郭夢婷 沈新權特級教師

(1.浙江省海寧市第一中學 2.浙江省嘉興市第一中學)

1 試卷總體分析

1.1 適用范圍

2022年教育部考試中心命制了全國甲卷、乙卷的文、理科數(shù)學試卷,新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷的數(shù)學試卷(不分文理),共有6套試卷.其中,全國數(shù)學新高考Ⅱ卷(簡稱“新高考Ⅱ卷”)適用于遼寧、海南、重慶三個地區(qū).新高考Ⅱ卷的命題貫徹落實高考改革的要求,堅持核心價值引領、學科素養(yǎng)導向、關鍵能力為重、必備知識為基的命題原則,發(fā)揮高考“立德樹人、服務選才、引導教學”的核心功能.

1.2 知識分布

新高考Ⅱ卷以《中國高考評價體系》和《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修改)》為命題依據(jù),試題重視對核心知識、思想方法、關鍵能力的考查.試卷具體考查內容細目如表1所示.

表1 試卷考查的內容

續(xù)表

1.3 層次梯度

試卷體現(xiàn)了“起點低、坡度緩、層次多、區(qū)分好”的特點,試題按照由易到難的順序逐步深入.如單選題的第1,2,4,5,6 題,多選題的第9,11 題,填空題的第13,14題,解答題的第17,18,20題都注重了試題的基礎性.而單選題的第7,8題,多選題的第10,12題,填空題的第15,16題,解答題的第22 題則都突出了試題的綜合性.試卷的第3,19題聚焦了試題的應用性.第21題則體現(xiàn)了試題的創(chuàng)新性.整份試卷題目梯度明顯,考查全面靈活,難度適中,有助于科學選拔人才.

2 試題特色賞析

2.1 立足基礎,注重核心知識

試題覆蓋了《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)》所規(guī)定內容的全部核心知識,以概念、定理、性質為試題命制的起點,注重“四基”(即基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗)的考查,許多試題或源于課本或改編自課本中的例題、習題.如試卷的第1,2,4,13,17 題分別考查了集合運算、復數(shù)運算、平面向量的坐標運算、正態(tài)分布、等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎知識,解決這些問題只要將課本中的概念理解到位,就能一目了然、快速求解.

例1 (新高考Ⅱ卷11)如圖1 所示,四邊形ABCD為正方形,ED⊥平面ABCD,FB//ED,AB＝ED＝2FB.記 三 棱 錐E-ACD,F-ABC,F-ACE的體積分別為V1,V2,V3,則( ).

圖1

A.V3＝2V2B.V3＝V1

C.V3＝V1＋V2D.2V3＝3V1

圖2

圖3

2.2 聚焦思維,突出關鍵能力

《普通高中數(shù)學課程標準(2017 年版2020 年修訂)》指出:“在命題中,應該特別關注數(shù)學學習過程中思維品質的形成,關注學生學習數(shù)學的能力.”《中國高考數(shù)學評價體系》也指出:“關鍵能力是指即將進入高等學校的學習者在面對與學科相關的生活實踐或學習探索問題情境時,高質量地認識問題、分析問題、解決問題所必須具備的能力.”新高考Ⅱ卷在關注試題基礎性的同時,加大數(shù)學思維的考查力度,突出關鍵能力,注重思維品質的培養(yǎng).試題的思維入口寬,解題途徑多樣,引導學生把握數(shù)學的本質.

2.3 創(chuàng)新設計,檢測核心素養(yǎng)

高考數(shù)學試題命制要求“命題時應包括開放性問題和探究性問題,重點考查學生的思維過程、實踐能力和創(chuàng)新意識”.目前高中數(shù)學教學仍然存在教師全盤講授、學生瘋狂刷題的不良現(xiàn)象,為引導學生走出刷題、死記硬背的學習習慣,新高考Ⅱ卷打破了相對固化的試題形式,增強了試題的開放性.“結構不良問題”“存在性問題”等題型的設置既能對考生的理解能力、探究能力進行有效評價,又能對學生的學科核心素養(yǎng)、創(chuàng)造性思維、創(chuàng)新意識進行全面檢測..

2.4 綜合考查,落實選拔目標

新高考Ⅱ卷的試題具有較強的綜合性,具體表現(xiàn)為在知識的交會處設置較為復雜的問題情境,強調多項能力并用,注重核心素養(yǎng)的全面考查.此類試題要求學生站在系統(tǒng)的高度分析問題,關注知識之間的聯(lián)系,靈活運用數(shù)學思想方法,找到問題解決的突破口,有助于發(fā)揮高考的選拔功能.

2.5 情境設置,強調育人價值

新高考Ⅱ卷中設置了真實的問題情境,融入了數(shù)學文化、生活情境,將數(shù)學的學習從課堂延伸到社會,引導學生將數(shù)學應用于實際,用數(shù)學的眼光看世界,激發(fā)學習興趣,增強文化自信,助力五育并舉.如試卷的第3 題,以中國古代建筑中的舉架結構為命題背景,考查了數(shù)學建模核心素養(yǎng),學生需要應用等差數(shù)列、直線的斜率等基礎知識解決實際問題.人教版《普通高中教科書·語文》必修下冊《中國建筑的特征》一文中介紹了舉架結構,學生在運算中進一步感受中國古代建筑的魅力,實現(xiàn)了數(shù)學與語文的學科融合,遵循了理論與實際相結合的教學原則.又如試卷的第19題,以流行病調查為命題背景,將應用性與時代性相結合,考查學生數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng),學生需要在熟悉的生活場景下,正確解讀頻率分布直方圖,利用條件概率解決實際問題,凸顯了數(shù)學的應用價值,引導學生學以致用.

3 試卷對教學的啟示

3.1 回歸教材,關注數(shù)學基礎

基于新高考Ⅱ卷對基礎性試題的側重,教師在教學中要引導學生深度學習核心知識,注重“四基”.首先教師自己要深度解讀課標、認真鉆研新教材、仔細分析試題,明確哪些是核心概念、核心定理,思考如何將這些知識教授給學生,如何合理安排課時,打造高效課堂.其次要引導學生回歸課本,重視數(shù)學的本質.最后,要關注知識的生成過程,以生為本,立足學情,利用好課本中的典型例題,攻破重難點.

3.2 優(yōu)化教學,提升關鍵能力

試卷分析顯示,高考數(shù)學試題對學生的能力要求越來越高,學生要想學好數(shù)學,一定量的解題是必須的,但絕不能為了應試大搞題海戰(zhàn)術.為了避免“機械刷題”,提升關鍵能力,對數(shù)學教學進行以下幾點思考:一是轉變教學的模式.課堂以學生為主體,充分調動學生的學習積極性.二是優(yōu)化教學內容.注重對教材進行分析、整合、重組、開發(fā),設計進階式的教學活動,建構完整的高中數(shù)學知識體系.三是提升習題的質量.授課和作業(yè)都要精選習題,難度相當?shù)耐愵}目不必多練,可以將一個習題作為題根進行變式,不斷深入.四是注重錯題的整理,教師應當從學生的作業(yè)、試卷中總結學生失誤的共性,引導學生整理錯題,對錯題進行總結反思,在思考中將知識內化成能力.

3.3 聯(lián)系實際,強調應用意識

高考數(shù)學試題引導學生要關注數(shù)學的應用價值.教師可以挖掘新教材中所含的現(xiàn)實情境,在課堂教學中滲透數(shù)學文化、注重情境創(chuàng)設,以達到弘揚傳統(tǒng)文化,浸潤科學精神,培養(yǎng)家國情懷的目的.如在講解立體幾何時可以滲透《九章算術》中的鱉臑、陽馬、塹堵等重要幾何結構,強調數(shù)學文化知識的古為今用.在講解空間向量時可以借助教材中熱氣球的受力情況引入,強調數(shù)學理論知識的學以致用.

3.4 培養(yǎng)思維,重視核心素養(yǎng)

在數(shù)學教學中,學會形式化的表達是學習數(shù)學的一項必備技能,但形式化的表達是遠遠不夠的,數(shù)學學習更要注重數(shù)學思維品質的培養(yǎng).高中數(shù)學解題困難的主要原因是信息解讀碎片化,題目理解不到位.解題時,引導學生應用逆向思維、發(fā)散思維、組合思維、聚合思維等高階思維技巧,將離散、表象的信息整合內化,繪制高階思維流程圖,能夠實現(xiàn)思維的可視化表達,增強對題目的理解,培養(yǎng)核心素養(yǎng).

4 小結

高考的根本任務是立德樹人,引導教學,服務選才.2022年新高考Ⅱ卷不但堅持了高考的核心價值,而且在關注數(shù)學本質、重視考查關鍵能力等方面下足了功夫.因此,新高考Ⅱ卷在落實高考評價體系、推動全面發(fā)展育人、科學選拔優(yōu)秀人才等諸多方面,為各省深化普通高中新課程改革起到了積極的引領作用.