王威昊,胡勁松

(青島大學(xué) 商學(xué)院,山東 青島 266071)

近兩年來,受疫情的持續(xù)影響,消費者對網(wǎng)絡(luò)購物的依賴性不斷加深,這使得有越來越多的企業(yè)和行業(yè)開始采用雙渠道的模式進行銷售[1]。與此同時,學(xué)術(shù)界也針對這一模式以及涌現(xiàn)出的新問題展開深入研究。然而,在這些研究中較少有學(xué)者關(guān)注雙渠道供應(yīng)鏈中的品牌危機問題。事實上,企業(yè)在經(jīng)營過程中不可避免地會遭遇品牌危機。一方面,危機的發(fā)生可能是由于產(chǎn)品本身的質(zhì)量問題。2016年,三星Note 7手機因為電池存在致命缺陷,導(dǎo)致多起爆炸事件的發(fā)生。這引發(fā)了消費者對該品牌的信任危機,使得當(dāng)年三星手機在全球高端手機銷量中的占比由35%下降至17%。同時,危機發(fā)生的根源也可能來自于企業(yè)外部。如2020年上半年,直播+電商的銷售模式迎來爆發(fā)式的增長,這一模式利用平臺或明星的公信力為企業(yè)帶貨,但如果平臺或明星自身遭遇危及信譽的負(fù)面事件,如拼多多的“假貨門”事件以及辛巴的“燕窩門”事件,則其背書的品牌也會因此受到波及。上述事件都是隨機發(fā)生的,而且都會對品牌的商譽、銷量、甚至盈利能力造成影響。因此,有遠(yuǎn)見的企業(yè)在進行決策時應(yīng)意識到危機發(fā)生的可能性及其后果,并對如下問題做出思考:面對危機是否應(yīng)對其質(zhì)量、營銷決策進行調(diào)整? 應(yīng)如何調(diào)整? 當(dāng)危機發(fā)生的概率增大時,是應(yīng)增加還是減少其投入? 為了回答這些問題,本文首先構(gòu)建了具有隨機危機沖擊的雙渠道供應(yīng)鏈微分博弈模型,在對模型進行求解分析的基礎(chǔ)上為具有危機意識的經(jīng)營者提供決策依據(jù)。

與本文相關(guān)的研究涉及3個領(lǐng)域:①關(guān)于雙渠道供應(yīng)鏈合作廣告的研究；②關(guān)于供應(yīng)鏈隨機微分博弈的研究；③關(guān)于品牌危機的研究。在雙渠道供應(yīng)鏈合作廣告方面的研究有:張智勇等[2]分析了合作廣告策略對雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略的影響,認(rèn)為當(dāng)制造商和零售商互相承擔(dān)對方的廣告成本時,供應(yīng)鏈能夠?qū)崿F(xiàn)協(xié)調(diào)；陳國鵬等[3]在渠道競爭的背景下對雙渠道供應(yīng)鏈中制造商與零售商的合作廣告問題進行了研究,并利用雙向參與合作廣告的方式實現(xiàn)了供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)；林晶等[4]在考慮消費者支付意愿的情況下對雙渠道供應(yīng)鏈的合作促銷問題進行了研究,并設(shè)計了兩階段成本分擔(dān)契約來實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。上述文獻主要探討線上和線下銷售同質(zhì)品的情形,同時,也有學(xué)者對兩個渠道銷售異質(zhì)品時的合作廣告問題進行了研究。張旭梅等[5]基于制造商實施的品牌差異化策略,對雙渠道供應(yīng)鏈的合作廣告問題進行了研究,并進一步分析了合作廣告策略對渠道協(xié)調(diào)的作用。肖劍等[6]研究了線上與線下銷售產(chǎn)品具有差異化的雙渠道供應(yīng)鏈合作廣告問題,并設(shè)計了成本分擔(dān)契約來實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。通過對上述研究成果進行梳理可以發(fā)現(xiàn),關(guān)于雙渠道供應(yīng)鏈合作廣告的研究中均假設(shè)商譽在計劃期內(nèi)是連續(xù)的,而隨機出現(xiàn)的品牌危機有可能會使商譽受到折損,那么,商譽在計劃期內(nèi)連續(xù)的假設(shè)未必能夠成立。因此,本文在以往文獻的基礎(chǔ)上放寬了商譽連續(xù)的假設(shè)并進一步對品牌危機展開研究。

另外,也有學(xué)者對供應(yīng)鏈隨機微分博弈問題進行了研究。文獻[7-9]中研究了基于隨機微分博弈的合作廣告策略。馬德青等[10]研究了考慮隨機環(huán)境干擾和成員公平偏好的閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)回收策略。朱懷念等[11]研究了隨機因素影響下的協(xié)同創(chuàng)新知識共享策略。上述研究均將隨機維納過程引入供應(yīng)鏈的研究,以探討不確定性對成員決策和績效的影響。然而,維納過程刻畫的是一些小的、持續(xù)的沖擊,且這些沖擊對狀態(tài)變量的平均影響為零[12]。相較之下,品牌危機并不會每時每刻都會發(fā)生,其發(fā)生的時間是不確定的,并且它對商譽影響的均值不為零。維納過程無法很好地表現(xiàn)危機事件的特征,因此,本文引入隨機到達過程來刻畫這種并不經(jīng)常發(fā)生的危機事件。雖然文獻[13]中利用隨機到達過程對危機影響下的動態(tài)廣告策略進行了研究,但該研究僅局限于單渠道供應(yīng)鏈而沒有在雙渠道供應(yīng)鏈的背景下開展研究,也沒有考慮危機對制造商質(zhì)量決策的影響。

另一個與本文相關(guān)的領(lǐng)域是關(guān)于品牌危機的研究。一方面,有學(xué)者認(rèn)為品牌危機會降低消費者對該品牌的信任度。王曉玉等[14]對311名消費者進行了研究,發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品危機會使消費者產(chǎn)生信任危機。崔保軍[15]對群發(fā)性產(chǎn)品傷害危機進行了研究,認(rèn)為一旦發(fā)生這類危機事件,將嚴(yán)重?fù)p害消費者對該行業(yè)的信任,短期內(nèi)難以恢復(fù)并且會影響企業(yè)乃至行業(yè)的長遠(yuǎn)發(fā)展。崔保軍[16]認(rèn)為產(chǎn)品傷害危機不僅會引起公眾心理恐慌,更會使消費者對危機企業(yè)和缺陷產(chǎn)品產(chǎn)生負(fù)面的態(tài)度和信念。另一方面,有學(xué)者認(rèn)為品牌危機還會降低廣告營銷活動對消費者的影響力。Van Heerde等[17]研究發(fā)現(xiàn),危機的發(fā)生不僅會損害企業(yè)聲譽,而且還會降低其營銷努力的效果。類似地,Mac Kenzie等[18]認(rèn)為,當(dāng)消費者對某一品牌失去信任時,即便接收到了廣告信息也會存疑。同樣,Ahluwalia等[19]認(rèn)為,一旦類似于品牌危機這種負(fù)面信息被消費者所知,就會對于試圖說服自己的廣告更加抵觸。另外,對該品牌不滿的消費者會與其他消費者分享一些不愉快的購物經(jīng)歷,從而增加了該品牌爭取潛在消費者的難度[20]。通過對上述文獻進行梳理可以發(fā)現(xiàn),關(guān)于品牌危機的研究較少從供應(yīng)鏈管理的角度探討危機對雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)及其成員決策造成的影響。因此,本文將在雙渠道供應(yīng)鏈的范疇內(nèi)對隨機的品牌危機展開研究,并在構(gòu)建模型時借鑒已有的研究成果,即假設(shè)品牌危機會使企業(yè)商譽受到折損并削弱廣告營銷活動對消費者的影響力。

通過對之前研究成果的借鑒和發(fā)展,本文構(gòu)建了隨機危機沖擊下的雙渠道供應(yīng)鏈微分博弈模型,研究品牌危機對供應(yīng)鏈成員質(zhì)量以及營銷決策的影響,以期為具有危機意識的供應(yīng)鏈成員提供決策依據(jù)。

1 模型與假設(shè)

1.1 基本模型的構(gòu)建

考慮一個由制造商(M)、線上零售商(E)和線下零售商(R)構(gòu)成的雙渠道供應(yīng)鏈銷售系統(tǒng)。其中,制造商負(fù)責(zé)產(chǎn)品的生產(chǎn)以及質(zhì)量控制,并將生產(chǎn)的產(chǎn)品同時經(jīng)由線上和線下零售商進行銷售。線上零售商利用其平臺優(yōu)勢對產(chǎn)品進行推廣和宣傳,線下零售商通過促銷進一步擴大需求。因此,在雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)中,制造商決定其質(zhì)量改進水平IM(t),線上零售商決定其廣告努力水平AE(t),線下零售商決定其促銷努力水平PR(t)。受制造商質(zhì)量決策的影響,產(chǎn)品質(zhì)量的動態(tài)變化如下所示:

式中:Q(t)表示產(chǎn)品的質(zhì)量水平；Q0＞0表示初始質(zhì)量水平。這里的質(zhì)量指的是產(chǎn)品的設(shè)計質(zhì)量,即一系列能夠匹配消費者需求的性能和樣式[21-22]。由式(1)可知,制造商投入水平對質(zhì)量的影響是線性的,以往對于動態(tài)質(zhì)量的研究大多采用這種形式[23-26]。φ＞0是制造商決策對質(zhì)量提升的影響系數(shù),ε＞0是質(zhì)量水平的貶值系數(shù)。質(zhì)量之所以會貶值是由于消費者對產(chǎn)品質(zhì)量的期望程度會逐漸增加,如果質(zhì)量水平保持不變,則其價值會變得越來越低[27],故需要制造商進行質(zhì)量投入以維持產(chǎn)品的質(zhì)量水平。受質(zhì)量和廣告努力水平的影響,商譽的動態(tài)變化規(guī)律如下所示:

式中:G0＞0表示初始商譽水平；γ＞0是廣告對商譽的影響系數(shù)；δ＞0是消費者的遺忘系數(shù)。式(2)表明,質(zhì)量水平經(jīng)由廣告宣傳之后能夠影響商譽。實際上,表示廣告宣傳的影響力,即質(zhì)量水平越高,則廣告宣傳的效果越好,同時表明,如果產(chǎn)品質(zhì)量Q(t)=0,則即使廣告做得再多也不會增加商譽。從另一角度看,γAE(t)刻畫了質(zhì)量對商譽的影響力,質(zhì)量水平需要借助廣告的宣傳才能廣為人知。因此,式(2)采取的形式實際上反映了質(zhì)量和廣告之間客觀存在的依存關(guān)系。受文獻[2,28]啟發(fā),在質(zhì)量和商譽水平的影響下,將線上和線下渠道的需求分別刻畫為:

其中:μ表示基準(zhǔn)需求；π為線下渠道市場份額；α和β分別是商譽和促銷對需求的影響系數(shù)；θ和η分別是質(zhì)量水平對需求的影響系數(shù)。另外,由于質(zhì)量、廣告和促銷決策存在邊際成本遞增的規(guī)律,故將供應(yīng)鏈成員的質(zhì)量、廣告和促銷成本分別刻畫為:其中,kM＞0,kE＞0,kR＞0分別是各成員的成本系數(shù)。同時,令ρM ＞0,ρE ＞0,ρR ＞0分別為各成員銷售產(chǎn)品的邊際利潤。

1.2 危機的發(fā)生過程

進一步將品牌危機納入研究中。由于危機發(fā)生的時刻是不確定的,故利用如下隨機到達過程進行刻畫:

式中:T為危機發(fā)生的時刻；χ＞0為危機發(fā)生率。式(3)的含義是:危機在t時刻之前沒有發(fā)生而在[t,t+Δt)內(nèi)發(fā)生的概率,進而可以得到關(guān)于危機發(fā)生時間T的概率密度函數(shù)f(t)=χe-χt、概率分布函數(shù)F(t)=1-e-χt以及期望值E(T)=1/χ。因此,品牌危機在t時刻之前發(fā)生的概率為:P(T≤t)=1-e-χt,意味著當(dāng)危機發(fā)生率χ增大時,危機在t時刻之前出現(xiàn)的概率就會增大,出現(xiàn)的時間將更早(E(T)更小)。另外,式(3)所表達的另一層含義為危機發(fā)生的概率是客觀的,供應(yīng)鏈成員都無法控制其大小。這一假設(shè)與Thirumalai等[29]的研究一致。Thirumalai等認(rèn)為品牌危機這類嚴(yán)重事件的禍根實際上在產(chǎn)品上市發(fā)行之前就已埋下,因此,供應(yīng)鏈成員需要客觀地評估危機發(fā)生的可能性并做出相應(yīng)的調(diào)整。危機的存在將整個計劃期分為危機前和危機后兩個階段,并且使商譽在這一時刻出現(xiàn)折損,因此,危機前后的商譽不再連續(xù),并且有

式中,?為商譽的折損率。折損率越大,表明危機對商譽的影響越大,危機之后的商譽水平相較于危機之前的水平越低。不僅如此,危機的發(fā)生還有可能削弱供應(yīng)鏈成員營銷活動對商譽的影響力[17],從而危機前后商譽的變化規(guī)律會有所區(qū)別。因此,將危機影響下商譽的變化規(guī)律刻畫為

式中,γ1≥γ2,δ1≤δ2,表明危機發(fā)生后廣告對商譽的影響力低于危機發(fā)生之前,而消費者的遺忘程度高于危機發(fā)生之前。

1.3 供應(yīng)鏈成員的目標(biāo)泛函

當(dāng)品牌危機不會發(fā)生即危機發(fā)生率χ=0時,商譽在計劃期內(nèi)是連續(xù)的,此時供應(yīng)鏈成員在計劃期內(nèi)的目標(biāo)泛函可以表示為

式中:j=M,R,E；Jj為計劃期內(nèi)成員利潤在初始時刻的貼現(xiàn)值；r＞0為貼現(xiàn)率。然而,當(dāng)危機確有可能發(fā)生時,企業(yè)需要對危機前后兩個階段分別進行考察,因為根據(jù)1.2節(jié)的分析可知,危機的發(fā)生一方面會折損商譽,使商譽在計劃期內(nèi)出現(xiàn)間斷；另一方面,危機的出現(xiàn)會降低供應(yīng)鏈成員營銷努力的影響效果,使得商譽在危機前后按照不同的規(guī)律進行演進。因此,根據(jù)文獻[30]中的研究,供應(yīng)鏈成員應(yīng)分別計算危機前后兩個階段的利潤以最大化整個計劃期內(nèi)的期望利潤。于是,危機前后供應(yīng)鏈成員的利潤分別為:

式中:Jj1為危機前階段([0,T])成員利潤在初始時刻的貼現(xiàn)值；Jj2為危機后階段([T,∞))成員利潤在T時刻的貼現(xiàn)值,并乘以貼現(xiàn)因子e-rT將它貼現(xiàn)至初始時刻。于是,成員利潤在初始時刻的貼現(xiàn)值關(guān)于隨機變量T的期望為

利用1.2節(jié)中危機發(fā)生時刻T的概率密度函數(shù),計算式(8)的期望值,可得

由此可以得到危機預(yù)期下供應(yīng)鏈成員在整個計劃期內(nèi)的目標(biāo)泛函。進一步將對模型進行求解和分析。

2 隨機危機預(yù)期下的最優(yōu)決策

首先解決分散決策模式下供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)化問題,此時供應(yīng)鏈成員各自決策以實現(xiàn)自身利潤的最大化。由前文分析可知,品牌危機的發(fā)生不僅會使企業(yè)的品牌商譽受到折損,同時還會使廣告對商譽的影響力低于危機發(fā)生之前。因此,危機前后所要解決的最優(yōu)化問題并不相同。這就使得企業(yè)需要制定危機前和危機后兩個階段內(nèi)每一個時刻的最優(yōu)決策以最大化整個計劃期內(nèi)的期望利潤。用上標(biāo)IM 表示這一模式。

2.1 危機后的最優(yōu)決策

根據(jù)動態(tài)規(guī)劃原理可知,不管在某個時期的初始條件和策略是什么,對于以早期策略帶來的狀態(tài)作為初始條件的剩余問題,剩余期的策略一定是最優(yōu)的。因此,依據(jù)文獻[13,31-33]中提出的方法,首先解決危機后階段的最優(yōu)化問題。令(2,Q,G)表示在該模式下供應(yīng)鏈成員在危機后階段的最優(yōu)值函數(shù),則危機后階段供應(yīng)鏈成員的HJB方程分別為:

通過對供應(yīng)鏈成員危機后階段的最優(yōu)化問題進行求解可得命題1。

命題1危機發(fā)生后供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策為:

通過對上述結(jié)果分析可知,制造商的最優(yōu)質(zhì)量決策由3個部分組成,分別為:φρMθ/[kM(r+ε)],其中,第1和第2項是由于質(zhì)量水平能夠直接增加線上和線下渠道的需求,因而這兩項的大小與質(zhì)量的需求影響系數(shù)θ和η成正比。第3項是由于質(zhì)量水平經(jīng)由廣告宣傳之后能夠促進商譽水平的提高,因而當(dāng)廣告對商譽的影響系數(shù)γ2以及商譽對渠道需求的影響系數(shù)α增加時,制造商也應(yīng)相應(yīng)提高其質(zhì)量投入。可以注意到,γ2越大,表明廣告對產(chǎn)品質(zhì)量的宣傳效果越好,能夠更有效地將質(zhì)量水平轉(zhuǎn)變?yōu)橄M者對該商品的認(rèn)知和好感。而如果線上零售商不對產(chǎn)品質(zhì)量進行宣傳(AE=0)或宣傳的效果為零(γ2=0),則同質(zhì)量水平不會影響商譽,從而制造商質(zhì)量決策中的第3項就不存在,進而會導(dǎo)致制造商降低其質(zhì)量投入。

線上零售商的廣告決策是狀態(tài)反饋的。從制造商的角度看,質(zhì)量水平需借助廣告宣傳得以影響商譽；而從線上零售商的角度看,質(zhì)量水平的提高也會增加廣告的宣傳效果。因此,當(dāng)產(chǎn)品的質(zhì)量水平提高時,線上零售商應(yīng)對其進行更多地推廣和宣傳；而質(zhì)量水平下降時,則應(yīng)減少對該產(chǎn)品的廣告宣傳和投入。線下零售商的促銷決策不依賴產(chǎn)品的質(zhì)量水平,而主要是與其對需求的影響系數(shù)和邊際利潤有關(guān)。另外,無論是制造商、線上還是線下零售商,其最優(yōu)決策都是其各自成本系數(shù)和以及遺忘系數(shù)的減函數(shù),制造商質(zhì)量決策還是質(zhì)量衰減系數(shù)的減函數(shù)。

2.2 危機前的最優(yōu)決策

上一節(jié)解決了危機后階段供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策問題,在此基礎(chǔ)上進一步解決危機前階段的決策問題。此時,企業(yè)需要統(tǒng)籌考慮危機前后兩個階段的利潤以實現(xiàn)計劃期內(nèi)期望利潤的最大化。令(1,Q,G)表示該模式下供應(yīng)鏈成員在危機前階段的最優(yōu)值函數(shù),則供應(yīng)鏈成員在危機前階段的HJB方程分別為:

通過對供應(yīng)鏈成員危機前階段的最優(yōu)化問題進行求解可得命題2。

命題2危機發(fā)生前供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策為:

最優(yōu)值函數(shù)為:

計劃期內(nèi)質(zhì)量的動態(tài)變化為:

通過分析可知,制造商危機前的質(zhì)量決策也由3個部分組成。其中:ρM(θ+η)/(r+χ+ε)來自質(zhì)量水平對需求的直接影響；一方面源于危機前的質(zhì)量決策能夠通過提高商譽而間接影響需求,另一方面,危機前的質(zhì)量決策還能使危機發(fā)生后具有較高的商譽水平,從而對危機后的需求產(chǎn)生影響；χh1/(r+χ+ε)源于危機前的質(zhì)量決策能夠在危機后繼續(xù)影響商譽,從而對需求產(chǎn)生影響。類似地,可以分析零售商廣告和促銷決策的構(gòu)成。因此,可以看出,企業(yè)制定最優(yōu)決策的依據(jù)是其投入所能發(fā)揮的作用,而且當(dāng)危機可能發(fā)生時,企業(yè)還需要考慮其決策在危機后階段所產(chǎn)生的影響。

另外,各供應(yīng)鏈成員危機前后的最優(yōu)決策具有類似的結(jié)構(gòu),因此也具有一些相類似的性質(zhì)。如危機前后制造商的質(zhì)量決策都是衰減系數(shù)ε和成本系數(shù)kM的減函數(shù),同時也是影響系數(shù)η和θ的增函數(shù),線上零售商的廣告決策依然是狀態(tài)反饋的。但是,不同的是,供應(yīng)鏈成員在危機前進行決策時不僅要考慮危機前的市場經(jīng)營狀況,還要考慮危機后的市場狀況。如危機前制造商的質(zhì)量決策不僅受到危機前廣告影響系數(shù)的影響,同樣也會受到危機后廣告影響系數(shù)的影響。線上零售商的廣告決策同時是危機前后遺忘系數(shù)δ1和δ2的減函數(shù)。另外,由危機前的最優(yōu)決策可以看出,企業(yè)在期初進行決策時需要考慮潛在危機的影響,當(dāng)危機發(fā)生率χ和商譽折損率?發(fā)生變化時,企業(yè)應(yīng)相應(yīng)做出調(diào)整以應(yīng)對危機的發(fā)生。進一步分析χ和?對成員危機前最優(yōu)決策的影響,可以得到如下推論:

推論1制造商危機前的質(zhì)量決策是商譽折損率?的減函數(shù),但關(guān)于危機發(fā)生率χ的變化規(guī)律是不確定的。結(jié)合命題1和命題2可知,制造商危機前的質(zhì)量決策為

分別對F1(χ,?)和F2(χ,?)關(guān)于χ和?求偏導(dǎo)數(shù),可得:

顯然,當(dāng)商譽折損率?增加時,制造商應(yīng)該減少其危機前的質(zhì)量投入,而其關(guān)于危機發(fā)生率χ的變化規(guī)律是不確定的。這主要是由于制造商危機前的質(zhì)量投入能夠發(fā)揮不同的作用。一方面,質(zhì)量投入能夠提高危機前的商譽水平從而影響需求,進而影響危機后階段的初始商譽。但是,危機的出現(xiàn)會使累積的商譽受到折損。而且危機發(fā)生率越大,危機出現(xiàn)的時間也會較早(P{T≤τ}=1-e-χτ),危機前的階段就比較短,此時即使制造商通過增加投入使商譽達到較高的水平,也不能維持很久。同時,商譽折損率的增加也會使得危機后的階段很難具有較高的初始商譽水平。這就導(dǎo)致危機前的投入不能充分發(fā)揮作用?；谶@一點考慮,制造商應(yīng)該減少危機前的投入,所以當(dāng)發(fā)生率和折損率增大時,F1(χ,?)這一項是降低的(F1(χ,?)所代表的這一部分體現(xiàn)了危機前質(zhì)量投入的第1個作用)。另一方面,雖然危機會折損商譽,但不會對質(zhì)量水平造成傷害,因此,在危機前保持較高的質(zhì)量水平有助于在危機后幫助商譽更快的恢復(fù),所以當(dāng)發(fā)生率增大時,F2(χ,?)這一項是增加的(F2(χ,?)所代表的這一部分體現(xiàn)了危機前質(zhì)量投入的第2個作用)。因此,制造商在危機前制定決策時需要權(quán)衡其投入的兩個方面的影響,而權(quán)衡的依據(jù)在于危機發(fā)生率χ的大小。如果危機發(fā)生率較大,則危機后的階段就會比較長,此時質(zhì)量投入在危機后對商譽恢復(fù)作用占主導(dǎo),從而整體上隨著發(fā)生率的增加而增加,反之則減少?？紤]兩種極端的情形即當(dāng)χ→0和χ→∞時,則有:

除非危機的發(fā)生使得廣告的影響系數(shù)大大減少(γ2?γ1),危機后質(zhì)量對商譽的影響相較危機前的影響也可以忽略,那么,制造商需要更關(guān)注危機前的階段,從而當(dāng)危機發(fā)生率增大時減少質(zhì)量投入,即

推論2線上零售商危機前的廣告決策是商譽折損率?的減函數(shù),但關(guān)于危機發(fā)生率χ的變化規(guī)律是不確定的。危機前的廣告決策關(guān)于危機發(fā)生率的偏導(dǎo)數(shù)為

由于δ2＞δ1且0＜?＜1,則一定有H1(χ,?,Q)＜0,而H2(χ,?,Q)的正負(fù)具有不確定性。這是因為根據(jù)前文分析可知,當(dāng)危機發(fā)生率較小時,隨著發(fā)生率的增大,制造商會減少質(zhì)量投入,從而質(zhì)量水平也會降低,于是有?Q/?χ＜0；反之,當(dāng)危機發(fā)生率較大時,隨著發(fā)生率的增大,制造商會增加質(zhì)量上的投入從而提高質(zhì)量水平,于是有?Q/?χ＞0。這種不確定性是由于線上零售商的廣告決策是狀態(tài)反饋的、且制造商的質(zhì)量投入關(guān)于危機發(fā)生率的變化規(guī)律是不確定的。但顯然,廣告決策是商譽的折損率?的減函數(shù)。

3 結(jié)果的比較分析

這一節(jié)將對前面的結(jié)果進行比較以進一步分析危機對供應(yīng)鏈成員最優(yōu)決策和利潤的影響。首先將危機影響下供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策和利潤與沒有危機時的水平進行對比。沒有危機時的決策問題實際上只是前面分析結(jié)果的一個特例,即危機出現(xiàn)概率為0的情形。只需令命題2結(jié)果中的χ=0(P{T≤τ}=0,?τ＞0)即可得到確定條件下供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策和利潤。用上標(biāo)AVG 表示沒有危機時的情形。比較結(jié)果如下命題所示:

命題3有無危機時,成員最優(yōu)決策的比較結(jié)果為:有無危機時,成員最值函數(shù)的比較結(jié)果為:

由此可見,對于制造商和線上零售商而言,當(dāng)危機有可能發(fā)生時(χ＞0),無論是危機前還是危機后的投入水平均低于沒有危機時的情形,故潛在的危機總體上會使制造商和線上零售商減少投入,而線下零售商的促銷投入不受危機的影響。這是因為促銷的目的是為了直接增加需求而不是為了提高商譽,所以線下零售商的促銷投入中不包含用于提升商譽的支出(這與質(zhì)量和廣告決策不同,如危機前的最優(yōu)質(zhì)量決策包含這一項,體現(xiàn)了其對商譽的貢獻,并且當(dāng)危機發(fā)生率增大時這一部分是減少的),其決策的依據(jù)始終都是邊際利潤以及促銷對需求的影響系數(shù),所以即使危機會折損商譽,也不會影響線下零售商的促銷投入。與此同時,質(zhì)量和廣告投入的降低必然會使整體的質(zhì)量水平和商譽水平受到影響,從而使得供應(yīng)鏈成員的利潤也較沒有危機時的利潤要少。命題3主要對有無危機時的結(jié)果進行了比較,接下來將比較分析危機前后成員的投入水平。

命題4制造商危機前后質(zhì)量決策的比較結(jié)果為:當(dāng)

可以看出,制造商危機前后質(zhì)量決策的大小關(guān)系取決于危機前后廣告影響系數(shù)的比值γ1/γ2與閾值ω的大小關(guān)系。當(dāng)γ1/γ2＞ω時,制造商在危機發(fā)生后應(yīng)該降低其質(zhì)量投入；而當(dāng)γ1/γ2＜ω時,制造商在危機后應(yīng)該提高其質(zhì)量投入。這說明,制造商在決定兩個階段的質(zhì)量投入時,需要權(quán)衡考慮危機前后廣告對商譽的影響力。當(dāng)危機發(fā)生率χ和商譽折損率?一定的情況下,γ1/γ2越大,表明危機對廣告效力所產(chǎn)生的影響也就越大,此時制造商在危機前的投入則更有效率,故應(yīng)在危機前進行更多的投入,反之則應(yīng)在危機后階段投入更多。類似地,可以比較分析危機前后線上零售商的廣告決策。由于其廣告決策是狀態(tài)反饋的,故在整個計劃期內(nèi)廣告決策都是隨著質(zhì)量的變化而動態(tài)變化的。為此,首先比較危機發(fā)生時刻T前后的廣告決策,比較結(jié)果如命題5所示。

命題5線上零售商危機前后廣告決策的比較結(jié)果為:當(dāng)

由于危機并不會對質(zhì)量產(chǎn)生沖擊,故危機時刻T前后的質(zhì)量水平是相等的,即Q(T-)=Q(T+)。因此,線上零售商在危機后一時刻決定是否增加廣告投入只需考慮γ1/γ2與ω的關(guān)系。當(dāng)γ1/γ2＞ω時,則線下零售商在危機發(fā)生后應(yīng)立刻降低其廣告投入。同時,根據(jù)上文對質(zhì)量決策的分析可知,在這種情況下,制造商同樣會降低其質(zhì)量決策,導(dǎo)致危機后質(zhì)量水平的增加速度低于危機前。因此,當(dāng)γ1/γ2＞ω時,危機后階段的廣告水平均低于危機前的階段。同理,當(dāng)γ1/γ2＜ω時,危機后階段的廣告水平均高于危機發(fā)生前。

綜合命題4、5可以看出,無論是制造商的質(zhì)量決策還是線上零售商的廣告決策,其危機前后決策的大小關(guān)系與γ1/γ2和閾值ω的大小關(guān)系有關(guān)。這一結(jié)果體現(xiàn)了供應(yīng)鏈成員在決策上的階段傾向性,實質(zhì)上與前文分析的結(jié)論一致。推論1分析了危機發(fā)生率χ對制造商質(zhì)量決策的影響。結(jié)果表明,當(dāng)危機發(fā)生率χ較小時,制造商應(yīng)該更多地考慮危機前的階段；而當(dāng)危機發(fā)生率χ較大時,制造商應(yīng)更多地考慮危機后的階段。在這里,通過求解ω關(guān)于χ的偏導(dǎo)數(shù)可得

因此,當(dāng)危機發(fā)生率χ減少時,γ1/γ2＞ω的概率就會增大,相應(yīng)地,制造商更有可能會減少危機后的投入,此時危機前的階段相對而言更重要。特別地,當(dāng)χ→0時,ω→(r+δ1)/(r+δ2)＜1,此時γ1/γ2一定大于ω,意味著制造商不需要考慮危機后的階段,也不需要考慮商譽折損率的影響。而當(dāng)危機發(fā)生率χ較大時,γ1/γ2＞ω的概率就比較小,制造商更有可能增加危機后的投入,因此,危機后的階段相對而言更重要。并且當(dāng)χ→∞時,ω→1/(1-?)＞1,只有當(dāng)γ1/γ2＞1/(1-?)時,制造商才會減少危機后的投入,但這意味著危機后廣告的影響系數(shù)要大大小于危機前的水平。進一步,可以得到ω的取值范圍為:

這種成員的階段傾向性本質(zhì)上來源于制造商質(zhì)量決策的雙重作用。其一方面有助于商譽在危機前的累積并為危機后的階段提供更高的初始商譽,另一方面還有助于危機后商譽的恢復(fù),所以制造商在制定決策時始終要權(quán)衡這兩方面的影響。而線上零售商的廣告決策是狀態(tài)反饋的,故其投入水平在很大程度上受質(zhì)量水平的影響。另外,當(dāng)γ2→0時,供應(yīng)鏈成員危機前的投入一定大于危機后的投入,因為成員的決策在危機后對商譽的影響力可以忽略不計,所以應(yīng)該更重視危機前的階段,即使危機可能會發(fā)生。因此,可以說,危機的存在迫使供應(yīng)鏈成員具有階段傾向性,而且危機發(fā)生率、商譽折損率以及廣告在危機前后對商譽的影響力共同決定了哪個階段更為重要。進一步分析可知命題4、5分為如下3種特殊的情形,如推論3～5所示。

推論3(情形1) 當(dāng)γ1=γ2且δ1=δ2時,對于?χ＞0,則有:

推論3所示的情形中,雖然危機的發(fā)生(?≠0,χ≠0)會立刻導(dǎo)致商譽受到折損,但是并不會造成其他的長期的影響,如降低廣告對商譽的影響系數(shù)以及增加消費者對該品牌的遺忘程度。因此,商譽在危機發(fā)生前后具有相同的演進規(guī)律。在這種情形下,制造商和線上零售商應(yīng)該增加在危機發(fā)生后的投入以使受損的商譽能夠盡快恢復(fù)。其結(jié)果就是無論危機發(fā)生率以及商譽的折損程度是多少,在第2階段制造商的質(zhì)量投入、線上零售商的廣告投入均高于危機前的階段。

推論4(情形2) 當(dāng)γ1/γ2≥1/(1-?)時,對于?χ＞0,則有:

與推論1不同,推論2所示的情形中,危機降低廣告影響系數(shù)的同時還會增加消費者的遺忘程度。而且,此時γ1/γ2≥ω的上限1/(1-?),稍做變形可得?≤(γ1-γ2)/γ1,其含義為廣告影響系數(shù)的降低率大于商譽的折損率,即危機所產(chǎn)生的長期影響要大于其產(chǎn)生的直接影響。這說明,如果危機對廣告效力的沖擊較大,則供應(yīng)鏈成員在危機后階段所進行的投入不如危機前的投入更高效,此時需要向危機前階段分配更多的資源。

與推論4討論的情形相類似。從短期來看,危機會使商譽受到折損從而造成直接的損失。從長期來看,危機會使廣告更難增加消費者對品牌的好感且使得商譽的衰減比以前更快,從而不利于供應(yīng)鏈成員的長期盈利。但是,此時危機所產(chǎn)生的直接影響要大于其產(chǎn)生的長期影響((γ1-γ2)/γ1＜?)。在這種情況下,供應(yīng)鏈成員就需要考慮危機發(fā)生率的大小,當(dāng)時,制造商和線上零售商需要增加危機前階段的質(zhì)量和廣告投入,此時由于危機發(fā)生率較小,對應(yīng)的危機發(fā)生的時間比較晚,從而危機前的階段相對較長；而當(dāng)時,制造商和線上零售商應(yīng)增加危機后階段的質(zhì)量和廣告投入,此時對應(yīng)的危機發(fā)生的時間比較早,而危機前的階段相對較短。

綜合推論1～3可知,制造商和線上零售商在決定危機前后的投入水平時,應(yīng)首先考慮危機對商譽和廣告效力產(chǎn)生的影響。如果危機只對商譽有影響而對廣告效力不產(chǎn)生影響(情形1),或者危機對廣告效力的影響大于其對商譽的影響(情形2),則制造商和線上零售商可以直接決定其在危機后的階段是否增加投入；而當(dāng)危機對廣告效力的影響小于其對商譽的影響時(情形3),則還需要進一步考慮危機發(fā)生率的大小。

4 成本分擔(dān)

根據(jù)前面的分析可知,危機的預(yù)期會使制造商和線上零售商的質(zhì)量和廣告投入低于沒有危機時的水平,從而影響質(zhì)量和商譽水平。因此,這一節(jié)利用制造商分擔(dān)部分廣告成本的方式來抵消部分由危機造成的影響,實現(xiàn)供應(yīng)鏈成員績效的帕累托改進。此時,制造商不僅要決定其危機前后的質(zhì)量投入,還要決定其對廣告成本的分擔(dān)比例λM。用上標(biāo)S表示該模式。于是,供應(yīng)鏈成員危機前的HJB 方程為:

命題6成本分擔(dān)模式下危機發(fā)生后階段供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策分別為:

命題7危機發(fā)生前供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策為:

顯然,在危機后階段,只有當(dāng)2u2≥v2,即2ρM≥ρE(1-π)時,制造商才會選擇承擔(dān)線上零售商的部分廣告成本,且此時不等式2x2-y2≥0也成立。因此,當(dāng)2ρM≥ρE(1-π)時,制造商的成本分擔(dān)決策在危機前后均能夠?qū)嵤⒃撃Ｊ较挛C前后供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策與命題2、3的結(jié)果進行比較可以得到推論6。

由推論6可知,制造商的成本分擔(dān)決策不僅能夠促進線上零售商增加危機前后的廣告投入,同時還會促使自身質(zhì)量投入的增加。這是因為,由式(2)可知廣告水平的提高相當(dāng)于增加了質(zhì)量對商譽的影響力。成本分擔(dān)決策直接刺激了廣告投入,并且隨著廣告水平的提高,也間接刺激了質(zhì)量投入的增加。而線下零售商的促銷決策保持不變。由于廣告和質(zhì)量投入較分散決策模式下的水平有所提高,使得該模式下的質(zhì)量和商譽水平也會提高,從而使得供應(yīng)鏈成員危機前后的值函數(shù)都較分散模式下的水平更高,實現(xiàn)了帕累托改進。因此,成本分擔(dān)決策的實施能夠抵消部分由于危機造成的損失。這說明,面對危機合作是有效的應(yīng)對方法。

5 數(shù)值分析

文章第3節(jié)對供應(yīng)鏈成員危機前后的決策進行了比較,并分析了3種特殊的情形。本節(jié)利用數(shù)值分析的方式呈現(xiàn)3種特殊情形下供應(yīng)鏈成員危機前后的決策,以進一步分析危機對供應(yīng)鏈成員決策的影響?；緟?shù)設(shè)置為:r=0.1,G0=0,Q0=0,ε=0.2,φ=1,α=2,β=2,π=0.2,μ=0.2,θ=1,kM=1,kR=1,kE=1,ρM=1,ρR=1,ρE=1。首先分析制造商的質(zhì)量決策,如圖1～3所示。

首先對推論3 的情形進行分析(見圖1～3)。對應(yīng)該情形的具體情況,其他參數(shù)的取值為:γ1=γ2=0.1,δ1=δ2=0.05,?=0.5,χ∈[0,4],此時一定有γ1/γ2=1＞ω。另外,由于危機不會對廣告的效力以及消費者的遺忘程度產(chǎn)生影響,因而即使商譽水平會因為遭遇危機的沖擊而受到折損,其在危機后階段的演進規(guī)律與危機前階段相同。因此,危機后階段的質(zhì)量投入水平等同于沒有危機時的水平。由圖1可以看出,的軌跡重合。圖2中取χ=0.15,?=0.5,所示為該情形下質(zhì)量水平的時間軌跡,因為對于?χ≥0均有,所以當(dāng)χ=0.15時,制造商在危機發(fā)生后會提高質(zhì)量投入,從而危機后的一段時間內(nèi)質(zhì)量水平的增加速度要快于危機發(fā)生之前,更有利于產(chǎn)品水平的提高。但是,根據(jù)式(1)可知,質(zhì)量水平的增加會使其增速逐漸放緩,并且根據(jù)命題3 可知,質(zhì)量水平最終收斂于φ2h1/(εkM)。圖3同樣取χ=0.15,?=0.5,所示為線上零售商廣告決策的時間軌跡,因為廣告決策是關(guān)于質(zhì)量水平的反饋決策,所以廣告水平也隨著質(zhì)量水平的變化而變化。而且,由圖3可以看出,線上零售商在危機發(fā)生后會立刻提高其廣告投入,與命題5的結(jié)論一致。

圖4～6分析了推論4的情形。對應(yīng)該情形的具體情況,其他參數(shù)的取值為:γ1=0.1,γ2=0.04,δ1=δ2=0.05,?=0.5,χ∈[0,4],此時不等式γ1/γ2≥1/(1-?)成立。在該情形下,無論危機發(fā)生率的取值如何,制造商在危機發(fā)生后都應(yīng)該降低其質(zhì)量投入,如圖4所示。此時,危機不僅會折損商譽,同時還會降低廣告對商譽的影響系數(shù)。根據(jù)推論4的分析可知,廣告影響系數(shù)的減少率大于商譽的折損率,危機后的質(zhì)量投入水平會低于沒有危機時的情形,即圖5、6取χ=0.4,?=0.5,分別研究該情形下質(zhì)量水平以及廣告決策的動態(tài)變化。由于制造商在危機后會降低質(zhì)量投入,故危機后階段質(zhì)量水平的增速低于危機前；同時,線上零售商的廣告決策也低于危機前的水平。

圖7分析了推論4的情形,對應(yīng)該情形的具體情況,其他參數(shù)的取值為:γ1=0.1,γ2=0.08,δ1=δ2=0.05,?=0.5,χ∈[0,4],此時不等式

成立。當(dāng)發(fā)生率χ小于閾值時,制造商應(yīng)該降低危機后的質(zhì)量投入,此時質(zhì)量和廣告的變化規(guī)律類似于圖5和圖6；而當(dāng)發(fā)生率χ大于閾值時,制造商應(yīng)該提高危機后質(zhì)量投入,此時質(zhì)量和廣告的變化規(guī)律類似于圖3和圖4。此外,圖1、4和圖7研究了不同情形下制造商質(zhì)量決策關(guān)于危機發(fā)生率的變化規(guī)律。由圖1、4和圖7可以看出,無論在哪種情形下,當(dāng)危機發(fā)生率χ=0時都有,并且隨著χ的增加都逐漸接近的取值,對此考察兩種極端的結(jié)果可以得到:

根據(jù)前面的分析可知,發(fā)生率越大,則危機發(fā)生的時間越早,所以當(dāng)發(fā)生率χ→∞時,危機幾乎發(fā)生在計劃期的初始時刻；危機前的階段趨向于0,此時供應(yīng)鏈成員所要解決的決策問題近乎確定型的決策問題,所以當(dāng)χ→∞時,危機前的質(zhì)量決策趨近于危機后的水平。

6 結(jié)論

本文利用隨機到達過程刻畫了品牌危機的發(fā)生,并以此建立了隨機危機影響下的雙渠道供應(yīng)鏈微分博弈模型,研究危機對制造商、線上零售商以及線下零售商最優(yōu)決策和利潤的影響。首先求解了供應(yīng)鏈成員在危機前后的最優(yōu)決策,以此為基礎(chǔ)對比分析了不同情形下供應(yīng)鏈成員的應(yīng)對策略,并利用數(shù)值算例對3種特殊情形進行了分析。同時,考慮到線上零售商的廣告決策能夠提高商譽水平,為了抵消由于危機產(chǎn)生的部分影響,提出了制造商對線上零售商廣告的成本分擔(dān)策略。最終,通過對模型的求解和分析,得到了如下結(jié)論:

(1)危機的發(fā)生將整個計劃期分為兩部分,供應(yīng)鏈成員需要考慮兩個階段的不同特征并分別制定最優(yōu)決策。而且根據(jù)對比分析可知,與沒有危機時的情形相比,危機前后制造商的最優(yōu)質(zhì)量決策和線上零售商的最優(yōu)廣告決策均低于沒有危機時的水平,而危機前后線下零售商的促銷決策與沒有危機時的情形相同。因此,危機的存在降低了制造商質(zhì)量和線上零售商的廣告投入,同時也使質(zhì)量和商譽水平低于沒有危機時的情形,進而影響供應(yīng)鏈成員的利潤水平。

(2)危機的發(fā)生不僅會使商譽受到折損,還可能會降低廣告的影響效力,因此,危機既會產(chǎn)生短期影響也會產(chǎn)生長期影響。這使得供應(yīng)鏈成員需要依據(jù)危機所產(chǎn)生的影響來分別決定危機前后階段的投入水平。根據(jù)危機前后決策的比較分析可知:如果危機僅僅是折損商譽而危機后的廣告效力不受影響(γ1=γ2,δ1=δ2,情形1),則在危機發(fā)生后制造商和線上零售商應(yīng)增加質(zhì)量和廣告投入以使商譽能夠盡快恢復(fù)；如果危機的長期影響大于其所產(chǎn)生的短期影響((γ1-γ2)/γ1＞?,情形2),則在危機發(fā)生后制造商和零售商應(yīng)降低投入并將資金更多用于效率更高的危機前階段；如果危機的長期影響小于其所產(chǎn)生的短期影響((γ1-γ2)/γ1＜?,情形3),則制造商和線上零售商在決定危機前后的投入時還應(yīng)考慮危機發(fā)生率χ的大小,若χ較大(χ＞),則制造商和線上零售商應(yīng)該降低危機后的投入,反之則應(yīng)該增加。

(3)無論是危機前還是危機后,只要制造商和線上零售商的邊際利潤滿足一定關(guān)系,制造商的成本分擔(dān)策略就能夠?qū)嵤６页杀痉謸?dān)的實施不僅能夠直接促進線上零售商增加其廣告投入,還能間接促使制造商增加自身的質(zhì)量投入,在提高商譽和質(zhì)量水平的同時,也一并提高了所有供應(yīng)鏈成員的利潤水平,實現(xiàn)了帕累托改進。因此,成本分擔(dān)策略的實施能夠在一定程度上緩解危機帶來的影響。

本文僅僅考慮了單個制造商的情形,未來可以在有多個制造商進行競爭的情形下對品牌危機展開研究。此時,潛在的危機可能不僅會對自身和零售商的決策產(chǎn)生影響,也有可能對其他制造商的決策產(chǎn)生影響,如其他制造商可能會趁虛而入侵占原本屬于危機企業(yè)的市場份額。除此之外,也可以在閉環(huán)供應(yīng)鏈的背景下對品牌危機展開研究。當(dāng)供應(yīng)鏈系統(tǒng)同時出售新品和再制品時,如果再制品的質(zhì)量不如新品,那么,再制品可能比新品更容易出現(xiàn)質(zhì)量問題從而引發(fā)品牌危機。而一旦出現(xiàn)危機,則不僅會影響再制品的銷售,也有可能對新品的銷售造成影響。因此,在閉環(huán)供應(yīng)鏈中對該問題進行研究也是有意義的。

附錄

命題1的證明求解供應(yīng)鏈成員HJB方程右側(cè)的最優(yōu)化問題,可得:

將最優(yōu)決策分別代入供應(yīng)鏈成員的HJB方程,可知成員的最優(yōu)值函數(shù)形式分別為:

進而可將供應(yīng)鏈成員的HJB方程分別化為:

求解可得值函數(shù)的系數(shù)分別為:

命題2的證明同命題1的證明。

命題3的證明假設(shè)沒有危機時供應(yīng)鏈成員的值函數(shù)分別為:

則可以很容易地得到系數(shù)的值為:

另外,由命題2可知,當(dāng)危機可能發(fā)生時,計劃期內(nèi)供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)值函數(shù)為:

根據(jù)本文的假設(shè),危機發(fā)生后廣告的影響力是降低的、而消費者的遺忘程度是增加的,故有γ1＞γ2,δ1＜δ2。因此,顯然可知得到l1＞h1。根據(jù)推論1的分析可知e1關(guān)于危機發(fā)生率χ的變化規(guī)律是先減后增的,于是,當(dāng)χ∈[0,∞)時,均有l(wèi)1≥e1。同理可證:m1≥f1,n1=g1,進而可以很容易地證明命題3。 證畢

命題6、7的證明同命題1的證明。

推論6的證明同命題3的證明。