楊 旭

(重慶國際投資咨詢集團有限公司，重慶 400020)

鋼筋混凝土拱橋以其兼具拱橋優(yōu)美的造型以及因拱橋特有的結(jié)構(gòu)受力特點而使得鋼筋混凝土性能得到充分的利用與發(fā)揮，而得到廣泛應(yīng)用?，F(xiàn)已有諸多研究關(guān)于其運營中的檢測、評價和加固[1～5]，程進(jìn)等[1]分析了拱橋極限承載力的研究現(xiàn)狀；肖魏兵等[4]建立了一種評定結(jié)構(gòu)耐久性的模糊綜合評定法以推斷橋梁加固前后的使用壽命；任立冬[5]基于實橋檢測結(jié)果，建立修正的混凝土拱橋初始模型進(jìn)行承載力分析。從偏心受壓截面承載能力極限狀態(tài)出發(fā)，對各拱圈截面加固前后內(nèi)力的設(shè)計值進(jìn)行分析，引入承載力相對冗余值的概率，提出了一種基于M-N曲線包絡(luò)的鋼筋混凝土拱橋加固效果評價方法，并利用工程實例進(jìn)行分析。

1 基于M-N曲線的偏心受壓截面極限承載力計算

1.1 基本假定

為便于分析，常作如下假定[6]：

(1)截面變形服從平截面假定。

(2)鋼筋和混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如式(1)、(2)所示

σs=Esεs，σs∈[-σy，σy]

(1)

(2)

式中：Es為鋼筋的彈性模量，fc為混凝土的抗壓強度，ε′和εu分別為混凝土的峰值壓應(yīng)變和極限壓應(yīng)變。

(3)構(gòu)件的變形很小，不影響構(gòu)件的受力體系計算圖形和內(nèi)力值。

(4)一般不考慮時間(齡期)和環(huán)境溫度、濕度等影響，即忽略混凝土的收縮、徐變和溫濕度變化引起的內(nèi)應(yīng)力和變形狀態(tài)。

(5)忽略拉區(qū)的混凝土作用。

1.2 計算原理

大、小偏心破壞形式的界限狀態(tài)[7～9]為：當(dāng)受拉鋼筋達(dá)到屈服應(yīng)變εy時，受壓邊緣混凝土也剛好達(dá)到極限壓應(yīng)變εu，如圖1所示。

εy-鋼筋屈服應(yīng)變；εu-混凝土極限壓應(yīng)變；h0-截面受壓較大邊邊緣至受拉邊或受壓較小邊縱向鋼筋合力點的距離圖1 大小偏心受壓界限破壞應(yīng)變

其中xc為按平截面假定得到的界限破壞時受壓區(qū)混凝土高度，等效矩形應(yīng)力分布圖的受壓區(qū)高度為x=0.8xc；受拉側(cè)鋼筋應(yīng)變εs可以由式(3)表達(dá)。

(3)

根據(jù)偏心受壓截面的極限狀態(tài)和大、小偏心受壓界限狀態(tài)的分析，可以得出主拱圈正截面強度計算圖示[10]。

以受壓區(qū)高度為自變量，可以建立一種包括大、小偏心受壓情況的極限承載力計算公式[10]，如式(4)～(5)所示。

(4)

(5)

式中：σs=Esεs，且應(yīng)滿足σs∈[-σy，σy]，即當(dāng)σs計算值超過鋼筋的屈服強度時，取其屈服強度為計算值。

2 基于M-N曲線包絡(luò)的鋼筋混凝土拱橋加固效果評價方法

對于鋼筋混凝土拱橋結(jié)構(gòu)來說，在已知其截面參數(shù)和材料信息后，以相對受壓區(qū)高度x為自變量，根據(jù)公式(4)、公式(5)可以迅速得到各截面的M-N曲線包絡(luò)圖。對任意拱圈截面，其設(shè)計內(nèi)力值可以用M-N曲線圖中的坐標(biāo)點R(M，N)表示，如圖2所示。

M-彎矩設(shè)計值；N-軸力設(shè)計值；M0、N0-M-N包絡(luò)圖上最近點對應(yīng)的彎矩值和設(shè)計值圖2 內(nèi)力值在M-N曲線包絡(luò)圖中的表示

圖中點R(M，N)到包絡(luò)線上最近點R(M0，N0)距離r稱為承載力冗余值，當(dāng)點R(M，N)在包絡(luò)圖內(nèi)時，r為正值，其承載力滿足要求；當(dāng)R(M，N)點在包絡(luò)圖外時，r為負(fù)值，承載力不滿足要求。

套箍加固法是鋼筋混凝土拱橋加固中最常用的方法之一[11，12]，由于加固層和原拱圈結(jié)構(gòu)二次受力情況的存在，難以準(zhǔn)確地計算組合截面的承載力，且其計算值無法反應(yīng)原拱圈的受力變化[13]?？紤]到加固前后其原拱圈的參數(shù)并未發(fā)生改變，即其自身的M-N曲線并未改變，改變的只是由于加固層參與受力而發(fā)生變化的內(nèi)力值，將加固后原拱圈的內(nèi)力值分別代入M-N曲線包絡(luò)圖，則可以直觀地看出加固后各截面是否符合受力要求。

3 工程實例及其分析

3.1 橋梁概況及加固方案

重慶市關(guān)二嘴大橋為跨徑80 m、矢跨比1/8的上承式鋼筋混凝土拱橋，拱圈材料為C40混凝土，拱肋為矩形實心截面，高0.7 m，寬0.4 m，橫向共4片拱肋，橋面全寬8 m。根據(jù)檢測報告，該橋拱肋拱軸線下?lián)蠂?yán)重且局部有開裂現(xiàn)象，技術(shù)狀況等級為4類，處于較差狀態(tài)。建立有限元模型驗算主拱圈承載力(公路-Ⅱ級)，結(jié)果表明主拱圈部分截面承載力不足。

加固方案為對主拱圈進(jìn)行C40混凝土套箍封閉加固，拱背及拱腹加固層為15 cm，拱肋側(cè)面加固層為10 cm?？紤]到原橋承載力嚴(yán)重不足，對原結(jié)構(gòu)表觀病害進(jìn)行處理后，由拱腳至拱頂按照立柱間距分段對稱進(jìn)行加固，待澆筑段強度達(dá)到設(shè)計值的75%時進(jìn)行下一階段的澆筑。達(dá)到設(shè)計要求強度的混凝土可以有效分擔(dān)后續(xù)施工過程中新增的荷載，有利于保證施工過程中結(jié)構(gòu)的安全。采用套箍加固主拱圈前，通常先拆除拱上建筑以減輕結(jié)構(gòu)自重，使得加固層能分擔(dān)更多的恒載。

3.2 加固效果評價

荷載組合方式為1.2×恒+1.4×活載(最小)。以2#拱肋為例，分別提取不加固、直接加固和拆除拱上建筑后加固三種情況下的內(nèi)力組合值，并代入M-N曲線包絡(luò)圖進(jìn)行分析，如圖3～圖5所示。

圖3 加固前各截面內(nèi)力分布

圖4 直接加固后各截面內(nèi)力分布

圖5 拆除拱上建筑加固后各截面內(nèi)力分布

從圖3～圖5可以看出，加固前各截面內(nèi)力點大部分分布在包絡(luò)線外，表明其承載力嚴(yán)重不足，在兩種加固方法加固后各截面內(nèi)力值均能有效包絡(luò)，但是拆除拱上建筑后，各點分布相對遠(yuǎn)離包絡(luò)線，表明其加固效果更好，結(jié)構(gòu)安全儲備更高。

為進(jìn)一步量化分析兩種加固方案的加固效果，結(jié)合M-N曲線，利用數(shù)值軟件編程，可以迅速得到各截面的相對冗余值。以各截面順橋向位置為橫坐標(biāo)，相對冗余值為縱坐標(biāo)，得到主拱圈不同工況下的相對冗余值曲線，如圖6所示。

圖6 不同工況下承載力相對冗余值曲線

其中，工況1曲線大部分位于0以下，表明加固前主拱圈大部分截面承載力嚴(yán)重不足；工況3曲線絕大部分位于工況2曲線之上，表明拆除橋面系后再進(jìn)行套箍加固能有效減輕原拱圈的負(fù)擔(dān)。將曲線中的數(shù)據(jù)進(jìn)一步量化，得到各曲線的期望和方差如表1所示。

表1 不同工況下相對冗余值曲線的數(shù)值特征值

從表1中可以看出，工況3的期望為0.42，方差為0.05，表明在拆除橋面系后再進(jìn)行套箍加固時，能極大地優(yōu)化結(jié)構(gòu)受力情況，使得原拱圈各截面承載力平均留有42%的富余量；相對工況2直接套箍加固時，其方差更小，表明原拱圈在加固后各截面受力更為均勻、合理，有利于結(jié)構(gòu)的長期安全。

4 結(jié) 論

(1)建立了一種包括大、小偏心受壓情況的極限承載力計算公式，可以便捷地得到已知參數(shù)截面的M-N曲線包絡(luò)圖，利用該包絡(luò)圖可以直觀判斷拱圈加固前后內(nèi)力分布狀況。

(2)結(jié)合數(shù)值理論，提出了承載力相對冗余值的概念，該方法根據(jù)加固前后拱圈冗余值曲線的期望和方差等數(shù)值特征信息，可以準(zhǔn)確地量化加固效果。值得一提的是，結(jié)合的實際工程為一采用套箍加固的矩形等截面鋼筋混凝土肋拱橋，但采用其他加固方式和截面類型的鋼筋混凝土拱橋也可按此原理進(jìn)行評估。