周雪松，謝冰杰，馬幼捷，劉乾

（天津理工大學(xué)電氣電子工程學(xué)院（天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點實驗室），天津 300384）

在獨立光伏發(fā)電系統(tǒng)中，光伏電源輸出功率的隨機性和負(fù)荷投切等因素會造成直流母線兩側(cè)功率不平衡，從而引起電容兩側(cè)的電壓產(chǎn)生波動[1-2]。如果控制不當(dāng)，會影響光伏電源與負(fù)載之間的能量傳輸，甚至觸發(fā)系統(tǒng)的保護裝置。

如圖1 所示，實際中獨立光伏發(fā)電系統(tǒng)一般與儲能裝置共同配合來緩解功率擾動下直流母線電壓發(fā)生波動的問題。雙向DC-DC 變換器作為直流母線和儲能裝置之間的橋梁，其可以調(diào)節(jié)能量雙向流動維持直流母線電壓的穩(wěn)定性[3]。因此雙向DC-DC 變換器的魯棒控制已經(jīng)成為獨立光伏發(fā)電系統(tǒng)能否穩(wěn)定運行的關(guān)鍵因素之一。

圖1 獨立光伏發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of independent photovoltaic power generation system architecture

通常，雙向DC-DC 變換器一般采用典型的電壓電流雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)。為了提升雙向DC-DC變換器的外環(huán)控制性能，文獻[4-5]針對直流母線的穩(wěn)定性問題設(shè)計了一種非線性干擾觀測器。該觀測器實時估計的擾動通過前饋控制方式來補償，進而提升了母線電壓在環(huán)境變化下的動態(tài)響應(yīng)。文獻[6]在傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI 控制的基礎(chǔ)上引入了滑模變結(jié)構(gòu)控制，不僅改善了直流母線電壓的跟蹤性能，而且提升了其關(guān)于未知擾動的魯棒性。文獻[7]針對電壓外環(huán)，設(shè)計并實施了一種單周期控制策略以改善負(fù)載端的動態(tài)性能。此外，為了增強直流母線電壓對擾動的耐受性，文獻[8]將一種模型預(yù)測控制實現(xiàn)在雙向DC-DC 變換器中，同時該策略也減小了儲能裝置的電流紋波。

近些年來，工程領(lǐng)域在對PI控制進行深入研究后探索出了一種新興的控制策略——自抗擾控制（active disturbance rejection control，ADRC）。ADRC 將作用于被控對象的所有不確定因素都歸為“總擾動”，并通過擴張狀態(tài)觀測器（extended state observer，ESO）來對其進行估計和補償[9]。因此，ADRC 對所有不確定性擾動具有很強的耐受性。為了便于調(diào)參和應(yīng)用，文獻[10]通過極點配置方法將帶寬引入到ADRC 中，提出了線性自抗擾控制（linear active disturbance rejection control，LADRC）。LADRC 所具有的強魯棒性使其廣泛應(yīng)用在工業(yè)中，例如雙向DC-DC 變換器[11]、天線指向[12]、飛輪儲能系統(tǒng)[13]、陀螺儀[14]、機器人康復(fù)訓(xùn)練系統(tǒng)[15]以及四旋翼飛行器[16]等。

在基于LADRC 的控制系統(tǒng)中，其出色的性能都可以歸因于線性擴張狀態(tài)觀測器（linear extended state observer，LESO）對總擾動的準(zhǔn)確估計。為此，本文在傳統(tǒng)LADRC 的基礎(chǔ)上進行了改進，并應(yīng)用在獨立光伏發(fā)電系統(tǒng)中以提升直流母線電壓的控制性能。該策略采用帶有誤差比例反饋的新型LESO，能夠加快對總擾動的估計速度，從而有效解決多源擾動下直流母線電壓的穩(wěn)定控制問題。

1 雙向DC-DC變換器等效模型

本文選取體積小、效率高且結(jié)構(gòu)簡單的半橋型雙向DC-DC變換器，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 半橋型雙向DC-DC變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Topology structure of half-bridge bidirectional DC-DC converter

當(dāng)分布式電源發(fā)出的電能過剩時，儲能裝置儲存電能，雙向DC-DC 變換器處于Buck 模式，此時能量由直流母線流向儲能裝置；當(dāng)分布式電源發(fā)出的電能不足以滿足所有負(fù)載時，儲能裝置釋放電能，雙向DC-DC變換器切換于Boost模式，此時能量由儲能裝置流向直流母線。

雙向DC-DC 變換器中功率器件（IGBT）與二極管等非線性元件的存在使得其模型是非線性的，下面通過狀態(tài)空間平均法來構(gòu)建該變換器在兩種工作狀態(tài)下的線性化小信號模型。

1.1 Boost模式小信號模型

圖3 給出了變換器處于Boost 模式下的兩種工作狀態(tài)。其中，Udc表示直流母線電壓，Ubat為儲能裝置的端電壓，Rdc和Rbat分別表示直流母線側(cè)和儲能側(cè)的等效電阻，Cdc和Cbat分別為直流母線側(cè)和儲能側(cè)的電容，iL為變換器的電感電流。

圖3 Boost模式下變換器的兩種工作狀態(tài)Fig.3 The two operating states of the converter in Boost mode

將直流母線側(cè)和儲能裝置側(cè)電容電壓分別 分記為Ucd，Ucb。以Ucd，Ucb和iL為狀態(tài)變量、Udc和Ubat為輸入變量，建立Boost 模式下的小信號模型。

狀態(tài)1：開關(guān)管S1關(guān)斷、S2導(dǎo)通，二極管D1，D2均截止。由基爾霍夫定律可得狀態(tài)1下電路的狀態(tài)方程為

在一個開關(guān)周期內(nèi)對式（1）、式（2）取平均，并引入小信號擾動。經(jīng)化簡可以分別得到電壓外環(huán)Boost模式下控制信號iL到控制輸出Udc以及占空比dBoost到控制信號iL間的傳遞函數(shù)如下式所示：

1.2 Buck模式小信號模型

Buck 模式的工作狀態(tài)與Boost 模式類似，同理可得變換器Buck 模式時的傳遞函數(shù)如下式所示：

2 基于改進型LADRC 的直流母線電壓控制策略

在獨立光伏發(fā)電系統(tǒng)中，雙向DC-DC變換器對未知擾動的強耐受性是電壓外環(huán)控制器設(shè)計的關(guān)鍵屬性之一。

如圖4 所示，本文對LADRC 進行改進以確保直流母線電壓良好的跟蹤性以及擾動抑制能力。其中，U*dc和i*L分別為電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的參考輸入，Hv(s)和Hi(s)分別為電壓環(huán)和電流環(huán)采樣環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，Gm(s)為調(diào)制環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，Gid(s)為電感電流對占空比的傳遞函數(shù)，Gvi(s)為直流母線電壓對電感電流的傳遞函數(shù)。

圖4 基于改進型LADRC的雙向DC-DC變換器控制框圖Fig.4 The control diagram of the bidirectional DC-DC converter based on LADRC

為了避免內(nèi)部控制環(huán)與外部控制環(huán)之間的動態(tài)相互影響，前者的帶寬通常比后者的帶寬大得多。這意味著在設(shè)計電壓控制器時，電流控制環(huán)的動態(tài)可以忽略，并假設(shè)i*L≈iL。這種近似可簡化直流母線電壓控制系統(tǒng)的設(shè)計過程，而不會顯著影響精度[2]。

2.1 帶有誤差比例反饋的改進LESO設(shè)計

以Buck 模式為例，在對電壓環(huán)設(shè)計LESO 之前，需要將動態(tài)模型式（4）重新表述為帶有總擾動的一階積分形式：

總擾動概念的提出，使系統(tǒng)中各種已知的、未知的擾動分量都被集成于一體，從而簡化了直流母線電壓控制問題。

定義狀態(tài)變量x1=Udc，x2=f。則式（5）可以通過狀態(tài)空間表達式來描述：

式中：e1為直流母線電壓的估計誤差；z1，z2為LESO的狀態(tài)估計值；β1，β2為觀測器增益。通過調(diào)試合適的觀測器增益β1，β2，z1和z2可以分別實時估計x1，x2的狀態(tài)。

由式（7）可知，LESO 的狀態(tài)估計值z1，z2均由估計誤差e1以負(fù)反饋方式來調(diào)節(jié)。這種調(diào)節(jié)機制體現(xiàn)了擾動估計的一種被動性，所以一般在選取觀測器增益時，β2要比β1大一個數(shù)量級來彌補這種缺陷。如果增益設(shè)置為一個相對較低的值，該值只能精確估計第一個狀態(tài)x1。這種情況下，LADRC 的擾動估計性能并不能達到滿意的效果。

為解決上述問題，本文在LESO 擾動估計的反饋回路中額外并聯(lián)一個比例環(huán)節(jié)β3，以提高擾動估計對誤差e1的利用率。

圖5 和圖6 分別為傳統(tǒng)LESO 和改進型LESO的內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖。

圖5 傳統(tǒng)型LESO結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 The schematic of the traditional LESO structure

圖6 改進型LESO結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 The schematic of the improved LESO structure

在不影響直流母線電壓跟蹤性能的前提下，為了方便調(diào)參，選取β1=β3=ωo。

2.2 反饋控制律的設(shè)計過程

根據(jù)圖4，控制律如下式所示：

從而可以實現(xiàn)對指令的快速無超調(diào)跟蹤。kp也可以記為ωc，表示控制帶寬。

3 改進型LADRC的特性分析

LADRC 執(zhí)行擾動補償?shù)年P(guān)鍵在于LESO 是否能夠很好地估計出總擾動的動態(tài)。通過對式（8）執(zhí)行Laplace 變換，可得到改進型LESO 的傳遞函數(shù)，LESO的狀態(tài)估計值可表示如下：

在初中音樂教師進行課堂教學(xué)的過程中，因為其教學(xué)方式的缺乏，導(dǎo)致在進行教學(xué)的過程中，對音樂與學(xué)生之間的關(guān)系認(rèn)知發(fā)生偏移。導(dǎo)致在進行教學(xué)的過程中，跟隨應(yīng)試教育的腳步，對音樂框架及知識進行呆板教育。這種教育模式忽略了學(xué)生對音樂的喜愛性及主觀性，使學(xué)生對課堂所學(xué)知識無法進行深入思考及總結(jié)，使整體教學(xué)過程偏向呆板化。

由此繪制傳統(tǒng)LESO 與改進LESO 在同帶寬下估計總擾動的頻域伯德圖，如圖7 所示，其中2 種控制方法中觀測器帶寬ωo同為300 rad/s。

圖7 不同LESO的擾動估計能力Fig.7 Disturbance estimation capability of different LESO

由圖7可以看出，對于輸入擾動而言，兩種觀測器均類似于低通濾波器。而改進型LESO 在中高頻范圍的幅值增益更大，提升了某類高頻擾動的估計能力。此外，通過相頻特性可以觀察到改進型LESO 相對于傳統(tǒng)LESO 相角提前了90°，改善了一定程度的響應(yīng)延遲。

結(jié)合式（6）、式（8）、式（11）可以將圖4中基于改進型LADRC 的電壓控制結(jié)構(gòu)圖重新制定為圖8 所示的二自由度閉環(huán)控制系統(tǒng)。其中，G(s)=kps2+kp(β1+β3)s+kpβ2，H(s)=β3s2+(kpβ1+kpβ3+β2)s+kpβ2，N(s)=s2+(β1+kp)s。

圖8 改進型LADRC等價二自由度結(jié)構(gòu)Fig.8 Two-degree-of-freedom equivalent structure of improved LADRC

根據(jù)圖8，可以求得系統(tǒng)輸出關(guān)于參考輸入和總擾動的傳遞函數(shù)：

式（17）揭示了系統(tǒng)的控制輸出實際上是由跟蹤項和擾動項組成的。跟蹤項是由反饋控制律推導(dǎo)而來，只和控制器帶寬ωc有關(guān)。因此，改進型LADRC的跟蹤項與傳統(tǒng)LADRC一致。

由于擾動抑制性能是本文的研究重點，因此對擾動項進行頻域伯德圖分析，如圖9 所示。由圖9 可知，在中低頻范圍內(nèi)，改進型LADRC 的幅值增益和相位延遲均減小，呈現(xiàn)出更強的擾動抑制能力。

圖9 不同LADRC的擾動項頻域特性曲線Fig.9 Frequency domain characteristic curves of disturbance terms of different LADRC

此外，圖10 對改進型LADRC 擾動項的頻域特性進行了定性分析。令ωc= 100 rad/s，ωo分別選取100，200，300，400 rad/s，頻域特性曲線如圖10a 所示；當(dāng)ωo= 100 rad/s，ωc分別選取100，200，300，400 rad/s 時的頻域特性如圖10b 所示。很明顯，增加ωo和ωc均可使擾動項的幅值增益減小，增強系統(tǒng)的抗擾性。

圖10 改進型LADRC 擾動項頻域特性曲線Fig.10 Frequency domain characteristic curves ofdisturbance terms with improved LADRC

4 仿真結(jié)果與分析

為了驗證所提出控制策略的可行性，本文在Matlab/Simulink 軟件中搭建了一個與圖1 對應(yīng)的獨立光伏儲能系統(tǒng)仿真模型。其中，雙向DC-DC變換器的電壓外環(huán)控制框圖如圖4所示。

為了便于比較，對傳統(tǒng)LADRC 和改進型LADRC 配 置 相 同 的 參 數(shù)，ωc= 150 rad/s，ωo=300 rad/s，b0= 15 000?；谙旅? 種工況，本節(jié)對兩種控制策略中直流母線電壓的跟蹤性和魯棒性進行了分析。

工況1：系統(tǒng)標(biāo)稱運行條件（光照強度1 000 W/m2，電池工作溫度25 ℃，負(fù)載電阻50 Ω）。

工況2：光照強度在4 s 時由500 W/m2突變至1 000 W/m2，并于0.3 s后恢復(fù)正常。

工況3：電池工作溫度在8 s時由25 ℃突變到50 ℃，并于0.3 s后恢復(fù)正常。

工況4：負(fù)載電阻在10 s時由50 Ω突變到70 Ω，并于0.3 s后恢復(fù)正常。

4.1 工況1

為了評估所提出改進型LADRC 的跟蹤性能，在標(biāo)稱運行條件下對系統(tǒng)的啟動過程進行了測試。從式（17）可知，在LADRC 跟蹤設(shè)定點過程中，直流母線電壓產(chǎn)生超調(diào)的實質(zhì)是由擾動項所造成的。擾動補償?shù)木葲Q定了直流母線電壓是否可以實現(xiàn)對給定值的快速無超調(diào)跟蹤。

圖11 為正常運行條件（工況1）下啟動過程直流母線電壓波形圖。

圖11 工況1下啟動過程直流母線電壓波形圖Fig.11 The waveforms of the DC-bus voltage during the start-up process under working conditions 1

由圖11 可知，基于傳統(tǒng)LADRC 下的直流母線電壓存在5 V 的超調(diào)和0.06 s 的調(diào)節(jié)時間。而采用本文所提出的改進型策略，電壓超調(diào)僅為2 V，并約為0.02 s達到穩(wěn)定狀態(tài)。帶有誤差比例反饋的LESO 能夠更快速估計總擾動，進而弱化了擾動項的消極影響。此外，由于改進LESO 能夠更好地估計出高頻擾動并將其傳遞給控制律來補償，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的噪聲影響要更小。因此，改進型LADRC 在啟動過程中具有更好的跟蹤性。

4.2 工況2

圖12 為光照強度階躍變化（工況2）下的暫態(tài)過程直流母線電壓波形圖。

圖12 工況2下暫態(tài)過程直流母線電壓波形Fig.12 The waveforms of the DC-bus voltage during transient process under working conditions 2

由圖12可以看出，當(dāng)光照強度在標(biāo)稱運行條件下由500 W/m2階躍上升到1 000 W/m2時，基于改進LADRC的電壓波動要比傳統(tǒng)LADRC波動值小12 V。此外，基于改進型LADRC 的電壓控制系統(tǒng)比傳統(tǒng)LADRC早0.05 s完成暫態(tài)過程。

同樣當(dāng)光照強度恢復(fù)正常時，改進型LADRC在電壓波動范圍和恢復(fù)時間上同樣更具優(yōu)越性。

4.3 工況3

當(dāng)溫度上升時，由于光伏電池工作的特性，其輸出電壓會短暫性減小并逐漸恢復(fù)至標(biāo)稱值。圖13 為電池工作溫度階躍變化（工況3）下的暫態(tài)過程直流母線電壓波形圖。

圖13 工況3下暫態(tài)過程直流母線電壓波形Fig.13 The waveforms of the DC-bus voltage during transient process under working conditions 3

由圖13可知，溫度變化所帶來的擾動對直流母線電壓的影響相對較小，并且兩種控制策略均能夠在溫度擾動作用下保證系統(tǒng)的正常運行。相比于傳統(tǒng)的LADRC，改進LADRC 能夠更快地恢復(fù)直流母線電壓的穩(wěn)定運行狀態(tài)，減小了其波動范圍。由此可見，改進型LADRC 對于電池溫度擾動具有更強的耐受性。

4.4 工況4

為了進一步證明改進型LADRC 的魯棒穩(wěn)定性。圖14 示出了在10 s 時負(fù)載突變（由50 Ω 跳至70 Ω）的情況（工況4）下，直流母線電壓的暫態(tài)波形。

圖14 工況4下暫態(tài)過程直流母線電壓波形Fig.14 The waveforms of the DC-bus voltage during transient process under working conditions 4

由圖14 可以看出，負(fù)載增大時基于傳統(tǒng)LADRC 控制方法的直流母線電壓波動峰值約為16.3 V。而基于改進型LADRC 則受負(fù)載突變影響較小，波動峰值約為8.9 V，比傳統(tǒng)LADRC 波動值減小了7.4 V。此外，在另一個衡量魯棒性的重要指標(biāo)中，傳統(tǒng)LADRC 恢復(fù)時間約為0.07 s，而改進型LADRC 的恢復(fù)時間僅為0.03 s，比傳統(tǒng)LADRC縮短了0.04 s。

同樣，當(dāng)負(fù)載回跳到標(biāo)稱條件時，無論是在電壓波動范圍還是恢復(fù)時間上，傳統(tǒng)LADRC 表現(xiàn)出的性能都不及改進型LADRC。

5 結(jié)論

本文提出一種基于改進型LADRC 的雙向DC-DC 變換器控制策略，增強了多源擾動下直流母線電壓的魯棒性。該策略在擾動估計的反饋回路中額外并聯(lián)了一個比例環(huán)節(jié)用來提高LESO對估計誤差的利用率。理論分析和仿真結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)LESO，本文提出的帶有誤差比例反饋的新型LESO 能夠相對及時準(zhǔn)確地估計出總擾動、能夠提高系統(tǒng)的跟蹤性和抗擾性。