楊全凱，董繼維，徐 斌

(浙江吉智新能源汽車科技有限公司,杭州 311228)

0 引 言

隨著目前對(duì)電動(dòng)汽車成本、重量、效率等指標(biāo)要求越來越高，熱泵技術(shù)由于其制熱效率高而成為目前主要的研究方向之一。熱泵通過制冷系統(tǒng)中制冷劑運(yùn)行流向從車外空氣吸熱并向車內(nèi)放熱使得車內(nèi)溫度升高。但熱泵系統(tǒng)在低溫時(shí)由于空氣中的熱能有限導(dǎo)致制熱性能降低[1]，此時(shí)需要發(fā)熱元件(如PTC)介入提供額外的發(fā)熱功率。但是增加單獨(dú)的發(fā)熱元件會(huì)增加整車成本及重量，另外一方面驅(qū)動(dòng)電機(jī)在運(yùn)行過程中產(chǎn)生的熱量不能得到充分利用導(dǎo)致整車電耗增加。通過電機(jī)控制產(chǎn)生相應(yīng)的發(fā)熱功率用于整車熱管理需求，不僅能夠降低電動(dòng)汽車成本、重量，還能夠降低整車電耗，增加續(xù)航里程。因此，研究在控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩的同時(shí)調(diào)節(jié)電機(jī)效率進(jìn)而控制電機(jī)發(fā)熱功率具有重要意義。

目前電機(jī)控制研究方向主要為提高電機(jī)驅(qū)動(dòng)效率[2-4]而對(duì)于在控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩的同時(shí)控制電機(jī)驅(qū)動(dòng)效率進(jìn)而控制發(fā)熱功率方面的研究目前相對(duì)較少。由于電機(jī)采用效率最優(yōu)控制方式時(shí)，電機(jī)產(chǎn)生的熱量取決于電機(jī)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速及此工況點(diǎn)對(duì)應(yīng)的效率，此時(shí)發(fā)熱功率不可調(diào)節(jié)，存在發(fā)熱功率無法滿足整車熱管理需求的情況，例如車輛冬天低溫充電時(shí)需要對(duì)電池進(jìn)行加熱，而車輛此時(shí)靜止且電機(jī)無轉(zhuǎn)矩輸出，因而此時(shí)電機(jī)無發(fā)熱功率產(chǎn)生。由于整車熱管理需求和驅(qū)動(dòng)需求兩者相互獨(dú)立，驅(qū)動(dòng)時(shí)需要電機(jī)提供相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩，而熱管理調(diào)節(jié)時(shí)需要電機(jī)提供相應(yīng)的發(fā)熱功率，所以需要通過電機(jī)控制實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和電機(jī)效率的解耦控制。電機(jī)主動(dòng)發(fā)熱的功能為通過電機(jī)控制使得電機(jī)發(fā)熱功率不依賴于電機(jī)運(yùn)行工況，在控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩滿足控制精度的前提下，根據(jù)發(fā)熱功率需求主動(dòng)調(diào)節(jié)電機(jī)運(yùn)行效率進(jìn)而調(diào)節(jié)電機(jī)發(fā)熱功率的工作方式。特斯拉在專利(專利號(hào)：US13172786)中提到通過控制轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)沟卯惒津?qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)入一種低效模式，使得電機(jī)產(chǎn)生更多的熱量用于向動(dòng)力電池加熱，但專利中未公開具體電機(jī)控制方式。

由于按照效率最優(yōu)的控制方法無法實(shí)現(xiàn)在車輛靜止無轉(zhuǎn)矩時(shí)響應(yīng)熱管理請(qǐng)求提供相應(yīng)的發(fā)熱功率，所以本文根據(jù)電動(dòng)汽車電機(jī)主動(dòng)發(fā)熱功能需求，結(jié)合電機(jī)控制原理分析了在靜止時(shí)實(shí)現(xiàn)電機(jī)主動(dòng)發(fā)熱功率的控制方式，按照此電機(jī)控制方式進(jìn)一步分析電機(jī)允許最大電流限制的條件下電機(jī)最大發(fā)熱功率能力與電機(jī)轉(zhuǎn)子位置之間的關(guān)系，最后通過多組仿真及數(shù)據(jù)整理分析驗(yàn)證了理論分析結(jié)果。

1 電機(jī)靜止時(shí)主動(dòng)發(fā)熱控制策略

dq坐標(biāo)系下電機(jī)轉(zhuǎn)矩公式[5]如下，

Te=Pn[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(1)

式中，Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，Pn為電機(jī)極對(duì)數(shù)，ψf為永磁體磁鏈，Ld為d軸電感，Lq為q軸電感，id為d軸電流，iq為q軸電流；

在電機(jī)靜止時(shí)，控制目標(biāo)為電機(jī)產(chǎn)生的輸出轉(zhuǎn)矩為零，且能夠通過控制電機(jī)產(chǎn)生相應(yīng)的發(fā)熱功率。通過電機(jī)轉(zhuǎn)矩公式可知，將q軸電流iq控制為零，根據(jù)目標(biāo)發(fā)熱功率控制d軸電流id，使得定子磁場(chǎng)與電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)平行，此時(shí)無轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生，電機(jī)三相繞組電流會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的發(fā)熱功率。根據(jù)標(biāo)幺化之后的轉(zhuǎn)矩公式繪制dq坐標(biāo)系下的恒轉(zhuǎn)矩曲線，可以看出iq=0橫軸為零轉(zhuǎn)矩曲線，靜止發(fā)熱時(shí)電流軌跡為d軸，根據(jù)目標(biāo)發(fā)熱功率電流軌跡在d軸上移動(dòng)，距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)電流越大，相應(yīng)的發(fā)熱功率越大。所以按照此控制策略可實(shí)現(xiàn)電機(jī)靜止時(shí)對(duì)電機(jī)發(fā)熱功率的控制。

圖1 標(biāo)幺化后電機(jī)恒轉(zhuǎn)矩曲線軌跡

電機(jī)損耗包括電機(jī)損耗和電機(jī)控制器損耗。電機(jī)損耗分為定子銅耗、定子鐵耗、轉(zhuǎn)子風(fēng)摩損耗、轉(zhuǎn)子渦流損耗、雜散損耗等。定子銅耗為定子電流在電機(jī)繞組上產(chǎn)生的損耗，包括直流電阻產(chǎn)生的損耗及趨膚效應(yīng)產(chǎn)生的高頻附加損耗。直流電阻產(chǎn)生的損耗與電流幅值及定子繞組直流電阻阻值有關(guān)，趨膚效應(yīng)產(chǎn)生的高頻附加損耗與電機(jī)工作頻率、繞組導(dǎo)體、尺寸和在槽中的排列位置等多種因素有關(guān)。定子鐵耗包括磁滯損耗、渦流損耗、異常渦流損耗，與鐵芯材料和形狀有關(guān)[6]。轉(zhuǎn)子風(fēng)摩損耗為轉(zhuǎn)子表面與空氣高速摩擦造成，與轉(zhuǎn)速有關(guān)。機(jī)械雜散損耗包括機(jī)械摩擦損耗及諧波造成的損耗。電機(jī)控制器損耗包括導(dǎo)通損耗與開關(guān)損耗，導(dǎo)通損耗與導(dǎo)通電流及導(dǎo)通壓降有關(guān)，開關(guān)損耗與開關(guān)頻率、開關(guān)特性、電流等因素有關(guān)[7]。在靜止時(shí)由于電機(jī)未處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，電機(jī)的通入的電流為直流電流。根據(jù)電機(jī)損耗產(chǎn)生的基本原理，電機(jī)此時(shí)產(chǎn)生的損耗主要為定子銅耗，由于電機(jī)控制器損耗相對(duì)于電機(jī)損耗相對(duì)較小，所以本文中忽略不計(jì)電機(jī)控制器損耗。

2 電機(jī)靜止主動(dòng)發(fā)熱功率能力分析

根據(jù)之前電機(jī)靜止時(shí)主動(dòng)發(fā)熱原理分析可知，電機(jī)靜止主動(dòng)發(fā)熱時(shí)定子三相繞組中的電流為直流，在忽略諧波損耗的情況下，電機(jī)產(chǎn)生的發(fā)熱功率主要為定子銅耗。本文中分析靜止電機(jī)發(fā)熱功率能力時(shí)主要考慮電機(jī)定子銅耗，忽略諧波損耗和電機(jī)控制器損耗。由于電機(jī)絕緣等級(jí)及驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)輸出電流能力等因素的影響，電機(jī)運(yùn)行時(shí)的三相電流應(yīng)不超過允許最大值。由于車輛停止時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置是隨機(jī)的，而轉(zhuǎn)子處于不同位置時(shí)電機(jī)最大發(fā)熱功率能力及與轉(zhuǎn)子位置之間的關(guān)系，目前未查到文獻(xiàn)有相關(guān)研究。在三相電流不超過允許最大電流的情況下，電機(jī)靜止發(fā)熱功率的能力與電機(jī)轉(zhuǎn)子位置之間的關(guān)系為本文分析的重點(diǎn)。

2.1 邊界值分析法

受電機(jī)控制器驅(qū)動(dòng)能力及電機(jī)絕緣等級(jí)等因素影響，電機(jī)運(yùn)行時(shí)三相電流不允許超過其最大電流值Imax，即存在以下約束條件：

|IA|≤Imax,|IB|≤Imax,|IC|≤Imax

(2)

式中，IA為電機(jī)A相繞組電流；IB為電機(jī)B相繞組電流；IC為電機(jī)C相繞組電流；

根據(jù)基爾霍夫電流定律，電機(jī)三相電流矢量和為零，即：

IA+IB+IC=0

(3)

如前所述，在靜止時(shí)電機(jī)三相定子繞組通入電流為直流電流，所以此時(shí)電機(jī)發(fā)熱功率為三相定子繞組通入電流產(chǎn)生的銅耗，由于電機(jī)磁場(chǎng)靜止，在忽略諧波損耗的情況下無鐵耗產(chǎn)生。因而電機(jī)此時(shí)的發(fā)熱功率為

(4)

式中，Ph為電機(jī)實(shí)際發(fā)熱功率，Rs為電機(jī)定子繞組直流電阻阻值；

根據(jù)拉格朗日求取極值法，求取在式(3)條件下的式(4)的極值，構(gòu)建拉格朗日函數(shù)為

求解得到在IA=IB=IC=0時(shí)取得極值，由于Ph≥0，此時(shí)Ph取得極小值。

根據(jù)式(3)可得

IC=-(IA+IB)

(5)

將式(5)代入式(2)和式(4)可得：

|IA|≤Imax,|IB|≤Imax,|IA+IB|≤Imax

(6)

(7)

所以最大發(fā)熱功率為在滿足式(6)的限制條件下求取式(7)的最大值。對(duì)式(8)進(jìn)行一階微分求取極值點(diǎn)：

(8)

綜合以上二式求取極值點(diǎn)IA=0,IB=0;

對(duì)式(8)進(jìn)行二階微分，可得：

(9)

根據(jù)二元函數(shù)求取極值方法，在IA=0，IB=0時(shí)A=4，B=2，C=4，AC-B2>0且A>0。所以在IA=0，IB=0時(shí)Ph取得極小值，且只存在一個(gè)極值點(diǎn)。所以Ph的最大值應(yīng)在IA、IB的邊界上。

圖2 IA,IB邊界分布

邊界1為：IB=-IA+Imax,IA∈[0,Imax];

邊界2為：IB=Imax,IA∈[-Imax,0];

邊界3為：IA=-Imax,IB∈[0,Imax];

邊界4為：IB=-IA-Imax,IA∈[-Imax,0];

邊界5為：IB=-Imax,IA∈[0,Imax];

邊界6為：IA=Imax,IB∈[-Imax,0];

對(duì)以上邊界值根據(jù)式(4)可以求得。

表1 邊界值下發(fā)熱功率最大值與最小值

邊界值分析法能夠分析出電機(jī)靜止時(shí)主動(dòng)發(fā)熱能力的最大值及最小值及達(dá)到最大值或最小值的條件，但沒有分析出電機(jī)靜止時(shí)主動(dòng)發(fā)熱能力與轉(zhuǎn)子位置之間的關(guān)系。下面在dq坐標(biāo)系下分析電機(jī)靜止時(shí)主動(dòng)發(fā)熱能力與轉(zhuǎn)子位置之間的關(guān)系。

2.2 dq坐標(biāo)系電機(jī)模型分析法

電機(jī)靜止時(shí)通過控制d軸產(chǎn)生相應(yīng)直流電流，控制q軸電流為零，將ABC坐標(biāo)系向dq坐標(biāo)系變換。

圖3 ABC坐標(biāo)系與dq坐標(biāo)系變換

ABC坐標(biāo)系與dq坐標(biāo)系下的變換為

(10)

式中，θ為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置對(duì)應(yīng)的電角度，Id，Iq為dq坐標(biāo)系下的d軸電流與q軸電流。

根據(jù)電機(jī)在靜止時(shí)的控制策略可知Iq=0，因此可將上式寫為

(11)

可得

(12)

將式(12)代入式(4)可得電機(jī)發(fā)熱功率Ph為

(13)

從式(13)可以看出，在Id一定的情況下，電機(jī)靜止時(shí)的發(fā)熱功率與電機(jī)轉(zhuǎn)子位置無關(guān)。

但由于電機(jī)的三相電流不能超過允許最大值Imax，即

(14)

將式(12)代入式(14)可得

(15)

由式(15)可知，Id需要同時(shí)滿足以上三項(xiàng)，所以可將上式轉(zhuǎn)化為

(16)

設(shè)函數(shù)：

(17)

將式(17)代入式(16)可得：

(18)

電機(jī)發(fā)熱能力為其能夠達(dá)到的最大值，結(jié)合式(13)和式(18)可得：

(19)

(20)

根據(jù)式(12)可得：

(21)

式(21)周期為6，所以按照k=0，1，2，3，4，5情況分析，結(jié)果如下表。

從表2可以看出，主動(dòng)發(fā)熱能力最小時(shí)，三相電流其中一相為最大值，另外兩相為最大值一半且方向與最大值向電流方向相反，與基于邊界值分析時(shí)的結(jié)論一致。

表2 主動(dòng)發(fā)熱能力最小時(shí)k取不同值時(shí)三相電流

根據(jù)式(12)可得，

(22)

式(22)周期為6，所以按照k=0，1，2，3，4，5情況分析，結(jié)果如表3所示。

表3 主動(dòng)發(fā)熱能力最大時(shí)k取不同值時(shí)三相電流

從上表可以看出，主動(dòng)發(fā)熱能力最大時(shí)，三相電流其中兩相為最大值，方向相反，另外一相電流為零，與基于邊界值分析時(shí)的結(jié)論一致。

圖4 電機(jī)靜止主動(dòng)發(fā)熱能力與轉(zhuǎn)子位置關(guān)系曲線

3 仿真驗(yàn)證

按照電機(jī)靜止時(shí)主動(dòng)發(fā)熱控制策略，對(duì)不同位置時(shí)電機(jī)主動(dòng)發(fā)熱能力進(jìn)行仿真驗(yàn)證。目標(biāo)發(fā)熱功率從零開始逐漸增加，并實(shí)時(shí)采集電機(jī)三相電流，取三相電流中最大值，如果三相電流中最大值達(dá)到允許電流Imax，則停止增加發(fā)熱功率，此時(shí)的產(chǎn)生的發(fā)熱功率為在此角度下允許電流時(shí)的電機(jī)發(fā)熱能力。發(fā)熱功率控制器通過將目標(biāo)發(fā)熱功率與實(shí)際發(fā)熱功率進(jìn)行比較調(diào)節(jié)d軸電流。如之前分析，電機(jī)靜止時(shí)的發(fā)熱功率主要為定子銅耗，所以本模型中實(shí)際發(fā)熱功率根據(jù)三相電流幅值計(jì)算三相定子銅耗之和。

本仿真中，電機(jī)參數(shù)為定子電阻Rs：6e-3Ω，d軸電感Ld：100e-6H，q軸電感Lq：240e-6H，電機(jī)極對(duì)數(shù)Pn：4，永磁體磁鏈ψf：0.04 Wb，最大允許相電流Imax：400 A。

首先對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置為0°工況進(jìn)行仿真。從圖6及圖7可以看出，隨著發(fā)熱功率逐漸增加，d軸電流逐漸增大，q軸電流保持為零，dq軸電流軌跡為隨著發(fā)熱功率增大沿著d軸逐漸左移，與之前分析一致。

從圖8目標(biāo)發(fā)熱功率與實(shí)際發(fā)熱功率曲線可以看出，實(shí)際發(fā)熱功率能夠跟隨目標(biāo)發(fā)熱功率。圖8中，將直流側(cè)輸入功率與電機(jī)軸端輸出機(jī)械功率差值計(jì)算得到的發(fā)熱功率與基于定子電阻計(jì)算的定子銅耗相比，兩者曲線基本重合，說明電機(jī)靜止主動(dòng)發(fā)熱時(shí)電機(jī)系統(tǒng)發(fā)熱功率損耗主要為定子銅耗，與之前分析一致。從圖8電機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線，電機(jī)的目標(biāo)轉(zhuǎn)矩與實(shí)際轉(zhuǎn)矩均為零。從圖8定子電流可以看出，隨著發(fā)熱功率目標(biāo)值的增大，電機(jī)定子電流逐漸增大，其中A相電流為最大值達(dá)到400 A，B相、C相電流分別為200 A且電流方向與A相電流方向相反，與之前分析結(jié)果一致。

圖8 靜止發(fā)熱時(shí)目標(biāo)發(fā)熱功率、基于定子銅耗的發(fā)熱功率、基于輸入輸出功率差值的發(fā)熱功率、電機(jī)轉(zhuǎn)矩、電機(jī)三相電流曲線圖

為了驗(yàn)證電機(jī)在靜止時(shí)主動(dòng)發(fā)熱在允許電流范圍內(nèi)不同轉(zhuǎn)子位置的發(fā)熱能力，按照2°步長從0°至360°電角度進(jìn)行多組仿真計(jì)算，得到不同位置下對(duì)應(yīng)的電機(jī)發(fā)熱能力。仿真控制流程圖如圖9所示。

圖9 靜止時(shí)在允許電流范圍內(nèi)電機(jī)轉(zhuǎn)子不同位置主動(dòng)發(fā)熱能力仿真控制流程圖

仿真結(jié)果如圖10所示，從圖中可以看出在轉(zhuǎn)子位置電角度為0°時(shí)，電機(jī)主動(dòng)發(fā)熱能力最小為1457 W，在轉(zhuǎn)子位置電角度為30°時(shí)，電機(jī)主動(dòng)發(fā)熱能力最大為1934 W，電機(jī)主動(dòng)發(fā)熱能力最大值與最小值比值為1934∶1457=3.98∶3，與之前理論分析比值為4∶3基本一致。將圖10曲線與圖4曲線對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)兩者曲線的趨勢(shì)及比例關(guān)系一致。

圖10 在最大允許電流下不同轉(zhuǎn)子位置下對(duì)應(yīng)的電機(jī)主動(dòng)發(fā)熱能力曲線圖

為了驗(yàn)證在Id電流一定的情況下，不同轉(zhuǎn)子位置時(shí)的實(shí)際發(fā)熱功率，按照2°步長從0°至360°電角度進(jìn)行多組仿真計(jì)算。仿真控制流程圖如圖11所示。

圖11 靜止時(shí)d軸電流一定、電機(jī)轉(zhuǎn)子不同位置時(shí)的電機(jī)實(shí)際發(fā)熱功率仿真控制流程圖

d軸電流目標(biāo)值為-285.7 A，仿真結(jié)果如圖12所示。從仿真結(jié)果可以看出，在d軸電流固定時(shí)，電機(jī)在不同轉(zhuǎn)子位置時(shí)的實(shí)際發(fā)熱功率為固定值，實(shí)際發(fā)熱功率為746 W左右。仿真結(jié)果與式(13)結(jié)論一致。

圖12 d軸電流值固定時(shí)，不同轉(zhuǎn)子位置下實(shí)際發(fā)熱功率

4 結(jié) 語

(1)在電機(jī)靜止且不允許輸出轉(zhuǎn)矩時(shí)，通過控制q軸電流為零，根據(jù)目標(biāo)發(fā)熱功率調(diào)節(jié)d軸電流能實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)電機(jī)發(fā)熱功率，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)電機(jī)靜止時(shí)的主動(dòng)發(fā)熱功能。

(4)電機(jī)發(fā)熱功率能力與轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系一方面可用于根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置對(duì)應(yīng)的電機(jī)發(fā)熱能力調(diào)整電機(jī)目標(biāo)發(fā)熱功率進(jìn)而獲取最大的電機(jī)發(fā)熱功率，另外一方面可用于明確在測(cè)試電機(jī)靜止發(fā)熱功率時(shí)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的要求。在不超過允許電流的情況下，電機(jī)發(fā)熱功率只與d軸電流有關(guān)，根據(jù)此結(jié)論在不超過允許電流范圍的情況下只需要計(jì)算或標(biāo)定不同發(fā)熱功率下的d軸電流，而不需要考慮電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置。

本文主要分析了電機(jī)在靜止時(shí)的電機(jī)主動(dòng)發(fā)熱控制方案及發(fā)熱功率能力與轉(zhuǎn)子位置之間的關(guān)系，對(duì)于電機(jī)旋轉(zhuǎn)之后實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制與發(fā)熱功率控制的解耦控制還有待后續(xù)進(jìn)一步研究。