羅明亮，林 俊，余志凱，李興勇，孫 遜，蔣 政

(1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109; 2. 空軍裝備部駐上海地區(qū)第一軍代室，上海 201109)

0 引 言

為提升導(dǎo)彈的遠(yuǎn)程打擊能力，目前主流手段主要是通過采用擴(kuò)大載藥量和優(yōu)化彈體氣動布局方式滿足作戰(zhàn)需求，由于飛行速度提高，彈體姿態(tài)穩(wěn)定所需要的操縱力矩加大，舵面的尺寸和慣量勢必呈現(xiàn)遞增的趨勢，彈體外表面也會因低空大氣層飛行氣動加熱現(xiàn)象較以往明顯，內(nèi)部機(jī)械部件和電氣部件將承受較高的外部熱環(huán)境，尤其是承擔(dān)著導(dǎo)彈內(nèi)部信號生成和傳輸?shù)碾姎獠考?，普遍耐受溫度較低(125℃以內(nèi))，一旦外界環(huán)境溫度超過了部件的耐受范圍，可靠性將大幅降低，甚至出現(xiàn)失效，從而直接影響導(dǎo)彈飛行穩(wěn)定性。

結(jié)合某長航時舵機(jī)工程研制實際，其舵面慣量/電機(jī)慣量比數(shù)值較大，舵機(jī)加速及減速所需要的過渡時間相對較長，控制系統(tǒng)設(shè)計時已不能忽略慣量因素給控制性能帶來的影響；此外，舵面及舵機(jī)本體框架直接與艙體構(gòu)成剛性接觸，飛行過程中高溫?zé)崃靠赏ㄟ^舵面?zhèn)鬟f到舵機(jī)本體框架，而用于舵角檢測的部件就安裝在該框架上，極易存在高溫失效風(fēng)險，如何保證在檢測部件失效的情況下仍能獲取舵角位置就顯得異常迫切。目前較成熟的方法有高頻脈沖信號注入法(HFIM)[1-2]、模型參考自適應(yīng)法(MRAS)[3-4]、擴(kuò)展卡爾曼濾波器法(EKF)[5]和滑模觀測器法(SMO)[6-10]，其中高頻脈沖信號注入法著重解決零速和低速下轉(zhuǎn)子位置估算問題，這是由于低速下電機(jī)因旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的反電動勢較小，甚至小于逆變器的開關(guān)損耗壓降；模型參考自適應(yīng)法通過構(gòu)建電機(jī)可調(diào)模型和參考模型，用兩個模型輸出量相減，經(jīng)自適應(yīng)調(diào)節(jié)器估算電機(jī)轉(zhuǎn)子位置；擴(kuò)展卡爾曼濾波不依賴于電機(jī)模型參數(shù)以及規(guī)避了電機(jī)初始起動問題，可直接估算電機(jī)轉(zhuǎn)子位置；滑模觀測器通過構(gòu)建滑模面，以切換結(jié)構(gòu)方式使運(yùn)動點快速收斂至滑模面，具有較強(qiáng)的魯棒性，應(yīng)用較為普遍。

借鑒上述文獻(xiàn)所提到的滑模觀測器方法，本文提出了一種有感/無感復(fù)合控制思路，可規(guī)避因測量部件失效而導(dǎo)致舵角位置無法獲取的風(fēng)險，該方案優(yōu)點在于借助切換時刻位置傳感器提供的舵角位置直接作為無感控制的初始位置，省去了解決純無感控制在電機(jī)起動和低速運(yùn)行下位置獲取精度不高的問題，切換策略可選為測量部件溫度閾值(耐受值)或某飛行時刻分段區(qū)間；為權(quán)衡大慣量與間隙、傳動剛度等非線性因素對舵機(jī)系統(tǒng)性的影響，通過建立舵機(jī)非線性控制模型，設(shè)計了速度前饋+位置電流雙環(huán)融合控制算法來匹配系統(tǒng)快速性與穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性的矛盾，仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的舵機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行平穩(wěn)，無運(yùn)行抖動現(xiàn)象，且能夠?qū)崿F(xiàn)有感與無感控制平穩(wěn)切換。

1 舵機(jī)無感控制原理

1.1 系統(tǒng)原理

舵機(jī)系統(tǒng)工作在舵角位置模式下，由位置環(huán)控制器(APR)、驅(qū)動器、無刷電機(jī)、滑模觀測器及減速傳動[11-12]等組成，其中位置環(huán)控制器負(fù)責(zé)對來自于前艙彈上計算機(jī)給出的指令電壓信號以及來自于滑模觀測器的舵角位置電壓信號兩者數(shù)字求差，經(jīng)算法解算環(huán)節(jié)處理后，得到可調(diào)制的PWM波；驅(qū)動器負(fù)責(zé)PWM柵極放大傳遞給三相逆變器；電機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，負(fù)責(zé)驅(qū)動舵面到指定位置，實現(xiàn)舵角的位置跟蹤；減速傳動(如滾珠絲杠、蝸輪蝸桿、齒輪傳動、鏈條傳動等)負(fù)責(zé)將電機(jī)速度與力矩傳遞給末端舵面；滑模觀測器(SMO)用來參與反電勢估算，并提取出速度信號，經(jīng)積分器轉(zhuǎn)換為舵角位置電壓信號。原理框圖如圖1所示。

圖1 電動舵機(jī)原理框圖

1.2 滑模觀測器原理

滑?？刂茖嵸|(zhì)上是一種特殊的非線性控制[4-5]，即采取不連續(xù)控制的方式不停地變換控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，使其按照特定的軌跡做切換運(yùn)動，其開關(guān)特性使得系統(tǒng)的狀態(tài)通過規(guī)定的平面滑向平衡點，最終穩(wěn)定在平衡點或者與平衡點相鄰的區(qū)域中。

圖2 滑模觀測器模型框圖

考慮一般非線性系統(tǒng)

(1)

其中，x為狀態(tài)變量，u為控制向量。

在式(1)所構(gòu)建的狀態(tài)空間里，存在一個函數(shù)s(x)=s(x1,x2,x3,…,xn)=0，該函數(shù)把狀態(tài)空間劃分為s<0和s>0兩個空間，s=0為切換面，而稱s(x)=s(x1,x2,x3,…,xn)=0為切換函數(shù),如圖3所示。

圖3 切換面

(1)A點位置，系統(tǒng)達(dá)到s=0面時穿越而過；

(2)B點位置，系統(tǒng)達(dá)到s=0面后從兩邊離開滑模面；

(3)C點位置，系統(tǒng)達(dá)到s=0面后漸漸向內(nèi)靠攏滑模面。

按照上述要求，運(yùn)動點到達(dá)切換面旁邊時必須滿足以下條件[6]：

(2)

當(dāng)控制向量u以某種方式進(jìn)行切換時，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)也會跟著變化，就達(dá)到了設(shè)計目的，從而使系統(tǒng)能夠存在可達(dá)性、存在性和穩(wěn)定性方面達(dá)到要求。

2 舵機(jī)無感控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 滑模觀測器設(shè)計

無刷電機(jī)采用霍爾換向機(jī)制，通過橋臂通斷保證在任意時刻有兩相導(dǎo)通，故有

(3)

其中,線電勢為力矩系數(shù)與機(jī)械角速度乘積，可見含位置信息。式(3)中變量定義如表1所示。

表1 變量定義

(4)

由此構(gòu)造出一種滑模觀測器為

(5)

為了避免“繼電開關(guān)式”的切換帶來的抖動，觀測電機(jī)反電勢采用如下滑?？刂坡时ＷC系統(tǒng)的滑動模態(tài)：

(6)

曲線如圖4所示。

圖4 滑模控制率曲線

(7)

(8)

(9)

根據(jù)式(8)及式(9)得到，當(dāng)且僅當(dāng)

K>max(eab,ebc)

(10)

滑模觀測器進(jìn)入滑動模態(tài)。

考慮到無刷電機(jī)任意時刻兩相導(dǎo)通，可通過下表時序完成反電勢提取經(jīng)積分后得到位置信息，例如霍爾信號(HaHbHc)為001時，且電機(jī)轉(zhuǎn)向為正轉(zhuǎn)時(1)，導(dǎo)通相序為BC，則生成反電勢為ebc，其余類似。

表2 位置信號提取時序

2.2 舵機(jī)控制器設(shè)計

2.2.1 問題分析

針對大慣量舵面負(fù)載帶來的控制問題，建立了無刷電機(jī)-減速傳動-舵面廣義被控對象模型。為了便于分析，將無刷電機(jī)視作一個旋轉(zhuǎn)體，慣量為J，將減速傳動及大負(fù)載舵面等效為另一個旋轉(zhuǎn)體，慣量為Jl，由于減速傳動部分相對大負(fù)載舵面慣量較小，因此Jl基本可近似為舵面慣量，則舵機(jī)模型就簡化為兩個旋轉(zhuǎn)體力矩-速度傳遞模型，如圖5所示。

圖5 廣義被控對象非線性控制模型

圖中兩旋轉(zhuǎn)體間隙用死區(qū)模型函數(shù)等效，模型函數(shù)如下：

(11)

式中，Δ=θ-δ,其中θ為電機(jī)旋轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)角，δ為舵面旋轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)角，kg為傳動機(jī)構(gòu)的靜剛度，T為傳遞力矩，為單側(cè)間隙。

不考慮死區(qū)模型函數(shù)，則由輸入電壓U到舵面偏角δ的傳遞函數(shù)為

(12)

當(dāng)舵機(jī)扭轉(zhuǎn)剛度kg無窮大時，則式(12)可進(jìn)一步整理為

(13)

表3 變量定義

由于末端舵面旋轉(zhuǎn)體慣量過大，存在與電機(jī)旋轉(zhuǎn)體慣量不匹配，其中伺服電機(jī)時間常數(shù)較小，處于頻繁加速、減速及換向狀態(tài)時能夠以較短時間調(diào)節(jié)到位，而末端舵面慣量過大，調(diào)節(jié)時間較長，不能及時調(diào)速及換向到位，在舵面作跟隨運(yùn)動時勢必造成反復(fù)拖曳抖動(如圖6)，因此選擇合理的慣量比對控制系統(tǒng)性能至關(guān)重要；由式(12)可看出，可通過增大傳動比來降低舵面慣量折算到電機(jī)軸側(cè)的慣量量級，也可通過提高電機(jī)自身慣量，但必須盡量保證轉(zhuǎn)矩一定的前提下單一增加慣量，否則會帶來電機(jī)成本和外包絡(luò)體積變化。

圖6 舵機(jī)非線性控制模型

除此之外，減速傳動中的間隙(等效死區(qū))環(huán)節(jié)也會加劇大慣量下的伺服位置抖動，影響伺服系統(tǒng)穩(wěn)定性及定位精度[13]，因此實際工程中需嚴(yán)控間隙范圍來削弱對伺服系統(tǒng)控制性能的影響；選用彈性模量較高的材料和在結(jié)構(gòu)允許的前提下，增加傳動末級的直徑，提高伺服傳動剛度，削弱傳動承受載荷時發(fā)生彈性變形的程度，也可改善大慣量下伺服系統(tǒng)的抖動。

綜上所述，間隙、傳動剛度及慣量匹配與控制特性息息相關(guān)，相互關(guān)聯(lián)，如傳動比增大雖可降低慣量比，但會延長減速傳動鏈，給間隙控制和傳動剛度控制帶來壓力，如果控制不佳，反過來會影響控制系統(tǒng)特性，因此需匹配舵機(jī)慣量、傳動剛度及間隙等因素，并與控制系統(tǒng)特性相互權(quán)衡。

2.2.2 控制算法設(shè)計

通過位置環(huán)內(nèi)嵌電流環(huán)或速度環(huán)可平衡因舵機(jī)伺服非線性特性所引起的控制性能變化，如內(nèi)嵌速度環(huán)，等效降低電機(jī)自身的剛性，可提高系統(tǒng)穩(wěn)定性；內(nèi)嵌電流環(huán)，等效降低電機(jī)自身的電氣時間常數(shù)，通過削弱舵機(jī)運(yùn)動時的能量減少運(yùn)動抖動，上述方法均需要降低環(huán)路控制增益，犧牲了系統(tǒng)快速性指標(biāo)，帶寬會顯著下降。經(jīng)分析可引入前饋控制，補(bǔ)償時間響應(yīng)特性，提高系統(tǒng)快速性。

本工程中將基于給定舵偏角度的速度前饋控制融入位置電流雙環(huán)控制，可同時滿足快速性和穩(wěn)定性的指標(biāo)要求，該方案下電動舵機(jī)控制原理框圖如圖7所示。

圖7 電流環(huán)控制原理框圖

其中,FFC為前饋控制器，APR為位置環(huán)控制器，ACR為電流環(huán)控制器。由位置環(huán)的解算輸出量疊加前饋控制解算輸出量，作為電流環(huán)的給定信號，與電流傳感器檢測的母線電流做數(shù)字求差，得到可調(diào)制的PWM波控制功放驅(qū)動電路，從而驅(qū)動舵面到指定位置。

下面分別針對各環(huán)路算法進(jìn)行分析：

(1)電流內(nèi)環(huán)

舵機(jī)動態(tài)性能等效正弦運(yùn)動考核，運(yùn)動形式為

Y=Asin(ωt)

(14)

式中,A為舵偏幅值(單位為rad)，為舵偏角頻率(單位為rad/s)，則末端舵偏速度為

(15)

折算到電機(jī)軸側(cè)的電機(jī)速度為

(16)

進(jìn)一步求導(dǎo)得電機(jī)軸側(cè)角加速度為

(17)

則消耗電機(jī)電流

(18)

由上式可看出，不同角頻率下對應(yīng)不同的電流需求，因此可通過調(diào)節(jié)參數(shù)提高不同角加速度下的電流環(huán)的適應(yīng)性。

按照目前工程上動態(tài)特性分析幅值設(shè)置為0.0314 rad(折合1.8°)，若分段頻率點為，按照式(15)得到電流環(huán)分段區(qū)間值：

(19)

電流環(huán)控制框圖如圖8所示。

圖8 電流環(huán)控制原理框圖

綜上所述，電流環(huán)控制器可設(shè)計為

Ucur(s)=Kp(iins-Kfiout)

(20)

其中,

(21)

iins=Upos+gout

(22)

式中,k1～kn為電流環(huán)分段可調(diào)增益，Upos為位置環(huán)控制量輸出；gout為前饋控制量輸出。

調(diào)參原則如下：

在保證舵機(jī)具備足夠響應(yīng)頻帶寬度的同時，低頻段要求相位滯后小，快速跟蹤，假設(shè)此時電流需求小于，需要調(diào)節(jié)該區(qū)間內(nèi)的kn、Kp得到較大的Ucur(s)實現(xiàn)快速響應(yīng)；高頻段要求幅頻衰減快，假設(shè)此時電流需求大于in，需要調(diào)節(jié)該區(qū)間內(nèi)的k1、Kp得到較小的Ucur(s)實現(xiàn)幅頻衰減。具體分段頻率點以實際工程舵機(jī)動態(tài)特性要求確定。

(2)位置外環(huán)

采用位置偏差分段控制，能夠?qū)崿F(xiàn)大偏差下快速跟蹤，小偏差下穩(wěn)定跟蹤的效果。通過工程實踐表明，小偏差控制時不宜附加微分作用，原因在于微分作用會對信號一定的放大，一旦信號質(zhì)量不佳，會帶來控制作用的抖動。故控制算法如下：

(23)

其中,e為位置環(huán)的跟蹤偏差；e0為位置環(huán)算法的跟蹤切換數(shù)值；k1～k3為算法可調(diào)增益。

(3)速度前饋

采用基于給定信號的速度前饋，提高大負(fù)載舵面慣量下的響應(yīng)快速性。考慮到輸入舵角指令信號微分計算時，干擾的噪聲會被放大，導(dǎo)致計算得到的指令變化速度存在偏差，因此在實現(xiàn)時，需對速度數(shù)值進(jìn)行濾波處理。這里采用工程上常用的一階濾波器進(jìn)行濾波，可使系統(tǒng)性能得到改善，將濾波器直接加在微分上。輸入舵角指令信號為θ，則速度前饋輸出為

(24)

式中,K為速度前饋增益。

3 舵機(jī)系統(tǒng)仿真及試驗分析

3.1 滑模觀測器仿真驗證

已知永磁無刷直流電機(jī)參數(shù)為：額定電壓80 V，相相阻值2.87 Ω，力矩系數(shù)1.4 Nm/A，慣量8e-4 kg·m2，極對數(shù)4，傳動比40。圖9給出了無感控制仿真軟件流程框圖。

圖9 無感控制軟件流程框圖

給定階躍指令+8 V(折合28.8°舵角)，2s時刻起由有感切換到無感SMO控制，4 s時刻階躍指令跳變至+5 V(折合18°舵角)，圖10為位置跟蹤情況，其中虛線為給定指令，實線為舵機(jī)觀測反饋和舵機(jī)實際反饋：

圖10 位置跟隨曲線(階躍指令)

由圖10可看出，舵機(jī)觀測反饋曲線較為平滑，無跳變、畸變現(xiàn)象，且該曲線與實際反饋曲線基本重合，故整個切換過程過渡平穩(wěn)，由滑模觀測器估算的舵偏角度與實際舵偏角度基本一致。圖11中正弦波指令(7.2°/1Hz)跟蹤現(xiàn)象進(jìn)一步驗證上述結(jié)論，其中虛線為指令信號，實線為實測反饋信號。

圖11 位置跟隨曲線(正弦波指令)

3.2 前饋控制仿真驗證

針對位置環(huán)、位置環(huán)內(nèi)嵌電流環(huán)以及位置環(huán)內(nèi)嵌電流環(huán)+前饋控制等三種控制算法進(jìn)行仿真分析，可看出，前饋控制下，系統(tǒng)幅頻特性和相頻特性均有較大幅度提升，曲線如圖12所示。

圖12 頻域曲線

3.3 試驗測試驗證

實驗室條件下，硬件基于電動舵機(jī)控制器實現(xiàn)，軟件采用DSP集成開發(fā)環(huán)境CCS完成舵機(jī)控制器算法實現(xiàn)，其中載波周期2 kHz，驅(qū)動方式沿用成熟的單極性控制方式。其中電機(jī)相電流(ia、ib)采用電流傳感器測量，相相電壓(Uab、Uac、Ubc)采用AD采集，由于相相電壓處于-80 V～+80 V，需經(jīng)縮比1/10到達(dá)AD的±10 V量程內(nèi)。

圖13給出了正弦波指令(±10°/18°、1.25 Hz)舵機(jī)響應(yīng)情況，圖中虛線為舵機(jī)指令信號，實線為舵機(jī)反饋信號。

圖13 位置跟隨曲線(正弦波指令)

由圖13可以看出，舵機(jī)反饋穩(wěn)定跟蹤舵機(jī)指令變化，且在2 s時刻能夠?qū)崿F(xiàn)平滑切換無感控制。

4 結(jié) 論

舵機(jī)系統(tǒng)通過采用有感/無感復(fù)合控制策略，規(guī)避了長航時舵機(jī)可能存在潛在的高溫失效風(fēng)險，通過無感控制下滑模觀測器實現(xiàn)失效模式下舵角位置信號提取，可實現(xiàn)平穩(wěn)過渡切換且已通過樣機(jī)試驗驗證；另外，針對大慣量比舵機(jī)控制問題，為權(quán)衡快速性與穩(wěn)定性、穩(wěn)定性的關(guān)系，所設(shè)計的前饋控制融入位置電流雙環(huán)算法，能夠滿足使用要求，為后續(xù)工程化應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。