江 洪，嚴(yán)傳馨

(江蘇大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

無刷直流電機(jī)(Brushless DC Motor, BLDCM)具有良好的調(diào)速性能，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠，在高性能伺服系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。圍繞無刷直流電機(jī)的控制研究中，速度控制研究是所有電機(jī)控制研究的基礎(chǔ)。常見的速度控制方法如滑模控制[2]、PID控制[3]等依賴系統(tǒng)模型，面對(duì)突加負(fù)載與非線性干擾時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速容易出現(xiàn)振蕩，從而導(dǎo)致電機(jī)控制效果惡化。由于無刷直流電機(jī)是一個(gè)非線性時(shí)變系統(tǒng)，上述控制方法在應(yīng)用于非線性時(shí)變系統(tǒng)時(shí)，仍具有較大局限性。

由于模糊控制器不需要精確的數(shù)學(xué)模型，可以在系統(tǒng)存在不確定性信息的情況下，仍然能有效控制具有強(qiáng)耦合、非線性時(shí)變結(jié)構(gòu)特征的系統(tǒng)[4]。但模糊控制器在信息處理過程中對(duì)信息簡(jiǎn)單模糊處理會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的控制精度與動(dòng)態(tài)品質(zhì)惡化。趙天宇等人在傳統(tǒng)PID控制上引入模糊控制，設(shè)計(jì)了模糊PID控制器，并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用變論域的方法，設(shè)計(jì)了變論域模糊PID控制器，有效提高了電機(jī)的控制精度，但存在轉(zhuǎn)速響應(yīng)較慢的問題[5]。蘇德淳等人將模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，有效減少了轉(zhuǎn)速響應(yīng)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差[6]。許軻等人將模糊滑?？刂茟?yīng)用于永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)，有效提升了電機(jī)的抗干擾性能，但存在轉(zhuǎn)速超調(diào)量較大的問題[7]。在電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制中，無法同時(shí)兼顧電機(jī)控制器較快的轉(zhuǎn)速響應(yīng)和控制系統(tǒng)的魯棒性。為解決這些問題，本文提出了區(qū)間二型模糊邏輯控制策略，通過對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制，使電機(jī)轉(zhuǎn)速有較好的跟蹤性能、較快的響應(yīng)速度和較強(qiáng)的魯棒性。

本文首先建立了BLDCM數(shù)學(xué)模型，基于矢量控制理論和區(qū)間二型模糊邏輯控制算法，提出一種基于區(qū)間二型模糊邏輯控制(IT2FLC)的BLDCM矢量控制調(diào)速策略。在Matlab/Simulink中搭建無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)仿真模型，對(duì)比區(qū)間二型模糊邏輯控制與PI控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)速控制效果。仿真結(jié)果表明，區(qū)間二型模糊邏輯控制可有效抑制電機(jī)控制系統(tǒng)在突加負(fù)載下的系統(tǒng)擾動(dòng)，提高電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

1 數(shù)學(xué)模型及控制策略

1.1 BLDCM數(shù)學(xué)模型

本文采用的是三相BLDCM，通過相變量建立數(shù)學(xué)模型。為簡(jiǎn)化分析過程，需要對(duì)BLDCM模型作以下幾點(diǎn)假設(shè)：忽略由于定子諧波磁場(chǎng)在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生的感應(yīng)電流；忽略功率器件導(dǎo)通和關(guān)斷時(shí)間的影響；電機(jī)氣隙磁導(dǎo)均勻，忽略磁路飽和；忽略鐵損和雜散損耗[8]。上述假設(shè)下三相定子變量數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中，vas、vbs、vcs為三相繞組相電壓，Rs為定子相電阻，并假定三相電阻相等，ias、ibs和ics為三相繞組相電流，pn為電機(jī)極對(duì)數(shù)，Laa、Lbb和Lcc分別為三相繞組自感，Lab、Lba、Lac、Lca、Lbc和Lcb分別為三相繞組互感，eas、ebs和ecs為三相反電動(dòng)勢(shì)。

電機(jī)使用的是三相星型繞組，則ias+ibs+ics=0。假設(shè)三相對(duì)稱，則各相的自感相等，互感也相等，把它們計(jì)為L(zhǎng)aa=Lbb=Lcc=L，Lab=Lba=Lac=Lca=Lbc=Lcb=M，將其代入式(1)可得

(2)

根據(jù)BLDCM的運(yùn)行特性，其電磁轉(zhuǎn)矩和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可分別表示為

(3)

(4)

(5)

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩(N·m)，ωm為電機(jī)機(jī)械角速度(rad/s)，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg·m2)，B為阻尼摩擦系數(shù)(N·m·s/rad)，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩(N·m)，θ為用弧度表示的轉(zhuǎn)子位置(rad)。

由于無刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)是一個(gè)強(qiáng)耦合、多變量的非線性系統(tǒng)，在傳統(tǒng)三相靜止坐標(biāo)系下不易對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制[9-10]。根據(jù)Clark和Park變換及其逆變換，可將三相靜止坐標(biāo)系下定子電壓變量轉(zhuǎn)換成兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下d、q軸電壓分量

(6)

式中，ud、uq、id、iq分別為d軸電壓、q軸電壓、d軸電流和q軸電流，ψm為A相繞組磁鏈幅值。

在無刷直流電機(jī)的矢量控制系統(tǒng)中，采用id=0的控制方法，兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)矩公式為

(7)

1.2 BLDCM矢量控制原理

無刷直流電機(jī)的矢量控制主要包括轉(zhuǎn)速環(huán)、電流環(huán)、SVPWM模塊、逆變器等。針對(duì)無刷直流電機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，采用雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，其中外環(huán)是決定系統(tǒng)主要性質(zhì)的基本控制環(huán)，而內(nèi)環(huán)可以對(duì)被控量實(shí)施限制和保護(hù)，并且對(duì)環(huán)內(nèi)的擾動(dòng)進(jìn)行即時(shí)調(diào)節(jié)。轉(zhuǎn)速環(huán)作為主環(huán)在整個(gè)電機(jī)控制系統(tǒng)中具有重要作用，它是系統(tǒng)中的關(guān)鍵控制環(huán)節(jié)，在負(fù)載變化情況下有助于增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾性能，同時(shí)能夠抑制轉(zhuǎn)速波動(dòng)。電流環(huán)采用常規(guī)PI控制可以滿足基本需求，可以及時(shí)抑制電流波動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)速的影響。

傳統(tǒng)矢量控制方法中轉(zhuǎn)速環(huán)采用PI控制，通過調(diào)整PI控制器的參數(shù)使得電機(jī)實(shí)際輸出轉(zhuǎn)速跟蹤達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速[11]。但是當(dāng)無刷直流電機(jī)面臨非線性擾動(dòng)等情況時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)變慢，該控制策略無法滿足無刷直流電機(jī)控制的高要求，基于此，本文提出采用區(qū)間二型模糊邏輯控制算法控制電機(jī)轉(zhuǎn)速，采用模糊控制理論對(duì)系統(tǒng)控制參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)在線整定，以適應(yīng)電機(jī)控制系統(tǒng)的高性能要求。

此策略的控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。系統(tǒng)中電機(jī)轉(zhuǎn)速使用區(qū)間二型模糊邏輯控制代替PI控制，再將輸出的指令值經(jīng)過電流環(huán)、矢量坐標(biāo)變換以及空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)，最后通過逆變器對(duì)BLDCM進(jìn)行高性能驅(qū)動(dòng)控制。

圖1 BLDCM區(qū)間二型模糊邏輯控制系統(tǒng)框圖

2 BLDCM模糊調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 區(qū)間二型模糊邏輯控制系統(tǒng)

二型模糊控制與一型模糊控制的區(qū)別在于，它至少含有一個(gè)二型模糊集。二型模糊集是由一型模糊集拓展而來，當(dāng)元素的隸屬度無法確定為0或1時(shí)，采用介于0到1之間的一個(gè)具體數(shù)值來表示其隸屬度，用一型模糊集來表示其模糊性。當(dāng)無法采用0到1的一個(gè)具體數(shù)值來表示其隸屬度時(shí)，就需要運(yùn)用二型模糊集，其每個(gè)元素的隸屬度是[0,1]上的模糊集合[12-13]。當(dāng)系統(tǒng)中輸入一個(gè)精確值后，通過二型模糊集對(duì)其進(jìn)行模糊化會(huì)得到一個(gè)一型模糊集的模糊隸屬度，要想得到清晰的隸屬度則必須對(duì)一型模糊集解模糊化處理。

圖2 三角形隸屬度函數(shù)

(8)

(9)

(10)

區(qū)間二型模糊集合的不確定性軌跡(FOU)是所有主隸屬的并集，即

(11)

區(qū)間二型模糊邏輯控制的結(jié)構(gòu)如圖3所示，包括模糊器、規(guī)則庫、模糊推理機(jī)、降型器、解模糊。模糊器的作用就是將精確輸入模糊化為二型模糊輸入集，再通過模糊推理機(jī)模擬人類決策過程，根據(jù)規(guī)則庫中的規(guī)則內(nèi)容將所對(duì)應(yīng)的模糊關(guān)系進(jìn)行合成運(yùn)算。降型器的降型過程就是對(duì)二型模糊輸出集的每一個(gè)內(nèi)嵌一型集求質(zhì)心,在求出所有質(zhì)心之后，與其同時(shí)產(chǎn)生的隸屬度構(gòu)成一個(gè)新的一型模糊集。

圖3 區(qū)間二型模糊邏輯控制結(jié)構(gòu)圖

2.2 模糊規(guī)則建立與仿真

基于區(qū)間二型模糊邏輯控制系統(tǒng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速控制研究中，區(qū)間二型模糊邏輯控制算法具有兩個(gè)輸入和一個(gè)輸出，將電機(jī)輸出實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速與目標(biāo)轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速誤差e和轉(zhuǎn)速誤差變化率Δe作為輸入變量，q軸的參考電流作為輸出。輸入輸出所采用的三角形隸屬度函數(shù)如圖4所示(NB、NS、ZE、PS、PB分別表示負(fù)大、負(fù)小、零、正小、正大)，轉(zhuǎn)速誤差e和轉(zhuǎn)速誤差變化率Δe的論域是[-1,1]。模糊規(guī)則如表1所示。其中電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差(e)和轉(zhuǎn)速誤差變化率(Δe)計(jì)算公式為

表1 模糊規(guī)則表

圖4 輸入輸出的三角形隸屬度函數(shù)

(12)

式中，n*(k)為目標(biāo)轉(zhuǎn)速，n(k)為實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速。

圖5中給出了用于速度控制的區(qū)間二型模糊邏輯控制的Matlab/Simulink模型，抗飽和積分器連接到控制算法使其具有跟蹤能力。此外，增益G1、G2和G3分別作為輸入輸出的比例因子。

3 仿真分析

在Matlab/Simulink環(huán)境中搭建BLDCM調(diào)速系統(tǒng)仿真模型，如圖6所示。參數(shù)設(shè)置為：直流側(cè)電壓Vdc=311 V，定子相電阻Rs=0.958 Ω，定子電感Ls=8.5×10-3H，極對(duì)數(shù)pn=4，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.003(kg·m2)，磁鏈ψ=0.1827(V·s/rad)。

仿真實(shí)驗(yàn)中，將區(qū)間二型模糊邏輯控制和PI控制分別應(yīng)用于無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制模塊，為了評(píng)估所提出的控制算法對(duì)BLDCM轉(zhuǎn)速控制性能，在三種運(yùn)行工況下進(jìn)行了仿真研究。這些工況條件如下：

工況1：參考目標(biāo)轉(zhuǎn)速設(shè)定為400 r/min的恒定值，電機(jī)無負(fù)載，以此來評(píng)估基于區(qū)間二型模糊邏輯控制下電機(jī)轉(zhuǎn)速的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

工況2：改變參考目標(biāo)轉(zhuǎn)速，(a)為電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)速?gòu)?00 r/min增加到500 r/min;(b)為電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)速?gòu)?00 r/min減小到200 r/min，電機(jī)始終無負(fù)載，研究基于區(qū)間二型模糊邏輯控制下電機(jī)轉(zhuǎn)速的跟蹤性能。

工況3：參考目標(biāo)轉(zhuǎn)速設(shè)定為400 r/min，在t=0 s時(shí)電機(jī)無負(fù)載，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行0.3 s時(shí)，突加20 Nm負(fù)載轉(zhuǎn)矩，研究基于區(qū)間二型模糊邏輯控制下電機(jī)的抗干擾性能。

從上升時(shí)間、超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間三個(gè)方面對(duì)兩種控制算法的性能進(jìn)行了評(píng)估。工況1下得到的電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)仿真結(jié)果如圖7所示，區(qū)間二型模糊邏輯控制下電機(jī)快速響應(yīng)而無超調(diào)，而PI控制下電機(jī)轉(zhuǎn)速超調(diào)量為15.697%。區(qū)間二型模糊邏輯控制和PI控制下電機(jī)轉(zhuǎn)速的調(diào)整時(shí)間分別為0.0351 s和0.0392 s。兩種控制算法在工況1下電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)對(duì)比如表2所示。

圖7 空載下目標(biāo)轉(zhuǎn)速400 r/min控制效果對(duì)比

表2 工況1下轉(zhuǎn)速響應(yīng)對(duì)比

工況2下得到的電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)仿真結(jié)果如圖8所示。為了測(cè)試區(qū)間二型模糊邏輯控制對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的跟蹤性能，在t=0.3 s時(shí)，將控制的目標(biāo)轉(zhuǎn)速?gòu)?00 r/min加速至500 r/min以及從400 r/min減速至200 r/min。如圖8(a)所示，在t=0.3 s改變電機(jī)的目標(biāo)轉(zhuǎn)速?gòu)?00 r/min加速至500 r/min時(shí)，采用區(qū)間二型模糊邏輯控制下電機(jī)轉(zhuǎn)速無超調(diào)，并能快速到達(dá)目標(biāo)轉(zhuǎn)速，且沒有穩(wěn)態(tài)誤差。而PI控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)速超調(diào)量為8.72%，調(diào)整時(shí)間為0.3056 s。如圖8(b)所示，在t=0.3 s時(shí)改變電機(jī)的目標(biāo)速度從400 r/min減速至200 r/min，區(qū)間二型模糊邏輯控制下電機(jī)轉(zhuǎn)速無超調(diào)，而PI控制下電機(jī)轉(zhuǎn)速超調(diào)量為36.05%，可得區(qū)間二型模糊邏輯控制對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速有更好跟蹤控制效果。兩種控制算法在工況2下電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)對(duì)比如表3所示。

圖8 空載下電機(jī)加減速控制效果對(duì)比

表3 工況2下轉(zhuǎn)速響應(yīng)對(duì)比

工況3下得到的電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)仿真結(jié)果如圖9所示。設(shè)定電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)速為400 r/min，t=0 s時(shí)無負(fù)載，在t=0.3 s時(shí)對(duì)電機(jī)突加20 Nm負(fù)載轉(zhuǎn)矩，測(cè)試區(qū)間二型模糊邏輯控制下電機(jī)的抗干擾性能。在電機(jī)負(fù)載改變后，PI控制和區(qū)間二型模糊邏輯控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)速超調(diào)量分別為9.225%和8.125%。對(duì)電機(jī)突加負(fù)載后，PI控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)相對(duì)較大的振蕩，且穩(wěn)態(tài)誤差變大，而區(qū)間二型模糊邏輯控制下電機(jī)轉(zhuǎn)速?zèng)]有出現(xiàn)振蕩，且最終恢復(fù)至目標(biāo)轉(zhuǎn)速，無穩(wěn)態(tài)誤差，表現(xiàn)其較強(qiáng)的自適應(yīng)能力和抗干擾能力。兩種控制算法在工況3下電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)對(duì)比如表4所示。

圖9 突加20 Nm負(fù)載控制效果對(duì)比

表4 工況3下轉(zhuǎn)速響應(yīng)對(duì)比

4 結(jié) 論

本文建立了BLDCM數(shù)學(xué)模型，并在矢量控制的基礎(chǔ)上，提出基于區(qū)間二型模糊邏輯控制算法的BLDCM轉(zhuǎn)速控制策略。將電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差和轉(zhuǎn)速誤差變化率作為控制輸入，通過模糊控制對(duì)參數(shù)在線整定，以獲得最優(yōu)控制。在Matlab/Simulink環(huán)境下建立系統(tǒng)仿真模型，對(duì)比應(yīng)用區(qū)間二型模糊邏輯控制與傳統(tǒng)PI控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速效果，分析在恒速、加減速和突加負(fù)載三種工況下電機(jī)控制性能。仿真結(jié)果表明：本文所提出的區(qū)間二型模糊邏輯控制策略能有效減小電機(jī)轉(zhuǎn)速超調(diào)量，且動(dòng)態(tài)特性好，抗干擾能力強(qiáng)，可以有效降低不確定性對(duì)系統(tǒng)的影響，具有良好的自適應(yīng)性和魯棒性。