鏈參考值；

（4）由式（14）～式（15）計算參考電壓矢量uref的位置角，查表1 選擇對應(yīng)開關(guān)序列；

（5）由式（18）～式（23）求解所選開關(guān)序列中基本矢量的最優(yōu)作用時間，并對其進行修正；

（6）結(jié)合對應(yīng)開關(guān)序列及基本矢量作用時間，產(chǎn)生脈沖信號作用于逆變器。

3 實驗結(jié)果及分析

本文搭建了基于TI 數(shù)字處理器TMS320F28335的PMSM 實驗系統(tǒng)，如圖5 所示，永磁同步電機參數(shù)如表2 所示。文中對MPTC 及MPFC-SS 算法進行對比實驗，其中MPTC 算法控制頻率為20 kHz，MPFCSS 算法控制頻率為10 kHz。

表2 永磁同步電機參數(shù)Tab.2 Parameters of PMSM

圖5 PMSM 實驗系統(tǒng)Fig.5 Experimental system of PMSM

3.1 穩(wěn)態(tài)性能研究

圖6、圖7 分別給出了傳統(tǒng)MPTC 和MPFC-SS算法的穩(wěn)態(tài)實驗波形。其中，電機給定轉(zhuǎn)速為600 r/min，負載轉(zhuǎn)矩為16 N·m。實驗中兩種算法的速度環(huán)PI 參數(shù)相同，Kp=0.05，Ki=0.25。圖6（a）為采用傳統(tǒng)MPTC 算法時電機轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩及定子電流波形，圖6（b）和圖6（c）為對應(yīng)的定子電流細節(jié)圖及諧波分析結(jié)果，定子電流THD 為9.38%。圖7（a）為采用MPFC-SS 算法時電機轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩及定子電流波形，圖7（b）和圖7（c）為對應(yīng)的定子電流細節(jié)圖及諧波分析結(jié)果，定子電流THD 為2.86%。由圖6、圖7 可知，MPFC-SS 算法可以有效減小電機轉(zhuǎn)矩脈動及定子電流諧波。

圖6 傳統(tǒng)MPTC 下穩(wěn)態(tài)實驗波形Fig.6 Experimental waveforms under traditional MPTC in steady-state

圖7 MPFC-SS 下穩(wěn)態(tài)實驗波形Fig.7 Experimental waveforms under MPFC-SS in steady-state

3.2 動態(tài)性能研究

為了驗證所提MPFC-SS 算法的動態(tài)響應(yīng)性能，本文進行了轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速突變實驗。圖8 為電機轉(zhuǎn)矩突變時所提算法的實驗波形，其中電機轉(zhuǎn)速為600 r/min，負載轉(zhuǎn)矩由0 突變至12 N·m。由圖8 可知，轉(zhuǎn)矩突變時，電機轉(zhuǎn)速有小幅下降，但能快速跟蹤至指定值。圖9 為電機轉(zhuǎn)速突變時的實驗波形，其中電機負載轉(zhuǎn)矩為16 N·m，給定轉(zhuǎn)速由200 突變至600 r/min。由圖9 可知，轉(zhuǎn)速突變時，所提算法可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)速快速跟蹤且無超調(diào)，具有良好的動態(tài)響應(yīng)性能。

圖8 電機轉(zhuǎn)矩突變波形Fig.8 Waveforms with step change in motor torque

圖9 電機轉(zhuǎn)速突變波形Fig.9 Waveforms with step change in motor speed

3.3 算法程序運行時間對比

圖10 為傳統(tǒng)MPTC 及MPFC-SS 算法運行時間的對比結(jié)果。其中波形的上升沿表示算法開始執(zhí)行，下降沿表示算法結(jié)束執(zhí)行。傳統(tǒng)MPTC 算法的控制頻率為20 kHz，控制周期為50 μs；所提MPFCSS 算法控制頻率為10 kHz，控制周期為100 μs。由圖10 可知，傳統(tǒng)MPTC 和所提MPFC-SS 算法代碼在DSP 中的運行時間分別為32.4 和22.2 μs，MPFC-SS算法可以有效減小計算量。

圖10 2 種算法程序運行時間對比結(jié)果Fig.10 Result of comparison of program running time between two algorithms

表3 為2 種控制算法的各項性能指標對比。結(jié)果表明，MPFC-SS 算法能在較低的控制頻率下實現(xiàn)更優(yōu)的電流及轉(zhuǎn)矩控制性能，且減小了算法的計算量。

表3 2 控制算法綜合性能對比Tab.3 Comparison of comprehensive performance between two control algorithms

4 結(jié)論

永磁同步電機傳統(tǒng)MPTC 算法中存在權(quán)重因子難以設(shè)計、計算量大、轉(zhuǎn)矩脈動大等問題。本文提出一種基于開關(guān)序列的模型預測磁鏈控制算法，具有以下優(yōu)點：

（1）通過分析電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的關(guān)系，將傳統(tǒng)MPTC 中對電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈幅值的控制轉(zhuǎn)化為對d、q 軸定子磁鏈的控制，避免了權(quán)重因子整定的過程；

（2）計算參考電壓矢量的相角值，從而快速定位至對應(yīng)扇區(qū)，確定對應(yīng)的開關(guān)序列，避免了對所有電壓矢量進行遍歷尋優(yōu)的過程，有效減小了計算量；

（3）根據(jù)磁鏈無差拍控制原則，計算待選開關(guān)序列中基本矢量的作用時間，有效降低了轉(zhuǎn)矩脈動和電流諧波，提高了電機穩(wěn)態(tài)控制性能。