林政揚(yáng)，倪肖婕，王 博

(杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引言

作為資本市場(chǎng)的長(zhǎng)期信用工具，股票的存在可以在一定程度上反映當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)。對(duì)于投資者來說，預(yù)測(cè)越精確越能規(guī)避股票投資存在的風(fēng)險(xiǎn)。而對(duì)于監(jiān)管機(jī)構(gòu)來說，預(yù)測(cè)未來走勢(shì)越準(zhǔn)確越能夠加強(qiáng)對(duì)股票市場(chǎng)的把控。由于股票波動(dòng)趨勢(shì)受到多方因素的影響難以完全納入考慮范圍，因此相較于傳統(tǒng)方法，時(shí)間序列方法通過著重于其本身的概率或者隨機(jī)性質(zhì)對(duì)未來做出短期預(yù)測(cè)。Adebiyi 通過ARIMA 模型預(yù)測(cè)股票價(jià)格，結(jié)果顯示該模型具有短期預(yù)測(cè)潛力，說明ARIMA 是一類經(jīng)典且短期預(yù)測(cè)效果理想的時(shí)間序列模型?；瑒?dòng)窗口是一種簡(jiǎn)單的降噪方法，其作用是限制窗口大小下不斷更新時(shí)間序列。一般ARIMA模型連續(xù)預(yù)測(cè)下始終保留所有數(shù)據(jù)，本文結(jié)合滑動(dòng)窗口的方法，選用不斷更新的數(shù)據(jù)序列，并在新的序列下估計(jì)ARIMA模型參數(shù)。

隨著國(guó)家《第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要》的出臺(tái)，我國(guó)北京、上海等31地相繼發(fā)布光伏建筑一體化（下稱BIPV）未來三至五年相關(guān)政策，影響我國(guó)BIPV 和相關(guān)行業(yè)股市發(fā)展。本文以滬深股市中37家光伏建筑一體化相關(guān)企業(yè)的股票（見表1）為依據(jù)，對(duì)BIPV 板塊建立模型，并利用2021 年5 月6 日至5 月28 日數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析并修正模型，根據(jù)修正后的模型對(duì)該板塊未來發(fā)展趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)。

表1 滬深股市中37家光伏建筑一體化相關(guān)企業(yè)

1 數(shù)據(jù)處理與模型建立

1.1 數(shù)據(jù)處理（數(shù)據(jù)來源：http://shumo.neepu.edu.cn/）

●在研究37 家光伏建筑一體化相關(guān)企業(yè)組成的BIPV 板塊時(shí)，本論文在模型建立過程中選取2019 年4 月1日作為計(jì)算BIPV板塊指數(shù)的基準(zhǔn)日。

●在數(shù)據(jù)清洗過程對(duì)于缺失的交易數(shù)據(jù)，本文默認(rèn)漲跌、漲跌幅、交易量、交易額為0，開盤價(jià)，收盤價(jià)保持上一個(gè)交易日的數(shù)據(jù)。

●市值計(jì)算中以交易量為權(quán)重，且以2019年4月1日的市值等價(jià)為1000點(diǎn)。

1.2 板塊指數(shù)計(jì)算

記M()為BIPV 板塊以2019 年4 月1 日為基準(zhǔn)日第天的加權(quán)市值，有

其中P()表示第股對(duì)應(yīng)的當(dāng)日收盤價(jià)，W()表示第股的當(dāng)日交易量,第天的板塊指數(shù)為

1.3 ARIMA模型建立

ARIMA模型與ARMA模型的區(qū)別在于ARMA模型研究的時(shí)間序列是平穩(wěn)的，ARIMA模型研究非平穩(wěn)時(shí)間序列，對(duì)于不平穩(wěn)的時(shí)間序列，可以同通過適當(dāng)階數(shù)的差分運(yùn)算后變?yōu)槠椒€(wěn)序列，從而用于ARMA模型。BIPV板塊時(shí)間序列的差分時(shí)間序列為

其中?稱為階差分算子，定義為

其中為（自回歸序列）模型中定義的滯后算子。

差分運(yùn)算后的時(shí)間序列?I，要求是平穩(wěn)時(shí)間序列，將差分平穩(wěn)序列代入ARMA（m,n）模型中即有

其中,…,θ是()模型中的自回歸系數(shù)，,…,β是MA模型中的移動(dòng)平均系數(shù)，η是MA模型中第期的誤差值。當(dāng)為0 時(shí)，模型降為模型，為0 時(shí)則降為模型，對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)的平穩(wěn)差分序列可以通過式⑶推出原序列的預(yù)測(cè)值。

1.4 滑動(dòng)窗口下的ARIMA模型

窗口大小為在第時(shí)刻的滑動(dòng)序列窗口可定義為

如果時(shí)間序列確定，通過參數(shù)估計(jì)可以確定ARIMA 模型。一般ARIMA 模型連續(xù)預(yù)測(cè)下它始終保留所有數(shù)據(jù)，滑動(dòng)窗口的作用是限制窗口大小下不斷更新時(shí)間序列，在新的序列下估計(jì)參數(shù)。這樣就能在保證受歷史數(shù)據(jù)作用的同時(shí)減少過舊的數(shù)據(jù)作用，起到一定降噪。

1.5 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文選用均方根誤差說明模型預(yù)測(cè)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差程度：

2 數(shù)據(jù)分析

對(duì)于大部分金融數(shù)據(jù)而言其時(shí)間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，且具有非線性、波動(dòng)聚集性和異方差性。如圖1 所示BIPV 板塊指數(shù)有一種趨勢(shì)，且數(shù)據(jù)偏度（Skewness）大于0，峰度（Kurtosis）大于3 即數(shù)據(jù)呈現(xiàn)“尖峰尾肥”的狀態(tài)。本文對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)（即ADF 檢驗(yàn)，實(shí)際操作中要分別對(duì)不考慮趨勢(shì)項(xiàng)和滯后項(xiàng)，僅考慮滯后項(xiàng)，考慮趨勢(shì)項(xiàng)和滯后項(xiàng)三個(gè)ADF 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行檢驗(yàn)，但凡有一個(gè)模型拒絕原假設(shè)，時(shí)間序列視為平穩(wěn)時(shí)間序列），檢驗(yàn)可得T統(tǒng)計(jì)量為-2.8639，P值為0.1754大于0.05，BIPV板塊指數(shù)具有單位根，另外分析得自相關(guān)明顯，因此BIPV 板塊指數(shù)并非平穩(wěn)時(shí)間序列。

圖1 BIPV板塊指數(shù)統(tǒng)計(jì)直方圖（統(tǒng)計(jì)分析軟件采用EViews 10）

本文選取2021 年4 月30 號(hào)前原I時(shí)間序列做一階差分處理（在股市中指數(shù)的一階差分是具有意義的，表示BIPV 板塊指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率），確定差分后的時(shí)間序列為平穩(wěn)且非白噪聲序列，即ARIMA（,,）中取值為1。確定好值后根據(jù)自相關(guān)和偏相關(guān)圖以及AIC、SBIC、HQIC 準(zhǔn)則確定AR（p）和MA（q）模型的階次和參數(shù)（見表2），最后再對(duì)模型進(jìn)行殘差正態(tài)分布檢驗(yàn)，經(jīng)過檢驗(yàn)最終的修正模型為ARIMA（1，1，1）。

表2 ARIMA（1，1，1）模型中參數(shù)

傳統(tǒng)的ARIMA 模型對(duì)BIPV 板塊進(jìn)行動(dòng)態(tài)趨勢(shì)預(yù)測(cè)可以得出在2021年4月30號(hào)后BIPV 板塊指數(shù)呈現(xiàn)緩慢上升，180 天滑動(dòng)窗口下的ARIMA 模型預(yù)測(cè)則是緩慢下降（見圖2(a)）。利用2021 年5 月6 日至5 月28 日數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析可知實(shí)際指數(shù)總體變化情況基本在180天窗口下ARIMA 的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)置信區(qū)間內(nèi)，而傳統(tǒng)的ARIMA 模型基本脫離模型預(yù)測(cè)區(qū)間，說明本文提出的新模型對(duì)BIPV 板塊指數(shù)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)具有更好的效果。在定量預(yù)測(cè)BIPV 板塊指數(shù)的時(shí)候，本文采用循環(huán)單步預(yù)測(cè)的方法的同時(shí)通過確定移動(dòng)窗口的大小來預(yù)測(cè)該窗口約束下下一交易日的BIPV 板塊指數(shù)，要注意的是每一次新序列的生成均要重復(fù)前文的模型確定過程，重新進(jìn)行新序列下的參數(shù)估計(jì)。從預(yù)測(cè)結(jié)果上看一般的ARIMA模型預(yù)測(cè)RMSE為219.5526，本文提出的模型預(yù)測(cè)RMSE 為206.5721，效果更優(yōu)（見圖2(b)）。

圖2 ARIMA和基于180天滑動(dòng)窗口的ARIMA模型對(duì)BIPV板塊指數(shù)預(yù)測(cè)

3 靈敏度分析

本文提出的基于滑動(dòng)窗口ARIMA 模型預(yù)測(cè)精確度受限于滑動(dòng)窗口的大小，滑動(dòng)窗口的選擇起到了數(shù)據(jù)降噪的作用，圖3 給出了不同滑動(dòng)窗口下的指數(shù)預(yù)測(cè)，從表3 可知不同窗口選擇的預(yù)測(cè)結(jié)果有顯著性差異。

表3 不同窗口預(yù)測(cè)誤差

圖3 不同滑動(dòng)窗口下ARIMA模型預(yù)測(cè)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于滑動(dòng)窗口的ARIMA 模型，該模型通過選擇窗口大小，對(duì)窗口內(nèi)的時(shí)間序列進(jìn)行ARIMA模型預(yù)測(cè)，最后得出光伏建筑一體化的相關(guān)股票在下半年短期內(nèi)總體趨勢(shì)會(huì)有下滑，可能處于板塊發(fā)展的瓶頸期，未來仍然需要相關(guān)政策的扶持。本文模型的難點(diǎn)在于選擇合適的時(shí)間窗口長(zhǎng)度，對(duì)于一類長(zhǎng)期穩(wěn)定的時(shí)間序列而言，可以深究能否優(yōu)化出一個(gè)普適的時(shí)間窗口長(zhǎng)度來實(shí)現(xiàn)用簡(jiǎn)單的方法進(jìn)行高精度短期預(yù)測(cè)。此外讀者還可以考慮采用模型組合的方法進(jìn)行其他改進(jìn)，從而將模型應(yīng)用到糧食產(chǎn)量，水文變化，電力運(yùn)輸?shù)确矫妗?/p>