謝 鷹，錢科軍，於 鋒，劉 乙，鄭 眾，劉 興

（1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司蘇州供電分公司,蘇州 215000；2.南通大學(xué)電氣工程學(xué)院，南通 226019）

近年來，隨著人們環(huán)保意識逐步提高并得益于政府政策的大力支持，電動(dòng)汽車EV（electric vehicle）行業(yè)飛速發(fā)展，包括充電、電驅(qū)及V2G（vehicleto-grid）在內(nèi)的相關(guān)技術(shù)也因此受到廣泛關(guān)注[1]。V2G 系統(tǒng)由于其具備的諸如無功功率與有功功率調(diào)節(jié)、平衡負(fù)荷、調(diào)節(jié)頻率等功能[2-4]，可以改善電網(wǎng)的效率、穩(wěn)定性與可靠性[5]，逐漸引起國內(nèi)外學(xué)者的重視。

與光伏、風(fēng)力等新能源發(fā)電并網(wǎng)技術(shù)類似，V2G 技術(shù)實(shí)際上就是由EV 電池供電的并網(wǎng)逆變技術(shù)，因此，逆變器并網(wǎng)控制技術(shù)是V2G 技術(shù)發(fā)展的重要保障[1]，本文主要考慮電壓型逆變器VSI（voltage source inverter）。文獻(xiàn)[6]采用滯環(huán)電流控制算法直接控制逆變器的輸出電流，使其按正弦規(guī)律變化，然而滯環(huán)控制的缺點(diǎn)在于開關(guān)頻率不固定，因此諧波頻率范圍寬，濾波器設(shè)計(jì)困難。針對傳統(tǒng)滯環(huán)控制開關(guān)頻率不固定的問題，文獻(xiàn)[7]研究了一種變環(huán)寬的滯環(huán)控制策略，并應(yīng)用于兩電平VSI，該方法有效使得開關(guān)頻率固定并且繼承了傳統(tǒng)滯環(huán)電流控制魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，然而，環(huán)寬的更新計(jì)算較為復(fù)雜，并且要獲得良好的穩(wěn)態(tài)性能就必須提高控制頻率；文獻(xiàn)[8-9]采用基于空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)SVPWM（space vector pulse width modulation）的比例積分PI（proportional integral）控制算法實(shí)現(xiàn)對VSI的控制，比起滯環(huán)電流控制，該算法穩(wěn)態(tài)性能相對良好，然而受限于PI 控制器有限的帶寬，該算法的動(dòng)態(tài)性能較差，此外PI 參數(shù)整定亦是該算法在應(yīng)用時(shí)的一大難點(diǎn)；文獻(xiàn)[10]采用模型預(yù)測電流控制MPCC（model predictive current control）實(shí)現(xiàn)對兩電平VSI 的控制，該算法控制思想簡單且易于實(shí)現(xiàn)，具有動(dòng)態(tài)性能良好、易于實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化控制等優(yōu)勢[11]，然而，由于每個(gè)控制周期直接輸出開關(guān)狀態(tài)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能較差，此外，實(shí)際的開關(guān)頻率通常不固定且平均開關(guān)頻率往往不到控制頻率的1/3[12]。

為了固定開關(guān)頻率并提高輸出電流控制精度，本文針對電動(dòng)汽車用V2G 并網(wǎng)逆變器，提出一種基于拉格朗日乘數(shù)法的模型預(yù)測電流控制LMMPCC（model predictive current control based on Lagrange multiplier）算法。首先，建立兩電平逆變器的數(shù)學(xué)模型并介紹傳統(tǒng)預(yù)測電流控制算法；其次，針對傳統(tǒng)MPCC 算法穩(wěn)態(tài)性能差且開關(guān)頻率不固定的問題，詳細(xì)分析所提控制算法實(shí)現(xiàn)方法及其優(yōu)勢；最后，通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提控制算法的有效性。

1 兩電平逆變器數(shù)學(xué)建模與傳統(tǒng)模型預(yù)測電流控制

1.1 兩電平逆變器數(shù)學(xué)建模

V2G 用兩電平并網(wǎng)逆變器電路拓?fù)淙鐖D1 所示，包括電池組、三組全控型開關(guān)器件S1～S6、濾波電感L 以及三相電網(wǎng)。udc為電池電壓；R 為濾波電感內(nèi)阻；ia、ib、ic為網(wǎng)側(cè)電流；ea、eb、ec為電網(wǎng)電壓；uaN、ubN、ucN為逆變器輸出電壓。

圖1 V2G 用兩電平并網(wǎng)逆變器電路拓?fù)銯ig.1 Two-level grid-connected V2G inverter

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，兩電平逆變器在三相靜止坐標(biāo)系下的回路電壓矩陣方程為

由于三相交流分量之間相互耦合，根據(jù)式（1）設(shè)計(jì)控制器十分困難。本文采用Park 變換將式（1）所示abc 坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型變換為dq 坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型，即有

式中：下標(biāo)d、q 分別為dq 坐標(biāo)系下對應(yīng)的d、q 軸分量；ω 為網(wǎng)側(cè)電壓角頻率。

為簡化分析，定義Si（i=a，b，c）為三組全控器件的開關(guān)狀態(tài)，Si=1 表示上橋臂開關(guān)閉合，Si=0 表示下橋臂開關(guān)閉合。顯然，逆變器三相輸出電壓與開關(guān)狀態(tài)的關(guān)系為

由三相之間的相位關(guān)系，根據(jù)式（3）可以得到兩電平逆變器空間矢量分布，如圖2 所示?？梢钥闯觯? 個(gè)非零矢量將坐標(biāo)平面劃分為6 個(gè)扇區(qū)，即扇區(qū)I～VI。

圖2 兩電平逆變器基本電壓矢量分布Fig.2 Distribution of basic voltage vectors of two-level inverter

1.2 傳統(tǒng)模型預(yù)測電流控制算法

兩電平并網(wǎng)逆變器傳統(tǒng)MPCC 算法以輸出電流為控制目標(biāo)建立價(jià)值函數(shù)，基于逆變器預(yù)測模型，通過遍歷尋優(yōu)的方法從8 個(gè)開關(guān)狀態(tài)的組合中選取使價(jià)值函數(shù)最小的開關(guān)狀態(tài)，并將其作用于逆變器。顯然，MPCC 算法的關(guān)鍵在于構(gòu)建預(yù)測模型與價(jià)值函數(shù)。本文采用一階歐拉方程對式（2）進(jìn)行離散化處理，可得

式中：k 為當(dāng)前時(shí)刻；id（k+1）、iq（k+1）為k+1 時(shí)刻d、q 軸電流預(yù)測值；Ts為控制周期。顯然，Ts處于分子位置，在系統(tǒng)參數(shù)不變時(shí)，Ts越大，下一時(shí)刻電流變化的數(shù)值相對就越大，控制周期Ts直接影響電流的預(yù)測與控制效果。當(dāng)Ts無限接近于0 時(shí)，網(wǎng)側(cè)電流波形無限接近正弦波。

MPCC 算法以輸出電流為控制目標(biāo)，在不考慮其余附加控制目標(biāo)的情況下，通常價(jià)值函數(shù)具有2種形式，即

式中：函數(shù)||·||1為一范數(shù)，表征了變量的曼哈頓距離，亦可稱之為最小絕對誤差；函數(shù)||·||2為二范數(shù)，表征了變量的歐幾里得距離，本文以此價(jià)值函數(shù)作為評估標(biāo)準(zhǔn)；i（k+1）=[id（k+1）iq（k+1）]T；為電流給定值，與系統(tǒng)功率因數(shù)確定，并滿足

式中，φ 為功率因數(shù)角，即網(wǎng)側(cè)電流與電壓的夾角。

根據(jù)式（4）與式（6）所示預(yù)測模型與價(jià)值函數(shù)，通過遍歷尋優(yōu)的方法挑選出使價(jià)值函數(shù)最小的開關(guān)狀態(tài)，并將其作用于逆變器，即可實(shí)現(xiàn)對逆變器的有效控制。

與傳統(tǒng)基于調(diào)制技術(shù)的PI 控制算法不同，MPC 算法本質(zhì)上是一種優(yōu)化控制策略，其動(dòng)態(tài)性能與解耦控制能力十分優(yōu)越[13]。然而，由于傳統(tǒng)MPC算法在一個(gè)控制周期內(nèi)只能挑選出單個(gè)開關(guān)狀態(tài)，同時(shí)相鄰控制周期最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)不一定發(fā)生變化，導(dǎo)致其穩(wěn)態(tài)性能較差且開關(guān)頻率不固定。一方面，傳統(tǒng)MPC 算法往往需要數(shù)倍于傳統(tǒng)矢量控制的控制頻率，才能獲得與傳統(tǒng)矢量控制相媲美的穩(wěn)態(tài)性能，然而，受到數(shù)字控制器技術(shù)發(fā)展以及MPC 算法本身具備的高計(jì)算量特性的約束，當(dāng)控制頻率過高，導(dǎo)致一個(gè)控制周期內(nèi)無法運(yùn)行整個(gè)運(yùn)算過程，無法準(zhǔn)確選擇最優(yōu)矢量時(shí)，控制效果達(dá)不到最優(yōu)。另一方面，不固定的開關(guān)頻率會(huì)帶來寬頻率范圍的電流諧波，給濾波器的設(shè)計(jì)帶來困難。因此，有必要針對MPC 算法穩(wěn)態(tài)性能差與開關(guān)頻率不固定等缺陷展開進(jìn)一步研究。

2 LM-MPCC 控制

本文針對電動(dòng)汽車用V2G 并網(wǎng)逆變器提出了一種改進(jìn)的MPCC 算法。首先，為降低控制器運(yùn)算負(fù)擔(dān)，利用無差拍控制思想計(jì)算期望電壓矢量，確定其所在扇區(qū)，從而將待評估矢量集合內(nèi)矢量數(shù)目從7個(gè)（這里認(rèn)為V0和V7作用效果相同）減少到3 個(gè)，即該扇區(qū)內(nèi)的相鄰非零矢量以及零矢量；其次，將占空比求解問題等效地轉(zhuǎn)化為條件極值求解問題，提出了一種基于拉格朗日乘數(shù)法的數(shù)學(xué)方法計(jì)算上述非零矢量以及零矢量的占空比；最后，為實(shí)現(xiàn)開關(guān)頻率固定并降低開關(guān)損耗，基于空間矢量調(diào)制SVM（space vector modulation）思想提出了一種脈沖寬度調(diào)制PWM（pulse width modulation）脈沖生成策略。

2.1 期望電壓矢量計(jì)算

在傳統(tǒng)PI 控制算法中，電流內(nèi)環(huán)的輸出一般為期望電壓矢量的dq 軸分量，而后利用調(diào)制模塊產(chǎn)生開關(guān)信號作用于逆變器。而根據(jù)無差拍的控制思想，利用預(yù)測模型可以直接計(jì)算出期望電壓矢量u*，在該矢量作用后，電流的dq 軸分量均達(dá)到參考值。從價(jià)值函數(shù)的表達(dá)形式可以看出，當(dāng)一個(gè)矢量作用后價(jià)值函數(shù)為0 時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)，則該矢量即為當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)解。基于這個(gè)思想，可以利用價(jià)值函數(shù)反求出期望電壓矢量。

令式（6）的價(jià)值函數(shù)等于0，并將其與式（4）預(yù)測模型聯(lián)立，計(jì)算可得期望電壓矢量的d、q 軸分量為

2.2 扇區(qū)判斷

在傳統(tǒng)PI 算法中，期望電壓矢量所在扇區(qū)一般通過線性規(guī)劃確定，該方法需要添加中間變量，增加了運(yùn)算與條件語句，程序執(zhí)行效率相對低下。與之不同，本文將扇區(qū)判斷歸結(jié)為期望電壓矢量角度計(jì)算問題以簡化程序?qū)崿F(xiàn)，利用反正切函數(shù)計(jì)算角度為

式中，δ 為期望電壓矢量在αβ 平面內(nèi)中的角度，據(jù)此角度即可判斷期望電壓矢量所在扇區(qū)并確定待評估非零矢量。以δ 屬于區(qū)間[0，π/3）為例，期望電壓矢量扇區(qū)情況如圖3 所示?？梢钥闯觯谕妷菏噶课挥谏葏^(qū)I，V1與V2為這個(gè)扇區(qū)中的相鄰非零矢量，即待評估非零電壓矢量。對于其余情況可做類似分析，結(jié)果如表1 所示。

表1 扇區(qū)判斷與待評估非零電壓矢量確定Tab.1 Determination of sectors and non-zero voltage vectors to be evaluated

圖3 期望電壓矢量位于扇區(qū)IFig.3 Desired voltage vector located in Sector I

2.3 占空比計(jì)算

在確定了期望電壓矢量扇區(qū)后，需要進(jìn)一步計(jì)算以分配扇區(qū)內(nèi)相鄰電壓矢量與零矢量的占空比，本文提出了一種基于拉格朗日乘數(shù)法的占空比優(yōu)化方案。事實(shí)上，價(jià)值函數(shù)g2數(shù)值上反映了電流誤差ε 的平方。由于數(shù)字控制系統(tǒng)采樣頻率較高，在一個(gè)控制周期中，可以認(rèn)為ε 與對應(yīng)作用矢量持續(xù)時(shí)間線性相關(guān)[14]。因此，當(dāng)一個(gè)控制周期作用第2.2節(jié)確定的2 個(gè)非零矢量（為方便表示分別記作u1和u2）與零矢量（記作u0），且作用時(shí)間分別為d1、d2與d0時(shí)，價(jià)值函數(shù)g2可以近似表示為

需要注意的是，為保證結(jié)果的可行性，d1、d2及d0須服從如下約束條件

此時(shí)，目標(biāo)轉(zhuǎn)換為在約束條件式（12）下求解式（11）的最小值點(diǎn)，本質(zhì)上屬于條件極值求解問題。對于這種多變量且具有約束條件的條件極值求解問題，拉格朗日乘數(shù)法是一種行之有效的解決方案。應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法，可以得到極值點(diǎn)為

只需要驗(yàn)證這個(gè)點(diǎn)對應(yīng)最小值即可。為此，本文利用黑塞矩陣（Hessian matrix）法進(jìn)行判斷。式（11）在處的黑塞矩陣A 為

由于g2表示歐幾里得距離，故在處A 正定，說明在該處式（11）取得極小值，符合預(yù)期目標(biāo)。實(shí)際上，可以將式（9）看作一個(gè)以（d0，d1，d2）為自變量的凸函數(shù)，利用凸優(yōu)化理論亦可驗(yàn)證拉格朗日乘數(shù)法得到的極值點(diǎn)為極小值點(diǎn)，在這里不再詳細(xì)驗(yàn)證。

2.4 PWM 生成策略

對基于數(shù)字控制器的功率電力電子變換器而言，PWM 生成是最后一個(gè)環(huán)節(jié)，本文研究了一種類似于SVM 的PWM 脈沖生成策略，如圖4 所示。同樣以期望電壓矢量位于扇區(qū)Ⅰ為例，此時(shí)，矢量作用的順序?yàn)閂0-V1-V2-V7-V2-V1-V0，如圖4（a）所示；對于期望電壓矢量位于其他扇區(qū)的情況，矢量作用順序分別如圖4（b）～（f）所示。該方法不僅保證了PWM脈沖是規(guī)則的，還具備2 個(gè)有益特性。一方面，在任意時(shí)刻僅有一相開關(guān)動(dòng)作，在某種程度上降低了開關(guān)損耗；另一方面，與傳統(tǒng)PI 控制類似，在每個(gè)控制周期中三相開關(guān)均動(dòng)作2 次，從而固定了開關(guān)頻率，這有利于濾波器的設(shè)計(jì)。

圖4 PWM 脈沖生成策略Fig.4 PWM pulse generation strategy

2.5 實(shí)施步驟與控制框圖

根據(jù)上述理論分析，所提控制算法框圖如圖5所示，包括鎖相環(huán)PLL（phase-locked loop）、期望電壓矢量計(jì)算、扇區(qū)與待評估矢量確定、誤差評估、拉格朗日乘數(shù)法以及PWM 脈沖生成等，具體實(shí)施步驟如下。

圖5 控制框圖Fig.5 Control block diagram

步驟1采樣交流側(cè)電壓、電流信息，利用PLL、Park 變換計(jì)算交流電壓相位θ、電壓與電流的dq 軸分量。

步驟2基于無差拍控制思想，利用式（8）和式（9）計(jì)算期望電壓矢量的d、q 軸分量。

步驟3利用反Park 變換計(jì)算期望電壓矢量的α、β 軸分量，再通過反正切函數(shù)計(jì)算期望電壓矢量角度δ，從而確定其所在扇區(qū)與待評估電壓矢量。

步驟4利用價(jià)值函數(shù)式（6）評估步驟2 確定的電壓矢量，計(jì)算g2（u0）、g2（u1）和g2（u2）。

步驟5采用拉格朗日乘數(shù)法計(jì)算最優(yōu)占空比。

步驟6根據(jù)最優(yōu)占空比，利用PWM 脈沖生成策略，分配矢量作用時(shí)間與順序，產(chǎn)生PWM 脈沖。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提控制算法的可行性，在Matlab/Simulink 仿真環(huán)境下搭建了電動(dòng)汽車用V2G 并網(wǎng)逆變器LM-MPCC 算法的仿真模型，主要參數(shù)見表2。值得注意的是，在V2G 的應(yīng)用背景下，有必要研究系統(tǒng)為電網(wǎng)帶來的無功補(bǔ)償功能。因此，為驗(yàn)證所提算法在不同功率因數(shù)條件下的控制性能，這里系統(tǒng)功率因數(shù)角φ 分別設(shè)為0、π/6、-π/6 rad，以實(shí)現(xiàn)逆變器運(yùn)行于單位功率因數(shù)、發(fā)出容性無功與發(fā)出感性無功3 種工況。

表2 主要參數(shù)Tab.2 Main Parameters

仿真結(jié)果如圖6～圖8 所示。圖6（a）為單位功率條件下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)波形，可以看出，逆變器輸出電流呈正弦變化且與網(wǎng)側(cè)電壓相位基本一致，系統(tǒng)運(yùn)行于單位功率因數(shù)狀態(tài)下，并且輸出電流總諧波畸變THD（total harmonic distortion）較低，約為1.38%，如圖6（b）所示。

圖6 單位功率因數(shù)條件下仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results under the condition of unity power factor

圖7（a）為功率因數(shù)角φ=π/6 rad 時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)波形，可以看出，逆變器輸出電流正弦度依然較高且與超前于網(wǎng)側(cè)電壓π/6 rad，逆變器發(fā)出容性無功功率，此外，電流THD 約為1.11%，如圖7（b）所示。

圖7 φ=π/6 rad 條件下仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results under the condition of φ=π/6 rad

圖8（a）所示為φ=-π/6 rad 時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)波形，此時(shí)逆變器輸出電流滯后于網(wǎng)側(cè)電壓π/6 rad，逆變器發(fā)出感性無功功率，電流THD 約為1.19%，如圖8（b）所示。

圖8 φ=-π/6 rad 條件下仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results under the condition of φ=-π/6 rad

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提控制算法的有效性，搭建了一臺1 kW 的V2G 并網(wǎng)逆變器實(shí)驗(yàn)平臺，如圖9所示。其中，直流側(cè)采用可調(diào)直流電源模擬電動(dòng)汽車電池組，主電路開關(guān)器件選用Infineon 公司的功率IGBT 模塊FF300R12ME4，交流側(cè)采用變比為10∶1 的變壓器連接至380 V 電網(wǎng)，濾波電感選用5 mH 的工頻電感。此外，電壓與電流采樣分別使用WHV05AS3S6 電壓傳感器與WHB25LSP3S1 電流傳感器，且控制算法由TI 公司的TMS320F28335數(shù)字信號處理器DSP（digital signal processor）實(shí)現(xiàn)，采樣頻率與仿真一致，均為10 kHz。

圖9 實(shí)驗(yàn)平臺Fig.9 Experimental platform

圖10 LM-MPCC 單位功率因數(shù)條件下實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Experimental results of LM-MPCC under the condition of unity power factor

同時(shí)，選取傳統(tǒng)MPCC 算法[10]作對比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11 所示。圖11（a）與（b）分別為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)波形與電流THD，可以看出，利用傳統(tǒng)MPCC 同樣可以控制逆變器運(yùn)行于單位功率因數(shù)狀態(tài)下，輸出電流THD 約為13.56%。傳統(tǒng)MPCC 算法下d 軸電流給定突變系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能如圖11（c）所示，顯然，系統(tǒng)響應(yīng)迅速，動(dòng)態(tài)性能較好。

圖11 傳統(tǒng)MPCC 單位功率因數(shù)條件下實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Experimental results of traditional MPCC under the condition of unity power factor

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以清楚地看出，比起傳統(tǒng)MPCC算法，所提LM-MPCC 算法得到的輸出電流紋波顯著降低，穩(wěn)態(tài)性能更加優(yōu)異。特別地，在單位功率因數(shù)狀態(tài)、d 軸電流給定為10 A 的條件下，利用所提算法得到的電流THD 比起傳統(tǒng)MPCC 算法降低了8.33%。此外，兩者的動(dòng)態(tài)性能相當(dāng)，響應(yīng)時(shí)間基本一致，約為1 ms，即10 個(gè)控制周期?？偟膩碚f，所提LM-MPCC 不僅保留了MPC 算法卓越的動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)極大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

其次，為驗(yàn)證所提算法在非單位功率因數(shù)條件下的控制性能，將φ 由0 rad 突然切換至π/6 rad與-π/6 rad，實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖12 與圖13 所示。圖12（a）為φ 突變?yōu)棣?6 rad 時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)波形，可以看出，當(dāng)φ 突變時(shí)，電流相位迅速發(fā)生變化跟隨給定值，調(diào)節(jié)過程較短。其穩(wěn)態(tài)波形如圖12（b）所示，顯然，A 相電流超前于電壓約π/6 rad，逆變器向電網(wǎng)注入容性無功。從圖13 可以觀察到類似的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，此時(shí)，A 相電流滯后于電壓約π/6 rad，逆變器向電網(wǎng)注入感性無功。該組實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了在非功率因數(shù)條件下，所提LM-MPCC 算法依然具有良好的穩(wěn)態(tài)與動(dòng)態(tài)性能。

圖12 φ=π/6 rad 條件下實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.12 Experimental results under the condition of φ=π/6 rad

圖13 φ=-π/6 rad 條件下實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.13 Experimental results under the condition of φ=-π/6 rad

4 結(jié)論

（1）比起傳統(tǒng)MPCC 算法，所提算法可以極大提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。在單位功率因數(shù)狀態(tài)、d 軸電流給定為10 A 的條件下，利用所提算法得到的電流THD 比起傳統(tǒng)MPCC 算法降低了8.33%，大大提高了電流控制精度。

（2）所提控制算法保留了模型預(yù)測控制優(yōu)越的動(dòng)態(tài)性能，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間與傳統(tǒng)MPCC 算法相當(dāng)，約為10 個(gè)控制周期。

（3）所提算法可以實(shí)現(xiàn)V2G 并網(wǎng)逆變器的無功補(bǔ)償功能，控制逆變器發(fā)出容性或感性無功功率，運(yùn)行于非單位功率因數(shù)條件下。

（4）盡管實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提控制算法的有效性與優(yōu)越性，但比起仿真結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)態(tài)性能稍顯不足，有兩方面原因?qū)е孪到y(tǒng)性能下降：一方面，由于存在實(shí)際電路中線路電阻無法預(yù)估、三相電感與內(nèi)阻不平衡等問題，難以精確建立逆變器數(shù)學(xué)模型，即模型失配，引起預(yù)測值出現(xiàn)偏差，從而導(dǎo)致計(jì)算得到的占空比并非實(shí)際上的最優(yōu)占空比，弱化系統(tǒng)性能。實(shí)際上，模型失配是目前MPC 算法應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)時(shí)普遍存在的問題，采用參數(shù)在線辨識技術(shù)可以改善該問題，然而，對于數(shù)字控制系統(tǒng)會(huì)帶來較高的計(jì)算負(fù)擔(dān)。另一方面，實(shí)際系統(tǒng)中使用傳感器采樣得到的電流、電壓信息難免存在不確定的諧波，同樣會(huì)引起計(jì)算誤差，如傳感器供電電源帶來的高頻諧波與高壓主電路引起的電磁干擾現(xiàn)象。對于前者，采用高精度供電電源或傳感器可以有效改善采樣諧波的問題，但不可避免地導(dǎo)致硬件成本提高；對于后者，采用高集成化的開關(guān)器件如六合一結(jié)構(gòu)（即一個(gè)器件包含一套三相變流器，而實(shí)驗(yàn)中使用的IGBT 為二合一結(jié)構(gòu)），可以有效降低布線雜亂帶來的電磁干擾現(xiàn)象，硬件成本同樣會(huì)有所增加。

值得注意的是，除上述改善措施外，實(shí)際應(yīng)用時(shí)以LCL 濾波器取代本文采用的L 濾波器也是一種可行方案。較之于L 濾波器，LCL 濾波器不僅在濾波方面具有顯著的優(yōu)勢，還有利于降低系統(tǒng)的成本與體積。