王 炎，魏永合，劉光昕

(沈陽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110159)

0 引言

齒輪箱是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最關(guān)鍵的部件之一，對調(diào)節(jié)輸入與輸出的轉(zhuǎn)速和扭矩有著重要作用[1-2]。它的性能好壞直接關(guān)系到整套設(shè)備的制造和生產(chǎn)質(zhì)量。因此，將數(shù)字孿生技術(shù)應(yīng)用于齒輪箱故障診斷，獲得最能識別設(shè)備狀態(tài)的特征參數(shù)，掌握機(jī)器在運(yùn)行過程的狀態(tài)，確定其整體或局部異常，早期發(fā)現(xiàn)故障及其原因，并預(yù)報(bào)故障，對于設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的檢測及維護(hù)具有重要意義。

數(shù)字孿生技術(shù)已趨于成熟，可為故障診斷提供有力的技術(shù)支撐。GRIEVES等[3]在產(chǎn)品全生命周期管理課首次提出了數(shù)字孿生概念。美國國家航空航天局(NASA)在阿波羅項(xiàng)目中將數(shù)字孿生技術(shù)應(yīng)用至飛行器設(shè)計(jì)和制造中[4]，通過建立物理實(shí)體的數(shù)字孿生體，在虛擬環(huán)境中表達(dá)真實(shí)存在的產(chǎn)品或設(shè)備，并在虛擬環(huán)境中進(jìn)行模擬仿真與預(yù)測[5]。NASA重新對數(shù)字孿生概念進(jìn)行了定義[6]：數(shù)字孿生是充分利用物理模型、傳感信息、歷史趨勢等數(shù)據(jù)，集成多物理量、多尺度、多概率的仿真過程，在虛擬空間中實(shí)現(xiàn)物理實(shí)體的鏡像，反映出物理實(shí)體模型在全生命周期的運(yùn)行狀態(tài)。KOULOURIS[7]在食品加工監(jiān)測過程中應(yīng)用了數(shù)字孿生技術(shù)。吳鵬興等[8]基于數(shù)字孿生技術(shù)，搭建了離散制造車間可視化實(shí)時(shí)監(jiān)控方法體系架構(gòu)。孫學(xué)民等[9]為解決高精密產(chǎn)品裝配過程中虛擬仿真分析與物理裝配相脫節(jié)的問題，提出一種由數(shù)字孿生驅(qū)動的高精密產(chǎn)品智能化裝配方法。劉占省等[10]基于數(shù)字孿生技術(shù)提出了融合型預(yù)測維護(hù)方法的實(shí)施流程，解決了索力預(yù)測精度和智能化程度低等問題。

將數(shù)字孿生技術(shù)應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中，構(gòu)建齒輪箱數(shù)字孿生體模型進(jìn)行仿真分析， 得到仿真數(shù)據(jù)。然后以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，提出了基于數(shù)字孿生技術(shù)的齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)評估，為齒輪箱的狀態(tài)監(jiān)測提供理論支撐。

1 建立齒輪箱三維孿生體模型

為了保證孿生體模型的高保真度，同時(shí)也使得仿真結(jié)果的精確性，準(zhǔn)確繪制齒輪齒廓形狀，在傳動過程中傳動比恒定，采用繪制漸開線齒廓線建模的方式構(gòu)建齒輪模型。所需的基本參數(shù)主要有：模數(shù)、齒數(shù)、壓力角，如表1所示。

表1 齒輪基本參數(shù)

圖1 漸開線極坐標(biāo)圖

當(dāng)一直線沿著基圓的圓周上作純滾動時(shí)，直線上任意點(diǎn)K的軌跡就是該圓的漸開線[11]。如圖1所示。

漸開線的極坐標(biāo)方程為：

(1)

rb=r·cosαk=1/2m·z

(2)

式中，rb為基圓半徑；αk為齒輪壓力角。

將齒廓極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換成笛卡爾坐標(biāo)系中的漸開線齒廓參數(shù)方程(設(shè)參數(shù)t=0～1)。

θ=t·45·π/180

(3)

(4)

根據(jù)漸開線齒廓參數(shù)方程，計(jì)算出小齒輪漸開線曲線點(diǎn)集輸入exel中，在Solidworks中插入曲線中選擇“通過XYZ點(diǎn)的曲線”，將漸開線曲線點(diǎn)集圖的txt格式導(dǎo)入。鏡像齒廓漸開線,再用這兩條漸開線與齒頂圓、齒根圓裁剪出單個(gè)齒輪的齒廓線，進(jìn)行圓周陣列，拉伸切除，形成完整的漸開線直齒圓柱齒輪，如圖2a所示。零件設(shè)計(jì)完成后，按照相關(guān)約束關(guān)系進(jìn)行整體裝配，形成完整的齒輪箱裝配體，如圖2b所示，并進(jìn)行干涉檢查，確保無干涉后進(jìn)行動力學(xué)仿真。

(a) 小齒輪圖 (b) 齒輪箱爆炸視圖

2 齒輪箱動力學(xué)仿真

2.1 Adams動力學(xué)仿真設(shè)置

ADAMS動力學(xué)仿真設(shè)置包括工作環(huán)境、結(jié)構(gòu)材料、接觸參數(shù)等。將轉(zhuǎn)速驅(qū)動設(shè)置添加在主動軸(小齒輪軸)上，負(fù)載設(shè)置添加在從動軸(大齒輪軸)上。

2.2 齒輪模型的碰撞參數(shù)設(shè)置

在對齒輪箱數(shù)字孿生體模型進(jìn)行分析時(shí)，需進(jìn)行運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)分析以驗(yàn)證模型對實(shí)體結(jié)構(gòu)運(yùn)行的還原程度。為了獲得仿真模型各構(gòu)件的絕對旋轉(zhuǎn)速度，以下對齒與齒接觸仿真時(shí)均使用接觸力Impact函數(shù)，獲得了較好的仿真結(jié)果。在ADAMS/view中計(jì)算接觸力的方法主要有兩種：補(bǔ)償法(Restitution)和沖擊函數(shù)法(Impact)。采用Impact函數(shù)來計(jì)算接觸力，以Hertz彈性撞擊理論分析為基礎(chǔ)建立接觸碰撞模型，模擬出的齒輪傳動機(jī)構(gòu)輸入輸出情況可以更加地準(zhǔn)確[12]。

在ADAMS軟件中，碰撞力定義為：

(5)

Impact函數(shù)中碰撞力大小Fn主要是由等效剛度k和剛度指數(shù)q兩個(gè)參數(shù)共同決定的。在一般情況下使用Hertz公式時(shí)，可以將一對嚙合齒輪近似看成一對軸線平行的圓柱體。則有：

(6)

(7)

式中，μ1、μ2分別表示為兩相互接觸的圓柱體材料的泊松比；E1、E2表示為兩相互接觸的圓柱體材料的彈性模量。由此式可推出，兩齒面嚙合碰撞時(shí)法向力Fn和變形量δ的關(guān)系為：

(8)

k為齒輪嚙合剛度，取決于碰撞物體材料和結(jié)構(gòu)形狀。即：

(9)

2.3 仿真結(jié)果分析

一般而言，求解器的精度越高，仿真的步長越小，仿真結(jié)果也越準(zhǔn)確。所以本文選用GSTIFF動力學(xué)模型積分器，積分格式為I3，步長為0.000 1，仿真時(shí)間為1 s。仿真結(jié)果，進(jìn)入后處理界面，正常工況下主動輪與從動輪轉(zhuǎn)速、線速度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖3a、圖3b、圖3c所示。

(a) 主、從動輪轉(zhuǎn)速變化曲線

從圖3a可知系統(tǒng)在剛啟動時(shí)有較大波動，這是因?yàn)閱铀查g會對齒輪間造成很大的沖擊，當(dāng)系統(tǒng)正常運(yùn)行后趨于穩(wěn)定，雖然有輕微的波動，但波動的范圍不大。齒形誤差、裝配誤差以及其它誤差等因素都會造成波動影響。

齒輪箱系統(tǒng)在平穩(wěn)運(yùn)行后，輸入軸平均轉(zhuǎn)速在8700 °/s(1450 r/min)附近小范圍波動，與理論值8700 °/s(1450 r/min)之間沒有誤差，保證齒輪箱系統(tǒng)具有穩(wěn)定的輸入。輸出軸平均轉(zhuǎn)速在-6 379.78 °/s(1 063.30 r/min)之間波動，與理論值-6380 °/s(1063 r/min)誤差不大，證明了仿真結(jié)果的正確性。齒輪在轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的振動和沖擊是造成誤差的根本原因。

從圖3b、圖3c可知在初始時(shí)刻，主、從動輪都有初始線速度，此后線速度曲線并無明顯的波動，說明該系統(tǒng)具有良好的速度響應(yīng)特性，穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)具有很強(qiáng)的抗擊沖擊能力。

將齒輪箱孿生體模型中主動輪(小齒輪)做斷齒處理，模擬斷齒故障下齒輪箱工作狀態(tài)，在同樣的仿真條件下，斷齒工況下主動輪與從動輪轉(zhuǎn)速、線速度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖4a、圖4b、圖4c所示。

(a) 主、從動輪轉(zhuǎn)速變化曲線

從圖4a可知輸入軸平均轉(zhuǎn)速在8700 °/s(1450 r/min)附近小范圍波動，與理論值和正常工況下沒有誤差，驗(yàn)證了輸入設(shè)置的準(zhǔn)確性。輸出軸平均轉(zhuǎn)速在-6 380.36 °/s(1 063.39 r/min)之間波動，與理論值和正常工況下差別不大。從圖4b、圖4c可看出，斷齒工況下，主、從動輪線速度與正常工況下誤差較小，無明顯轉(zhuǎn)速波動，齒輪箱系統(tǒng)運(yùn)行平穩(wěn)，Y向線速度為0且恒定不變。通過對仿真結(jié)果與理論值做對比，驗(yàn)證了孿生體模型的準(zhǔn)確性，可以反映齒輪箱真實(shí)運(yùn)行狀態(tài)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及仿真結(jié)果對比分析

3.1 齒輪原始信號的采集

選用旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動分析及故障診斷實(shí)驗(yàn)臺，模擬齒輪在正常狀態(tài)和齒根斷齒故障下的運(yùn)行狀態(tài)。其中，齒輪箱小齒輪齒數(shù)z1=55，大齒輪齒數(shù)z2=75，齒輪模數(shù)m=2。實(shí)驗(yàn)中設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速為1450 r/min，采樣頻率為5120 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為4096。計(jì)算得到小齒輪轉(zhuǎn)頻為24.17 Hz，大齒輪轉(zhuǎn)頻為17.72 Hz，嚙合頻率為1 329.17 Hz。

3.2 正常工況信號與仿真結(jié)果對比分析

仿真信號為Adams中設(shè)置的接觸力函數(shù)，通過設(shè)置接觸力參數(shù)，模擬齒輪實(shí)際工作中的運(yùn)行狀態(tài)。Adams仿真結(jié)果為齒輪仿真過程中受力變化情況，經(jīng)過FFT變換后的頻譜結(jié)果與試驗(yàn)臺振動加速度傳感器采集的振動信號經(jīng)過FFT變換的頻譜結(jié)果一樣，均能反映齒輪箱振動特點(diǎn)，并在頻譜圖中展現(xiàn)。設(shè)置電機(jī)輸入軸轉(zhuǎn)速1450 rpm，將仿真測試的信號數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT),得到時(shí)域曲線和頻譜圖如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)正常工況時(shí)域圖(上)、頻譜圖(下)

由圖5時(shí)域圖可看出，在0.8 s內(nèi)振動信號較為平穩(wěn)，但也有幾處隨機(jī)沖擊，這是由于電機(jī)的轉(zhuǎn)速有輕微的變化和潤滑油中的雜質(zhì)造成的。根據(jù)齒輪振動特征頻率的計(jì)算可知，齒輪嚙合頻率f=1 329.17 Hz，小齒輪轉(zhuǎn)頻fc=24.17 Hz，大齒輪轉(zhuǎn)頻fp=17.72 Hz。從頻譜圖可以看出，倍頻特征明顯且二倍頻為48.75 Hz，齒輪嚙合頻率為1340 Hz與理論值1 329.17 Hz誤差不大。

對于正常工況的仿真模型，選擇兩齒輪的接觸位置，設(shè)置接觸力參數(shù)，得到接觸力信號的振動仿真時(shí)頻圖，如圖6a、圖6b所示。

(a) 時(shí)域信號

由于仿真系統(tǒng)剛啟動時(shí)，齒輪間瞬間會產(chǎn)生巨大的接觸力，所以時(shí)域選取運(yùn)行平穩(wěn)0.01 s的階段 。從仿真信號時(shí)、頻圖可看出，接觸力呈周期性變化，嚙合頻率分別為1 329.42 Hz、2 658.85 Hz、3 986.89 Hz，符合嚙合規(guī)律。仿真信號與實(shí)驗(yàn)測試信號所得結(jié)果相同，頻率存在極小誤差且遵循振動特征規(guī)律，驗(yàn)證了正常工況下能較好的模擬實(shí)體設(shè)備運(yùn)行特性。

3.3 斷齒工況信號與仿真結(jié)果對比分析

當(dāng)電機(jī)輸入軸轉(zhuǎn)速為1450 rpm時(shí)，換成斷齒齒輪箱模型，將測試信號數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件中繪制時(shí)頻域曲線并進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT),得到時(shí)域曲線和頻譜圖如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)斷齒工況時(shí)域圖(上)、頻譜圖(下)

由圖7時(shí)域圖可看出，在0.8 s內(nèi)振動信號較正常工況相比，振動幅值更大，周期性沖擊和非周期性沖擊同時(shí)存在。從頻譜圖可以看出，倍頻特征明顯且二倍頻為48.75 Hz，齒輪嚙合頻率為1333 Hz與理論值1 329.17 Hz誤差不大。嚙合頻率兩側(cè)帶寬比正常工況更寬，邊頻數(shù)量多、范圍廣，分布均勻且較為平坦。

對于斷齒工況的仿真模型，得到接觸力信號的振動仿真時(shí)頻圖，如圖8a、圖8b所示。

(a) 時(shí)域信號

從仿真信號時(shí)、頻圖可看出，接觸力具有周期性斷齒沖擊，沖擊時(shí)間間隔為0.056 4 s，大齒輪(斷齒)轉(zhuǎn)頻fp=24.17 Hz，嚙合頻率分別為1 328.25 Hz、2 658.39 Hz、3 989.92 Hz，呈周期性，符合嚙合規(guī)律。較正常工況相比，嚙合頻率兩側(cè)有明顯的幅值增長，這是由于斷齒故障對幅值調(diào)制產(chǎn)生的。通過對斷齒工況下齒輪系統(tǒng)測試信號和仿真信號做對比，能夠更真實(shí)的反映出斷齒工況運(yùn)行中的振動特性。

4 結(jié)束語

提出了一種基于數(shù)字孿生技術(shù)的齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)評估方法。根據(jù)齒輪箱振動特點(diǎn)和其主要失效形式，建立數(shù)字孿生體模型，經(jīng)仿真分析數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，驗(yàn)證了數(shù)字孿生體模型的準(zhǔn)確性，可以實(shí)現(xiàn)多因素耦合條件下的齒輪箱系統(tǒng)狀態(tài)的監(jiān)測與故障預(yù)測，對于數(shù)字孿生技術(shù)應(yīng)用研究具有一定的指導(dǎo)意義。