王星，譚培梟，程志江，馬萬慶，田博

（1.新疆大學電氣工程學院，新疆烏魯木齊 830047；2.杭州模儲科技有限公司研發(fā)處，浙江杭州 311100；3.湖北省漢江雅口航運樞紐工程建設指揮部機電管理處，湖北襄陽 441000）

模塊化多電平變換器（modular multilevel converter，MMC）是一種在高壓、大功率場合具有廣闊應用前景的新型拓撲結構[1]。MMC儲能變換器由于其模塊化的結構特征及各子模塊之間獨立協(xié)調控制的特點，使得其在退役動力電池的分布式儲能方面的應用具有很大潛力。

目前，針對MMC 儲能變換器的研究，最為廣泛的是采用機理建模的方法求解出MMC 儲能變換器整數(shù)階模型，基于此整數(shù)階模型采用PI控制器進行功率解耦控制[2-3]。雖然這種控制策略成熟、簡單易行，但是輸出的電能質量差、并網(wǎng)運行動態(tài)性能差。故文獻[4]從MMC 的多輸入多輸出的非線性特性提出模型預測控制，實現(xiàn)了最優(yōu)電平輸出和降低了損耗。文獻[5]提出滑?？刂撇呗裕岣吡讼到y(tǒng)的自適應能力。文獻[6]在韓京清教授提出的自抗擾控制策略的基礎上進行了改進并應用于MMC 控制，實現(xiàn)了系統(tǒng)較快的響應速度和較強的抗擾能力。針對MMC 的控制策略的研究仍有探索的空間。

為此本文建立MMC儲能變換器精確的并網(wǎng)數(shù)學模型，基于此模型，設計了一個分數(shù)階PIλ控制器控制MMC儲能變換器并網(wǎng)運行，提高了動態(tài)響應能力和獲得了較好的魯棒性。該文采用文獻[7]中改進的MMC拓撲結構（以下稱：MMHC）展開研究。

1 MMHC儲能變換器拓撲結構

MMHC 拓撲結構，如圖1 所示。它由3 個橋臂構成，每個橋臂有n個子模塊（sub module，SM）和一個H橋。并網(wǎng)濾波器采用三相電抗濾波器。與傳統(tǒng)的MMC 拓撲結構相比，在輸出相同電平數(shù)時，其子模塊數(shù)量減少一半，降低了系統(tǒng)的復雜性。n個子模塊級聯(lián)輸出多電平半波正弦波形（100 Hz）。H 橋對n個子模塊級聯(lián)輸出多電平半波正弦波形進行逆變后輸出完整的正弦波電壓（50 Hz）。

圖1 MMHC儲能變換器拓撲結構Fig.1 The topology of the MMHC energy storage converter

2 MMHC 儲能變換器分數(shù)階數(shù)學模型

式中：下標“d”，“q”分別為相應變量的d，q軸變量；L為并網(wǎng)濾波器電感；R為并網(wǎng)濾波器電阻和導線電阻之和；ωe為電網(wǎng)角頻率。

文獻[8]中解耦控制如圖2 所示，其中，idg，iqg分別為d，q軸給定電流；Gc為分數(shù)階控制器。

圖2 解耦控制原理框圖Fig.2 Principle block diagram of decoupling control

圖2 所示的電流環(huán)簡化控制框圖如圖3 所示，其中，Gp為儲能變換器分數(shù)階并網(wǎng)等效模型。

圖3 電流環(huán)簡化控制框圖Fig.3 Simplified control block diagram of current loop

Gp主要由以下幾部分組成：噪聲污染對系統(tǒng)的干擾；系統(tǒng)的控制延時環(huán)節(jié)；由阻容感組成的電路網(wǎng)絡。

1）文獻[9]中考慮到了并網(wǎng)逆變器擾動，得出其噪聲的傳遞函數(shù)為

式中：z為直流母線電壓；δ為輸出端的噪聲；ω0為噪聲頻率。

2）文獻[10-11]中考慮到了控制延時和被控對象，確定被控對象的傳遞函數(shù)如下：

式中：m2，m1，n3，n2，n1為階次參數(shù)；a3，a2，a1，a0，b2，b1，b0為系數(shù)參數(shù)。

分數(shù)階系統(tǒng)的辨識可以從時域和頻域兩個方面進行辨識。時域辨識需要大量的數(shù)據(jù)，頻域辨識無需大量的數(shù)據(jù)。在頻域辨識中常用到的方法有參數(shù)辨識和智能優(yōu)化算法，在該文中對MMHC 儲能變換器使用頻域辨識中的智能優(yōu)化算法對其數(shù)學模型進行辨識。

為獲得輸入、輸出頻域特性的數(shù)據(jù)，圖3所示的控制框圖中控制器Gc僅為比例控制的作用，即Gc=Kp=1，其中，Kp為比例系數(shù)。輸入信號idg如下式所示，進行開環(huán)測試：

式中：f為頻率，取值范圍為[0.01，1 000]Hz，且f的取值按對數(shù)均勻的取200個頻率點。

采樣頻率為10 kHz輸出實測數(shù)據(jù)id的頻域特性如圖4所示，其中Ma，ph分別為幅值和相角。

圖4 實測數(shù)據(jù)id的頻域特性Fig.4 The frequency domain characteristics of measured data id

參考文獻[12-13]中的分數(shù)階系統(tǒng)辨識方法，性能指標函數(shù)如下式所示：

式中：ωi為粒子i的角頻率；Gp（jωi）為粒子i的實測頻域數(shù)據(jù)；G^p(jωi)為粒子i的預估頻域數(shù)據(jù)。

參考文獻[14-15]中的粒子群優(yōu)化算法，階次參數(shù)為A={m2，m1，n3，n2，n1}，系數(shù)參數(shù)為B={a3，a2，a1，a0，b2，b1，b0}。種群大小為50，維數(shù)為6；終止條件為種群最大迭代次數(shù)300 次。在算法進化過程中，t+1 時刻粒子i的第d維位置更新為

3 分數(shù)階PIλ控制器設計

首先對系統(tǒng)的控制性能提出要求如表1所示。

表1 控制性能指標要求Tab.1 Control performance index requirements

根據(jù)表1 所示的性能指標，確定一理想的Bode圖如圖5所示。

圖5 理想Bode圖Fig.5 Ideal Bode graph

根據(jù)圖5 理想Bode 圖求得開環(huán)傳遞函數(shù)如下式所示：

式（12）所示的閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應如圖6所示，其中，Am為單位階躍響應的幅值。

圖6 單位階躍響應曲線Fig.6 The unit step response curve

由圖5、圖6 可知，式（12）所示的開環(huán)傳遞函數(shù)滿足表1的性能要求。

下面采用模型匹配的方法求出分數(shù)階PIλ控制器。

式（12）所示系統(tǒng)的單位階躍的解析解如下式所示：

4 仿真驗證

在Simulink中搭建仿真模型。系統(tǒng)參數(shù)設置如下：額定功率100 kW，各相子模塊數(shù)量10 塊，雜散電感1 μH，開關頻率2 kHz，濾波電感1.2 mH，交流側電壓220 V。

將上述的分數(shù)階PIλ控制器控制MMHC 儲能變換器并網(wǎng)運行。給定的電流idg=-210 A，規(guī)定變換器給電池充電為正，電池通過變換器給電網(wǎng)放電為負，為考驗系統(tǒng)的性能，在0.035 s時，給定電流idg=-100 A，其仿真結果如圖7～圖9 所示。采用PIλ控制器仿真的結果參數(shù)如表2所示。

圖8 并網(wǎng)電流THDFig.8 THD of grid connected current

圖9 id波形Fig.9 id waveforms

由圖7 可以看出，控制MMHC 儲能變換器輸出的電壓電流波形正弦性較好。由圖8 可看出，分數(shù)階PIλ控制器控制逆變器輸出的電流，其THD 僅為0.45%，遠小于整數(shù)階PI 控制器的電流THD。從圖9a 和圖9b 及表2 可看出，分數(shù)階PIλ比整數(shù)階PI 控制器具有更小的響應時間和調節(jié)時間。圖9c 中，分數(shù)階PIλ控制器的積分系數(shù)發(fā)生較小改變時，對系統(tǒng)的控制效果沒有影響，說明分數(shù)階PIλ控制器具有較強魯棒性。

5 實驗驗證

按照本文的設計思路及Tustin離散化方法實現(xiàn)控制器數(shù)字化，搭建100 kW 的實驗平臺如圖10 所示，該實驗平臺由電池包和多電平儲能變換器組成。采用分數(shù)階PIλ控制器控制該儲能變換器工作。

圖10 實驗平臺Fig.10 Experimental platform

實驗平臺參數(shù)設置如下：額定功率100 kW，每一相子模塊數(shù)量10 塊，開關頻率2 kHz，并網(wǎng)相電壓220 V，濾波電感1.2 mH，采樣率10 kHz。實驗結果如圖11、圖12所示。

圖11 70 kW放電，電壓電流波形Fig.11 The voltage and current waveforms under 70 kW discharge

圖12 70 kW放電，A相電流THDFig.12 The THD of A-phase current under 70 kW discharge

采用電腦上位機軟件對idg進行采集如圖13所示，在t=1 s 時，儲能變換器的功率由70 kW 變化為50 kW，實驗結果數(shù)據(jù)如表3所示。

圖13 功率由70 kW變?yōu)?0 kW放電，idg波形Fig.13 The waveform of idg under 70 kW to 50 kW discharge

表3 實驗結果數(shù)據(jù)Tab.3 Experimental data

由圖11～圖13 及表3 可以看出，分數(shù)階PIλ控制MMHC 儲能變換器并網(wǎng)運行時，輸出的電壓電流具有較好的正弦性，THD僅為1.36%，在功率發(fā)生變化時可快速跟隨給定信號，具有良好的動態(tài)性能。

6 結論

分數(shù)階數(shù)學模型較整數(shù)階數(shù)學模型，更能反映復雜系統(tǒng)的內在、外在性能。通過建立MMHC儲能變換器的分數(shù)階并網(wǎng)數(shù)學模型，并基于此模型設計一分數(shù)階PIλ控制器。仿真與實驗結果表明設計的分數(shù)階PIλ相比整數(shù)階PI，具有更好的動態(tài)性能和較好的魯棒性。