胡勇軍，郭 鵬，陳小星

（杭州應用聲學研究所，杭州 310023）

0 引言

拖曳系統(tǒng)在海洋探測中越來越受青睞，它的一個特點是母船與探測設備之間常采用拖纜實現(xiàn)機械連接與電氣連接，拖纜截面有圓型[1-2]和各種流線型[3-4]。當拖纜長度恒定時，在拖纜上裝流線型導流套，可以減小拖曳系統(tǒng)運動時的阻力，消除拖纜的抖動，增加拖體下潛的深度，衰減母船傳遞給拖體的干擾等[5]。因此，導流拖纜水動力性能的好壞直接影響拖曳系統(tǒng)的綜合性能以及設備的探測環(huán)境。

拖曳系統(tǒng)在工作時，由于流體的密度和黏性使系統(tǒng)受到阻力，其包括拖體阻力和拖纜阻力，而通過理論分析和實驗證明可以得出：拖曳系統(tǒng)阻力中拖纜阻力占據絕大部分[6]。因此減小拖纜的阻力，對降低系統(tǒng)阻力可以起到決定性的作用。而系統(tǒng)阻力的降低，對減小拖纜的長度和張力、增加拖體下潛的深度、提高設備探測的范圍都具有積極的意義。

王飛等[7]通過數值計算分析了拖纜物理參數變化對拖曳系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運動的影響，結果表明拖纜的彈性模量和泊松比變化對其影響微乎其微，而拖纜的阻力系數、密度和拖曳速度變化對其影響很大；朱克強[8]研究了流線型與圓型截面拖纜的流體動力特性對拖曳系統(tǒng)的影響，結果表明相同的拖纜長度和拖曳速度，采用流線型拖纜可使拖曳設備深度增加2 倍；Ersdal S 等[9]通過試驗測量了剛性圓柱體在不同攻角時受到的流體作用力，分析了雷諾數和攻角對圓柱體流體動力系數的影響；李光明等[10]對不同攻角拖纜的水動力系數進行了數值計算和試驗研究，結果表明不同速度、不同纜形和不同攻角，拖纜的水動力系數均有不同；王飛等[11]通過試驗測量了導流拖纜在不同雷諾數、不同攻角時的法向阻力、切向阻力和側向作用力，并給出了水動力系數的回歸公式；江國和等[12]對不同拖曳速度、傾角和直徑的拖纜渦激振動進行了試驗研究，研究發(fā)現(xiàn)在相同拖曳速度下，纜端橫向和軸向振動加速度隨著拖纜傾角的增大而增大，是影響拖纜端渦激振動的主要因素之一。

本文計算拖纜的穩(wěn)態(tài)受力情況，忽略拖纜的震顫效應，對不同速度下不同傾角的導流拖纜進行了數值模擬，分析了傾角對導流拖纜阻力、阻力系數和流場分布的影響，并與試驗結果進行了對比分析，結果表明數值計算結果具有一定的可靠性。

1 數值方法

目前計算流體力學常用的數值模擬方法主要有雷諾平均N-S 方程（RANS）、大渦模擬（LES）和直接數值模擬（DNS），而工程中應用最廣泛的是RANS 模型中的k-ε湍流模型。k-ε湍流模型是兩方程模型，需要求解湍動能及其耗散率方程，它又分為標準k-ε湍流模型、重整化群k-ε湍流模型和可實現(xiàn)的k-ε湍流模型。

標準k-ε湍流模型的湍動能輸運方程是通過精確的方程推導得到的，但耗散率是通過物理推理，數學上模擬相似原形方程得到的。該模型假設流動為全湍流，分子粘性的影響可以忽略。因此，標準k-ε模型只適合完全湍流的流動過程模擬。

重整化群k-ε 湍流模型是對瞬時的Navier-Stokes 方程用重整化群的數學方法推導出來的模型，在湍流耗散率方程中增加了一項，考慮到了湍流漩渦，為湍流普朗特數提供了一個解析公式，有效改善了精度，同時提供了一個考慮低雷諾數流動黏性的解析公式，拓寬了適用范圍。

可實現(xiàn)的k-ε湍流模型為湍流黏性增加了一個公式，其湍流耗散率的輸運方程是從精確的方程中推導得到的，使得方程能更符合湍流的物理特性。本文數值計算采用可實現(xiàn)的k-ε湍流模型，其湍動能及耗散率的輸運方程為：

2 數值模擬

2.1 計算域及網格劃分

圖1 所示為拖纜安裝的導流套線型，其中弦長為c，厚度為t，弦長與厚度比t/c≈0.218。本文的計算域選擇矩形計算域，為保證拖纜周圍流場得到充分發(fā)展，長、寬、高為4 m×1 m×1 m。

圖1 導流套線型

對模型進行網格無關性驗證，網格采用六面體網格，拖纜模型表面邊界層流場網格層數為10 層，邊界層總厚度為0.002 m，建立了4 套網格進行驗證。網格基礎尺寸根據ITTC（International Towing Tank Conference）推薦設置，按照1.3～1.5的比例減小，網格數量與總阻力系數關系如表1 所示，綜合考慮計算精確度與計算量，選擇序號3的網格劃分方式，計算域網格如圖2所示。

表1 網格數量與總阻力系數關系

圖2 計算域網格

2.2 邊界條件及求解器設置

本文計算域進口邊界條件設為速度進口，確定流體方向及大小，出口邊界條件設為壓力出口，四周壁面采用滑移壁面，拖纜表面采用無滑移壁面。流場中的流體設為不可壓縮，定常計算采用可實現(xiàn)的k-ε湍流模型，為了提高數值模擬精度，采用二階迎風差分格式對控制方程進行數值模擬。

2.3 參數定義

數值模擬中各作用力及角度等參數定義如圖3所示，其中法向阻力系數和切向阻力系數分別為：

圖3 參數定義

其中，法向阻力和切向阻力的合力為總阻力，總阻力系數為：

上述各式中，F(xiàn)z、Fx、Vn和Vt分別為法向阻力、切向阻力、法向速度和切向 速 度，Vn=Vsinα，Vt=Vcosα；s為拖纜的迎流面積，s=t×L，s′為拖纜的側面積，s′=c×L；α、L、ρ和V分別為拖纜傾角、長度、流體密度和拖曳速度。

2.4 結果分析

本文計算了導流拖纜傾角α為20°、30°、40°、60°、80°和90°六種狀態(tài)下，速度從2 ～6 m/s 五種速度下共30個工況的流動情況。

圖4 所示為5 種速度下不同傾角單位長度拖纜阻力，從圖中可以看出：（1）在相同速度下，隨著傾角的增大單位長度導流拖纜的阻力逐漸增大，增大的幅度逐漸減??；（2）在同一傾角時，隨著速度的增大單位長度導流拖纜的阻力逐漸增大。

圖4 不同傾角單位長度拖纜阻力

圖5～7 分別為5 種速度下不同傾角的法向阻力系數、切向阻力系數和總阻力系數，從圖中可以看出：（1）在相同速度下，隨著傾角的增大導流拖纜的法向阻力系數逐漸減小，切向阻力系數和總阻力系數逐漸增大；（2）在同一傾角時，隨著速度的增大導流拖纜的阻力系數逐漸減?。唬?）該線型導流拖纜的總阻力系數為0.04～0.14，與王志博［13］描述的拖纜迎流阻力系數結果一致。

圖5 不同傾角法向阻力系數

圖6 不同傾角切向阻力系數

圖7 不同傾角總阻力系數

圖8所示為6 m/s時不同傾角下流場壓力分布圖，從圖中可以看出：在相同速度下，隨著傾角的增大導流拖纜前緣和尾緣的壓力逐漸增大，前緣兩側的壓力逐漸減小，即隨著傾角的增大，導流拖纜表面的壓力差增大。從此可以看出隨著傾角的增大，單位長度導流拖纜受到的阻力會增大，從而導致拖纜的總阻力系數增大，這與上文拖纜阻力與阻力系數分析結果相吻合。

圖8 6 m/s時不同傾角流場壓力分布

3 試驗研究

3.1 試驗方案

為驗證導流拖纜數值模擬的準確度，在水池中進行了拖曳試驗，以模擬導流拖纜的實際工況，試驗結構安裝示意圖如圖9所示。

圖9 試驗結構安裝示意圖

由于試驗拖纜的長度較短，尾端處于自由狀態(tài)，且不懸掛重物，即尾部張力為0 N，拖纜的位形為一條直線，拖纜與水平面夾角即為臨界角，同時不考慮導流拖纜因加工和裝配等誤差引起側向轉角而產生的側向力。計算時拖纜質量集中與一點，沿拖纜法向和切向分解力，可得到切向阻力和法向阻力計算公式：

拖纜受到的切向阻力和法向阻力為：

拖纜的法向阻力系數和切向阻力系數為：

拖纜的總阻力系數為：

式中：α為拖纜與水平面夾角；w為拖纜每米凈重；Cn為法向阻力系數；Ct為切向阻力系數；ρ為流體密度；c為拖纜線型弦長；t為拖纜線型厚度；V為拖曳速度；T為拖曳張力；L為拖纜長度。

試驗在上海船模拖曳水池中進行，水池長、寬、深為192 m×10 m×4.2 m，最大拖曳速度可達10 m/s。試驗的拖曳速度為：3 m/s、3.5 m/s、4 m/s、4.5 m/s、5 m/s，通過試驗測得拖曳速度、拖纜張力和傾角，計算得到拖纜阻力系數。

3.2 結果分析

根據試驗測得的拖曳速度和傾角，對相應工況進行了數值模擬，如圖10～12 所示。比較仿真計算結果與試驗結果可知：（1）仿真計算阻力系數與試驗阻力系數具有較好的一致性，試驗阻力系數均略大于仿真計算阻力系數，其原因是試驗拖纜由結構件裝配而成，結構件銜接部位表面不是完全光滑，且試驗拖纜的導流套之間存在縫隙，與仿真計算模型存在一定的差異；（2）拖曳速度為4 m/s，拖纜傾角為23.7°時，試驗測得的拖纜法向阻力系數與仿真計算值存在較大的偏差，可能是由試驗誤差引起的；（3）試驗測得的拖纜總阻力系數為0.05～0.075，比仿真計算值平均增大了18.8%。

圖10 法向阻力系數

圖11 切向阻力系數

圖12 總阻力系數

4 結束語

本文通過數值模擬和水池試驗對不同速度下不同傾角的導流拖纜進行了研究，研究結果表明：（1）在相同速度下，隨著傾角的增大單位長度導流拖纜的阻力逐漸增大，拖纜的切向阻力系數和總阻力系數逐漸增大，法向阻力系數逐漸減??；（2）在相同速度下，隨著傾角的增大導流拖纜表面的壓力差增大；（3）仿真計算阻力系數與試驗阻力系數具有較好的一致性，但試驗阻力系數均略大于仿真計算阻力系數，試驗總阻力系數比仿真計算值平均增大了18.8%。本文的研究可應用于導流拖纜設計，從而縮短設計周期，降低設計成本，對后期導流拖纜拖曳系統(tǒng)的拖曳姿態(tài)和響應特性分析具有一定的參考價值。