唐佳圓，趙文彬，盧武，高源

（上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090）

伴隨清潔、高效的分布式能源大力發(fā)展，我國能源匱乏和環(huán)境污染問題得到改善，但其不可控性和波動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)對電網(wǎng)功率平衡帶來巨大挑戰(zhàn)。因此，聚合多種能源協(xié)調(diào)的優(yōu)化管理技術(shù)亟待發(fā)展。虛擬電廠[1]作為分布式能源管理的重要技術(shù)手段，在參與電力市場運(yùn)營時(shí)具備分布性、靈活性、經(jīng)濟(jì)性等優(yōu)點(diǎn)。但虛擬電廠聯(lián)合多主體（分布式能源和需求側(cè)資源）運(yùn)營的關(guān)鍵在于不同主體間的利益均衡方式，其自身內(nèi)部多主體的不確定性風(fēng)險(xiǎn)將影響運(yùn)營收益和分配制度，因此探索多主體不確定性風(fēng)險(xiǎn)參與下虛擬電廠交易方式和利潤分配方法至關(guān)重要[2]。

針對虛擬電廠不確定性風(fēng)險(xiǎn)處置問題，常用的方法有魯棒法、機(jī)會(huì)約束法和條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值理論（conditional value at risk，CVaR）法等[3-8]，其中魯棒優(yōu)化法原理是以保證不確定變量在波動(dòng)區(qū)間內(nèi)滿足約束條件為前提，求得目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，文獻(xiàn)[3-4]考慮需求側(cè)資源不確定性，建立基于魯棒法的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型；機(jī)會(huì)約束法的特點(diǎn)是允許一定程度上無法滿足約束條件的變量存在，即所求解結(jié)果只要滿足約束不小于設(shè)定的置信水平情況即可，文獻(xiàn)[5]采用機(jī)會(huì)約束，將風(fēng)機(jī)出力波動(dòng)性和功率傳輸可靠性相結(jié)合，采用分層協(xié)調(diào)技術(shù)和隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)建立了綜合能源管理系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型；條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值理論則可以為研究對象提供一種在經(jīng)濟(jì)性和魯棒性之間取得平衡的度量指標(biāo)[6]，文獻(xiàn)[7-8]采用條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值理論刻畫系統(tǒng)運(yùn)行面臨的風(fēng)險(xiǎn)，并以整體收益最大化為目標(biāo)求解優(yōu)化模型。

在計(jì)及不確定性多主體交易框架下，公正合理的利益分配制度是虛擬電廠實(shí)現(xiàn)聯(lián)合運(yùn)營的關(guān)鍵[9]。通常合作聯(lián)盟的利潤分配方法包括核仁法[10]、Shapley 值 法[11]和Banzhaf-Owen 值分配[12]方法等，文獻(xiàn)[10]以所有參與者滿意度最優(yōu)為目標(biāo)，為光伏、風(fēng)電和火電調(diào)度總收益設(shè)計(jì)了基于核仁法的聯(lián)盟利潤分配策略；文獻(xiàn)[11]在熱電聯(lián)供機(jī)組參與電網(wǎng)調(diào)峰后，采用Shapley值法以邊際效益為依據(jù)，給出熱力系統(tǒng)內(nèi)部調(diào)峰的收益分配方案；文獻(xiàn)[12]提出在電力系統(tǒng)多方合作聯(lián)盟中，利用Banzhaf-Owen 值對大聯(lián)盟及優(yōu)先聯(lián)盟內(nèi)部成員間的利潤進(jìn)行分配。上述文獻(xiàn)從多角度考慮了合作利潤分配的方法，但需要注意的是對虛擬電廠交易而言，內(nèi)部主體的不確定性風(fēng)險(xiǎn)會(huì)影響整體及其他成員收益，所以風(fēng)險(xiǎn)大小也應(yīng)該被作為利潤分配的依據(jù)之一。

因此在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，本文建立一種計(jì)及不確定性風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)偟亩嘀黧w交易及利潤分配方法，主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下：

1）基于條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值理論量化虛擬電廠內(nèi)的不確定風(fēng)險(xiǎn)[13]，建立不確定性的懲罰成本函數(shù)，形成考慮風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)倷C(jī)制的多主體合作博弈模型，保障各主體獲得懲罰收益。

2）基于納什談判理論分析風(fēng)險(xiǎn)對收益的影響[14]，將各主體合作邊際效益及其所承擔(dān)的不確定性風(fēng)險(xiǎn)作為利潤分配的影響因子，并以我國某地所能承受的風(fēng)險(xiǎn)區(qū)間作為權(quán)重，構(gòu)建虛擬電廠利潤分配模型。

1 多主體聯(lián)合運(yùn)營的市場框架

虛擬電廠聚合分布式電源、負(fù)荷、儲(chǔ)能等多個(gè)主體，以聯(lián)合運(yùn)營的方式參與電力市場交易，平抑了風(fēng)電、光伏輸出功率波動(dòng)性對電網(wǎng)的影響。此時(shí)，虛擬電廠作為市場獨(dú)立主體，代理內(nèi)部各主體的電力資源參與電力市場交易，基本框架如圖1所示。

圖1 虛擬電廠的交易框架Fig.1 A trading framework for virtual power plant

在電力市場中虛擬電廠承擔(dān)著對各個(gè)主體資源的靈活調(diào)度和利潤分配的責(zé)任，各個(gè)主體間的利潤分配是本文的研究重點(diǎn)。

2 基于條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值理論的風(fēng)險(xiǎn)量化

隨著分布式能源主體越來越多的參與到電力市場交易中，清潔能源出力的不確定性對電力市場經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定運(yùn)行影響明顯。因此，本文建立基于條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值理論的懲罰模型，量化清潔能源出力不平穩(wěn)時(shí)系統(tǒng)增加的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)[15]。

主體i在k時(shí)刻相對于實(shí)際出力偏差的懲罰成本函數(shù)可以定義為

式中：f1()為概率密度函數(shù)；ag為低估出力造成的懲罰最小值；ad為高估出力造成的懲罰最大值。

在一定置信水平β下，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR和條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值CVaR分別為

由于式（7）中含有風(fēng)光預(yù)測誤差Δε概率密度函數(shù)的積分表達(dá)難以求解，所以采用蒙特卡洛模擬方法，對隨機(jī)變量抽樣取值。

在蒙特卡洛模擬中，風(fēng)電功率預(yù)測誤差Δεmt采用結(jié)合偏態(tài)分布和混合分布的混合偏態(tài)分布模型描述短期風(fēng)電功率的出力預(yù)測誤差[17]。光伏出力功率預(yù)測誤差Δεpv服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為σpv的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

通過蒙特卡洛模擬化簡，虛擬電廠在k時(shí)刻最終的懲罰成本函數(shù)為

3 多主體交易方式及利潤分配

3.1 多主體的直接交易模式

各主體由負(fù)荷、清潔電源、儲(chǔ)能組成，通過配電網(wǎng)與電網(wǎng)連接。在電力市場交易時(shí)，各主體的清潔能源出力要優(yōu)先滿足自身負(fù)荷，隨后可以根據(jù)自身需求同電網(wǎng)交換電量（余電時(shí)，以電網(wǎng)購電價(jià)格ps售電；缺電時(shí)，以電網(wǎng)售電價(jià)格pd購電，pd＞ps）即直接交易模式。在此模式下，大電網(wǎng)單獨(dú)承受所有主體的清潔能源出力不確定性風(fēng)險(xiǎn)；大電網(wǎng)將各個(gè)主體懲罰支出作為承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)收益。

3.2 基于合作博弈的聯(lián)合運(yùn)營交易方式

博弈論中合作博弈是指博弈參與者通過某種特定的約束協(xié)議結(jié)成聯(lián)盟，從而獲得更優(yōu)的交易策略[18]。在電力市場交易中，虛擬電廠通過某種協(xié)議聯(lián)合各個(gè)主體形成聯(lián)盟，在聯(lián)盟內(nèi)部有多余電量的主體將余電優(yōu)先出售給缺電主體，使缺電主體以電網(wǎng)售電的價(jià)格交易獲取電量，即產(chǎn)生了各主體的合作利潤[19]。在此模式下，虛擬電廠和大電網(wǎng)一起承擔(dān)風(fēng)光出力不確定所造成的風(fēng)險(xiǎn)，最終各主體的懲罰支出應(yīng)為虛擬電廠和電網(wǎng)共同的懲罰收益，從而建立如圖2 所示的考慮風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)偟暮献髂Ｐ汀?/p>

圖2 懲罰收益圖Fig.2 Punishment gain

3.3 基于納什談判方法的利潤分配

合作聯(lián)盟總體利潤確定后，就該考慮如何公平、公正的合理分配。合作聯(lián)盟的利潤分配必須滿足合作博弈的核心理論。

在本文模型中，聯(lián)盟參與者利潤分配的影響因素為各主體承擔(dān)的不確定性風(fēng)險(xiǎn)大小和合作利潤的邊際效益。單一的Shapley 分配滿足核心理論，但只考慮合作的邊際效益卻忽視合作所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)大小。因此基于聯(lián)盟利益分配影響因素，將納什談判模型應(yīng)用于虛擬電廠多主體合作博弈的利潤分配[20]。在談判模型中，采用Shapley法和懲罰成本函數(shù)共同確定虛擬電廠內(nèi)各主體的利潤分配因子。

3.3.1 納什談判模型

假設(shè)合作聯(lián)盟中各主體的利益分配因子分別為b1,b2,...,bn。分配因子表示參與者各自對聯(lián)盟總收益的利益分配比例。xi為聯(lián)盟參與者的最終收益，則各個(gè)參與者的效用函數(shù)為

式中：αi為合作利潤的比重因子；γi為懲罰成本的比重因子；wi為比重因子的權(quán)重，是行向量。

風(fēng)險(xiǎn)懲罰因子的權(quán)重與該地區(qū)輸電網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性有關(guān)，能接受較大網(wǎng)絡(luò)波動(dòng)時(shí)權(quán)重就?。环粗畽?quán)重則大。

采用Shapley 值法確定合作利潤邊際效益的比重因子[19]。用Shapley 值可以初步得到合作利潤的分配結(jié)果，將其結(jié)果進(jìn)行處理，可反映聯(lián)盟參與者在合作利潤中的比重。

式中：Fi為大電網(wǎng)的懲罰成本；si為除了i以外參與者組成的聯(lián)盟。

4 求解方法

文中數(shù)據(jù)處理步驟如圖3所示。

圖3 求解步驟Fig.3 Solution step

由圖3可知，數(shù)據(jù)處理主要求解步驟如下：

1）通過蒙特卡洛模擬得到隨機(jī)誤差，計(jì)算各個(gè)虛擬電廠的懲罰成本，通過懲罰成本計(jì)算得到各主體承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的比重因子；

2）計(jì)算隨機(jī)誤差存在時(shí)各虛擬電廠的凈負(fù)荷；通過凈負(fù)荷得到合作聯(lián)盟的合作利潤，并用Shapley值得到合作利潤的分配結(jié)果，處理結(jié)果得到聯(lián)盟參與者在合作利潤中的比重；

3）結(jié)合比重因子的權(quán)重得到各個(gè)主體的分配因子，帶入目標(biāo)函數(shù)后利用拉格朗日數(shù)乘法求解。

5 算例分析

5.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文以某地區(qū)包含三個(gè)主體聯(lián)合運(yùn)營的虛擬電廠系統(tǒng)為例。置信水平β取0.9，蒙特卡洛模擬抽取樣本數(shù)M取1 000，權(quán)重向量wi?。?.2，0.8）。

三個(gè)主體的清潔能源出力預(yù)測如圖4 所示（時(shí)間間隔為1小時(shí)，分為24時(shí)段），主體1主要為大功率光伏出力，見圖4 光伏1 曲線；主體2 主要為風(fēng)能出力，見圖4 風(fēng)機(jī)2 曲線；主體3 主要為小功率光伏出力，見圖4光伏2曲線。

圖4 清潔能源出力圖Fig.4 Clean energy output

各個(gè)主體自身需求負(fù)荷如圖5 所示（時(shí)間間隔為1 h，分為24時(shí)段）。

圖5 各主體負(fù)荷需求情況Fig.5 Each load demand situation

光伏和風(fēng)機(jī)出力成本如表1所示。

表1 成本數(shù)據(jù)Tab.1 Cost data

電網(wǎng)售電電價(jià)采用分時(shí)電價(jià)，峰時(shí)段為10：00～15：00，18：00～21：00；平時(shí)段為7：00～10：00，15：00～18：00，21：00～24：00；谷時(shí)段為0：00～7：00；各時(shí)段電價(jià)如表2所示。

表2 分時(shí)電價(jià)Tab.2 Time-of-use power price

5.2 仿真結(jié)果分析

5.2.1 置信水平對懲罰成本的影響分析

表3 不同置信水平下的懲罰成本Tab.3 Penalty costs at different confidence levels

5.2.2 總收益和利潤分配方案分析

多主體直接交易模式和虛擬電廠聯(lián)合運(yùn)營交易的總收益和懲罰成本如表4所示。

表4 不同模式下的收益Tab.4 Benefits of different participants

由表4 可知，聯(lián)合運(yùn)營模式下的懲罰支出為77.4 元，較直接交易模式的懲罰支出減少了154.5 元，各主體通過風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)偒@取風(fēng)險(xiǎn)收益降低懲罰支出；聯(lián)合運(yùn)營模式下的總收益為-206元，即支出206 元，較直接交易模式的支出減少235.2 元。聯(lián)合運(yùn)營總收益包含各主體承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)所得的風(fēng)險(xiǎn)收益和合作利潤，因此其收益遠(yuǎn)高于直接交易模式。

將聯(lián)合運(yùn)營總收益采用納什談判法對各主體逐時(shí)收益進(jìn)行分配，并和直接交易下各個(gè)主體收益比較，對比結(jié)果如圖6～圖8所示。

圖6 主體1收益比較Fig.6 Revenue comparison of the participant 1

圖7 主體2收益比較Fig.7 Revenue comparison of the participant 2

圖8 主體3收益比較Fig.8 Revenue comparison of the participant 3

聯(lián)合運(yùn)營模式下，各個(gè)主體逐時(shí)收益較直接交易模式都有所增加，支出有所減少，滿足合作博弈中利潤分配的核心理論[11]，證實(shí)了該分配制度的有效性。為進(jìn)一步證明分配方案的合理性，將分配結(jié)果與采用Shapley值法的分配結(jié)果對比，并分析風(fēng)險(xiǎn)大小對利潤分配影響，結(jié)果如表5所示，單位元。由表5 可知，主體3 在聯(lián)盟中懲罰成本最小，主體1 和主體2 的懲罰成本較大，表明在該聯(lián)盟中主體3的風(fēng)險(xiǎn)相對較小，主體1次之，主體2造成的風(fēng)險(xiǎn)最大。

表5 各主體的收益（元）Tab.5 Benefits of different participants（yuan）

文中所提的納什談判分配制度綜合考慮了各個(gè)主體的風(fēng)險(xiǎn)大小和邊際效益，因而結(jié)果與Shapley 值法產(chǎn)生差異，由表5 可知，在納什談判法下主體3 獲得更高收益，主體1 收益少量增加，而主體2 收益則降低31.6 元，該結(jié)果是因?yàn)橹黧w2 對聯(lián)盟造成的風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)高于其他主體，而主體1和主體3的風(fēng)險(xiǎn)相對較低所導(dǎo)致。

5.2.3 承受風(fēng)險(xiǎn)能力對合作模型的影響

本文利潤分配方法考慮了各主體邊際效益大小和風(fēng)險(xiǎn)大小，當(dāng)兩者權(quán)重向量發(fā)生改變時(shí)，wi( 1, 0 )到wi( 0, 1 )，即該區(qū)域電網(wǎng)出力波動(dòng)性承擔(dān)能力從最大到最小時(shí)，各個(gè)主體收益與電網(wǎng)懲罰收益如圖9 所示，圖10 是對圖9 中主體1 和主體3的細(xì)節(jié)描述。

圖9 各個(gè)主體在不同權(quán)重下的仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of different participants under different weights

圖10 主體1和主體3不同權(quán)重下的收益Fig.10 Benefits of participant 1 and participant 3 at different weights

隨著電網(wǎng)出力波動(dòng)性承擔(dān)能力的降低，電網(wǎng)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)和獲取的風(fēng)險(xiǎn)收益不斷變大。在聯(lián)合運(yùn)營模式下，多虛擬電廠組成聯(lián)盟分?jǐn)偛糠蛛娋W(wǎng)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，降低電網(wǎng)所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，因此較直接交易的懲罰收益有所降低。

由圖9 可知，在電網(wǎng)對功率波動(dòng)性承擔(dān)能力最大時(shí)，聯(lián)盟內(nèi)部主體2 收益最大，主體1 和3 收益最小，這是因?yàn)樵摃r(shí)刻風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重為0，只考慮合作邊際效益，此時(shí)合作收益與主體貢獻(xiàn)正相關(guān)；當(dāng)電網(wǎng)對風(fēng)險(xiǎn)承受能力下降、風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重不斷增加時(shí)，主體2造成的風(fēng)險(xiǎn)和懲罰成本最大，收益不斷降低；主體1 和主體3 造成的風(fēng)險(xiǎn)較小，收益增加。

通過上述仿真結(jié)果，能夠?yàn)槁?lián)合運(yùn)營工作人員在電網(wǎng)不同風(fēng)險(xiǎn)承受能力時(shí)，選取不同風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重分配利潤提供參考。

6 結(jié)論

在含多主體聯(lián)合運(yùn)營的虛擬電廠參與的電力市場中，本文考慮清潔能源出力不確定性對交易的影響，建立多方參與的合作博弈模型，并采用納什談判方法將不確定風(fēng)險(xiǎn)和合作邊際效益結(jié)合并完成利潤分配，具體研究結(jié)論如下：

1）考慮風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)倷C(jī)制的多主體合作交易模式參與市場交易時(shí)，不僅能增加收入、減少支出，還能降低清潔能源不確定性對電網(wǎng)造成的風(fēng)險(xiǎn)。

2）采用納什談判模型的利潤分配方法讓聯(lián)盟參與者的最終收益更加合理，降低聯(lián)盟高風(fēng)險(xiǎn)參與者收益、增加低風(fēng)險(xiǎn)參與者收益，平衡風(fēng)險(xiǎn)和收益關(guān)系。不同權(quán)重（即地區(qū)風(fēng)險(xiǎn)承受能力變化）下各主體的收益變化趨勢，也為管理人員提供參考。