吳玉厚，任科軒，夏忠賢，孫 健，田軍興，李頌華,

(沈陽建筑大學a.高檔石材數控加工裝備與技術國家地方聯合工程實驗室；b.機械工程學院，沈陽 110168)

0 引言

工程陶瓷材料，如氮化硅(Si3N4)、碳化硅(SiC)、氧化鋯(ZrO2)等，由于其耐磨損、耐腐蝕、耐高低溫、高硬度、高強度、低密度、低膨脹系數以及自潤滑等優(yōu)良特性[1]，成為現代軸承的新型材料，被廣泛應用于航空航天、軍工等領域。在重載、高速工況下，由于陶瓷軸承內部各元件之間的摩擦，軸承在工作初期內部生熱迅速增加，且軸承轉速越高，生成的摩擦熱量越高，熱量通過軸承結構進行傳遞并形成溫度場，對陶瓷軸承的工作性能與使用壽命產生重要影響。

自二十世紀五十年代以來，眾多學者對軸承生熱的問題進行了研究。KANNEL等[2]通過將無限大表面換熱作為前提，針對軸承滾動體進行研究，得出了滾動體接觸表面溫度的計算方法；陳觀慈等[3]從軸承擬靜力學模型入手，計算了軸承滾動體接觸載荷及滾動體各運動角速度，并結合軸承生熱模型計算得出軸承的局部生熱量；HANNON等[4-6]通過分析軸承內部元件溫度與摩擦生熱功率的關系，得出由軸承溫度梯度變化來決定軸承相應尺寸變化的公式，并且提出了一種新的滾動軸承摩擦生熱模型；姜久林等[7]通過 ANSYS 軟件對軸箱軸承建立了有限元仿真模型，通過對軸承摩擦發(fā)熱功率進行分配，從而分析軸承溫度場。

由上述可知，研究者已經在軸承生熱方面進行了深入的研究工作，并且得到諸多有價值的結果。陶瓷軸承相對傳統(tǒng)鋼軸承因其自身材料特性更適用于腐蝕、真空、寬溫域等不適合有潤滑劑的場所。因此本文在上述研究基礎上，以7007C氮化硅全陶瓷角接觸球軸承為例，對PALMGREN[8]經驗公式進行系數優(yōu)化，建立了無潤滑條件下軸承摩擦生熱模型，計算得出軸承內部各元件溫度，并進行實驗驗證，將實驗結果與計算結果進行比較與分析，發(fā)現計算結果相對實驗結果一致性較高，驗證了模型的準確性，研究結果對全陶瓷球軸承服役性能的研究具有一定的參考價值。

1 軸承生熱分析

1.1 滾動體運動模型的建立

球軸承是既能承受載荷又能同時進行旋轉的元件，滾動體在旋轉過程中會繞著軸承中心軸線進行公轉運動，同時也會以自身軸線為中心進行自轉運動[9]。模型假設軸與軸承內圈過盈配合，沒有相對位移，軸承內圈位移與軸的位移一致；接觸變形及轉速不會對慣性力及接觸摩擦力造成明顯影響。

圖1為球軸承內部結構，根據相對運動關系，滾動體公轉線速度為：

(1)

式中，Dpw為軸承節(jié)圓直徑；nc為滾動體公轉轉速。

由式(1)可得滾動體公轉轉速為：

(2)

圖1 滾動軸承結構

由于滾動體自轉與內圈相對轉速線速度在接觸區(qū)相等，因此可知軸承滾動體自轉轉速：

(3)

式中，Dm為滾動體直徑。

結合上述公式得出滾動體公轉角速度為：

(4)

1.2 軸承生熱模型的建立

軸承生熱主要是滾動體與軸承內、外圈摩擦生熱，PALMGREN[8]通過大量的實驗分別總結出了軸承在空載及加載時摩擦力矩的計算公式。

軸承空載時由潤滑劑黏性產生的摩擦力矩：

(5)

(6)

式中，f0為與軸承類型及潤滑有關的系數；v為潤滑劑的動力粘度；n為軸承轉速。

對于與載荷有關的摩擦力矩M1：

M1=f1P1Dpw

(7)

式中，f1指與軸承類型及載荷有關的系數；P1指軸承當量動載荷。

因此軸承摩擦力矩公式為M=M0+M1。

因陶瓷球軸承多用于高速旋轉的工況下，滾動體和軸承內部滾道之間的自旋滑動也是主要的運動之一。在上述公式的基礎上加入自旋摩擦帶來的生熱量，從而使經驗公式更加準確[10]。

(8)

式中，Ms為滾動體自旋摩擦力矩；a為軸承滾道接觸長半軸；μ為軸承滾道與滾動體之間摩擦系數；Q為軸承滾動體與滾道間法向接觸載荷；E(η)為滾道接觸區(qū)的第二類橢圓積分。

內圈生熱量：

Hi=10-3Wc·Mi+1.047×10-4Msi·nm·z

(9)

外圈生熱量：

He=10-3Wc·Me+1.047×10-4Mse·nm·z

(10)

式中，z為滾動體個數。

2 軸承熱量傳遞分析

2.1 熱量傳遞模型

軸承、轉軸及軸承座是對稱回轉體，在忽略徑向力矩載荷的情況下，內外圈上產生的摩擦熱沿周向不變，任意方位角上滾動體的摩擦熱生成及熱傳遞模型都是相似的，因此近似的用一維模型描述軸承的熱量傳遞。

當軸承內部的摩擦熱僅發(fā)生在滾動體和軸承內外圈之間時，BURTON等[11]建議生成的熱量一半進入滾動體，一半進入軸承套圈。圖2為軸承內部元件關鍵部位的溫度節(jié)點圖，圖3為軸承內部熱傳遞熱阻網絡模型圖。

圖2 軸承內部元件關鍵 部位的溫度節(jié)點圖圖3 軸承內部熱傳遞 熱阻網絡模型圖

由圖可以得到包含3個未知溫度Tce、Tb、Tci的熱傳遞方程組：

(11)

式中，Tci為軸承內圈溝道表面溫度；Tce為軸承外圈溝道表面溫度；T∞為軸承外部環(huán)境溫度；TL∞為軸承內部空氣溫度；Tb為滾動體溫度；Ri為軸承內圈熱阻；Re為軸承外圈熱阻；Rci為軸承內圈滾道表面對流熱阻；Rce為軸承外圈滾道表面對流熱阻；Rb為滾動體表面對流熱阻；Rs為轉軸熱阻；Rh為軸承座熱阻。

2.2 軸承熱阻

對于軸承內外圈熱阻的計算，因為軸承內圈和軸承外圈的厚度遠小于軸承整體寬度，因此將軸承內外圈視為薄圓環(huán)進行計算[12]。

在無潤滑的條件下，軸承周圍的對流換熱介質為空氣，根據CRECELIUS等[13]提出的軸承內部元件與換熱介質之間的平均對流換熱系數為：

(12)

式中，“+”表示軸承外圈旋轉；“-”則表示軸承內圈旋轉；d表示軸承內徑；k表示材料表面?zhèn)鳠嵯禂担籔r表示普朗特數。

3 實例計算

以7007C氮化硅全陶瓷角接觸球軸承為例，在忽略保持架的影響下進行生熱計算。軸承以及所用轉軸及軸承座材料參數[14]如表1所示，軸承相關尺寸參數如表2所示，軸承的實驗工況條件如表3所示。

表1 軸承及轉軸、軸承座材料參數

表2 軸承幾何尺寸參數

表3 工況條件

無潤滑條件下陶瓷軸承的生熱分析，在使用Palmgren經驗公式時，通過對比軸承鋼與氮化硅的材料泊松比及導熱系數，發(fā)現氮化硅材料為軸承鋼的80%～95%，由彈性滯后系數計算[15]可得出氮化硅材料的彈性滯后系數也為軸承鋼材料的80%左右，對M0公式中的f0進行修正，結合實驗假設全陶瓷球軸承在無潤滑條件下f0為油氣潤滑時值[8]的85%～95%，進行無載及加載生熱實驗驗證。

圖4為施加軸向載荷后軸承外圈溝道溫度變化計算結果，隨著載荷及轉速的逐漸增加，工作溫度不斷增長。當轉速為24 000 r/min，軸向載荷每增加500 N，工作溫度依次增加6.6 ℃、10.1 ℃、11.9 ℃、13.4 ℃、14.5 ℃，同轉速下隨著軸向載荷的不斷增高，增幅也在不斷增大。當軸向載荷為2500 N時，轉速每增加4000 r/min，工作溫度依次增加9.1 ℃、8.0 ℃、7.3 ℃、6.9 ℃，同載荷下隨著轉速的不斷增高，增幅逐漸減小，工作溫度最高達到90.2 ℃。

圖5為軸承內圈溝道的工作溫度隨轉速及軸向載荷變化的曲線，其變化規(guī)律與外圈溝道工作溫度的變化規(guī)律相同但是內圈溝道工作溫度最高達到94.5 ℃，相對外圈溝道溫度更高。

圖4 軸承外圈溝道溫度圖5 軸承內圈溝道溫度

圖6為滾動體工作溫度隨轉速及軸向載荷變化的曲線，其變化規(guī)律與內外圈溝道工作溫度的變化規(guī)律相同，工作溫度最高達到145.9 ℃。圖7為軸承外圈外表面的工作溫度，其變化規(guī)律與外圈溝道大致相同，工作溫度最高達到89.3 ℃。

圖6 滾動體溫度圖7 軸承外圈表面溫度

經過計算可知，在相同工況下軸承滾動體溫度最高，內圈溝道次之，外圈的溫度最低。這是因為滾動體與內、外圈之間均存在摩擦，使得滾動體溫度較高，內圈與轉軸過盈配合使得散熱較慢，外圈固定不動且與軸承座間隙配合散熱較好，使得溫度最低，從而導致軸承內溫度分布不均。

4 實驗驗證

4.1 實驗設備

本文實驗軸承為7007C氮化硅全陶瓷角接觸球軸承，實驗軸結構如圖8所示，圖9為實驗所用設備ABLT-1A軸承壽命強化試驗機。

圖8 實驗軸及軸承結構圖9 軸承壽命強化實驗機

軸承與實驗軸裝配后放置于圖9的軸承壽命強化實驗機中，將測量精度為0.1 ℃的溫度傳感器通過襯套通孔放置于軸承外圈表面上。軸承轉動后溫度逐漸升高，計算機監(jiān)控系統(tǒng)通過溫度傳感器每10 min記錄一次實驗過程中軸承外圈溫度。

4.2 實驗結果分析

以轉速8000 r/min為例，首先進行無載(軸向載荷為0)實驗，實驗軸上從左至右軸承序號依次為1、2、3、4，實驗中可以得到4個軸承的外圈表面實時溫度數據，取其3次實驗數據的平均值，其結果如圖10所示；實驗結束后實驗軸及軸承在軸承壽命強化實驗機中靜置，待溫度冷卻至室溫后再次進行軸承加載實驗，對軸承施加軸向載荷后，收集實驗數據，取其3次實驗數據的平均值如圖11所示。

圖10 軸承無載溫度實驗圖11 軸承加載溫度實驗

由實驗數據可知，軸承2、3的溫度相對較高，這是因為2、3軸承處于實驗軸中間位置，1、4軸承的位置處于實驗軸兩端，實驗軸兩端在實驗機中被墊塊固定，因此兩端位置散熱相對較好；在連續(xù)工作400 min以后溫度增長速度降低，500 min后溫度波動較小，趨近穩(wěn)定，假設軸承溫度不斷趨近的數值為軸承穩(wěn)定工作狀態(tài)時的穩(wěn)定溫度，即該溫度為軸承在正常工作過程中的最高溫度。因此通過軸承溫度變化趨勢可以判斷軸承工作是否穩(wěn)定。

圖12 溫度結果對比

對8000 r/min轉速下進行各載荷實驗，收集實驗數據，以每組最終溫度為工作溫度，取其平均值與計算值的工作溫度進行對比分析如圖12所示，計算各載荷下實驗工作溫度與計算工作溫度之間的誤差，其不同載荷下的誤差如表4所示。

表4 溫度結果對比

在本次實驗中當軸向載荷為0時誤差最大，達到了8.29%；對軸承進行加載后，軸向載荷為1000 N時誤差最小為3.77%。當軸向載荷為0時與載荷不為0時計算結果相差相對較大，這是因為在軸承生熱計算中，沒有施加外部載荷會導致滾動體自轉力矩無法準確計算，因此缺失了一部分熱量，進而使得計算結果相對較小，但是誤差仍然在10%以內。

5 結論

通過對全陶瓷角接觸球軸承無潤滑生熱的理論計算以及實驗對比分析得出以下結論：

(1)通過理論計算推導得出軸承內部生熱與軸承轉速、載荷有關。轉速越高，載荷越大，滾動體與內外圈間的摩擦力矩越大，軸承生熱量越高。同轉速下隨著軸向載荷的不斷增高，工作溫度的增幅也在不斷增大，而同載荷下隨著轉速的不斷增高，工作溫度的增幅逐漸減小。

(2)對于全陶瓷球軸承無潤滑條件下的生熱計算，將Palmgren經驗公式中的f0系數調整為油氣潤滑時值的85%～95%，可以較為準確的得到軸承的工作溫度，且誤差較小。

(3)對于全陶瓷角接觸球軸承的內部溫度分布，軸承滾動體溫度最高，內圈次之，外圈的溫度最低。這是因為滾動體同時承受內、外圈二者的摩擦力矩，使得溫度最高，而外圈固定且與軸承座間隙配合散熱條件較好，使得其溫度最低。