盧 雪 (吉林師范大學，吉林 四平 136000)

一、緒 論

(一)研究背景和意義

1.研究背景

“數(shù)學美”來源于人類的生產與生活中,是自然美的客觀反映形式.即人類的日常生活中體現(xiàn)著“數(shù)學美”，體現(xiàn)著數(shù)學思維領域的美,體現(xiàn)著數(shù)學存在形式的美.《普通高中數(shù)學課程標準》修訂以來,明確指出高中數(shù)學課程的“三維目標”,即知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀;也明確指出學生應認識數(shù)學的“四大價值”，即科學價值、應用價值、文化價值與審美價值.因此,在數(shù)學教學過程中,教師應充分利用教學資源,理性組織教學內容，有效運用教學媒體，重視學生善于發(fā)現(xiàn)美的眼睛，培養(yǎng)學生創(chuàng)新美、創(chuàng)造美的能力，提高學生對數(shù)學知識鑒賞美的認知和激勵學生豐富自我的審美情趣.在學習過程中，學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學美、感受心靈美、激勵靈魂美.現(xiàn)代數(shù)學教育，教育者更多在意的是學生的學習成績，家長更多在意的是學生在校的成績排名，很少注意數(shù)學文化素養(yǎng)的滲透，對于數(shù)學美在學習中的滲透更是容易被忽略的，作為未來的教師，重視數(shù)學審美價值在學科里的滲透，是至關重要的任務.羅素曾經(jīng)說過：“數(shù)學在使人賞心悅目和提供審美價值方面,至少可與其他任何一種文化門類媲美.”[1]因此,著重研究審美價值在數(shù)學教學過程中的應用價值，以全等三角形為教學研究案例.

2.研究意義

哪里有數(shù),哪里就有美,在整個數(shù)學知識體系中,在整個數(shù)學方法之中,在整個數(shù)學思想之中,無可否認,數(shù)學的美都是客觀存在的,比如簡潔美，阿拉伯數(shù)字的簡便表示，數(shù)學符號、式子的簡潔記法；對稱美，數(shù)學圖形中的對稱軸、旋轉等知識，中心對稱、鏡像對稱、軸對稱等；和諧美，黃金比例與圓錐曲線方程等都體現(xiàn)了數(shù)學中的“美”.因此,本論文的研究不僅有利于在數(shù)學教學中,提高縝密的邏輯思維能力，培養(yǎng)提高學生對數(shù)學知識探索的興趣，認知水平和欣賞美的能力,并對學生進行辯證唯物主義思想教育，進而提升學生的綜合素質.國家教育重點培養(yǎng)全面發(fā)展綜合素質的人才，學生不僅要把書本上的知識點掌握，更應該體會數(shù)學知識中的審美價值、文化價值等；教師不僅注重培養(yǎng)學生的數(shù)學成績，更應該注重養(yǎng)成學生的學習習慣與數(shù)學意識等；家長不僅在乎學生的考試成績與成績排名，更應該注重學生綜合素質的培養(yǎng)與學習態(tài)度.

(二)國內外研究現(xiàn)狀

1.國外研究現(xiàn)狀

國外關于數(shù)學審美價值的研究，時間較早且成果顯著,主要在數(shù)學美的理論研究和數(shù)學美的教學應用兩大方面.早期,古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯的《美在形式》中指出,“宇宙的美就在于數(shù)及蘊含其中的數(shù)學美,認識到數(shù)學美的存在并揭示了數(shù)學美的特征”;20世紀法國學家龐加萊的《科學的價值》中指出,“數(shù)學美對數(shù)學直覺的重要作用,及其數(shù)學直覺對數(shù)學的創(chuàng)造發(fā)明的價值”;美國數(shù)學家克萊因的《西方文化中的數(shù)學》中指出,“音樂能激發(fā)情懷,繪畫使人賞心悅目,詩歌能動人心弦,哲學使人獲得智慧,科技可以創(chuàng)造生活,但數(shù)學卻能提供上述全部”[1].這無疑肯定了數(shù)學審美價值重要的地位及作用.總之,國外的理論研究從不同角度揭示了數(shù)學美的客觀存在,側重于通過審美體驗進而增進學生創(chuàng)造、直覺、思維能力.

2.國內研究現(xiàn)狀

我國數(shù)學家徐利治在《數(shù)學方法論選講》中,首次提出數(shù)學美問題,引起國內數(shù)學界的廣泛關注;國內學者肖柏榮在《數(shù)學教學藝術概論》中,從多個角度對數(shù)學教學藝術進行深入研究,既有理論價值,也有應用于數(shù)學教學實踐的可操作性[3].因此,數(shù)學課堂教學中,教師應落實數(shù)學美學思想方法,讓學生深入體會到數(shù)學美的價值及意義.

劉云章認為數(shù)學美是客觀存在的，不僅從哲學觀點出發(fā)，論證了數(shù)學美在學習與培養(yǎng)學生素質中的價值，而且從數(shù)學的簡潔美、邏輯美與和諧美三個層面表達總結數(shù)學美的價值與特點.研究總結得出，提升學生的數(shù)學審美能力，培養(yǎng)學生的審美意識，有益于學生創(chuàng)造能力的提升與發(fā)現(xiàn)歸納等邏輯思維的提升.

新出版的數(shù)學課程標準中，尤其重視發(fā)展全面素質教育，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，將數(shù)學文化滲透到教學中，讓學生更深層次體會與感受數(shù)學美，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光去發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力，融合環(huán)境與審美主體意向.數(shù)學不僅僅是學習數(shù)學課上的概念、法則、定理與公式，更是促進學生數(shù)學的思想、精神和方法的養(yǎng)成.

二、數(shù)學審美教育的概念和特征

(一)數(shù)學審美教育的概念

科學社會主義的創(chuàng)始人,偉大的革命大師馬克思指出社會的進步就是人類對美的追求的結晶,審美教育又稱為美育.美育即審美價值在教育活動中不斷滲透,21世紀是科技時代、信息時代，學生要用自己的審美能力,主動接受審美教育,教師通過學生對審美教育的反饋，教師通過運用現(xiàn)代媒介積極影響學生審美價值.因此,數(shù)學審美價值,是在數(shù)學課堂教學中,教師在數(shù)學審美對象上,滿足學生在數(shù)學學習中的審美需要,引起學生審美感受的體驗.數(shù)學學科具有多種價值和特點，是一門不可或略的自然學科，學習數(shù)學的人多數(shù)認為數(shù)學的美極其特別與精致.數(shù)學課堂上，教育者應該將數(shù)學美滲透在教學知識的方方面面，貫穿教學的各個環(huán)節(jié)，引領學生善于發(fā)現(xiàn)蘊含在數(shù)學知識點中的美學，感受數(shù)學的簡潔美、對稱美、和諧美等帶來的數(shù)學思想，進而提升每名學生的審美能力，提升每名學生的數(shù)學情趣，提升每名學生的創(chuàng)造能力等.因此，數(shù)學教學中，教育者應將數(shù)學美貫穿在教學的各個環(huán)節(jié)，引領學生發(fā)現(xiàn)并感受數(shù)學的內在美，提升學生的數(shù)學思維品質，培養(yǎng)學生的綜合素質.

(二)數(shù)學審美價值的特征

1.數(shù)學的簡潔美

數(shù)學的簡潔美,是指數(shù)學的表達形式和數(shù)學理論體系的結構簡潔,是數(shù)學結構美的重要標志.例如以往其他記數(shù)符號都很煩瑣,而阿拉伯數(shù)字(0，1，2，3，4，5，6，7，8，9)因其簡潔性而成為國際上的通用符號;又如函數(shù)y=f(x),數(shù)學家笛卡爾用這一簡潔的表達式,就使兩個變量x和y通過對應法則聯(lián)系在一起.這些都深刻地、靈活地表現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美.數(shù)學中的簡潔美，更多展現(xiàn)的是數(shù)學思想與數(shù)學方法的“化繁為簡”.

數(shù)學歸納法的巧妙運用，在數(shù)學問題中試圖進行數(shù)學猜想，并進行一般性驗證時，不僅減少了運算量，也設計出了簡潔的計算推理步驟，進而得出數(shù)學問題的答案，既節(jié)省學生的寶貴時間，也免得讓學生感受復雜冗長重復的核驗而感到枯燥乏味；笛卡爾，坐標系的發(fā)明人，大膽提出設想，當遇到幾何問題時，利用數(shù)形結合思想，將幾何圖形看成是由無數(shù)個點組成或由具有某種特點的點的運動軌跡構成，并以方程的形式體現(xiàn)這個特定的點的運動軌跡，而方程的解就是圖像上每一個點的坐標，進而不管多么繁雜且困難的幾何問題，都可轉化成代數(shù)問題進行解決，簡潔且有效；數(shù)學中的轉化與化歸思想，將未知轉變?yōu)橐阎?，將復雜問題轉化為簡單問題，也體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美.

2.數(shù)學的對稱美

數(shù)學的對稱美在幾何學部分得到了完美的詮釋,中心對稱、鏡像對稱、軸對稱都給人一種舒適的、均衡的、美觀的感受.畢達哥拉斯派曾提出：“一切平面圖形中最美的是圓形,而一切立體圖形中最美的是球體.”對稱是一種形式的、勻稱的、圓滿的美感[2].

數(shù)學美中最常見、最普遍的就是對稱美，最容易發(fā)現(xiàn)的就是數(shù)學知識點中的對稱性，是最常見的一種形式，即數(shù)學內容與知識結構間的協(xié)調所表現(xiàn)出來的對稱.比如在學生學習數(shù)學概念、數(shù)學法則、數(shù)學定理和數(shù)學公式中也存在著對稱關系，函數(shù)與減函數(shù)及二項式定理體現(xiàn)出的統(tǒng)一、對稱都展現(xiàn)了其美的價值；指數(shù)與對數(shù)體現(xiàn)出的統(tǒng)一、對稱使人感到對稱美的奇妙；在數(shù)學圖形幾何知識點中平移對稱、旋轉對稱、鏡像對稱，使得枯燥乏味的數(shù)學知識處處充滿美感，給人以視覺享受，時時刻刻都體現(xiàn)數(shù)學美.在數(shù)學教學中，讓學生多觀察幾何圖形、定理等蘊含的對稱性，發(fā)現(xiàn)其對稱美，提高學生的審美能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣，提高學生在解題中構造對稱并尋求解題策略與解答方法的意識.

3.數(shù)學的和諧美

學生學習的數(shù)學概念、法則、定理和公式，在滿足一定的條件后，即使在各種各樣的數(shù)學分支下，也能將知識統(tǒng)一，融合到一起，將雜亂無章轉化成有序和諧的整體.在教學中，教育者將數(shù)學的和諧美體現(xiàn)在數(shù)學概念、數(shù)學法則、數(shù)學定理和數(shù)學公式中，將數(shù)學知識與自然融合，將數(shù)學思想與生活問題融合，將數(shù)學習慣與人生哲理融合，數(shù)學的和諧美至關重要.

三、“審美價值”在數(shù)學教學案例中的應用研究

(一)全等三角形的審美教學設計

1.審美因素分析

從字面來看,全等三角形就是兩個或多個圖形之間完全重合,通過平移、旋轉、翻折等幾何操作過程體現(xiàn)數(shù)學的簡潔美、對稱美、和諧美等美學意義.教師利用多媒體展示全等的圖片,引起學生對全等圖形的好奇,有助于創(chuàng)設美的教學情境[4].

2.教學目標

(1)情境與問題：通過全等形圖片的引入創(chuàng)設美的教學情境,在情境中發(fā)現(xiàn)圖形中的全等；聯(lián)系生活實際，學生動手、動腦、動用感官來發(fā)現(xiàn)圖形中的全等.

(2)知識與技能：掌握全等三角形的判定條件，并會準確判斷兩個圖形或多個圖形是否全等；理解全等圖形、全等三角形的概念.

(3)思維與表達：分析全等圖形之間的特征，類比出全等三角形之間的特征；鍛煉數(shù)學思維與方法，學會用類比等思想來學習新知識，建立新舊知識之間的聯(lián)系.

(4)交流與反思：通過平移、旋轉、翻折變換兩個重合三角形的位置,培養(yǎng)學生動態(tài)研究幾何圖形的意識,讓學生體驗數(shù)學的變換美、統(tǒng)一美；多與同學間交流討論，培養(yǎng)團隊意識，對自己解決出的問題，感受到成就感與滿足感.

3.教學重、難點

(1)重點：理解全等三角形的概念、性質;掌握全等三角形的判定條件.

(2)難點：掌握全等三角形的判定條件,并完成有關計算題.

4.教學過程

(1)創(chuàng)設情境：教師展示圖片,學生小組討論,創(chuàng)設教學審美的教學情境.

(2)引入新課：教師引導學生得出全等圖形、全等三角形的概念;引入平移、翻折、旋轉等幾何變換.教師引導學生得出全等三角形的判定條件，學生在推導過程中體會數(shù)學的統(tǒng)一美；判定條件由字母表示為邊角邊SAS、邊邊邊SSS、角邊角ASA、角角邊AAS，在歸納判定條件中感受數(shù)學的簡潔美.

(3)鞏固訓練：設置證明題,在數(shù)學觀察與解題中感受數(shù)學的美.

問題：如圖1所示，在△ABC中，AB=AC，過點A作GE∥BC，角平分線BD，CF相交于點H，它們的延長線分別交GE于點E，G.

圖1

①在圖中找出三對全等三角形；

解：圖中的三對全等三角形分別為

△BCF≌△CBD、△BHF≌△CHD、△BDA≌△CFA.

②在你找出的三對全等三角形中，選一對給出證明過程.

證明：因為AB=AC，

所以∠ABC=∠ACB.

又因為BD，CF是∠ABC=∠ACB的角平分線，

所以∠BCF=∠CBD.

所以，在△BCF和△CBD中，

所以△BCF≌△CBD(ASA).

在解題過程中，應用到所學的新知識，即證明全等三角形的判定條件.學生通過習題，對新知識掌握更加牢固，在第①題中，學生對題目進行分析，迅速抓到解題的關鍵信息，準確判斷出全等條件，進而得△BCF≌△CBD,△BHF≌△CHD，△BDA≌△CFA三對全等三角形.在第②題中，需要證明過程，在證明過程中，重要的是，寫清楚邏輯關系，即因為、所以，數(shù)學符號的正確書寫、運用，讓學生充分感受到數(shù)學中的簡潔美、和諧美.

(4)布置作業(yè)：在生活中找到全等的例子，從生活中感受數(shù)學知識的色彩，從數(shù)學知識中發(fā)現(xiàn)生活的影子,體會數(shù)學中圖形的對稱美、和諧美.

四、結語與展望

數(shù)學審美教學是新型的數(shù)學教學方式,其核心就是重視數(shù)學的審美價值并充分挖掘數(shù)學內容中的美育因素并將其恰當?shù)厝谌胝n堂教學中,以此來優(yōu)化傳統(tǒng)數(shù)學教學枯燥無味的弊端[4].教育者應該有效合理地創(chuàng)設教學情境，在各個教學環(huán)節(jié)中滲透數(shù)學美的元素，培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學美的眼睛，在學習知識中體會數(shù)學帶給我們的審美價值與樂趣，使學生不再覺得數(shù)學是枯燥乏味的，而是喜歡上數(shù)學，體現(xiàn)其價值.

隨著教育教學改革，新課標的修訂，數(shù)學審美價值更受重視，數(shù)學審美價值教學也不斷發(fā)展,望有更多的人從更多的方面對此進行深入細致的研究.