羅明亮，林 俊，余志凱，李興勇，孫 遜，蔣 政

(1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109; 2. 空軍裝備部駐上海地區(qū)第一軍代室，上海 201109)

0 引 言

為提升導(dǎo)彈的遠(yuǎn)程打擊能力，目前主流手段主要是通過采用擴(kuò)大載藥量和優(yōu)化彈體氣動(dòng)布局方式滿足作戰(zhàn)需求，由于飛行速度提高，彈體姿態(tài)穩(wěn)定所需要的操縱力矩加大，舵面的尺寸和慣量勢(shì)必呈現(xiàn)遞增的趨勢(shì)，彈體外表面也會(huì)因低空大氣層飛行氣動(dòng)加熱現(xiàn)象較以往明顯，內(nèi)部機(jī)械部件和電氣部件將承受較高的外部熱環(huán)境，尤其是承擔(dān)著導(dǎo)彈內(nèi)部信號(hào)生成和傳輸?shù)碾姎獠考?，普遍耐受溫度較低(125℃以內(nèi))，一旦外界環(huán)境溫度超過了部件的耐受范圍，可靠性將大幅降低，甚至出現(xiàn)失效，從而直接影響導(dǎo)彈飛行穩(wěn)定性。

結(jié)合某長(zhǎng)航時(shí)舵機(jī)工程研制實(shí)際，其舵面慣量/電機(jī)慣量比數(shù)值較大，舵機(jī)加速及減速所需要的過渡時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)已不能忽略慣量因素給控制性能帶來的影響；此外，舵面及舵機(jī)本體框架直接與艙體構(gòu)成剛性接觸，飛行過程中高溫?zé)崃靠赏ㄟ^舵面?zhèn)鬟f到舵機(jī)本體框架，而用于舵角檢測(cè)的部件就安裝在該框架上，極易存在高溫失效風(fēng)險(xiǎn)，如何保證在檢測(cè)部件失效的情況下仍能獲取舵角位置就顯得異常迫切。目前較成熟的方法有高頻脈沖信號(hào)注入法(HFIM)[1-2]、模型參考自適應(yīng)法(MRAS)[3-4]、擴(kuò)展卡爾曼濾波器法(EKF)[5]和滑模觀測(cè)器法(SMO)[6-10]，其中高頻脈沖信號(hào)注入法著重解決零速和低速下轉(zhuǎn)子位置估算問題，這是由于低速下電機(jī)因旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)較小，甚至小于逆變器的開關(guān)損耗壓降；模型參考自適應(yīng)法通過構(gòu)建電機(jī)可調(diào)模型和參考模型，用兩個(gè)模型輸出量相減，經(jīng)自適應(yīng)調(diào)節(jié)器估算電機(jī)轉(zhuǎn)子位置；擴(kuò)展卡爾曼濾波不依賴于電機(jī)模型參數(shù)以及規(guī)避了電機(jī)初始起動(dòng)問題，可直接估算電機(jī)轉(zhuǎn)子位置；滑模觀測(cè)器通過構(gòu)建滑模面，以切換結(jié)構(gòu)方式使運(yùn)動(dòng)點(diǎn)快速收斂至滑模面，具有較強(qiáng)的魯棒性，應(yīng)用較為普遍。

借鑒上述文獻(xiàn)所提到的滑模觀測(cè)器方法，本文提出了一種有感/無感復(fù)合控制思路，可規(guī)避因測(cè)量部件失效而導(dǎo)致舵角位置無法獲取的風(fēng)險(xiǎn)，該方案優(yōu)點(diǎn)在于借助切換時(shí)刻位置傳感器提供的舵角位置直接作為無感控制的初始位置，省去了解決純無感控制在電機(jī)起動(dòng)和低速運(yùn)行下位置獲取精度不高的問題，切換策略可選為測(cè)量部件溫度閾值(耐受值)或某飛行時(shí)刻分段區(qū)間；為權(quán)衡大慣量與間隙、傳動(dòng)剛度等非線性因素對(duì)舵機(jī)系統(tǒng)性的影響，通過建立舵機(jī)非線性控制模型，設(shè)計(jì)了速度前饋+位置電流雙環(huán)融合控制算法來匹配系統(tǒng)快速性與穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性的矛盾，仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的舵機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行平穩(wěn)，無運(yùn)行抖動(dòng)現(xiàn)象，且能夠?qū)崿F(xiàn)有感與無感控制平穩(wěn)切換。

1 舵機(jī)無感控制原理

1.1 系統(tǒng)原理

舵機(jī)系統(tǒng)工作在舵角位置模式下，由位置環(huán)控制器(APR)、驅(qū)動(dòng)器、無刷電機(jī)、滑模觀測(cè)器及減速傳動(dòng)[11-12]等組成，其中位置環(huán)控制器負(fù)責(zé)對(duì)來自于前艙彈上計(jì)算機(jī)給出的指令電壓信號(hào)以及來自于滑模觀測(cè)器的舵角位置電壓信號(hào)兩者數(shù)字求差，經(jīng)算法解算環(huán)節(jié)處理后，得到可調(diào)制的PWM波；驅(qū)動(dòng)器負(fù)責(zé)PWM柵極放大傳遞給三相逆變器；電機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，負(fù)責(zé)驅(qū)動(dòng)舵面到指定位置，實(shí)現(xiàn)舵角的位置跟蹤；減速傳動(dòng)(如滾珠絲杠、蝸輪蝸桿、齒輪傳動(dòng)、鏈條傳動(dòng)等)負(fù)責(zé)將電機(jī)速度與力矩傳遞給末端舵面；滑模觀測(cè)器(SMO)用來參與反電勢(shì)估算，并提取出速度信號(hào)，經(jīng)積分器轉(zhuǎn)換為舵角位置電壓信號(hào)。原理框圖如圖1所示。

圖1 電動(dòng)舵機(jī)原理框圖

1.2 滑模觀測(cè)器原理

滑模控制實(shí)質(zhì)上是一種特殊的非線性控制[4-5]，即采取不連續(xù)控制的方式不停地變換控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，使其按照特定的軌跡做切換運(yùn)動(dòng)，其開關(guān)特性使得系統(tǒng)的狀態(tài)通過規(guī)定的平面滑向平衡點(diǎn)，最終穩(wěn)定在平衡點(diǎn)或者與平衡點(diǎn)相鄰的區(qū)域中。

圖2 滑模觀測(cè)器模型框圖

考慮一般非線性系統(tǒng)

(1)

其中，x為狀態(tài)變量，u為控制向量。

在式(1)所構(gòu)建的狀態(tài)空間里，存在一個(gè)函數(shù)s(x)=s(x1,x2,x3,…,xn)=0，該函數(shù)把狀態(tài)空間劃分為s<0和s>0兩個(gè)空間，s=0為切換面，而稱s(x)=s(x1,x2,x3,…,xn)=0為切換函數(shù),如圖3所示。

圖3 切換面

(1)A點(diǎn)位置，系統(tǒng)達(dá)到s=0面時(shí)穿越而過；

(2)B點(diǎn)位置，系統(tǒng)達(dá)到s=0面后從兩邊離開滑模面；

(3)C點(diǎn)位置，系統(tǒng)達(dá)到s=0面后漸漸向內(nèi)靠攏滑模面。

按照上述要求，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)切換面旁邊時(shí)必須滿足以下條件[6]：

(2)

當(dāng)控制向量u以某種方式進(jìn)行切換時(shí)，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)也會(huì)跟著變化，就達(dá)到了設(shè)計(jì)目的，從而使系統(tǒng)能夠存在可達(dá)性、存在性和穩(wěn)定性方面達(dá)到要求。

2 舵機(jī)無感控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

無刷電機(jī)采用霍爾換向機(jī)制，通過橋臂通斷保證在任意時(shí)刻有兩相導(dǎo)通，故有

(3)

其中,線電勢(shì)為力矩系數(shù)與機(jī)械角速度乘積，可見含位置信息。式(3)中變量定義如表1所示。

表1 變量定義

(4)

由此構(gòu)造出一種滑模觀測(cè)器為

(5)

為了避免“繼電開關(guān)式”的切換帶來的抖動(dòng)，觀測(cè)電機(jī)反電勢(shì)采用如下滑模控制率保證系統(tǒng)的滑動(dòng)模態(tài)：

(6)

曲線如圖4所示。

圖4 滑?？刂坡是€

(7)

(8)

(9)

根據(jù)式(8)及式(9)得到，當(dāng)且僅當(dāng)

K>max(eab,ebc)

(10)

滑模觀測(cè)器進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)。

考慮到無刷電機(jī)任意時(shí)刻兩相導(dǎo)通，可通過下表時(shí)序完成反電勢(shì)提取經(jīng)積分后得到位置信息，例如霍爾信號(hào)(HaHbHc)為001時(shí)，且電機(jī)轉(zhuǎn)向?yàn)檎D(zhuǎn)時(shí)(1)，導(dǎo)通相序?yàn)锽C，則生成反電勢(shì)為ebc，其余類似。

表2 位置信號(hào)提取時(shí)序

2.2 舵機(jī)控制器設(shè)計(jì)

2.2.1 問題分析

針對(duì)大慣量舵面負(fù)載帶來的控制問題，建立了無刷電機(jī)-減速傳動(dòng)-舵面廣義被控對(duì)象模型。為了便于分析，將無刷電機(jī)視作一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，慣量為J，將減速傳動(dòng)及大負(fù)載舵面等效為另一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，慣量為Jl，由于減速傳動(dòng)部分相對(duì)大負(fù)載舵面慣量較小，因此Jl基本可近似為舵面慣量，則舵機(jī)模型就簡(jiǎn)化為兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體力矩-速度傳遞模型，如圖5所示。

圖5 廣義被控對(duì)象非線性控制模型

圖中兩旋轉(zhuǎn)體間隙用死區(qū)模型函數(shù)等效，模型函數(shù)如下：

(11)

式中，Δ=θ-δ,其中θ為電機(jī)旋轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)角，δ為舵面旋轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)角，kg為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的靜剛度，T為傳遞力矩，為單側(cè)間隙。

不考慮死區(qū)模型函數(shù)，則由輸入電壓U到舵面偏角δ的傳遞函數(shù)為

(12)

當(dāng)舵機(jī)扭轉(zhuǎn)剛度kg無窮大時(shí)，則式(12)可進(jìn)一步整理為

(13)

表3 變量定義

由于末端舵面旋轉(zhuǎn)體慣量過大，存在與電機(jī)旋轉(zhuǎn)體慣量不匹配，其中伺服電機(jī)時(shí)間常數(shù)較小，處于頻繁加速、減速及換向狀態(tài)時(shí)能夠以較短時(shí)間調(diào)節(jié)到位，而末端舵面慣量過大，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，不能及時(shí)調(diào)速及換向到位，在舵面作跟隨運(yùn)動(dòng)時(shí)勢(shì)必造成反復(fù)拖曳抖動(dòng)(如圖6)，因此選擇合理的慣量比對(duì)控制系統(tǒng)性能至關(guān)重要；由式(12)可看出，可通過增大傳動(dòng)比來降低舵面慣量折算到電機(jī)軸側(cè)的慣量量級(jí)，也可通過提高電機(jī)自身慣量，但必須盡量保證轉(zhuǎn)矩一定的前提下單一增加慣量，否則會(huì)帶來電機(jī)成本和外包絡(luò)體積變化。

圖6 舵機(jī)非線性控制模型

除此之外，減速傳動(dòng)中的間隙(等效死區(qū))環(huán)節(jié)也會(huì)加劇大慣量下的伺服位置抖動(dòng)，影響伺服系統(tǒng)穩(wěn)定性及定位精度[13]，因此實(shí)際工程中需嚴(yán)控間隙范圍來削弱對(duì)伺服系統(tǒng)控制性能的影響；選用彈性模量較高的材料和在結(jié)構(gòu)允許的前提下，增加傳動(dòng)末級(jí)的直徑，提高伺服傳動(dòng)剛度，削弱傳動(dòng)承受載荷時(shí)發(fā)生彈性變形的程度，也可改善大慣量下伺服系統(tǒng)的抖動(dòng)。

綜上所述，間隙、傳動(dòng)剛度及慣量匹配與控制特性息息相關(guān)，相互關(guān)聯(lián)，如傳動(dòng)比增大雖可降低慣量比，但會(huì)延長(zhǎng)減速傳動(dòng)鏈，給間隙控制和傳動(dòng)剛度控制帶來壓力，如果控制不佳，反過來會(huì)影響控制系統(tǒng)特性，因此需匹配舵機(jī)慣量、傳動(dòng)剛度及間隙等因素，并與控制系統(tǒng)特性相互權(quán)衡。

2.2.2 控制算法設(shè)計(jì)

通過位置環(huán)內(nèi)嵌電流環(huán)或速度環(huán)可平衡因舵機(jī)伺服非線性特性所引起的控制性能變化，如內(nèi)嵌速度環(huán)，等效降低電機(jī)自身的剛性，可提高系統(tǒng)穩(wěn)定性；內(nèi)嵌電流環(huán)，等效降低電機(jī)自身的電氣時(shí)間常數(shù)，通過削弱舵機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量減少運(yùn)動(dòng)抖動(dòng)，上述方法均需要降低環(huán)路控制增益，犧牲了系統(tǒng)快速性指標(biāo)，帶寬會(huì)顯著下降。經(jīng)分析可引入前饋控制，補(bǔ)償時(shí)間響應(yīng)特性，提高系統(tǒng)快速性。

本工程中將基于給定舵偏角度的速度前饋控制融入位置電流雙環(huán)控制，可同時(shí)滿足快速性和穩(wěn)定性的指標(biāo)要求，該方案下電動(dòng)舵機(jī)控制原理框圖如圖7所示。

圖7 電流環(huán)控制原理框圖

其中,FFC為前饋控制器，APR為位置環(huán)控制器，ACR為電流環(huán)控制器。由位置環(huán)的解算輸出量疊加前饋控制解算輸出量，作為電流環(huán)的給定信號(hào)，與電流傳感器檢測(cè)的母線電流做數(shù)字求差，得到可調(diào)制的PWM波控制功放驅(qū)動(dòng)電路，從而驅(qū)動(dòng)舵面到指定位置。

下面分別針對(duì)各環(huán)路算法進(jìn)行分析：

(1)電流內(nèi)環(huán)

舵機(jī)動(dòng)態(tài)性能等效正弦運(yùn)動(dòng)考核，運(yùn)動(dòng)形式為

Y=Asin(ωt)

(14)

式中,A為舵偏幅值(單位為rad)，為舵偏角頻率(單位為rad/s)，則末端舵偏速度為

(15)

折算到電機(jī)軸側(cè)的電機(jī)速度為

(16)

進(jìn)一步求導(dǎo)得電機(jī)軸側(cè)角加速度為

(17)

則消耗電機(jī)電流

(18)

由上式可看出，不同角頻率下對(duì)應(yīng)不同的電流需求，因此可通過調(diào)節(jié)參數(shù)提高不同角加速度下的電流環(huán)的適應(yīng)性。

按照目前工程上動(dòng)態(tài)特性分析幅值設(shè)置為0.0314 rad(折合1.8°)，若分段頻率點(diǎn)為，按照式(15)得到電流環(huán)分段區(qū)間值：

(19)

電流環(huán)控制框圖如圖8所示。

圖8 電流環(huán)控制原理框圖

綜上所述，電流環(huán)控制器可設(shè)計(jì)為

Ucur(s)=Kp(iins-Kfiout)

(20)

其中,

(21)

iins=Upos+gout

(22)

式中,k1～kn為電流環(huán)分段可調(diào)增益，Upos為位置環(huán)控制量輸出；gout為前饋控制量輸出。

調(diào)參原則如下：

在保證舵機(jī)具備足夠響應(yīng)頻帶寬度的同時(shí)，低頻段要求相位滯后小，快速跟蹤，假設(shè)此時(shí)電流需求小于，需要調(diào)節(jié)該區(qū)間內(nèi)的kn、Kp得到較大的Ucur(s)實(shí)現(xiàn)快速響應(yīng)；高頻段要求幅頻衰減快，假設(shè)此時(shí)電流需求大于in，需要調(diào)節(jié)該區(qū)間內(nèi)的k1、Kp得到較小的Ucur(s)實(shí)現(xiàn)幅頻衰減。具體分段頻率點(diǎn)以實(shí)際工程舵機(jī)動(dòng)態(tài)特性要求確定。

(2)位置外環(huán)

采用位置偏差分段控制，能夠?qū)崿F(xiàn)大偏差下快速跟蹤，小偏差下穩(wěn)定跟蹤的效果。通過工程實(shí)踐表明，小偏差控制時(shí)不宜附加微分作用，原因在于微分作用會(huì)對(duì)信號(hào)一定的放大，一旦信號(hào)質(zhì)量不佳，會(huì)帶來控制作用的抖動(dòng)。故控制算法如下：

(23)

其中,e為位置環(huán)的跟蹤偏差；e0為位置環(huán)算法的跟蹤切換數(shù)值；k1～k3為算法可調(diào)增益。

(3)速度前饋

采用基于給定信號(hào)的速度前饋，提高大負(fù)載舵面慣量下的響應(yīng)快速性。考慮到輸入舵角指令信號(hào)微分計(jì)算時(shí)，干擾的噪聲會(huì)被放大，導(dǎo)致計(jì)算得到的指令變化速度存在偏差，因此在實(shí)現(xiàn)時(shí)，需對(duì)速度數(shù)值進(jìn)行濾波處理。這里采用工程上常用的一階濾波器進(jìn)行濾波，可使系統(tǒng)性能得到改善，將濾波器直接加在微分上。輸入舵角指令信號(hào)為θ，則速度前饋輸出為

(24)

式中,K為速度前饋增益。

3 舵機(jī)系統(tǒng)仿真及試驗(yàn)分析

3.1 滑模觀測(cè)器仿真驗(yàn)證

已知永磁無刷直流電機(jī)參數(shù)為：額定電壓80 V，相相阻值2.87 Ω，力矩系數(shù)1.4 Nm/A，慣量8e-4 kg·m2，極對(duì)數(shù)4，傳動(dòng)比40。圖9給出了無感控制仿真軟件流程框圖。

圖9 無感控制軟件流程框圖

給定階躍指令+8 V(折合28.8°舵角)，2s時(shí)刻起由有感切換到無感SMO控制，4 s時(shí)刻階躍指令跳變至+5 V(折合18°舵角)，圖10為位置跟蹤情況，其中虛線為給定指令，實(shí)線為舵機(jī)觀測(cè)反饋和舵機(jī)實(shí)際反饋：

圖10 位置跟隨曲線(階躍指令)

由圖10可看出，舵機(jī)觀測(cè)反饋曲線較為平滑，無跳變、畸變現(xiàn)象，且該曲線與實(shí)際反饋曲線基本重合，故整個(gè)切換過程過渡平穩(wěn)，由滑模觀測(cè)器估算的舵偏角度與實(shí)際舵偏角度基本一致。圖11中正弦波指令(7.2°/1Hz)跟蹤現(xiàn)象進(jìn)一步驗(yàn)證上述結(jié)論，其中虛線為指令信號(hào)，實(shí)線為實(shí)測(cè)反饋信號(hào)。

圖11 位置跟隨曲線(正弦波指令)

3.2 前饋控制仿真驗(yàn)證

針對(duì)位置環(huán)、位置環(huán)內(nèi)嵌電流環(huán)以及位置環(huán)內(nèi)嵌電流環(huán)+前饋控制等三種控制算法進(jìn)行仿真分析，可看出，前饋控制下，系統(tǒng)幅頻特性和相頻特性均有較大幅度提升，曲線如圖12所示。

圖12 頻域曲線

3.3 試驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)室條件下，硬件基于電動(dòng)舵機(jī)控制器實(shí)現(xiàn)，軟件采用DSP集成開發(fā)環(huán)境CCS完成舵機(jī)控制器算法實(shí)現(xiàn)，其中載波周期2 kHz，驅(qū)動(dòng)方式沿用成熟的單極性控制方式。其中電機(jī)相電流(ia、ib)采用電流傳感器測(cè)量，相相電壓(Uab、Uac、Ubc)采用AD采集，由于相相電壓處于-80 V～+80 V，需經(jīng)縮比1/10到達(dá)AD的±10 V量程內(nèi)。

圖13給出了正弦波指令(±10°/18°、1.25 Hz)舵機(jī)響應(yīng)情況，圖中虛線為舵機(jī)指令信號(hào)，實(shí)線為舵機(jī)反饋信號(hào)。

圖13 位置跟隨曲線(正弦波指令)

由圖13可以看出，舵機(jī)反饋穩(wěn)定跟蹤舵機(jī)指令變化，且在2 s時(shí)刻能夠?qū)崿F(xiàn)平滑切換無感控制。

4 結(jié) 論

舵機(jī)系統(tǒng)通過采用有感/無感復(fù)合控制策略，規(guī)避了長(zhǎng)航時(shí)舵機(jī)可能存在潛在的高溫失效風(fēng)險(xiǎn)，通過無感控制下滑模觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)失效模式下舵角位置信號(hào)提取，可實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過渡切換且已通過樣機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證；另外，針對(duì)大慣量比舵機(jī)控制問題，為權(quán)衡快速性與穩(wěn)定性、穩(wěn)定性的關(guān)系，所設(shè)計(jì)的前饋控制融入位置電流雙環(huán)算法，能夠滿足使用要求，為后續(xù)工程化應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。