周雪松，謝冰杰，馬幼捷，劉乾

（天津理工大學電氣電子工程學院（天津市復雜系統(tǒng)控制理論及應用重點實驗室），天津 300384）

在獨立光伏發(fā)電系統(tǒng)中，光伏電源輸出功率的隨機性和負荷投切等因素會造成直流母線兩側功率不平衡，從而引起電容兩側的電壓產(chǎn)生波動[1-2]。如果控制不當，會影響光伏電源與負載之間的能量傳輸，甚至觸發(fā)系統(tǒng)的保護裝置。

如圖1 所示，實際中獨立光伏發(fā)電系統(tǒng)一般與儲能裝置共同配合來緩解功率擾動下直流母線電壓發(fā)生波動的問題。雙向DC-DC 變換器作為直流母線和儲能裝置之間的橋梁，其可以調節(jié)能量雙向流動維持直流母線電壓的穩(wěn)定性[3]。因此雙向DC-DC 變換器的魯棒控制已經(jīng)成為獨立光伏發(fā)電系統(tǒng)能否穩(wěn)定運行的關鍵因素之一。

圖1 獨立光伏發(fā)電系統(tǒng)結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of independent photovoltaic power generation system architecture

通常，雙向DC-DC 變換器一般采用典型的電壓電流雙環(huán)控制結構。為了提升雙向DC-DC變換器的外環(huán)控制性能，文獻[4-5]針對直流母線的穩(wěn)定性問題設計了一種非線性干擾觀測器。該觀測器實時估計的擾動通過前饋控制方式來補償，進而提升了母線電壓在環(huán)境變化下的動態(tài)響應。文獻[6]在傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI 控制的基礎上引入了滑模變結構控制，不僅改善了直流母線電壓的跟蹤性能，而且提升了其關于未知擾動的魯棒性。文獻[7]針對電壓外環(huán)，設計并實施了一種單周期控制策略以改善負載端的動態(tài)性能。此外，為了增強直流母線電壓對擾動的耐受性，文獻[8]將一種模型預測控制實現(xiàn)在雙向DC-DC 變換器中，同時該策略也減小了儲能裝置的電流紋波。

近些年來，工程領域在對PI控制進行深入研究后探索出了一種新興的控制策略——自抗擾控制（active disturbance rejection control，ADRC）。ADRC 將作用于被控對象的所有不確定因素都歸為“總擾動”，并通過擴張狀態(tài)觀測器（extended state observer，ESO）來對其進行估計和補償[9]。因此，ADRC 對所有不確定性擾動具有很強的耐受性。為了便于調參和應用，文獻[10]通過極點配置方法將帶寬引入到ADRC 中，提出了線性自抗擾控制（linear active disturbance rejection control，LADRC）。LADRC 所具有的強魯棒性使其廣泛應用在工業(yè)中，例如雙向DC-DC 變換器[11]、天線指向[12]、飛輪儲能系統(tǒng)[13]、陀螺儀[14]、機器人康復訓練系統(tǒng)[15]以及四旋翼飛行器[16]等。

在基于LADRC 的控制系統(tǒng)中，其出色的性能都可以歸因于線性擴張狀態(tài)觀測器（linear extended state observer，LESO）對總擾動的準確估計。為此，本文在傳統(tǒng)LADRC 的基礎上進行了改進，并應用在獨立光伏發(fā)電系統(tǒng)中以提升直流母線電壓的控制性能。該策略采用帶有誤差比例反饋的新型LESO，能夠加快對總擾動的估計速度，從而有效解決多源擾動下直流母線電壓的穩(wěn)定控制問題。

1 雙向DC-DC變換器等效模型

本文選取體積小、效率高且結構簡單的半橋型雙向DC-DC變換器，其拓撲結構如圖2所示。

圖2 半橋型雙向DC-DC變換器拓撲結構Fig.2 Topology structure of half-bridge bidirectional DC-DC converter

當分布式電源發(fā)出的電能過剩時，儲能裝置儲存電能，雙向DC-DC 變換器處于Buck 模式，此時能量由直流母線流向儲能裝置；當分布式電源發(fā)出的電能不足以滿足所有負載時，儲能裝置釋放電能，雙向DC-DC變換器切換于Boost模式，此時能量由儲能裝置流向直流母線。

雙向DC-DC 變換器中功率器件（IGBT）與二極管等非線性元件的存在使得其模型是非線性的，下面通過狀態(tài)空間平均法來構建該變換器在兩種工作狀態(tài)下的線性化小信號模型。

1.1 Boost模式小信號模型

圖3 給出了變換器處于Boost 模式下的兩種工作狀態(tài)。其中，Udc表示直流母線電壓，Ubat為儲能裝置的端電壓，Rdc和Rbat分別表示直流母線側和儲能側的等效電阻，Cdc和Cbat分別為直流母線側和儲能側的電容，iL為變換器的電感電流。

圖3 Boost模式下變換器的兩種工作狀態(tài)Fig.3 The two operating states of the converter in Boost mode

將直流母線側和儲能裝置側電容電壓分別 分記為Ucd，Ucb。以Ucd，Ucb和iL為狀態(tài)變量、Udc和Ubat為輸入變量，建立Boost 模式下的小信號模型。

狀態(tài)1：開關管S1關斷、S2導通，二極管D1，D2均截止。由基爾霍夫定律可得狀態(tài)1下電路的狀態(tài)方程為

在一個開關周期內對式（1）、式（2）取平均，并引入小信號擾動。經(jīng)化簡可以分別得到電壓外環(huán)Boost模式下控制信號iL到控制輸出Udc以及占空比dBoost到控制信號iL間的傳遞函數(shù)如下式所示：

1.2 Buck模式小信號模型

Buck 模式的工作狀態(tài)與Boost 模式類似，同理可得變換器Buck 模式時的傳遞函數(shù)如下式所示：

2 基于改進型LADRC 的直流母線電壓控制策略

在獨立光伏發(fā)電系統(tǒng)中，雙向DC-DC變換器對未知擾動的強耐受性是電壓外環(huán)控制器設計的關鍵屬性之一。

如圖4 所示，本文對LADRC 進行改進以確保直流母線電壓良好的跟蹤性以及擾動抑制能力。其中，U*dc和i*L分別為電壓外環(huán)和電流內環(huán)的參考輸入，Hv(s)和Hi(s)分別為電壓環(huán)和電流環(huán)采樣環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，Gm(s)為調制環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，Gid(s)為電感電流對占空比的傳遞函數(shù)，Gvi(s)為直流母線電壓對電感電流的傳遞函數(shù)。

圖4 基于改進型LADRC的雙向DC-DC變換器控制框圖Fig.4 The control diagram of the bidirectional DC-DC converter based on LADRC

為了避免內部控制環(huán)與外部控制環(huán)之間的動態(tài)相互影響，前者的帶寬通常比后者的帶寬大得多。這意味著在設計電壓控制器時，電流控制環(huán)的動態(tài)可以忽略，并假設i*L≈iL。這種近似可簡化直流母線電壓控制系統(tǒng)的設計過程，而不會顯著影響精度[2]。

2.1 帶有誤差比例反饋的改進LESO設計

以Buck 模式為例，在對電壓環(huán)設計LESO 之前，需要將動態(tài)模型式（4）重新表述為帶有總擾動的一階積分形式：

總擾動概念的提出，使系統(tǒng)中各種已知的、未知的擾動分量都被集成于一體，從而簡化了直流母線電壓控制問題。

定義狀態(tài)變量x1=Udc，x2=f。則式（5）可以通過狀態(tài)空間表達式來描述：

式中：e1為直流母線電壓的估計誤差；z1，z2為LESO的狀態(tài)估計值；β1，β2為觀測器增益。通過調試合適的觀測器增益β1，β2，z1和z2可以分別實時估計x1，x2的狀態(tài)。

由式（7）可知，LESO 的狀態(tài)估計值z1，z2均由估計誤差e1以負反饋方式來調節(jié)。這種調節(jié)機制體現(xiàn)了擾動估計的一種被動性，所以一般在選取觀測器增益時，β2要比β1大一個數(shù)量級來彌補這種缺陷。如果增益設置為一個相對較低的值，該值只能精確估計第一個狀態(tài)x1。這種情況下，LADRC 的擾動估計性能并不能達到滿意的效果。

為解決上述問題，本文在LESO 擾動估計的反饋回路中額外并聯(lián)一個比例環(huán)節(jié)β3，以提高擾動估計對誤差e1的利用率。

圖5 和圖6 分別為傳統(tǒng)LESO 和改進型LESO的內部結構示意圖。

圖5 傳統(tǒng)型LESO結構示意圖Fig.5 The schematic of the traditional LESO structure

圖6 改進型LESO結構示意圖Fig.6 The schematic of the improved LESO structure

在不影響直流母線電壓跟蹤性能的前提下，為了方便調參，選取β1=β3=ωo。

2.2 反饋控制律的設計過程

根據(jù)圖4，控制律如下式所示：

從而可以實現(xiàn)對指令的快速無超調跟蹤。kp也可以記為ωc，表示控制帶寬。

3 改進型LADRC的特性分析

LADRC 執(zhí)行擾動補償?shù)年P鍵在于LESO 是否能夠很好地估計出總擾動的動態(tài)。通過對式（8）執(zhí)行Laplace 變換，可得到改進型LESO 的傳遞函數(shù)，LESO的狀態(tài)估計值可表示如下：

在初中音樂教師進行課堂教學的過程中，因為其教學方式的缺乏，導致在進行教學的過程中，對音樂與學生之間的關系認知發(fā)生偏移。導致在進行教學的過程中，跟隨應試教育的腳步，對音樂框架及知識進行呆板教育。這種教育模式忽略了學生對音樂的喜愛性及主觀性，使學生對課堂所學知識無法進行深入思考及總結，使整體教學過程偏向呆板化。

由此繪制傳統(tǒng)LESO 與改進LESO 在同帶寬下估計總擾動的頻域伯德圖，如圖7 所示，其中2 種控制方法中觀測器帶寬ωo同為300 rad/s。

圖7 不同LESO的擾動估計能力Fig.7 Disturbance estimation capability of different LESO

由圖7可以看出，對于輸入擾動而言，兩種觀測器均類似于低通濾波器。而改進型LESO 在中高頻范圍的幅值增益更大，提升了某類高頻擾動的估計能力。此外，通過相頻特性可以觀察到改進型LESO 相對于傳統(tǒng)LESO 相角提前了90°，改善了一定程度的響應延遲。

結合式（6）、式（8）、式（11）可以將圖4中基于改進型LADRC 的電壓控制結構圖重新制定為圖8 所示的二自由度閉環(huán)控制系統(tǒng)。其中，G(s)=kps2+kp(β1+β3)s+kpβ2，H(s)=β3s2+(kpβ1+kpβ3+β2)s+kpβ2，N(s)=s2+(β1+kp)s。

圖8 改進型LADRC等價二自由度結構Fig.8 Two-degree-of-freedom equivalent structure of improved LADRC

根據(jù)圖8，可以求得系統(tǒng)輸出關于參考輸入和總擾動的傳遞函數(shù)：

式（17）揭示了系統(tǒng)的控制輸出實際上是由跟蹤項和擾動項組成的。跟蹤項是由反饋控制律推導而來，只和控制器帶寬ωc有關。因此，改進型LADRC的跟蹤項與傳統(tǒng)LADRC一致。

由于擾動抑制性能是本文的研究重點，因此對擾動項進行頻域伯德圖分析，如圖9 所示。由圖9 可知，在中低頻范圍內，改進型LADRC 的幅值增益和相位延遲均減小，呈現(xiàn)出更強的擾動抑制能力。

圖9 不同LADRC的擾動項頻域特性曲線Fig.9 Frequency domain characteristic curves of disturbance terms of different LADRC

此外，圖10 對改進型LADRC 擾動項的頻域特性進行了定性分析。令ωc= 100 rad/s，ωo分別選取100，200，300，400 rad/s，頻域特性曲線如圖10a 所示；當ωo= 100 rad/s，ωc分別選取100，200，300，400 rad/s 時的頻域特性如圖10b 所示。很明顯，增加ωo和ωc均可使擾動項的幅值增益減小，增強系統(tǒng)的抗擾性。

圖10 改進型LADRC 擾動項頻域特性曲線Fig.10 Frequency domain characteristic curves ofdisturbance terms with improved LADRC

4 仿真結果與分析

為了驗證所提出控制策略的可行性，本文在Matlab/Simulink 軟件中搭建了一個與圖1 對應的獨立光伏儲能系統(tǒng)仿真模型。其中，雙向DC-DC變換器的電壓外環(huán)控制框圖如圖4所示。

為了便于比較，對傳統(tǒng)LADRC 和改進型LADRC 配 置 相 同 的 參 數(shù)，ωc= 150 rad/s，ωo=300 rad/s，b0= 15 000?；谙旅? 種工況，本節(jié)對兩種控制策略中直流母線電壓的跟蹤性和魯棒性進行了分析。

工況1：系統(tǒng)標稱運行條件（光照強度1 000 W/m2，電池工作溫度25 ℃，負載電阻50 Ω）。

工況2：光照強度在4 s 時由500 W/m2突變至1 000 W/m2，并于0.3 s后恢復正常。

工況3：電池工作溫度在8 s時由25 ℃突變到50 ℃，并于0.3 s后恢復正常。

工況4：負載電阻在10 s時由50 Ω突變到70 Ω，并于0.3 s后恢復正常。

4.1 工況1

為了評估所提出改進型LADRC 的跟蹤性能，在標稱運行條件下對系統(tǒng)的啟動過程進行了測試。從式（17）可知，在LADRC 跟蹤設定點過程中，直流母線電壓產(chǎn)生超調的實質是由擾動項所造成的。擾動補償?shù)木葲Q定了直流母線電壓是否可以實現(xiàn)對給定值的快速無超調跟蹤。

圖11 為正常運行條件（工況1）下啟動過程直流母線電壓波形圖。

圖11 工況1下啟動過程直流母線電壓波形圖Fig.11 The waveforms of the DC-bus voltage during the start-up process under working conditions 1

由圖11 可知，基于傳統(tǒng)LADRC 下的直流母線電壓存在5 V 的超調和0.06 s 的調節(jié)時間。而采用本文所提出的改進型策略，電壓超調僅為2 V，并約為0.02 s達到穩(wěn)定狀態(tài)。帶有誤差比例反饋的LESO 能夠更快速估計總擾動，進而弱化了擾動項的消極影響。此外，由于改進LESO 能夠更好地估計出高頻擾動并將其傳遞給控制律來補償，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的噪聲影響要更小。因此，改進型LADRC 在啟動過程中具有更好的跟蹤性。

4.2 工況2

圖12 為光照強度階躍變化（工況2）下的暫態(tài)過程直流母線電壓波形圖。

圖12 工況2下暫態(tài)過程直流母線電壓波形Fig.12 The waveforms of the DC-bus voltage during transient process under working conditions 2

由圖12可以看出，當光照強度在標稱運行條件下由500 W/m2階躍上升到1 000 W/m2時，基于改進LADRC的電壓波動要比傳統(tǒng)LADRC波動值小12 V。此外，基于改進型LADRC 的電壓控制系統(tǒng)比傳統(tǒng)LADRC早0.05 s完成暫態(tài)過程。

同樣當光照強度恢復正常時，改進型LADRC在電壓波動范圍和恢復時間上同樣更具優(yōu)越性。

4.3 工況3

當溫度上升時，由于光伏電池工作的特性，其輸出電壓會短暫性減小并逐漸恢復至標稱值。圖13 為電池工作溫度階躍變化（工況3）下的暫態(tài)過程直流母線電壓波形圖。

圖13 工況3下暫態(tài)過程直流母線電壓波形Fig.13 The waveforms of the DC-bus voltage during transient process under working conditions 3

由圖13可知，溫度變化所帶來的擾動對直流母線電壓的影響相對較小，并且兩種控制策略均能夠在溫度擾動作用下保證系統(tǒng)的正常運行。相比于傳統(tǒng)的LADRC，改進LADRC 能夠更快地恢復直流母線電壓的穩(wěn)定運行狀態(tài)，減小了其波動范圍。由此可見，改進型LADRC 對于電池溫度擾動具有更強的耐受性。

4.4 工況4

為了進一步證明改進型LADRC 的魯棒穩(wěn)定性。圖14 示出了在10 s 時負載突變（由50 Ω 跳至70 Ω）的情況（工況4）下，直流母線電壓的暫態(tài)波形。

圖14 工況4下暫態(tài)過程直流母線電壓波形Fig.14 The waveforms of the DC-bus voltage during transient process under working conditions 4

由圖14 可以看出，負載增大時基于傳統(tǒng)LADRC 控制方法的直流母線電壓波動峰值約為16.3 V。而基于改進型LADRC 則受負載突變影響較小，波動峰值約為8.9 V，比傳統(tǒng)LADRC 波動值減小了7.4 V。此外，在另一個衡量魯棒性的重要指標中，傳統(tǒng)LADRC 恢復時間約為0.07 s，而改進型LADRC 的恢復時間僅為0.03 s，比傳統(tǒng)LADRC縮短了0.04 s。

同樣，當負載回跳到標稱條件時，無論是在電壓波動范圍還是恢復時間上，傳統(tǒng)LADRC 表現(xiàn)出的性能都不及改進型LADRC。

5 結論

本文提出一種基于改進型LADRC 的雙向DC-DC 變換器控制策略，增強了多源擾動下直流母線電壓的魯棒性。該策略在擾動估計的反饋回路中額外并聯(lián)了一個比例環(huán)節(jié)用來提高LESO對估計誤差的利用率。理論分析和仿真結果表明，相比于傳統(tǒng)LESO，本文提出的帶有誤差比例反饋的新型LESO 能夠相對及時準確地估計出總擾動、能夠提高系統(tǒng)的跟蹤性和抗擾性。