任昊，邱曉燕，張志榮，孫旭，張明珂

（四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都 610065）

電動(dòng)汽車(chē)（electric vehicle，EV）作為一種無(wú)污染的出行工具，因其以電能為動(dòng)力，具有環(huán)保、低碳和可與電網(wǎng)互動(dòng)（vehicle to grid，V2G）的特點(diǎn)吸引了各界的廣泛關(guān)注[1-2]。隨著電動(dòng)汽車(chē)數(shù)量的迅速增加，交直流微電網(wǎng)的出現(xiàn)有效地克服了傳統(tǒng)的交流微電網(wǎng)存在的電網(wǎng)諧波、三相不平衡等局限性，便于整合不同類(lèi)型的負(fù)荷，交流慢充樁和直流快充樁可以直接接入交流區(qū)域與直流區(qū)域，減少中間變流器的損耗[3]。然而，大規(guī)模電動(dòng)汽車(chē)隨機(jī)充電會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)造成峰谷差增大、電能質(zhì)量降低等影響。因此，研究交直流微電網(wǎng)中電動(dòng)汽車(chē)的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題，對(duì)電動(dòng)汽車(chē)合理選擇充電樁類(lèi)型、實(shí)現(xiàn)削峰填谷，有著重要的意義。

目前關(guān)于電動(dòng)汽車(chē)與交直流微電網(wǎng)的研究已取得了一些成果，但對(duì)電動(dòng)汽車(chē)在交直流微電網(wǎng)中調(diào)度問(wèn)題的研究相對(duì)較少。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于模糊控制的電動(dòng)汽車(chē)V2G 策略，結(jié)果表明該策略可以為電動(dòng)汽車(chē)選擇合適的充電方式，避免無(wú)序充電造成的負(fù)荷尖峰。文獻(xiàn)[5]基于數(shù)據(jù)挖掘的方法獲得系統(tǒng)的特征指標(biāo)，對(duì)充電設(shè)施進(jìn)行了布設(shè)，并建立了兩階段優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[6]建立了模擬快速充電站的雙層動(dòng)態(tài)隊(duì)列模型，可以有效地引導(dǎo)用戶進(jìn)行充電站的選擇。文獻(xiàn)[7]建立了考慮分布式電源與電動(dòng)汽車(chē)的分級(jí)優(yōu)化調(diào)度模型，其仿真結(jié)果表明分級(jí)調(diào)度策略具有更好的經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)[8]考慮了電動(dòng)汽車(chē)有序充電對(duì)于拓展交直流微電網(wǎng)中分布式電源裝機(jī)容量的影響，結(jié)果表明交直流微電網(wǎng)相對(duì)于交流微電網(wǎng)更具經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)[9]給出了未來(lái)智慧城市中電動(dòng)汽車(chē)的運(yùn)營(yíng)模式，表明電網(wǎng)與用戶兩方參與的運(yùn)營(yíng)模式更有利于電動(dòng)汽車(chē)對(duì)社會(huì)的經(jīng)濟(jì)效益，是未來(lái)電動(dòng)汽車(chē)運(yùn)營(yíng)模式的發(fā)展方向。文獻(xiàn)[10]將電動(dòng)汽車(chē)充電模式分為交流充電、直流充電和無(wú)線充電三種模式，提出了一種充電樁自適應(yīng)管理策略。

電網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題一般屬于非線性非凸問(wèn)題，并被證明是一個(gè)NP-hard 問(wèn)題，其中，NP 指非確定性多項(xiàng)式（non-deterministic polynomia，NP）傳統(tǒng)的優(yōu)化算法不易求得最優(yōu)解，且求解速度較慢。但是將非凸問(wèn)題通過(guò)二階錐松弛和線性化方法轉(zhuǎn)化為凸問(wèn)題再求解，可以有效地加快求解速度，且在松弛精確的情況下易得到最優(yōu)解[11]。文獻(xiàn)[12]在實(shí)例中驗(yàn)證了二階錐松弛與線性化技術(shù)的有效性，并與傳統(tǒng)算法比較，證明了二階錐模型的求解速度較快。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，以分時(shí)電價(jià)引導(dǎo)電動(dòng)汽車(chē)有序充放電，對(duì)電動(dòng)汽車(chē)充電功率與充電地點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，建立了交直流微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型，最后運(yùn)用線性化方法與二階錐松弛技術(shù)，將模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐凸優(yōu)化問(wèn)題求解。算例結(jié)果表明，該調(diào)度策略可以充分發(fā)揮電動(dòng)汽車(chē)的移動(dòng)儲(chǔ)能特性，使電動(dòng)汽車(chē)良好入網(wǎng)。

1 電動(dòng)汽車(chē)調(diào)度管理系統(tǒng)

基于電動(dòng)汽車(chē)的發(fā)展趨勢(shì)，本文做出如下假設(shè)：電動(dòng)汽車(chē)用戶與電網(wǎng)達(dá)成協(xié)議供電網(wǎng)調(diào)度，但電網(wǎng)公司要保證電動(dòng)汽車(chē)用戶充電成本最小，當(dāng)微網(wǎng)內(nèi)有功率缺額時(shí)，再?gòu)闹骶W(wǎng)購(gòu)電。充電樁實(shí)行變功率充電，電網(wǎng)根據(jù)電動(dòng)汽車(chē)入網(wǎng)時(shí)的充電緊急度來(lái)合理安排電動(dòng)汽車(chē)的充電模式，將緊急度較高的電動(dòng)汽車(chē)安排直流快充，充電樁數(shù)量能滿足電動(dòng)汽車(chē)需求，且充電結(jié)果滿足其出行時(shí)的期望荷電狀態(tài)（state of charge，SOC），調(diào)度策略流程圖如圖1所示。

圖1 EV調(diào)度策略流程圖Fig.1 Flow chart of dispatching strategy for EV

定義充電緊急度如下式所示：

式中：μs和σs分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

2）對(duì)數(shù)正態(tài)分布抽樣函數(shù)：

式中：dn為第n輛電動(dòng)汽車(chē)的日行駛里程；w100為電動(dòng)汽車(chē)百公里耗電量。

采用蒙特卡洛抽樣方法，由式（2）～式（4）可以得到電動(dòng)汽車(chē)的出行模型。

2 含電動(dòng)汽車(chē)的交直流微電網(wǎng)優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文的優(yōu)化調(diào)度模型，旨在充分協(xié)調(diào)電動(dòng)汽車(chē)的移動(dòng)儲(chǔ)能特性，消納新能源，減小運(yùn)行成本，降低微電網(wǎng)損耗，目標(biāo)函數(shù)如下式所示：

2）負(fù)荷波動(dòng)懲罰成本。當(dāng)電動(dòng)汽車(chē)響應(yīng)分時(shí)電價(jià)進(jìn)行有序充放電時(shí)，可能會(huì)由于電動(dòng)汽車(chē)負(fù)荷數(shù)量巨大而產(chǎn)生峰谷倒置的現(xiàn)象。因此在對(duì)電動(dòng)汽車(chē)進(jìn)行調(diào)度時(shí)，還應(yīng)考慮負(fù)荷波動(dòng)對(duì)微電網(wǎng)的影響。

2.2 約束條件

2.2.1 電動(dòng)汽車(chē)約束

1）電動(dòng)汽車(chē)充放電狀態(tài)約束。每輛電動(dòng)汽車(chē)在同一時(shí)段僅能充電或放電，充放電狀態(tài)約束如下式所示：

2.2.2 交直流微電網(wǎng)約束

1）電壓源換流器（voltage source converter，VSC）約束

本文采用簡(jiǎn)化的穩(wěn)態(tài)VSC 潮流模型[13]，其等效電路如圖2所示。

圖2 VSC等效電路Fig.2 Equivalent circuit of VSC

4）VSC功率約束

交直流微電網(wǎng)VSC功率約束如下式所示：

3 二階錐松弛與線性化方法

本文優(yōu)化調(diào)度模型為非線性優(yōu)化問(wèn)題，需要通過(guò)多種線性化方法及二階錐松弛，使其轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐問(wèn)題，便于求解。

3.1 含絕對(duì)值的目標(biāo)函數(shù)線性化

本文的負(fù)荷波動(dòng)懲罰函數(shù)中的ΔPEV有絕對(duì)值項(xiàng)，為非線性項(xiàng)，不利于求解?？梢砸胫虚g變量bt將其線性化，如下式所示：

3.2 含平方項(xiàng)潮流約束二階錐松弛

潮流平衡約束含有二次項(xiàng)，為非線性非凸問(wèn)題，需要進(jìn)行處理轉(zhuǎn)化為凸問(wèn)題。取中間變量代替電流與電壓的平方項(xiàng)：

式中：上標(biāo)“～”為中間變量。

3.3 載流量圓約束線性化

式（26）的交流載流量約束為一個(gè)圓，可以用一個(gè)多邊形進(jìn)行代替，近似精度與多邊形的邊成正比，本文用一個(gè)正八邊形進(jìn)行線性逼近，示意圖如圖3所示。

圖3 圓約束線性化示意圖Fig.3 The schematic of circle constraint linearization

3.4 乘積變量線性化

式（22）中PEV,ACn,t,j γACn,t,j為0-1變量與連續(xù)變量乘積項(xiàng)，可以引入中間變量y～ =PEV,ACγAC采用下式將其線性化：

直流快充方式同理，本文不再贅述。

經(jīng)過(guò)線性化與二階錐松弛，本文的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐問(wèn)題，可以通過(guò)調(diào)用商業(yè)求解器進(jìn)行求解。

4 算例分析

本文的算例在Matlab 2018b 進(jìn)行仿真，通過(guò)Yalmip 編寫(xiě)數(shù)學(xué)模型，調(diào)用Gurobi 9.2 求解器求解，求解精度間隙為0.1%。硬件環(huán)境為AMD Ryzen 5 4600H CPU 3.00 GHz，16 GB 內(nèi)存。本文的算例系統(tǒng)采用由文獻(xiàn)[14]改進(jìn)的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)交直流混合微電網(wǎng)，如圖4所示。分時(shí)電價(jià)見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。CS1和CS2為 交 流 慢 充 站，CS3和CS4為 直 流 快 充站。光伏與風(fēng)電出力最大值見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。節(jié)點(diǎn)1與主網(wǎng)相連，主網(wǎng)傳輸有功與無(wú)功上限分別為6 MW和3 Mvar，電壓標(biāo)幺值區(qū)間為[0.95，1.05]，交流和直流線路最大載流量分別為6 MV·A 和3 MW。VSC 電阻和電抗分別為0.5 Ω 和1.5 Ω，傳輸有功和無(wú)功限制為1.2 MW 和1.2 Mvar。直流快充樁的充電功率最大為20 kW，放電功率最大為10 kW，交流慢充樁的充電功率最大為7 kW，放電功率最大為5 kW。λEV取0.1 元/（kW·h），λD取400 元/（MW·h），λL取500 元/（MW·h），λP取100 元/MW[13]。為 方 便 計(jì) 算，Qe取50 kW·h，w100取30 kW·h。

圖4 改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)交直流微電網(wǎng)架構(gòu)Fig.4 Architecture of the modified IEEE 33-node AC/DCM

本文采用蒙特卡洛法抽取100輛電動(dòng)汽車(chē)的出行數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理后，93 輛電動(dòng)汽車(chē)數(shù)據(jù)為有效數(shù)據(jù)。

1）日出行時(shí)刻按x～N(8.92，3.242）抽取。

2）日返回時(shí)刻按x～N(17.47，3.412）抽取。

3）日行駛里程按lnx～N(3.2，0.882）抽取。

4）日期望SOC按lnx～N(0.8，0.12）抽取。

本文算例分為三個(gè)場(chǎng)景。

1）場(chǎng)景1：電動(dòng)汽車(chē)無(wú)序充電。

2）場(chǎng)景2：電動(dòng)汽車(chē)有序充電。

3）場(chǎng)景3：電動(dòng)汽車(chē)有序充放電。

表1為3個(gè)場(chǎng)景的成本費(fèi)用對(duì)比。

表1 成本費(fèi)用Tab.1 Results of cost

經(jīng)過(guò)充電緊急度的篩選有61 輛電動(dòng)汽車(chē)為交流慢充，32 輛電動(dòng)汽車(chē)為直流快充。由表1 結(jié)果可知，電動(dòng)汽車(chē)無(wú)序充電時(shí)的充電成本為1 023 元，相比于電動(dòng)汽車(chē)有序充電時(shí)，充電成本增加了為748 元，電池?fù)p耗成本增加了123 元。有序充電不僅可以減小充電成本，也可以延長(zhǎng)電池的使用壽命，緩和負(fù)荷波動(dòng)。對(duì)比場(chǎng)景2 和場(chǎng)景3，雖然電動(dòng)汽車(chē)V2G 時(shí)，電池?fù)p耗成本較高，相對(duì)于場(chǎng)景2 增加了514 元，但充電成本減少了1 199 元，用戶總成本減少了685 元，網(wǎng)損成本比場(chǎng)景1 和場(chǎng)景2 分別降低了1 117 元和433 元，負(fù)荷波動(dòng)相對(duì)于場(chǎng)景1 和場(chǎng)景2 也較為平緩。綜上所述，電動(dòng)汽車(chē)采用V2G 策略更加有利于交直流微電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

圖5為不同場(chǎng)景調(diào)動(dòng)結(jié)果對(duì)比圖。

圖5 不同場(chǎng)景調(diào)度結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of different scene scheduling results

從圖5 可以看出，在18：00～22：00 大部分電動(dòng)汽車(chē)返程時(shí)間，若采用無(wú)序充電，則電動(dòng)汽車(chē)到達(dá)充電站即開(kāi)始充電，在返程高峰時(shí)刻大量電動(dòng)汽車(chē)并網(wǎng)形成負(fù)荷高峰，不利于系統(tǒng)安全運(yùn)行。若僅僅采用有序充電，在大量電動(dòng)汽車(chē)負(fù)荷將會(huì)被引導(dǎo)在低谷時(shí)刻進(jìn)行充電，起到了填谷的作用；若加入V2G 策略，則電動(dòng)汽車(chē)在電價(jià)高時(shí)進(jìn)行放電，電價(jià)低時(shí)進(jìn)行充電，充分發(fā)揮了移動(dòng)儲(chǔ)能的作用，既使用戶獲益，也減小了電網(wǎng)峰谷差。

圖6為優(yōu)化后VSC傳輸有功功率圖。

圖6 優(yōu)化后VSC傳輸有功功率Fig.6 Active power transmission of VSC after optimization

由圖6 可以看出，由于直流區(qū)電動(dòng)汽車(chē)響應(yīng)分時(shí)電價(jià)，場(chǎng)景3 相對(duì)于場(chǎng)景1 和場(chǎng)景2，VSC 傳輸?shù)挠泄β拭黠@降低，VSC 的傳輸功率更加平緩，換流器的損耗降低。

電動(dòng)汽車(chē)在充電站的分配結(jié)果如圖7所示。

圖7 電動(dòng)汽車(chē)V2G地點(diǎn)分布Fig.7 Distribution of EVs V2G locations

由圖4 和圖7 可以看出由于交流慢充站位于交流區(qū)域的主干支路，為了減少網(wǎng)絡(luò)損耗，交流充電站的電動(dòng)汽車(chē)優(yōu)先在靠近主網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)2 充電，遠(yuǎn)離主網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)6 放電。直流充電站均在兩條分支路，直流快充方式的電動(dòng)汽車(chē)優(yōu)先在重負(fù)荷節(jié)點(diǎn)放電，輕負(fù)荷節(jié)點(diǎn)充電。

定義二階錐松弛誤差為

圖8為二階錐松弛誤差散點(diǎn)圖。

圖8 二階錐松弛誤差散點(diǎn)圖Fig.8 Second order cone relaxation error scatter

由圖8可以看出，進(jìn)行二階錐松弛后，整體精度在10-8量級(jí)，滿足松弛要求。

5 結(jié)論

電動(dòng)汽車(chē)大規(guī)模發(fā)展，對(duì)電網(wǎng)來(lái)說(shuō)是一把雙刃劍。本文建立了計(jì)及電動(dòng)汽車(chē)影響的交直流微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型，通過(guò)二階錐松弛和線性化方法將其轉(zhuǎn)化為商業(yè)求解器可以求解的凸模型，算例結(jié)果表明：

1）本文的調(diào)度策略可以同時(shí)對(duì)電動(dòng)汽車(chē)的充電功率和充電地點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化；

2）電動(dòng)汽車(chē)作為移動(dòng)儲(chǔ)能可以使車(chē)主與電網(wǎng)雙方實(shí)現(xiàn)共贏，減小峰谷差，提高可再生能源消納，降低網(wǎng)絡(luò)損耗，提高交直流微電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性；

3）本文優(yōu)化模型中并未考慮換流器的控制方式與路網(wǎng)耦合對(duì)優(yōu)化調(diào)度的影響，將在以后進(jìn)一步研究。