秦鴻志

(安徽省蒙城縣第六中學(xué))

函數(shù)圖像是函數(shù)性質(zhì)中?？嫉囊活愵}型,主要考查函數(shù)圖像的識別、函數(shù)圖像的變換、函數(shù)圖像的應(yīng)用等,對這類問題要能夠綜合應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解.

1 函數(shù)圖像的識別

2 函數(shù)解析式的識別

例2 已知某函數(shù)的圖像如圖1所示,則下列解析式中與此圖像最為符合的是( ).

圖1

除D.故選B.

3 由圖像辨識圖像

例 3 已知函數(shù)f(x)＝ax＋b的圖像如圖2所示,則函數(shù)h(x)＝loga(－x＋b)的 圖 像 是( ).

圖2

由函數(shù)f(x)＝ax＋b的圖像,可知0＜a＜1,－1＜b＜0,所以y＝logax是減函數(shù),所以h(x)＝loga(－x＋b)是增函數(shù),故排除B 和C.因?yàn)椋?＜b＜0,所以h(0)＝logab無意義,可排除A.故選D.

4 函數(shù)圖像的變換

例4 已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖3所示,則y＝－f(2－x)的圖像為( ).

圖3

5 函數(shù)圖像與幾何的交會

圖4

6 函數(shù)圖像在實(shí)際生活中的應(yīng)用

例6 形狀、節(jié)奏、聲音或軌跡,這些現(xiàn)象都可以分解成自復(fù)制的結(jié)構(gòu).即相同的形式會按比例逐漸縮小,并無限重復(fù)下去,也就是說,在前一個(gè)形式中重復(fù)出現(xiàn)被縮小的相同形式,依此類推,如圖5所示,將圖5-甲的正三角形的各邊都三等分,以每條邊中間一段為邊再向外作一個(gè)正三角形,去掉中間一段得到圖5-乙,稱為“一次分形”；用同樣的方法把圖5-乙中的每條線段重復(fù)上述操作,得到圖5-丙,稱為“二次分形”；依次進(jìn)行“n次分形”,得到一個(gè)周長不小于初始三角形周長100倍的分形圖,則n的最小值是( )(取lg3≈0.4771,lg2≈0.3010).

圖5