王訓(xùn)棟，邊敦新,2，趙巧靜，張國偉

(1.山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255049；2.山東科匯電力自動化股份有限公司，山東 淄博 255087)

0 引 言

同步磁阻電機(jī)(Synchronous Reluctance Motor，SynRM)是一種僅依靠磁阻轉(zhuǎn)矩的電機(jī)，在效率、制造成本等諸多方面具有優(yōu)勢。在SynRM轉(zhuǎn)子位置和速度信息的獲取上，早有的方法是安裝機(jī)械式速度傳感器，卻存有問題，如會導(dǎo)致電機(jī)的功率密度下降，測量不準(zhǔn)確，后期保養(yǎng)維修困難等。于是，諸多專家對SynRM的無位置傳感器控制展開研究。

在文獻(xiàn)[1]中，該文作者提出了一種混合控制的無位置傳感器控制方案，即在SynRM低速和高速運(yùn)行時分別采用高頻信號注入和磁鏈觀測器的控制策略，但文中卻沒有涉及因磁路飽和引起的交直軸電感Ld、Lq隨電流非線性變化的問題，使最終結(jié)果存在一定誤差。文獻(xiàn)[2]建立了電壓-電流模型觀測器，并分析了該模型的穩(wěn)定性，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得到模型的低速反轉(zhuǎn)不穩(wěn)定區(qū)間，具有一定的指導(dǎo)意義。文獻(xiàn)[3-4]均對電機(jī)的磁路飽和問題進(jìn)行了分析，在考慮磁路飽和，特別是交叉飽和的基礎(chǔ)上分別采用模型參考自適應(yīng)法和磁鏈觀測法對SynRM的轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行估算。

滑模觀測器(Sliding Mode Observer, SMO)的本質(zhì)是對系統(tǒng)狀態(tài)的重新構(gòu)造[5]，在永磁同步電機(jī)的控制上已有廣泛應(yīng)用。同步磁阻電機(jī)與永磁同步電機(jī)在結(jié)構(gòu)上相似，在控制策略上也具有一定的借鑒意義。

本文將磁路飽和的情況考慮到內(nèi)，對傳統(tǒng)滑模觀測器做出改進(jìn)，并對系統(tǒng)的穩(wěn)定性做了分析。在轉(zhuǎn)子位置與速度求取上，采用具有一定削抖能力的正交鎖相環(huán)技術(shù)。以實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速的精確觀測。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 同步磁阻電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在αβ靜止坐標(biāo)系中建立同步磁阻電機(jī)電壓數(shù)學(xué)模型

(1)

式中，uα、uβ分別為αβ軸電壓，Rs為定子電阻，p為微分算子，ωe為轉(zhuǎn)子電角速度，iα、iβ分別為αβ軸電流，δe為轉(zhuǎn)子位置角。

對式(1)作如下變化得到關(guān)于電流導(dǎo)數(shù)的方程

(2)

得到簡化后的式(2)為

(3)

觀察式(2)可以看出，一方面擴(kuò)展反電動勢Em中含有轉(zhuǎn)子位置角δe的三角函數(shù)，在對Em求解后，通過反三角函數(shù)可以獲得電機(jī)轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速，另一方面，Em中含有q軸電流微分項(xiàng)piq，變化的iq保證了電機(jī)在低速甚至零速依然可以進(jìn)行位置估算[2]，因此可以實(shí)現(xiàn)同步磁阻電機(jī)的全轉(zhuǎn)速估算。

1.2 改進(jìn)滑模觀測器設(shè)計

由于傳統(tǒng)的滑模觀測器仍然使用具有不連續(xù)特性的開關(guān)函數(shù)作為控制函數(shù)，這會導(dǎo)致系統(tǒng)的高頻抖振，本文依據(jù)準(zhǔn)滑動模態(tài)思想，設(shè)計了一種分段指數(shù)型飽和函數(shù)來替代開關(guān)函數(shù)，以減小抖振所帶來的影響，其式如下:

(4)

式中,x為電流誤差,Δ為邊界層。

該函數(shù)在邊界層外采用切換控制，在邊界層內(nèi)采用指數(shù)形式的反饋控制。考慮到實(shí)際系統(tǒng)中電機(jī)三相電流較易測得，故在系統(tǒng)滑模面的選擇上采用了觀測電流與實(shí)際電流的差值，其式如下

(5)

依據(jù)式(3)、式(4)和式(5)設(shè)計基于新函數(shù)y(x)的滑模觀測器:

(6)

(7)

本文基于正交鎖相環(huán)技術(shù)實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速的估算，圖1為正交鎖相環(huán)原理圖。其中,Δe為經(jīng)過外差法得到的誤差項(xiàng)，對其實(shí)行歸一化處理，目的是避免轉(zhuǎn)速變化引起系統(tǒng)極點(diǎn)改變，進(jìn)而影響到鎖相環(huán)的動態(tài)性能[6]。后經(jīng)鎖相環(huán)PI環(huán)節(jié)與積分項(xiàng)可分別得到電機(jī)估算轉(zhuǎn)速與位置。歸一化后的鎖相環(huán)傳遞函數(shù)為式(8)，式中,kp、ki分別為PI靜態(tài)參數(shù)，可通過閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)配置得到。

圖1 歸一化正交鎖相環(huán)原理框圖

在經(jīng)過了以上的設(shè)計過程后，可以得到圖2所示的滑模觀測器結(jié)構(gòu)框圖。

圖2 滑模觀測器結(jié)構(gòu)框圖

(8)

1.3 穩(wěn)定性分析

(9)

顯然恒成立。聯(lián)立式(5)和式(7)得

(10)

2 磁路飽和與MTPA控制策略

SynRM因其自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)不可避免的存在磁路飽和的現(xiàn)象。在電機(jī)的運(yùn)行過程中，隨著定子電流增大，交直軸電感Lq、Ld會有不同程度的減小[7]，且交直軸電感分別與交直軸電流都有關(guān)，這種交叉飽和是不可忽略的[8]。因此，對SynRM搭建有限元仿真模型，以實(shí)現(xiàn)非線性電感離線測量。通過設(shè)置電流源點(diǎn)陣激勵，進(jìn)行電感掃描，得到不同id、iq電流組合下的電感數(shù)據(jù)，如此建立能夠快速查詢的電流-電感二維取值表。圖3、圖4為經(jīng)過插值法得到的電流id、iq與電感Lq、Ld的變化關(guān)系圖，可以直觀的看出電感受電流變換影響較大。

圖3 d軸電感非線性變換曲面

圖4 q軸電感非線性變換曲面

同步磁阻電機(jī)多采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制(MTPA)算法對交直軸電流進(jìn)行最優(yōu)配置，以期達(dá)到相同帶載情況下，電機(jī)輸出電流最小的目的。同步磁阻電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩：

(11)

式中，p為極對數(shù)，is為定子電流，θ為定子電流超前d軸的角度。

由上文論述可知，由于同步磁阻電機(jī)電感隨電流非線性變換，轉(zhuǎn)矩公式中含有多個變量，此時不能簡單地認(rèn)為θ=45°為轉(zhuǎn)矩峰值[9]。通過有限元分析可以得到圖5所示的MPTA曲線，可以看出，id、iq不是線性關(guān)系，在磁路不飽和，θ角為45°，隨著id、iq的進(jìn)一步增加，磁路出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，θ角超過45°，并不斷變大。

圖5 MTPA曲線

圖6為SynRM矢量控制結(jié)構(gòu)框圖，參考轉(zhuǎn)速與反饋轉(zhuǎn)速的誤差經(jīng)過速度環(huán)PI控制器得到轉(zhuǎn)矩Tref后，根據(jù)圖5中的關(guān)系，獲得不同轉(zhuǎn)矩對應(yīng)的交直軸參考電流iqref、idref。而后交直軸電流誤差經(jīng)過電流環(huán)PI控制器得到電壓信號Ud、Uq，電壓信號進(jìn)入空間矢量調(diào)制(SVPWM)環(huán)節(jié)，通過輸出控制功率管開斷，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的閉環(huán)控制。

圖6 SynRM矢量控制結(jié)構(gòu)框圖

3 仿真分析

根據(jù)上文所描述的滑模觀測器，設(shè)計圖7所示的SynRM無位置傳感器控制系統(tǒng)框圖。隨后在仿真軟件中搭建仿真模型，進(jìn)行可行性驗(yàn)證。表1給出了SynRM模型的各項(xiàng)參數(shù)。

表1 SynRM模型參數(shù)

考慮到在實(shí)際工況中，SynRM的起動速度一般由用戶自行設(shè)定，因此本文設(shè)計電機(jī)在空載狀態(tài)下，0時刻以5000 r/min/s的斜坡加速度運(yùn)行0.1 s后加速至500 r/min，在電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行后的2 s時刻，以1000 r/min/s的斜坡加速度運(yùn)行1 s加速至額定轉(zhuǎn)速1500 r/min。圖8為電機(jī)的變速運(yùn)行曲線仿真，可以看出，估算轉(zhuǎn)速僅在電機(jī)起動的0～0.02 s內(nèi)存在較大誤差，隨后逐漸減小，最終電機(jī)的估算轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速基本重合，估算轉(zhuǎn)速在穩(wěn)態(tài)過程能夠很好地跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速?？紤]到滑模固有的抖振特性，在采用改進(jìn)的滑模觀測器后，穩(wěn)態(tài)時估算轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速存在最大±2.3 r/min的誤差，滿足實(shí)際工況要求。

圖8 電機(jī)變速運(yùn)行曲線

圖9為電機(jī)500 r/min時，0s到0.4 s內(nèi)的轉(zhuǎn)子實(shí)際位置與估算位置比較圖。從圖9可以看出，在電機(jī)升速的0～0.02 s內(nèi)，轉(zhuǎn)子的估算位置曲線有較明顯振蕩，且振蕩幅度逐漸遞減。在0.02 s后，估算位置能夠穩(wěn)定跟蹤實(shí)際位置。圖11為在1500 r/min情況下，3 s到3.4 s時的轉(zhuǎn)子實(shí)際位置與估算比較曲線，可以看出，在額定轉(zhuǎn)速下估算轉(zhuǎn)子位置同樣可以穩(wěn)定的跟蹤轉(zhuǎn)子實(shí)際位置。圖10與圖12分別為低速500 r/min與高速1500 r/min轉(zhuǎn)子位置誤差曲線圖?？梢钥闯?，估算轉(zhuǎn)子位置與實(shí)際轉(zhuǎn)子位置的誤差接近為零，只是前者略滯后于后者，這是由于滑模觀測器中低通濾波器造成的。

圖9 500 r/min時轉(zhuǎn)子實(shí)際位置與估算位置比較曲線

圖10 500 r/min時轉(zhuǎn)子實(shí)際位置與估算位置誤差線

圖12 1500 r/min時轉(zhuǎn)子實(shí)際位置與估算位置誤差曲線

圖11為電機(jī)在0 s到4 s變速運(yùn)行下的交直軸電流變化曲線。在0 s到0.1 s和2 s到3 s電機(jī)不同程度的升速中，由于轉(zhuǎn)動慣量的存在，使得電機(jī)的電流都要比穩(wěn)態(tài)時的大。此外采用MTPA的控制對電流id、iq進(jìn)行最優(yōu)配置，使得id、iq并不相等，從圖11中可以看出，iq始終大于id。圖13為電機(jī)變速運(yùn)行時dq軸電流曲線圖。

圖11 1500 r/min時轉(zhuǎn)子實(shí)際位置與估算位置比較曲線

圖13 電機(jī)變速運(yùn)行時dq軸電流

圖14為電機(jī)在變速運(yùn)行時的反電動勢估算波形，通過上文理論推到可知，該波形是滑模觀測器的切換函數(shù)在獲得高頻信號后，經(jīng)低通濾波器濾波處理得到的。由于SynRM轉(zhuǎn)子的估算位置又是反電動勢經(jīng)過鎖相環(huán)得到的，因此反電動勢的質(zhì)量決定了轉(zhuǎn)子估算位置的質(zhì)量。觀察圖14可以看出，除在電機(jī)起動時反電動勢Eα、Eβ存在很短時間的不規(guī)則波動外，其他時間段內(nèi)均呈現(xiàn)為平滑的正弦波，諧波含量少，可以用以估算轉(zhuǎn)子位置和速度。

圖14 電機(jī)變速運(yùn)行時反電動勢估算波形

為研究采用滑模觀測器時同步磁阻電機(jī)的抗擾動能力，對其進(jìn)行突加負(fù)載仿真分析。設(shè)定同步磁阻電機(jī)初始時刻為額定1500 r/min且空載運(yùn)行，分別在1 s和2.5 s時加入5 Nm的負(fù)載擾動。得到如圖15、圖16的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩變化曲線。從圖15可以看出，SynRM的轉(zhuǎn)速僅在突加負(fù)載后的極短時間內(nèi)出現(xiàn)較大幅度的波動，隨后經(jīng)過短暫調(diào)整后便趨于穩(wěn)定，說明系統(tǒng)抗干擾能力強(qiáng)，魯棒性好。從圖16則可以看出，轉(zhuǎn)矩在1 s和2.5 s分別突變?yōu)? Nm和10 Nm。

圖15 突加負(fù)載時的轉(zhuǎn)速變化曲線

圖16 突加負(fù)載時的轉(zhuǎn)矩變化曲線

4 結(jié) 語

針對SynRM的轉(zhuǎn)子位置信息，本文采用改進(jìn)滑模觀測器方法實(shí)行估算，用分段指數(shù)型飽和函數(shù)替代符號函數(shù)，并加入正交鎖相環(huán)，削弱滑模抖振，通過Lyapunov法判定系統(tǒng)穩(wěn)定條件。為實(shí)現(xiàn)MTPA控制，通過有限元軟件獲得磁飽和時的電感值與最優(yōu)電流角。仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計方法可以準(zhǔn)確跟蹤電機(jī)轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速。