任昊，邱曉燕，張志榮，孫旭，張明珂

（四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都 610065）

電動汽車（electric vehicle，EV）作為一種無污染的出行工具，因其以電能為動力，具有環(huán)保、低碳和可與電網(wǎng)互動（vehicle to grid，V2G）的特點吸引了各界的廣泛關(guān)注[1-2]。隨著電動汽車數(shù)量的迅速增加，交直流微電網(wǎng)的出現(xiàn)有效地克服了傳統(tǒng)的交流微電網(wǎng)存在的電網(wǎng)諧波、三相不平衡等局限性，便于整合不同類型的負(fù)荷，交流慢充樁和直流快充樁可以直接接入交流區(qū)域與直流區(qū)域，減少中間變流器的損耗[3]。然而，大規(guī)模電動汽車隨機充電會對電力系統(tǒng)造成峰谷差增大、電能質(zhì)量降低等影響。因此，研究交直流微電網(wǎng)中電動汽車的優(yōu)化調(diào)度問題，對電動汽車合理選擇充電樁類型、實現(xiàn)削峰填谷，有著重要的意義。

目前關(guān)于電動汽車與交直流微電網(wǎng)的研究已取得了一些成果，但對電動汽車在交直流微電網(wǎng)中調(diào)度問題的研究相對較少。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于模糊控制的電動汽車V2G 策略，結(jié)果表明該策略可以為電動汽車選擇合適的充電方式，避免無序充電造成的負(fù)荷尖峰。文獻(xiàn)[5]基于數(shù)據(jù)挖掘的方法獲得系統(tǒng)的特征指標(biāo)，對充電設(shè)施進(jìn)行了布設(shè)，并建立了兩階段優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[6]建立了模擬快速充電站的雙層動態(tài)隊列模型，可以有效地引導(dǎo)用戶進(jìn)行充電站的選擇。文獻(xiàn)[7]建立了考慮分布式電源與電動汽車的分級優(yōu)化調(diào)度模型，其仿真結(jié)果表明分級調(diào)度策略具有更好的經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)[8]考慮了電動汽車有序充電對于拓展交直流微電網(wǎng)中分布式電源裝機容量的影響，結(jié)果表明交直流微電網(wǎng)相對于交流微電網(wǎng)更具經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)[9]給出了未來智慧城市中電動汽車的運營模式，表明電網(wǎng)與用戶兩方參與的運營模式更有利于電動汽車對社會的經(jīng)濟(jì)效益，是未來電動汽車運營模式的發(fā)展方向。文獻(xiàn)[10]將電動汽車充電模式分為交流充電、直流充電和無線充電三種模式，提出了一種充電樁自適應(yīng)管理策略。

電網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度問題一般屬于非線性非凸問題，并被證明是一個NP-hard 問題，其中，NP 指非確定性多項式（non-deterministic polynomia，NP）傳統(tǒng)的優(yōu)化算法不易求得最優(yōu)解，且求解速度較慢。但是將非凸問題通過二階錐松弛和線性化方法轉(zhuǎn)化為凸問題再求解，可以有效地加快求解速度，且在松弛精確的情況下易得到最優(yōu)解[11]。文獻(xiàn)[12]在實例中驗證了二階錐松弛與線性化技術(shù)的有效性，并與傳統(tǒng)算法比較，證明了二階錐模型的求解速度較快。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，以分時電價引導(dǎo)電動汽車有序充放電，對電動汽車充電功率與充電地點進(jìn)行優(yōu)化，建立了交直流微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型，最后運用線性化方法與二階錐松弛技術(shù)，將模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐凸優(yōu)化問題求解。算例結(jié)果表明，該調(diào)度策略可以充分發(fā)揮電動汽車的移動儲能特性，使電動汽車良好入網(wǎng)。

1 電動汽車調(diào)度管理系統(tǒng)

基于電動汽車的發(fā)展趨勢，本文做出如下假設(shè)：電動汽車用戶與電網(wǎng)達(dá)成協(xié)議供電網(wǎng)調(diào)度，但電網(wǎng)公司要保證電動汽車用戶充電成本最小，當(dāng)微網(wǎng)內(nèi)有功率缺額時，再從主網(wǎng)購電。充電樁實行變功率充電，電網(wǎng)根據(jù)電動汽車入網(wǎng)時的充電緊急度來合理安排電動汽車的充電模式，將緊急度較高的電動汽車安排直流快充，充電樁數(shù)量能滿足電動汽車需求，且充電結(jié)果滿足其出行時的期望荷電狀態(tài)（state of charge，SOC），調(diào)度策略流程圖如圖1所示。

圖1 EV調(diào)度策略流程圖Fig.1 Flow chart of dispatching strategy for EV

定義充電緊急度如下式所示：

式中：μs和σs分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

2）對數(shù)正態(tài)分布抽樣函數(shù)：

式中：dn為第n輛電動汽車的日行駛里程；w100為電動汽車百公里耗電量。

采用蒙特卡洛抽樣方法，由式（2）～式（4）可以得到電動汽車的出行模型。

2 含電動汽車的交直流微電網(wǎng)優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文的優(yōu)化調(diào)度模型，旨在充分協(xié)調(diào)電動汽車的移動儲能特性，消納新能源，減小運行成本，降低微電網(wǎng)損耗，目標(biāo)函數(shù)如下式所示：

2）負(fù)荷波動懲罰成本。當(dāng)電動汽車響應(yīng)分時電價進(jìn)行有序充放電時，可能會由于電動汽車負(fù)荷數(shù)量巨大而產(chǎn)生峰谷倒置的現(xiàn)象。因此在對電動汽車進(jìn)行調(diào)度時，還應(yīng)考慮負(fù)荷波動對微電網(wǎng)的影響。

2.2 約束條件

2.2.1 電動汽車約束

1）電動汽車充放電狀態(tài)約束。每輛電動汽車在同一時段僅能充電或放電，充放電狀態(tài)約束如下式所示：

2.2.2 交直流微電網(wǎng)約束

1）電壓源換流器（voltage source converter，VSC）約束

本文采用簡化的穩(wěn)態(tài)VSC 潮流模型[13]，其等效電路如圖2所示。

圖2 VSC等效電路Fig.2 Equivalent circuit of VSC

4）VSC功率約束

交直流微電網(wǎng)VSC功率約束如下式所示：

3 二階錐松弛與線性化方法

本文優(yōu)化調(diào)度模型為非線性優(yōu)化問題，需要通過多種線性化方法及二階錐松弛，使其轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐問題，便于求解。

3.1 含絕對值的目標(biāo)函數(shù)線性化

本文的負(fù)荷波動懲罰函數(shù)中的ΔPEV有絕對值項，為非線性項，不利于求解?？梢砸胫虚g變量bt將其線性化，如下式所示：

3.2 含平方項潮流約束二階錐松弛

潮流平衡約束含有二次項，為非線性非凸問題，需要進(jìn)行處理轉(zhuǎn)化為凸問題。取中間變量代替電流與電壓的平方項：

式中：上標(biāo)“～”為中間變量。

3.3 載流量圓約束線性化

式（26）的交流載流量約束為一個圓，可以用一個多邊形進(jìn)行代替，近似精度與多邊形的邊成正比，本文用一個正八邊形進(jìn)行線性逼近，示意圖如圖3所示。

圖3 圓約束線性化示意圖Fig.3 The schematic of circle constraint linearization

3.4 乘積變量線性化

式（22）中PEV,ACn,t,j γACn,t,j為0-1變量與連續(xù)變量乘積項，可以引入中間變量y～ =PEV,ACγAC采用下式將其線性化：

直流快充方式同理，本文不再贅述。

經(jīng)過線性化與二階錐松弛，本文的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐問題，可以通過調(diào)用商業(yè)求解器進(jìn)行求解。

4 算例分析

本文的算例在Matlab 2018b 進(jìn)行仿真，通過Yalmip 編寫數(shù)學(xué)模型，調(diào)用Gurobi 9.2 求解器求解，求解精度間隙為0.1%。硬件環(huán)境為AMD Ryzen 5 4600H CPU 3.00 GHz，16 GB 內(nèi)存。本文的算例系統(tǒng)采用由文獻(xiàn)[14]改進(jìn)的IEEE 33 節(jié)點交直流混合微電網(wǎng)，如圖4所示。分時電價見文獻(xiàn)[15]。CS1和CS2為 交 流 慢 充 站，CS3和CS4為 直 流 快 充站。光伏與風(fēng)電出力最大值見文獻(xiàn)[16]。節(jié)點1與主網(wǎng)相連，主網(wǎng)傳輸有功與無功上限分別為6 MW和3 Mvar，電壓標(biāo)幺值區(qū)間為[0.95，1.05]，交流和直流線路最大載流量分別為6 MV·A 和3 MW。VSC 電阻和電抗分別為0.5 Ω 和1.5 Ω，傳輸有功和無功限制為1.2 MW 和1.2 Mvar。直流快充樁的充電功率最大為20 kW，放電功率最大為10 kW，交流慢充樁的充電功率最大為7 kW，放電功率最大為5 kW。λEV取0.1 元/（kW·h），λD取400 元/（MW·h），λL取500 元/（MW·h），λP取100 元/MW[13]。為 方 便 計 算，Qe取50 kW·h，w100取30 kW·h。

圖4 改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點交直流微電網(wǎng)架構(gòu)Fig.4 Architecture of the modified IEEE 33-node AC/DCM

本文采用蒙特卡洛法抽取100輛電動汽車的出行數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理后，93 輛電動汽車數(shù)據(jù)為有效數(shù)據(jù)。

1）日出行時刻按x～N(8.92，3.242）抽取。

2）日返回時刻按x～N(17.47，3.412）抽取。

3）日行駛里程按lnx～N(3.2，0.882）抽取。

4）日期望SOC按lnx～N(0.8，0.12）抽取。

本文算例分為三個場景。

1）場景1：電動汽車無序充電。

2）場景2：電動汽車有序充電。

3）場景3：電動汽車有序充放電。

表1為3個場景的成本費用對比。

表1 成本費用Tab.1 Results of cost

經(jīng)過充電緊急度的篩選有61 輛電動汽車為交流慢充，32 輛電動汽車為直流快充。由表1 結(jié)果可知，電動汽車無序充電時的充電成本為1 023 元，相比于電動汽車有序充電時，充電成本增加了為748 元，電池?fù)p耗成本增加了123 元。有序充電不僅可以減小充電成本，也可以延長電池的使用壽命，緩和負(fù)荷波動。對比場景2 和場景3，雖然電動汽車V2G 時，電池?fù)p耗成本較高，相對于場景2 增加了514 元，但充電成本減少了1 199 元，用戶總成本減少了685 元，網(wǎng)損成本比場景1 和場景2 分別降低了1 117 元和433 元，負(fù)荷波動相對于場景1 和場景2 也較為平緩。綜上所述，電動汽車采用V2G 策略更加有利于交直流微電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)運行。

圖5為不同場景調(diào)動結(jié)果對比圖。

圖5 不同場景調(diào)度結(jié)果對比Fig.5 Comparison of different scene scheduling results

從圖5 可以看出，在18：00～22：00 大部分電動汽車返程時間，若采用無序充電，則電動汽車到達(dá)充電站即開始充電，在返程高峰時刻大量電動汽車并網(wǎng)形成負(fù)荷高峰，不利于系統(tǒng)安全運行。若僅僅采用有序充電，在大量電動汽車負(fù)荷將會被引導(dǎo)在低谷時刻進(jìn)行充電，起到了填谷的作用；若加入V2G 策略，則電動汽車在電價高時進(jìn)行放電，電價低時進(jìn)行充電，充分發(fā)揮了移動儲能的作用，既使用戶獲益，也減小了電網(wǎng)峰谷差。

圖6為優(yōu)化后VSC傳輸有功功率圖。

圖6 優(yōu)化后VSC傳輸有功功率Fig.6 Active power transmission of VSC after optimization

由圖6 可以看出，由于直流區(qū)電動汽車響應(yīng)分時電價，場景3 相對于場景1 和場景2，VSC 傳輸?shù)挠泄β拭黠@降低，VSC 的傳輸功率更加平緩，換流器的損耗降低。

電動汽車在充電站的分配結(jié)果如圖7所示。

圖7 電動汽車V2G地點分布Fig.7 Distribution of EVs V2G locations

由圖4 和圖7 可以看出由于交流慢充站位于交流區(qū)域的主干支路，為了減少網(wǎng)絡(luò)損耗，交流充電站的電動汽車優(yōu)先在靠近主網(wǎng)的節(jié)點2 充電，遠(yuǎn)離主網(wǎng)的節(jié)點6 放電。直流充電站均在兩條分支路，直流快充方式的電動汽車優(yōu)先在重負(fù)荷節(jié)點放電，輕負(fù)荷節(jié)點充電。

定義二階錐松弛誤差為

圖8為二階錐松弛誤差散點圖。

圖8 二階錐松弛誤差散點圖Fig.8 Second order cone relaxation error scatter

由圖8可以看出，進(jìn)行二階錐松弛后，整體精度在10-8量級，滿足松弛要求。

5 結(jié)論

電動汽車大規(guī)模發(fā)展，對電網(wǎng)來說是一把雙刃劍。本文建立了計及電動汽車影響的交直流微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型，通過二階錐松弛和線性化方法將其轉(zhuǎn)化為商業(yè)求解器可以求解的凸模型，算例結(jié)果表明：

1）本文的調(diào)度策略可以同時對電動汽車的充電功率和充電地點進(jìn)行優(yōu)化；

2）電動汽車作為移動儲能可以使車主與電網(wǎng)雙方實現(xiàn)共贏，減小峰谷差，提高可再生能源消納，降低網(wǎng)絡(luò)損耗，提高交直流微電網(wǎng)運行的經(jīng)濟(jì)性；

3）本文優(yōu)化模型中并未考慮換流器的控制方式與路網(wǎng)耦合對優(yōu)化調(diào)度的影響，將在以后進(jìn)一步研究。